高考数学模拟试题

高考数学模拟试题

（第一卷）

一、选择题：（每小题5分，满分60分）

1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是

A ．（﹣1，1）；

B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]；

C ．{﹣1，1}；

D ．{0}

2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点：

A ．（0，3）；

B ．（－1，3）；

C ．（3，－1）；

D ．（1，3）

3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为：

A ．5；

B ．10；

C ．5+13；

D ．13

4、数列

,4

3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是：

A ．圆；

B ．直线；

C ．两线直线

D ．一条直线和一个圆。

6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有：

A ．3个；

B ．4个；

C ．5个；

D ．6个。

7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直

线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是：

A ． 异面；

B ．平行；

C ．垂直；

D ．相交。

8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为：

A ．－120；

B ．－121；

C ．－122；

D ．－243。

9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为：

A ．2

πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是：

A ．9；

B ．8；

C ．7；

D ．6；

11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有：

A ．6种；

B ．8种；

C ．10种；

D ．16种。

12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则

A ．f(1)>f(5.5) ;

B ．f(1)

C ．f(1)=f(5.5)

D ．以上都不对。

（第二卷）

二、填空题：（每小题4分，满分16分）

13、（理）：arg(－1+3i)=___________________________________

（文）：arg(－1+3i)=_________________________________

14、等边圆柱的内切球和以此等边圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的体积之

比为：_____________________________________

15、（1－tg46°）(1－tg89°)的值为_______________________

16、对双曲线C 1和C 2有以下四个命题：（1）有相同的渐近线；（2）有相同的渐近线和离心率；（3）有相同的渐近线且四个焦点共圆；（4）四个焦点共圆且离心率相等；则能使C 1和C 2是共轭双曲线的命题的序号是________________________

三、解答题：

17、复数z 1=cos2a+i2sina, a ∈R, 且| z 1|=2， （1） 求复数z 1，及其辐角主值arg z 1；

（2） 若复数z 满足：|z －z 1|+|z －1z |=22，在复平面内将z 对应的点集绕原点逆时针旋

转2

π，求旋转过程中该点集所扫过的图形的面积；（满分12分）

18、如图三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA=AB ，∠ABC=90°，2BC=AC ，D 为PB 中点。

（1） 求异面直线AD 与PC 所成角的大小；

（2） 求二面角A -PC -B 的正弦值。（满分12分）

19、已知等差数列{a n }的首项为1，公差为d ，前n 项和为A n ；等比数列{b n }的首项为1，公比为q ，（|q|<1）,前n 项和为B n ，设S n =B 1+B 2+…+B n ,

（1） 用n 和q 表示S n ；

（2） 若 lim )(

n n S n

A -=1，求数列{a n },{b n }的通项公式；（满分12分）

n →∞

20、某市要给面积为2640万亩的一片荒地绿化造林，若从2003年初开始绿化造林，第一年造林150万亩，以后每年比前一年多绿化75万亩，但每年的成活率仅为80%。

（1） 问：到哪一年底可将这片荒地全都绿化？

（2） 若每万亩绿化造林所植成活树苗的木材量为0.1万立方米，每年树木木材量的自然

生长率为20%，那么当这片荒地全部绿化完的那一年底，一共有木材多少万立方米？（保留1位小数，1.29=5.16, 1.28=4.30）（满分12分）

21、已知直线λx+1=0，动圆P 与直线λ相切并与定圆(x －2)2+y 2=4相外切。

（1） 求动圆圆心P 的轨迹C 的方程；

（2） 若过原点的直线与曲线C 交于A ，B 两点，问：是否存在以AB 为直径的圆与直线λ

相切？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，说明理由。（满分12分）

22、已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0, b ≠0)

（1） 若|f(0)|=|f(1)|=|f(﹣1)|=1，求f(x)的解析式；

（2） 若|b|≤a, |f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(﹣1)|≤1。求证：当|x|≤1时，|f(x)|≤

4

5。（满分14分）