四川省昭觉中学高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直

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第2节 匀变速直线运动的规律 结束
[针对训练]
1．做匀减速直线运动的物体经 4 s 后停止，若在第 1 s 内的位
移是 14 m，则最后 1 s 的位移是
()
A．3.5 m
B．2 m
C．1 m
D．0
解析：初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相等时间
内的位移之比为 1∶3∶5∶7，已知第 4 s 内的位移是 14
立得 t1＝2 s，L＝15 m； 小球在斜面上滑行的时间为：t2＝t1＋1 s＝3 s。答案：3 s
物理
15 m
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要点二 解决匀变速直线运动的常用方法
基本 公式法
基们(的1本均基 移)公是运定式矢本公指量动义速式公式度，都式公使式及式用适v、时＝指速位要用移规x速度公定/式正t对度位及方速向任公移度位何式关移关性、系系式质位式，它，
中平速间均度时法刻应用v-(速((利12t2))图定v它 要)＝直义用v(v像式＝们规0线＋v“＝v，()均定x/运v2/中t只对0可是正适＋任动间用何把矢方于v性时匀)质较/量向变的2刻速运只复式直动的线都适杂，运适速动用用的使度于问用等匀题时变转
速度法 变匀变为速较度利”直用为，于“线即中简v这间t运/2＝时单段v刻动，的的该时中速式度数适，间等用于学于在内这任段连问何的时匀续间题变平内速相的解直均平线等均决运速速的动，时尤间
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及 推论等规律解题。
①连续相等时间内下落的高度之比为 1∶3∶5∶7∶… ②平均速度 v ＝ht ＝v2＝12gt ③连续相等时间 T 内的下落高度之差相等，即 Δh＝gT2 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中 间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动， 应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题。
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[审题指导]
(1)从木杆下端平齐圆筒的上端 A 到木杆
上端平齐圆筒的上端 A 所用的时间为 t1。 (2)从木杆下端平齐圆筒的上端 A 到木杆
上端平齐圆筒的下端 B 所用的时间为 t2。
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3．竖直上抛运动的三种对称性 (1)时间的对称性： ①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出 点所用时间相等，即 t 上＝t 下＝vg0。 ②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该 两点之间所用的时间相等。 (2)速度的对称性： ①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小 相等、方向相反。 ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小 相等、方向相反。 (3)能量的对称性： 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动 能、重力势能及机械能分别相等。
(×)
(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。
(√ )
(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。
(× )
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位
移中点的速度。
(√ )
(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。
(× )
(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向
[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端
到达圆筒上端 A 用时 t 下 A＝
2hg下A＝
2×15 10
s＝
3
s
木杆的上端到达圆筒上端 A 用时
t 上 A＝
2hg上A＝
2×20 10
s＝2 s
则木杆通过圆筒上端 A 所用的时间
t1＝t 上 A－t 下 A＝2－ 3s
体在 t＝3 s 时速度方向沿斜面向下，故 B 选项正确。
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3．(2015·湖北重点中学期中联考)如图 1-2-1 所
示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初
速度 v0＝2 m/s、加速度 a＝2 m/s2 沿斜面 加速向下滑行，在到达斜面底端前 1 s 内，
解析：第一段 Δx 的中间时刻的速度为 v1＝Δt1x，第二段 Δx
的中间时刻的速度为
v2
＝
Δx t2
，
则
加
速
度
a
＝
v2－v1 t1＋t2
＝
2
2t1Δt2xtt11＋－tt22，A 项正确。
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要点三 自由落体和竖直上抛运动
1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意
()
A．12.5 m
B．2 m
C．10 m
D．0.5 m
解析：由 v＝at 可得刹车到静止所需的时间 t＝2.5 s，则第 3 s
内的位移，实际上就是 2～2.5 s 内的位移，x＝12at′2＝0.5 m。
利用初速度为 0、反方向的匀加速直线运动处 理末速度为 0 的匀减速直线运动比较方便。
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滑块所滑过的距离为175L，其中 L 为斜面
图 1-2-1
长。求：滑块在斜面上滑行的时间 t 和斜面的长度 L。
解析：由题意有：a＝2 m/s2，v0＝2 m/s； 设物体从 A 到 B 的时间为 t1，运动到 B 点的速度为 v1，
对 AB 段有：v1＝v0＋at1；81L5＝v0t1＋12at12；
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2．竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶 段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为 v0，加速度 a＝－g 的 匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取 v0 的方 向为正方向，则 v>0 时，物体正在上升；v<0 时，物体正在下降； h>0 时，物体在抛出点上方；h<0 时，物体在抛出点下方。
是向下的。
(√ )
(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。
(× )
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意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了 轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“小 球质量越大下落越快”的错误观点。
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推论法
若出匀现变相速直等线运的动中时，在间连间续相隔等的，时间应T内优的位先移考之差虑为一用恒量， Δx＝aT 求解 即时x间n＋间1－隔x，n＝应a优T2先，考对虑一用般Δ的x＝匀2a变T速2求直解线运动问题，若出现相等的
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审题指导 抓关键点 客找运突列破车口运动15根铁轨长的距 旅客•与[典货例车]车(2尾01二3·者大从纲同卷一)一地客点运离列需车要匀时速间行Δt＝驶1，0其.0 s 开两为即做始车3s初10运－行节车坐击道货速动s驶货轮在声上车2度，＝的车在 该 之 有 恰v旅30位车铁 客 间 一 好0＝客L移厢轨 车 的 列 从0匀的差长间 中 时 货 静速匀，的 的 间 车 止运加接某间，开确轨动速缝旅隔始当定的，运处客为以该客长货动会恒旅测1车度车0产定客得.匀所0生加经从速用s。周速过第运的在期度货1动时次相性沿车通间到邻的 客车过 ，第的撞 车尾一 由1平击 行时6v根＝次行。 进，铁撞车
客车方有在向3t＝0运节20动货s。车内该车运旅厢客被l/Δ在他t求此连客后续车的超速2过0度。.0。已s内知，每看根到铁恰轨好 动•的的m(1位，)长客移货度车s车1为＝运车2v行5t厢。.速0间度m距，的忽每大货略节小车不货；在计车移t＝。车s22求＝厢0 ：sa的内t2长/2运。度动为的1位6.0
• (2)货车运行加速度两的车大运小动。位移与货车车厢长 度的关系：s1－s2＝nL。
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公式法
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图像法
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要点一 匀变速直线运动的基本规律 1．解答运动学问题的基本思路
画过程 示意图
→
判断运 动性质
→
选取 正方向
→
选公式 列方程
→
解方程 并讨论
2．运动学公式中正、负号的规定
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我
们规定初速度 v0 的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正 值，反向的物理量取负值，当 v0＝0 时，一般以加速度 a 的方向 为正方向。
m，所以第 1 s 内的位移是 2 m。
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2．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移 Δx 所用的时间为 t1，
紧接着通过下一段位移 Δx 所用的时间为 t2。则物体运动的
加速度为
(A )
A.2t1Δt2xtt11＋－tt22 B.tΔ1tx2tt11－＋tt22 C.2t1Δt2xtt11－＋tt22 D.tΔ1tx2tt11＋－tt22
图像法 T其a内T是2的应尤，用用其位对的是v用度-t图移用图一计图像于”之像像，般算定可任，差定性把的，分较何为即性匀析复快，杂一匀v变分可的t/速恒避问2变速析＝开题量得繁转速直，v杂变，出，的线为直可计较即运答该算为线避，x简动案n式快单运＋开速的问1适得数动－繁出学题答问x杂，案n题＝解决，
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3．两类特殊的匀减速直线运动 (1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速 度 a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉 及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度 为零、加速度不变的匀加速直线运动。 (2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍 能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故 求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a 等矢量的正负号及 物理意义。
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[典例] (2015·湖北省重点中学高三联考)如 图 1-2-2 所示木杆长 5 m，上端固定在某一点， 由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木 杆通过悬点正下方 20 m 处圆筒 AB，圆筒 AB 长 为 5 m，(取 g＝10 m/s2)求： (1)木杆经过圆筒的上端 A 所用的时间 t1 是多少？ 图 1-2-2 (2)木杆通过圆筒 AB 所用的时间 t2 是多少？
物理
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这类问题需要考虑汽车的实际运动过程，先利用
速度和加速度求解汽车停[下多来角所练需通要] 的时间。
1．(2015·山西四校联考)以 36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽
车，遇障碍物刹车后获得大小为 a＝4 m/s2 的加速度，刹车
后第 3 s 内，汽车走过的路程为
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2．(2015·福州模拟)在光滑足够长的斜面上，有一物体以 10 m/s
初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为 5 m/s2，
方向沿斜面向下。那么经过 3 s 时的速度大小和方向是( B )
A．25 m/s，沿斜面向上 这类问题与汽车刹车过程不同，物体
B．5 m/s，沿斜面向下
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第 2 节 匀变速直线运动的规律
匀变 速直 线运 动规 律
物理
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匀 变 速 直 线 运 动 规 律
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第2节 匀变速直线运动的规律 结束
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。
减速到 0 后还会反向加速，即物体一 直做匀变速直线运动，所以只需将数
C．5 m/s，沿斜面向上
据代入公式即可求解，但要注意规定 正方向，即代入公式的数据要包含
D．25 m/s，沿斜面向下 “＋”“－” 。
解析：取初速度方向为正方向，则 v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，
由 v＝v0＋at 可得，当 t＝3 s 时，v＝－5 m/s，“－”表示物