江西省上饶市广丰县一中高二数学下学期期中试题文(普通班)

广丰一中2015—2016学年下学期期中考试
高二数学（文平）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设函数f （x ）在(,)-∞+∞内可导，且恒有
，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）在上单调递增 B ．f （x ）在上是常数 C ．f （x ）在
上不单调 D ．f （x ）在
上单调递减
2、点M 的直角坐标是)3,3(+，则点M 的极坐标可能为（ ）
A ．5)6π
B ． )6π
C ．)6π-
D ．5)6
π
-
3、曲线y=3x-2x 3
在x=-1处的切线方程为( )
A.3x+y+4=0
B. x+3y+4=0
C.3x+y-4=0
D. x+3y-4=0 4、函数f （x ）=x 3-12x 在区间[]4,4-上的最小值是（ ）
A ．-9 B.-16 C.-12 D.-11 5．若a>b ，m 为实数，下列不等式成立是（ ）．
A. am>bm
B. am<bm
C. am 2
＞bm 2
D. am 2
≥bm 2
6．若m ，n 是实数，且m ＞n ，则下列结论成立的是（ ）.
A. lg(m-n)＞0
B. (21)m ＜(2
1)n
C.
m
n ＜1 D. m 2＞n 2
7．不等式│2-x │＜5的解集是（ ）．
A {x │x ＞7或x ＜-3}
B {x │-3＜x ＜7}
C {x │-7＜x ＜3}
D {x │x ＞-3}
8、若n>0,则n+
24
n
的最小值为 ( ) A ．6
B ．5
C ．4
D ． 3
9、 若正数a,b 满足ab=a+b+8,则ab 的最值范围为( )
A.[)+∞,2
B. (]2,∞-
C. (]4,∞-
D. [)+∞,4 10、若关于x 的不等式2
x 4x m -≥对x ∈[)4,3恒成立，则（ ）
A. m 3≥-
B. 3m 0-≤<
C. m 3≤-
D. m 4≥- 11. 已知a,b 是正实数,且a+b=2,则
b
a 212+的最小值为( ) A..1 B. 2 C. 3 D. 4
12、函数()f x 的定义域为R ，f(-2)=2，对任意x R ∈，()2f x '>，则f(x)>2x+6的解集为（ ） A ．()2,2- B ．()2,-∞- C ． ()+∞-,2 D ．(,)-∞+∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分, 请把答案填写在答题卷上. 13、函数f （x ）=x-4lnx 的单调减区间为 ．
14、已知x,y 为正数，且x+y=20,则m=lgx+lgy 的最大值为
15、如果关于x 的不等式|x+4|+|x+8|≥m 在x ∈R 上恒成立,则参数m 的取值范围为 . 16．已知集合A=﹛x ∈R||x-2|＜3﹜,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于 .
广丰一中2015—2016学年下学期期中考试
高二数学（文平）答题卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、 14、 15、 16、 三. 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (10分)已知函数3
()12f x x x =-.
（1）求)1(f '的值；（2）求函数()f x 的单调区间.
18. (12分)在同一平面直角坐标系中, 求满足下列图形变换的伸缩变换: 曲线
4 x 2
+ 9 y 2
= 36 变成曲线
19、(12分)已知不等式|x-3|+|x-4|＜2a
（1）若a=1,求不等式的解集; （2）若已知不等式有解,求a 的取值范围.
.12
2='+'y x
20. (12分) 设函数R x x x x f ∈+-=,412)(3
. （1）求)(x f 的单调区间和极值；
（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围.
21．(12分)已知2a b c ++=，且a 、b 、c 是正数，求证：11194
a b b c c a ++≥+++.
22．(12分)设函数()1f x x x =++（R x ∈）的最小值为a ． （1）求a ；
（2）已知两个正数m ，n 满足22
m n a +=，求
11
m n
+的最小值．
高二数学（文平）答案
一、 选择题：
ABABDB BDDCBC
二、 填空题：
13. （0,4） 14. 2 15. m ≤4 16. 10
三. 解答题
17. 解：（Ⅰ）123(2-='x x f ），所以9)1(-='f . …………4分
（Ⅱ）2
()312f x x '=-，
解()0f x '>，得2x >或2x <-. …………6分 解()0f x '<，得22x -<<. …………8分 所以(,2)-∞-和(2,)+∞为函数()f x 的单调增区间，
(2,2)-为函数()f x 的单调减区间. …………10分
18.设伸缩变换为 , 代入x ′2
+ y ′2
=1 …………2分
得到
即362λx
2
+362μy
2
=36 ① …………6分
将①式与4 x 2
+ 9 y 2
= 36比较, 得
…………10分
故所求的伸缩变换为 …………12分
19. 【答案】(Ⅰ) |x-3|+|x-4|＜2,
①x ≤3,则3-x+4-x ＜2,x ＞25,2
5
＜x ≤3 …………2分 ② 若,则1＜2,
. …………4分
③ 若x ≥4,则x-3+x-4＜2, x ＜29，∴4≤x ＜2
9
…………6分
,1)()(22=+y x μλ.2
1 ,31y y x x ='='⎩⎨
⎧='='y
y x x μλ2
1 ,31
=
=μλ
综上,不等式的解集为⎪⎭
⎫
⎝⎛29,25. …………8分 (Ⅱ) |x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1 ∵不等式有解。

∴2a ＞1，∴a ＞
2
1
…………12分 20. 解:（1）2,2,0)(),4(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令 …………………2分 ∴当,22()0;22,()0x x f x x f x ''<->>-<<<，…………………4分 ∴)(x f 的单调递增区间是(,2),(2,)-∞-+∞，单调递减区间是)2,2(-……6分 当20)(,2有极大值x f x -=；当12)(,2-=有极小值x f x .…………8分 （2）由（1）可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略）
∴当)(,2012x f y a y a ==<<-与直线时的图象有3个不同交点，……11分 即当-12<a<20时方程α=)(x f 有三解. ……………………… ……12分 21.【解析】证明：左边=111
[2()](
)a b c a b b c c a
+++++++ 2111[()()()](
)(111)9.a b b c c a a b b c c a
=+++++++≥++=+++ ……10分 11194
a b b c c a ++≥+++. ………………12分
22. 【答案】（1）1a =；（2） 【解析】（1）()1f x x x =++≥1，
()f x 的最小值1a =． …………4分
（2）由（1）知221m n +=，由22
2m n mn +≥，得12
mn ≤
，
则11m n +≥≥2m n ==时取等号．………11分
所以11
m n
+的最小值为 …………12分。