基于D-P系列屈服准则的隧道开挖效应研究
采用不同屈服准则对地下洞室群围岩稳定性数值分析成果的影响研究
其 中 为岩 土 材料 的 内摩 擦角 。
上述三 种 屈服 准 则在 盯平 面投 影如 图 １ 示 。 所
Ｍｏ ｒ ｏ ｌｍｂ屈 服 准 则 的 屈 服 面 是 一 个 六 边 形 ｈ —Ｃ ｕｏ
蓄爹 ， ｒ
／
／ ／
／
／ ／ ／ ／ ／
锥 体 ， ｒｃｅ —Ｐａｅ 屈服准 则 的屈服 面是 Ｍｏｒ Ｄｕｋｒ ｒｇｒ ｈ— Ｃ ｕｏ ｏｌ ｍｂ六 边 形 锥 体 的 内 切 圆 锥 ， ｉ ｋｅ ｉ Ｚｅ ｉｗｃ ｎ ｚ— Ｐ ｎｅ 服准 则则 是对 Ｍｏｒ ｏ ｌ ａｄ 屈 ｈ —Ｃ ｕ ｍｂ六边形 锥 体 ｏ
对 于 洞室 岩 体 目前 采 用 弹 塑性 或 粘 弹 （ ） 塑 性
并 用双 曲线 近 似 屈 服面 在 ｚ平 面 Ｅ的投 影 得
到：
＝ 一ｓｎ ｉ ＝ａ２ ｉ 一Ｃ Ｃ ｎ‘ 一 ２ ＯＳ ａｓ
模型进行模拟分析 。常用的弹塑性模型屈服准则有
三 种 ： ｈ —Ｃ ｕｏ Ｍｏｒ ｏｌｍｂ准 则 、Ｄ ｕｋｒ—Ｐａｅ 服 ｒｃｅ ｒｇｒ屈
…
ｃｓ 。
稳 定分 析 与支 护设计 直 接关 系 到 电站 的安全运 行 和 工 程投 资 ， 因此 对 地下 洞 室群 的 围岩 稳 定 性 研究 分 析 非 常重要 。
一
其中０ 为罗台应力角 ， 其取值范 围为 ：
＂
ｒ ＜ ｒ
在地下 洞 室群 的 围岩稳 定性 研究 中除 了吸取 专 家 的意见 和 已建工 程 的经 验 外 ， 行 围岩 稳 定性 力 进 学 数值 分 析研 究也 是 一 种 方 法 ， 其 对 较 大 规模 的 尤
杂 ， 挖及 支 护工程 量 巨大 ， 开 地下 厂房 洞 室群 的 围岩
摩尔匹配D_P准则在开挖工程中的应用研究
露天采矿技术2010年第1期摩尔匹配D-P 准则在开挖工程中的应用研究陈星1，胡必豪2，袁剑3，邓华锋4（1.三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室，湖北宜昌443002；2.葛洲坝第二工程有限公司，四川成都610000；3.葛洲坝集团西北分公司，陕西西安710605；4.三峡大学土木水电学院；湖北宜昌443002）摘要：Mohr-Coulomb(M-C)准则能较好地描述岩土材料的强度特性，在岩土工程中应用广泛，ANSYS大型有限元软件采用外角点外接圆Drucker-Prager(D-P)准则，研究发现两种准则的计算结果有较大差别。
以某开挖边坡为例，建立ANSYS 有限元模型，分别计算了外角点外接圆D-P 和内切圆D-P 准则下边坡开挖后的位移、应力情况。
利用ANSYS-ADINA 接口程序建立相同网格的ADINA 有限元模型，在M-C 准则下对开挖边坡进行重新核算。
计算结果对比分析表明：内切圆D-P 准则下的计算结果和M-C 准则下的计算结果十分接近，而且可以避免对ANSYS 程序进行二次开发，参数转换简单易行，具有良好的适用性，研究成果对于岩土工程的数值分析具有借鉴意义。
关键词：开挖；ANSYS ；ADINA ；Mohr-Coulomb ；Drucker-Prager 中图分类号：TD 452文献标识码：A文章编号：1671－9816（2010）01－0011－04The study of Mohr matching D-P criteria in excavation engineeringChen Xing 1，Wang Ruihong 1，2，Deng Huafeng 1，2(1.Key Laboratory of Geological Hazards on Three Gorges Reservoir Area ，Ministry of Education ，China Three Gorges University ，Yichang ，Hubei 443002，China ；2.School of Water Resources and Hydropower ，Wuhan University ，Wuhan ，Hubei 430072，China)Abstract ：Mohr-Coulomb (M-C)criteria describes the characteristics of soil materials in geotechnical engineering well,so it ’s widely used.Finite element software ANSYS uses exterior angle point circumcircle Drucker-Prager (D-P)criteria and numerical simulation results existence big error.Inscribed circle D -P criteria can match with M -C criteria,and has better convergence.Based on a slope excavation for example,ANSYS finite element model is established,and separately calculated the displacement and stress after excavation with Exterior angle points D-P and inscribed circle D-P ing the ANSYS-ADINA interface procedure to establish the same grid ADINA finite element model,the excavation of the slope is parison results show that the results of ANSYS under the inscribed circle D-P close to the calculated results of ADINA under M-C,has a good applicability.Key words ：excavation;ANSYS;ADINA;Mohr-Coulomb;Drucker-Prager收稿日期：2009-11-28基金项目：国家自然科学基金项目（90610029）；湖北省教育厅自然科学研究项目计划（Q20091901）作者简介：陈星（1985-），男，在读硕士，现在三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室工作。
基于D_P准则的盾构隧道围岩与衬砌结构相互作用分析_何川
第49卷第1期力学学报V ol.49，No.1 2017年1月Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics Jan.，2017地下工程专题基于D-P准则的盾构隧道围岩与衬砌结构相互作用分析1)何川∗,2)齐春∗封坤∗,3)肖明清†,4)∗(西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，成都610031)†(中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉430063)摘要在进行盾构隧道管片衬砌结构载荷计算时，常采用全土柱或压力拱理论计算围岩松动压力，但当盾构隧道面临深埋条件且需计入形变压力时，该方法难以适用.鉴于此，基于Drucker-Prager屈服准则，推导了考虑渗流效应影响下围岩与衬砌结构相互作用的弹塑性解析解，给出了围岩弹、塑性区应力与位移、塑性区半径等关键参数与支护阻力间关系的解析式.阐述了上述解析结果在确定衬砌结构载荷中的应用，即建立围岩与衬砌结构静力平衡状态并求二者对应曲线的交点.进一步地，考虑接头引起管片衬砌结构整体刚度降低对围岩与衬砌结构相互作用的影响，引入刚度折减系数,并在衬砌结构围岩压力确定中对施工期流固耦合效应的影响和渗流力对衬砌结构支护特性曲线的影响进行了简化处理.最后，通过算例将解析解与水下盾构隧道载荷实测值和数值计算值进行了比较.结果表明：用解析方法得到的施工期和稳定期的管片衬砌结构围岩压力比现场实测值分别大28%和12%，稳定期围岩压力比数值计算值大5%,可为类似工程的设计施工提供一定的参考价值.关键词盾构隧道，围岩,衬砌结构,相互作用，围岩压力，D-P准则，收敛约束法中图分类号：U25，U451文献标识码：A doi：10.6052/0459-1879-16-344THEORETICAL ANALYSIS OF INTERACTION BETWEEN SURROUNDING ROCKS AND LINGING STRCTURE OF SHIELD TUNNEL BASED ON DRUCKER-PRAGERYIELD CRITERIA1)He Chuan∗,2)Qi Chun∗Feng Kun∗,3)Xiao Mingqing†,4)∗(Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering，Ministry of Education，Southwest Jiaotong University，Chengdu610031，China)†(China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.，Ltd，Wuhan430063，China)Abstract In calculating the load for segment lining structure of shield tunnel,the soil column or pressure arch theory are often used to describe surrounding rock loosening pressure.But when it comes to the deep-buried condition and the deformation pressure should be calculated,this method is considered as unreasonable and is difficult to apply.In view of2016–11–25收稿，2016–12–04录用,2016–12–04网络版发表.1)国家自然科学基金(U1361210,51578462)、国家重点研发计划(2016YFC0802200)、中央高校基本科研业务费专项资金(2682015CX077)和中国铁路总公司科技研究开发计划(2014G004-0)资助项目.2)何川，教授，主要研究方向：地铁及水下盾构隧道结构理论、大型及复杂交通隧道结构安全及长大交通隧道运营控制等.E-mail：chuanhe21@3)封坤，副教授，主要研究方向：现代盾构隧道技术与结构设计理论.E-mail：windfeng813@4)肖明清，教授级高级工程师，主要研究方向：水下隧道及高速铁路隧道设计.E-mail：tsyxmq@引用格式：何川,齐春,封坤,肖明清.基于D-P准则的盾构隧道围岩与衬砌结构相互作用分析.力学学报,2017,49(1):31-40 He Chuan,Qi Chun,Feng Kun,Xiao Mingqing.Theoretical analysis of interaction between surrounding rocks and linging strcture ofshield tunnel based on Drucker-Prager yield criteria.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1):31-4032力学学报2017年第49卷this,based on the Drucker-Prager yield criterion,an analytical elasto plastic solution is derived for the interaction between surrounding rock and lining structure considering the influence of seepage effect,and the formula of the relationship between the support pressure and some key parameters such as the stress and displacement of surrounding rock elastic and plastic zone as well as the radius of the plastic zone is given.The analytical results can be applied in the determination of the load of the lining structure by establishing the static equilibrium state of the surrounding rock and the lining structure andfinding the intersection point of the two curves.Further,rigidity reduction factor is induced to equivalent considering the influence of the overall rigidity decrease of assembled segment liner for the existence of joints to the interaction of surrounding rock and lining structure.In the load determination,the influence of thefluid-solid coupling effect during construction and seepage force on support characteristic curve of lining structure is also simplified considered.Finally, an engineering instance of underwater shield tunnel is introduced to compare the calculated load with the measured value and numerical simulated value.The results show that the caculated analytical load values of segment lining structure are greater by28%and12%comparing to measured values during the construction period and the stable period,and are greater by5%comparing to numerical simulated value during the stable period,respectively.The research results of this paper can provide some reference for the design and construction of similar projects.Key words shield tunnel，surrounding rock,lining structure,interaction，surrounding rock pressure，Drucker-Prager criterion，convergence-confinement method引言管片衬砌作为盾构隧道的永久支护结构，在盾构机进行洞室开挖后通常作为主要承载单元承载.在进行盾构隧道管片衬砌结构载荷分析时，常采用全土柱法或压力拱法计算围岩松动压力[1].但当盾构隧道面临深埋条件且需计入形变压力时，该方法难以适用，尤其是在当前盾构工法广泛应用于我国城市“排水深隧”、深埋交通隧道、深埋油气管道及煤矿深长井巷建设[2-8]的前提下，深埋盾构隧道的载荷理论亟待深入探讨.深埋条件下盾构隧道的载荷，也即围岩与衬砌结构的相互作用，取决于施工开挖对围岩的扰动及其引起围岩中原始应力场的调整和重新分布,最终形成次生应力场的力学状态.然而，由于施工方式的特殊性，其力学过程极为复杂，施工期流固耦合效应对围岩应力场的影响不可忽略[9-11].当盾构机通过时，刀盘掘削、开挖排土，扰动地层初始应力场，在此过程中施工引起围岩渗流场的变化，进一步影响围岩应力的变化；当盾构机通过后，管片衬砌脱环后支护围岩，围岩与管片衬砌结构相互作用、协调变形，形成围岩次生应力场.在此过程中围岩渗流场渐趋稳定，围岩的力学状态随之发生变化.可见，盾构隧道施工过程的特殊性决定了管片衬砌脱环后围岩与管片衬砌相互作用力学过程的复杂性，并决定了最终作用在管片衬砌结构上的围岩压力.而要探求盾构隧道围岩与管片衬砌相互作用关系，必须合理考虑施工过程的特殊性,对其力学过程加以分析，主要包括：(1)开挖过程中围岩渗流场变化对应力场的影响；(2)施工过程中开挖与衬砌支护对于围岩应力场的影响.目前，对于第1个问题的求解，蔡勇平等[12]指出了用Mohr-Coulomb(M-C)破坏条件表达式计算水工压力隧洞弹塑性应力的载荷条件，并推导了含水围岩与衬砌应力的计算式.李宗利等[13]以承受内水压的深埋圆形隧洞为对象，通过考虑和不考虑渗流场影响两种方法对隧洞开展了弹塑性解析，结果表明随着洞内外水头差的逐渐增大，渗流场对应力场的影响将显著增大.张常光[14]基于平面应变状态下统一强度理论和弹脆塑性软化模型，推导了水工隧洞施工期和运行期不同载荷条件下围岩和衬砌应力、位移的统一解.从上述研究来看，围岩与衬砌结构间的相互作用受渗流场变化的影响有明显差异，可见施工方式、施工过程导致围岩渗流场变化对应力场的影响不可忽略.在第2个问题的求解中，M-C和Hoek-Brown(H-B)准则被广泛采用.如吴顺川等[15]对围岩和衬砌分别采用M-C屈服准则和双线性本构模型，推导了广义载荷作用下深埋圆形巷道中围岩和衬砌相互作用的弹塑性解析解.孙闯等[16]基于M-C应变软化模型采用数值模拟手段将收敛约束法应用于高应力第1期何川等：基于D-P准则的盾构隧道围岩与衬砌结构相互作用分析33软岩巷道围岩与支护结构的相互作用.邹金锋等[17]基于M-C屈服准则和应力应变软化模型并考虑轴向应力和渗透力的共同作用，采用微小径向应力增量逐步求解法推导出软化围岩应力应变的解，结果表明渗流力对隧道围岩应力应变分布及塑性半径和围岩位移的影响不可忽略.Carranza-Torres等[18-19]基于H-B准则对收敛约束法(convergence-confinement method,CCM)的三大基本要素——围岩纵向变形曲线(longitudinal deformation profile,LDP)、围岩收敛曲线(ground reaction curve,GRC)和支护特性曲线(sup-port characteristic curve,SCC)进行理论解析，并应用该方法进行了某圆形断面隧道的支护结构设计.苏永华等[20]基于H-B失效准则，根据开挖空间围岩变形压力与收敛的关系导出了圆形隧道围岩载荷计算公式.然而，M-C准则和H-B准则均忽略了中间主应力的影响，对围岩屈服或破坏的解释与实际情况难免存在较大偏差.Drucker-Prager(D-P)准则引入了中间主应力的影响，使得对此类问题的求解结果更符合实际.侯公羽等[21]基于Levy-Mises本构关系及D-P屈服准则对轴对称圆巷进行了理想弹塑性条件的求解.张小波等[22]考虑不同程度中间主应力的影响，采用D-P屈服准则对圆形巷道围岩进行弹塑性区分析，并与M-C准则解、统一强度准则解和FLAC3D软件数值解的结果进行了对比，认为适当的应用D-P屈服准则更能保证工程实践的安全性.鉴于此，本文基于Drucker-Prager准则，推导了盾构隧道围岩的渗流力及渗流影响下围岩与衬砌结构相互作用的弹塑性解析解，包括围岩弹、塑性区应力与位移、塑性区半径等.在此基础上，以收敛约束法为载体对大埋深水下盾构隧道施工期和稳定期的载荷开展了分析，并与现场实测和数值计算结果进行了对比验证.1围岩和衬砌结构的渗透水压力运用渗流场基本理论推导隧道从衬砌拼装完成至水压稳定期间围岩和衬砌结构的渗透水压力，作为等效考虑渗流效应影响下围岩与衬砌结构相互作用分析的边界条件.对于深埋隧道，为简化计算，只考虑开挖面为圆形的情况.假设围岩在半径r2的范围内形成的稳定渗流场,水头为h2(相应水压为p w0)，衬砌的内径为r0，外径为r1，围岩和衬砌的渗透系数分别为k r和k c.分析模型如图1所示.由于隧道的长度远大于断面尺寸，可以认为是无限长的圆柱，两端受约束，按平面问题求解.图1隧道--围岩渗流分析模型Fig.1Model of tunnel-surrounding rock seepage analysis衬砌内任一半径r处的渗流量为Q c=2πrk cd p wd r(1)式(1)的边界条件为r=r0,p=0;r=r1,p=p w1(2)联立式(1)和式(2)可解得Q c=2πk c p w1lnr1r0,r0 r r1(3)同理可解得围岩内任一半径r处的渗流量为Q r=2πk r(p w0−p w1)lnr2r1,r1 r r2(4)由于隧道衬砌和围岩处于稳定的渗流场内，流过每一断面的渗流量都相等，即Q c=Q r，联立式(3)和式(4)可解得衬砌、围岩任一半径处的渗透水压力p w=p w0k r lnrr0k c lnr2r1+k r lnr1r0,r0 r r1p w0k c lnrr1+k r lnr1r0k c lnr2r1+k r lnr1r0,r1 r r2(5)上式为隧道开挖稳定后的渗流状态.对于采用盾构法修建的水下隧道而言，盾构施工过程中流固耦合效应引起的水压滞后导致施工期管片衬砌所受水压小于稳定期[10-11,23-25].该降低程度受地层条件和盾构施工参数等多种因素影响，但具体降低多少，目前的研究成果均未量化.为简化起见，本文采用将式(5)乘以折减系数的方法作近似处理，折减系数取值见后文第5节.34力学学报2017年第49卷2围岩应力与位移分析围岩掘进后，由于边界条件的改变和水压作用，围岩应力状态发生了变化，如果该应力状态大于围岩的抗压强度，会在一定范围内形成塑性区.当衬砌施作后，衬砌的支护阻力会对围岩的塑性区范围产生影响.为方便计算，作如下假定：(1)岩体为连续、均质、各向同性的理想弹塑性材料；(2)忽略围岩自重对塑性区的影响；(3)围岩侧压系数为1，隧道各向承受等压；(4)隧道断面为圆形，纵向水平延伸且长度无限大.基于以上假设，问题简化为几何结构和载荷都轴对称的平面应变厚壁圆筒问题，其力学分析模型如图2所示.图2隧道--围岩弹塑性力学分析模型Fig.2Mechanical model of tunnel-surrounding rock elasto-plasticanalysis2.1围岩塑性区应力在半径r处取一个微小的单元体，由于为轴对称问题，在单元体上只作用径向和环向正应力而无剪应力，其力学模型如图2所示，其中渗透水压力以体积力的形式作用在单元体上.利用平衡条件可建立含水围岩单元体的平衡方程，即dσr d r +σr−σθr−βd p wd r=0(6)式中，σr和σθ分别为径向和环向有效应力，拉应力为正，压应力为负.后文中应力若无特别说明均为有效应力，正负号规定相同.β为渗透水压力的面积作用系数，与材料的孔隙率有关.对于混凝土，β一般取2/3∼1；对于接近破坏的岩石，β值接近于1[23].当围岩在支承压力作用下达到屈服状态时，应满足Drucker-Prager准则，即αI+J2=k(7)式中I=σ1+σ2+σ3J2=16(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2(8)I为第一应力不变量,J2为第二偏应力不变量；α和k是Drucker-Prager准则系数.对于地下工程平面应变问题，可采用三维应力状态下的压缩锥拟合条件确定[21,26]，即α=2sinφ√3(3−sinφ),k=6c cosφ√3(3−sinφ)(9)式中，c和φ为围岩的黏聚力和内摩擦角.围岩中间主应力方向为隧道纵向，根据平面应变条件，得到在含水条件下围岩的各主应力σ1=σr+βp wσ2=µ(σr+σθ+2βp w)σ3=σθ+βp w(10)式中µ为围岩泊松比，因假设围岩应力为各向等压，所以有µ=0.5.将式(10)代入式(8)中，得到I=32(σr+σθ)+3βp wJ2=14(σr−σθ)2(11)将式(11)代入式(7)，可以求得σθ=2k−6αβp w3α−1−3α+13α−1σr(12)将式(5)第2式和式(12)代入式(6)，得到关于σr的一阶线性非齐次微分方程dσrd r+Pσr=Q(13)式中P=1r6α3α−1Q=1r2k3α−1−6α3α−1βp w0k c lnrr1+k r lnr1r0k c lnr2r1+k r lnr1r0+βp w0k ck c lnr2r1+k r lnr1r0第1期何川等：基于D-P准则的盾构隧道围岩与衬砌结构相互作用分析35代入边界条件σr|r=r1=−p a(14)求解可得σr=(−p a−A)rr1−6α3α−1+A−B lnrr1(15)式中A=k3α−βp w0k r lnr1r0k c lnr2r1+k r lnr1r0+3α−13αBB=βp w0k ck c lnr2r1+k r lnr1r02.2围岩弹性区应力设围岩弹性区和塑性区交界处的半径为R0，界面上作用有径向应力σR；围岩和衬砌的交界的半径为r1，在r1处作用有支护阻力p a.将围岩弹性区视为一厚壁圆筒，其无穷远处作用有初始地应力q0，内半径R0处承受径向应力σR，渗透水压p w作用在整个区域内，则由Kirsch公式可得围岩弹性区的总应力表达式为σr=−q01−R2r2+R2r2σR+βp wσθ=−q01+R2r2−R2r2σR+βp w(16)2.3围岩塑性区半径与支护阻力的关系围岩在弹、塑性区交界面处(r=R0)的总应力连续，即σr p=σr e,σθp=σθe(17)上式左右两侧分别相加，将式(12)和式(16)代入并化简，可得2k−6αβp w 3α−1−23α−1σr p+2βp w=−2q0+2βp w(18)将式(15)代入式(18)并注意到r=R0，可求得洞周径向支护阻力关于围岩塑性区半径的关系式p a=−q0+βp w0k c lnR0r1+k r lnr1r0k c lnr2r1+k r lnr1r0−k3α+13αβp w0k ck c lnr2r1+k r lnr1r0(3α−1)R0r16α3α−1−A(19)式(19)表达了在围岩岩性特征参数已知时，径向支护阻力p a与塑性区大小R0之间的关系.取q0=10MPa,p w0=1MPa,c=0.5MPa，ϕ分别为10◦,20◦,30◦,40◦,则p a与R0/r1的关系如图3(a)所示.可以看出，在同样R0/r1的条件下，所需支护阻力随着ϕ的减小而增大；反之，当p a一定时，随着ϕ的减小，塑性区范围将逐渐增大.取q0=10MPa,p w0=1MPa,ϕ=30◦，c分别为0.25MPa,0.505MPa,0.75MPa,1.00MPa，p a与R0/r1的关系如图3(b)所示.可以看出，R0/r1一定时，所需支护阻力随着c的减小而增大；反之，当p a一定时，随着c的减小，塑性区范围将逐渐增大.图3说明，径向支护阻力限制了塑性区域的发展，这是支护阻力一个很重要的作用.(a)ϕ与R0/r1的关系(a)Relationship betweenϕand R0/r1(b)c与R0/r1的关系(b)Relationship between c and R0/r1图3径向支护阻力与围岩塑性区大小的关系Fig.3Relationship between radical support pressure and radius ofplastic zone of surrounding rock2.4围岩的位移分析弹性区内的围岩位移可采用弹性力学中厚壁圆36力学学报2017年第49卷筒的公式确定，即u e r=1+µrE r (q 0−p a )r 21r(20)式中，µr 为围岩泊松比，E r 为围岩弹性模量.将围岩视为在弹、塑性边界上承受内压力σR 0的厚壁圆筒，则弹性区的位移为u e r=1+µr E r q 0−σR 0 R 20r(21)由围岩弹、塑性边界上的位移协调条件可知u pR 0=u e R 0(22)假定围岩在塑性区内产生变形的过程中体积不变，则围岩周边产生的位移u p r 近似等于u p r =u p R 0R 0r =u e R 0R 0r =1+µr E r q 0−σR 0 R 20R 0R 0r=R 20(1+µr )E r rq 0−σR 0(23)联立式(15)、式(19)和式(23)，可得隧道周边位移关于支护阻力p a 的关系式u pr 1=R 20(1+µr )E r r 1·(3α−2)q 0+3αβp w0k c ln R 0r 1+k r ln r 1r 0k c ln r 2r 1+k r ln r 1r 0−k (24)由于式(19)为关于R 0的超越方程，无法写出R 0关于p a 的显式表达式，故式(24)也无法写出u p r 1与p a 的显式表达式.对于此类问题，一般可由式(19)采用迭代法或试算法先求得某一p a 作用时的R 0，再代入式(15)求得σR 0，最后代入式(23)求得此p a 作用时的u p r 1.由于采用迭代法或试算法求解较为繁琐，因此本文拟采用更简捷的方法进行求解，即将R 0作为沟通p a 和u p r 1的“桥梁”，先对R 0赋某一值，通过式(19)、式(15)求得相应的p a 和σR 0，再通过式(23)求得u p r 1.当R 0取值的增量足够小时，对应的数值解趋近于精确解，从而使计算过程得到简化.3围岩和衬砌结构之间平衡的建立3.1围岩弹塑性收敛曲线围岩收敛曲线(GRC)是对不同支护阻力作用下洞周围岩变形的描述，反映了洞周围岩位移随支护力减小而增大的关系，其典型形态如图4所示[27-28].图4围岩收敛曲线和衬砌支护特性曲线Fig.4Ground reaction curve (GRC)and support characteristiccurve (SCC)若定义隧道开挖后围岩周边不出现塑性破裂的最低支护阻力为临界阻力，则当支护结构能够提供的支护阻力不小于临界阻力时，开挖后围岩仍处于弹性状态，洞周位移与支护阻力的关系曲线可用式(21)描述.当支护结构能够提供的支护阻力小于临界阻力时，开挖后围岩出现塑性区，若考虑渗流效应并基于D-P 屈服准则，此时洞周位移与支护阻力的关系可用式(24)描述，其对应的曲线可通过2.4节介绍的简化方法处理.3.2支护特性曲线支护特性曲线(SCC)是指作用在支护结构上的载荷与支护结构变形的关系曲线，当不考虑支护结构与围岩的接触状态对支护结构刚度的影响时，可认为作用在支护结构上的径向压力和它的径向位移成正比.通常支护结构都是在隧道围岩已经发生一定量值的收敛变形后才施设的，并一直作用到支护结构强度为止，如上图4所示.支护特性曲线可用下式表示u r 0=u 0+p a r 1K c(25)式中,u r 0为支护结构的径向位移,u 0为支护结构的初始径向位移,p a 为作用在支护结构上的径向压力,K c 为支护结构刚度.当混凝土支护结构厚度d s 较小时(d s0.04r 1)，可采用薄壁圆筒公式计算，其支护刚度和可提供的最大支护阻力p a max 分别为K c =E c d sr 1(1−µ2c )(26)p a max =d s f cr 1(27)第1期何川等：基于D-P准则的盾构隧道围岩与衬砌结构相互作用分析37式中，p a max为支护结构的最大支护阻力；E c为混凝土弹性模量；µc为混凝土泊松比；f c为混凝土抗压强度.当混凝土支护结构厚度d s(d s 0.04r1)较大时，可采用厚壁圆筒公式计算，其支护刚度和可提供的最大支护阻力p a max分别为[5]K c=E c(r21−r2)r1(1+µc)(1−2µc)r21+r2(28)p a max=12f c1−r2r1(29)对于装配式管片衬砌结构，其厚度约为外径的4%∼6%[29-30]，属厚壁圆筒问题.由于接头的存在，管片衬砌结构整体抗弯性能有所降低，可通过引入结构横向刚度有效率η(刚度折减系数)[31]来表征这一特性，于是式(28)可修正为下式K c=ηE c(r21−r2)r1(1+µc)(1−2µc)r21+r2(30)需要指出，前文对围岩进行弹塑性分析时，考虑了渗流作用，得到的围岩收敛曲线方程中含有渗透水压力项.然而在得出管片衬砌支护特性曲线时采用的是传统的分析方法，尚未考虑渗透水压力的影响，这显然不尽合理.因此此处采用简化方法考虑这一作用，认为渗透水压力使管片结构产生初始位移，即其扩大了围岩与管片结构相互作用前二者的“间隙”.文献[32]指出，由于衬砌厚度相对较小，可以把以体积力形式作用在衬砌范围内的渗流力以合力的形式表达为作用在衬砌背后的表面力.对于本文，其值可通过对式(5)第2式积分得到F w=p w0k r lnr1r0k c lnr2r1+k r lnr1r0(31)由厚壁圆筒仅受外压作用时的位移公式可得，渗透水压作用下管片衬砌的附加径向位移为u p w 0=F w r21ηE cr21−r2(1+µr)r2r1+(1−µr)r1(32)将上式计算结果叠加到式(25)的u0中,即可在管片衬砌支护特性曲线中考虑渗流作用的影响.3.3围岩与衬砌结构静力平衡状态的建立围岩开挖刚完成时，若要保持围岩稳定，需要很大的支护阻力才能够实现，往往远大于支护结构所能提供的最大支护力，因此，围岩会继续发生收敛变形.与此同时，由于支护结构径向变形逐渐增大，所能提供的支护阻力也随之增大.最终，围岩收敛曲线将与管片衬砌的支护特性曲线相交于一点，达到平衡状态.交点横坐标对应平衡体系形成时的协调位移，也即洞周发生的位移；交点纵坐标为管片衬砌结构承担的载荷，其以上部分为围岩自身需要承担的载荷.4工程实例分析狮子洋隧道位于广深港客运专线东涌站至虎门站之间，穿越珠江入海口的狮子洋.隧道工程范围全长10800m，其中盾构段9340m.隧道主体结构采用单层装配式管片衬砌结构，内径9.8m，外径10.8m，管片厚度50cm，平均幅宽为2m，采用“7＋1”分块方式的通用楔形环钢筋混凝土管片错缝衬砌，混凝土强度等级为C50，抗渗等级为P12[33].在右线基岩浅埋段设置试验断面测试衬砌承受的水土压力.试验断面隧道大范围通过弱风化泥质粉砂岩，隧道埋深约为38m(超过2倍隧道外直径)，水头约为38m.实测施工期和稳定后作用在管片衬砌上的水压力分别为0.33MPa,0.39MPa，围岩压力分别为0.10MPa,0.16MPa[25].因此，施工期流固耦合效应引起的水压折减系数可暂取0.85.监测断面处围岩及管片衬砌结构的几何和力学参数根据文献[33-35]取值.管片结构横向刚度有效率η根据文献[31]取0.70；管片衬砌混凝土抗渗等级为P12，可认为管片不透水；支护施设时围岩径向收敛值u0未知，暂由刀盘开挖直径和管片外径确定，取u0=191mm[36].综上，计算所取参数分别为r0=4.9m;r1=5.4m;r2=38m;d s=0.5mE r=160MPa;γ=26kN/m3;c=180kPa;ϕ=42◦E c=34.5GPa;µc=0.2;f c=23.1MPau0=0.191mq0=γH=0.988MPa;p w0=γw H w=0.38MPak r=0.304m/d;k c=0;β=(2/3+1)/2根据式(21)、式(24)、式(29)和式(30)求解并在同一坐标系中绘制围岩弹塑性收敛曲线和支护特性曲线，如图5所示.从图中可以看出，对于本例，由38力学学报2017年第49卷于管片衬砌刚度大，而渗透水压相对较小，产生的管片衬砌附加变形很小.分别求出施工期和稳定期围岩收敛曲线与支护特性曲线的交点，其横坐标即为管片结构所承担的围岩载荷.本算例中，计算结果分别为0.128MPa,0.179MPa.图5围岩与衬砌结构的相互作用Fig.5Interaction between surrounding rock and lining structure为进一步验证本文方法的有效性，采用FLAC 3D 建立数值分析模型，计算隧道开挖后作用在管片衬砌上的围岩压力.计算所取几何参数及材料物理力学参数均与理论分析取值相同.对于理论解析中未考虑的管片壁后注浆材料，数值分析模型中也采用“弹性等代层”，等代层参数见表1.计算按平面应变问题考虑，模型中地层、管片衬砌和注浆材料均采用实体单元模拟，地层材料采用D-P 模型，其他材料采用弹性模型.模型上表面为自由边界，取实际埋深38m ，其他边界取4D (D 为管片外径)，并施加法向约束.初始地应力取自重应力，初始水压取静水压力，水位与地表平齐.表1等代层参数Table 1Parameters of equivalent layerUnit weight /(kN ·m −3)Elasticity modulus /GPa Poisson’s ratio Porosity Perneabilitycoe fficient /(m ·d −1)23.025.50.200.10k r /100由于施工过程中浆液逐渐硬化，其材料参数会产生较大变化，加之浆液在周围地层中流动、扩散，施工中某一时刻的浆液参数很难确定，因此仅列出稳定后作用在管片衬砌的围岩压力，计算结果为0.170MPa.采用本文方法计算得到的结果与现场实测值相比，施工期和稳定期分别偏大28%和12%；与数值计算结果相比，稳定期偏大5%.初步分析导致差异的因素有4点：(1)本文推导时假定围岩与衬砌结构紧密接触，而现场实际并不能保证二者完全密贴，因此测得的接触压力偏小；(2)现场测试时管片壁后注浆浆液容易包裹在土压力盒周围，使围岩压力不能完全传递至传感器受力面，造成实测压力值小于实际值；(3)推导时假定围岩初始应力场均匀分布，且围岩为各项同性的理想弹塑性材料，而实际很难保证；(4)数值分析模型所取等代层参数为经验值，条件所限而未能根据实测结果进行参数反演，与实际情况可能存在偏差.因此，可认为本文解析方法得到的结果可信，并具有较高的精度.但由于施工期流固耦合效应造成的水压降低程度不易量化，采用本文方法计算施工期管片衬砌承担的围岩压力有一定偏差，尚需作进一步研究.5结论本文基于Drucker-Prager 准则，针对盾构隧道施工的力学过程，等效考虑渗流效应影响推导了围岩与衬砌结构相互作用的弹塑性解析解，包括围岩弹、塑性区应力与位移、塑性区半径等，并通过建立围岩与衬砌结构静力平衡状态得到管片衬砌结构承担的围岩压力，最后通过算例与典型大埋深水下盾构隧道载荷实测及数值计算值进行比较分析，得到以下结论：(1)等效考虑渗流效应影响并基于Drucker-Prager 屈服准则，推导了无限均质各项同性围岩受等压作用平面应变问题的解析解，得到了围岩弹、塑性区应力与位移、塑性区半径等与支护压力间的关系式，弥补了以往研究成果未能反映渗流力影响的缺憾.(2)阐述了围岩与支护结构静力平衡状态的建立方法，并作为特例，介绍了盾构隧道管片衬砌支护特性曲线的处理方法，即采用结构横向刚度有效率η对整环刚度进行折减，以反映接头对结构整体刚度的影响.(3)选取广深港客运专线狮子洋穿越基岩段水下盾构隧道为对象，采用本文解析方法计算了施工期和稳定期作用在管片衬砌上的围岩水土压力.与现场实测结果相比，施工期和稳定期的计算值分别大28%和12%.(4)本文解析方法与现场实测及数值计算结果存在差异的原因为：现场围岩与衬砌间并不能完全满足计算假定的紧密接触条件；现场测试时管片壁后。
基于系列Drucker-Prager破坏准则评述土坡的稳定性
收稿日期：２００７．１１－Ｏｌ 第一作者简介：杨霄强，男，１９６６年生，工学博士，教授，主要从事岩土类材料的力学特性、边坡稳定和挡土结构土压力等方面的教学与科研工作。 Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｑｙｆｌｓ＠１２６．ｃｏｒｎ
万方数据
岩 土力 学
２００９焦
基础上本文结合系列的Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈服准则，对 土坡稳定安全系数的计算精度作了进一步地研究。
与Ｌａｄｅ．Ｄｕｎｃａｎ两屈服准则在万平面上的投影面积相等）等模型都不同程度地模拟了平面应变条件下土体的破坏强度，这就
是为什么等效面积的Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈服准则在二维土坡稳定分析中被推广应用的原因。结合砂土的真三轴强度破坏试验结
果，从量化角度论证了ＤＰ４模型求出的土坡安全系数可能会保守一些，而ＤＰ５和ＤＰ６两模型求出的土坡安全系数可能会更
ＩＬｌ２｝１３＝ｋ
（幻
式中：厶、厶分别为应力张量的第二、三不变量；
ｋ为一定个义材爿料＝√常ｊ数百。瓦ｉ歹次两，式（４）的解析解【８】
为
万方数据
第４期
杨雪强等：基于系列Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ破坏准则评述土坡的稳定性
８６７
压２等鸱）
（５）
因ｑ＝小万和ｌｐ＝ｌ。／３，则式（５）进一步转化
为
旦：．３．Ａ—（ｋＭ－－３）ｇ（吃）
目前Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ屈服准则在岩土工程中已
广泛应用，但该屈服准则在三维主应力空间中的屈 服面存在６条求导不连续的角棱线，从而给数值计
算带来困难。设压应力为正，该屈服准则的数学表ຫໍສະໝຸດ 达式为，，Ｉ
１
ｃｏｓ易＋｛÷ｓｉｎＳｏ
ｓｉｎｃｐ
、ｌ√以一一言１，ｌ
ｓｉｎ缈一ｃｃｏｓ伊＝Ｏ
＼
基于等效面积D-P准则的围岩屈服接近度
基于等效面积D-P准则的围岩屈服接近度摘要：围岩安全性评价是隧道稳定性分析的重要方面，建立在复杂应力状态下的强度理论能够较好地反映岩石破坏的机理，但无法定量的反映围岩的连续变化情况；本文在一定前提下导出与等效面积Drucker-Prager(D-P)屈服准则相匹配的围岩屈服接近度公式，并通过ANSYS二次开发验证了这方法的合理性，可以对围岩危险程度作出定量评价；该方法简单实用，可为隧道稳定性分析与安全评价提供量化参考依据。
关键词:隧道；Drucker-Prager屈服准则屈服接近度数值模拟Yield approach index of surrounding rock base on Drucker-Prager criteria of equivalent areaZHOU Wen-tao 1, FENG Jian 2( The Third Railway Survey and Design institute Group CorporationUrban Rail Transit System Design and Research Sub-instiuteTunnels and underground structures, Tianjian 300215, China;2.ShanDong HighSpeed LuQiao Group.co.,LTD, ShanDong Jinnan ,250021, China;)Abstract: Safety evaluation of tunnel surrounding rock is an important aspect of tunnel’ stability analysis ,these strength theory t hat established under the state of complex stress can reflect the failure mechanism of rocks better,but these theories can’t quantitative reflection the change of surrounding rock continuously;This article derived the surrounding rock’s yield approach inde x formula match to the equivalent area Drucker-Prager yield criteria under certain preconditions,and through the ANSYS secondary development verified the rationality of this method,that can make a quantitative evaluation on the criticality of surrounding rock;This method is simply and Practical enough and this can provide a quantitative reference for the tunnel stability analysis and safety evaluation.Key words: tunnel Drucker-Prager failure criteria yield approach index;numerical simulation引言隧道施工过程中围岩处于复杂应力状态中,隧道围岩开挖后,围岩内应力重分布，不断演化最终围岩根据安全程度的不同可分为：扰动区、损伤区、破坏区，而进一步的施工扰动又会引起围岩应力的深入调整。
基于D-P准则与M-C准则的圆形洞室围岩塑性开展区半径对比
以及能考虑
［9 ］
P 准则 静水压力和中间主应力影响的 D-
， 由于
不同屈服准则对应的塑性区半径并不相同 。因此有 必要研究不同准则对应屈服面塑性区半径的差异 。 现阶段许多学者对不同准则的塑性区半径进行 了研 究， 翟 所 业、 陈 国 祥 等
［10 ， 11 ］
1
1. 1
D － P 准则与 M － C 准则塑性区半 径的解析解
0
引言
地下洞室开采会引起围岩应力的重分布 ，当洞
室周围的岩石应力超过其屈服应力时 ，围岩将进入 塑性状态。塑性区开展的范围直接影响工程支护设 计
［1 ， 2 ］
，现阶 段 对 于 地 下 洞 室 塑 性 区 求 解 常 采 用
［3 － 5 ］
Hoek － Brown
C 准则 准则或 M-
［6 － 8 ］
C 准则的六棱锥的圆锥屈服面， 基本函数形 于 M式为： f ( I1 ， 槡 J2
采用基于 Levy － Mises 塑
)
P 准则进行求解， 同样没有反映 性本构关系的 D出 不 同 中 间 主 应 力 对 塑 性 区 的 影 响。 曹 文 贵 等
［， 14 ］
=槡 J2 － αI1 － k = 0
第 42 卷第 1 期 2016 年 3 月
湖
南
交
通
科
技
HUNAN COMMUNICATION SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol． 42 No． 1 Mar． 2016
文章编号： 1008-844X（ 2016 ） 01-0126-04
基于 D - P 准则与 M - C 准则的圆形洞室围岩 塑性开展区半径对比
)
基于DE-BP模型隧道围岩的动态分级
第４３卷第１期２０２１年１月沈 阳 工 业 大 学 学 报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＶｏｌ ４３Ｎｏ １Ｊａｎ ２０２１收稿日期：２０１８－０１－１１．基金项目：国家自然科学基金项目（５１６７８１０１）；中央高校基本科研业务费专项基金项目（３１３２０１４３２６）．作者简介：张峰瑞（１９９０－），男，江苏连云港人，博士生，主要从事地下工程蠕变等方面的研究．本文已于２０１９－１０－２１１６∶５８在中国知网优先数字出版．网络出版地址：ｈｔｔｐ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／２１．１１８９．Ｔ．２０２０１２２１．１１１８．０２０．ｈｔｍｌｄｏｉ：１０．７６８８／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１６４６．２０２１．０１．１８基于ＤＥ ＢＰ模型隧道围岩的动态分级张峰瑞１，姜谙男１，赵 亮２，陈 维２，郭 阔２（１ 大连海事大学道桥研究所，辽宁大连１１６０２６；２ 吉林省交通规划设计院，长春１３００２１）摘 要：针对隧道施工期间的围岩分级问题，根据地质超前预报获得围岩分级指标，提出了基于ＤＥ ＢＰ模型的隧道围岩分级方法，并结合ＶＴＫ技术、三维地质建模方法及数据库技术编写隧道围岩分级软件，将此方法应用于板石隧道的围岩分级中，进行围岩等级可视化显示与施工方案的调整．结果表明：ＤＥ ＢＰ模型的均方差明显小于ＢＰ神经网络，分级精度显著提高；ＤＥ ＢＰ模型围岩分级结果与勘查设计等级基本相同，验证了该模型的合理性，更加适用于隧道围岩动态分级．关 键 词：隧道；围岩分级；地质超前预报；回弹强度；差异进化 ＢＰ神经网络模型；可视化；工程应用；方案调整中图分类号：ＴＵ４５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－１６４６（２０２１）０１－０１０５－０８ＤｙｎａｍｉｃｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｕｎｎｅｌｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｂａｓｅｄｏｎＤＥ ＢＰｍｏｄｅｌＺＨＡＮＧＦｅｎｇ ｒｕｉ１，ＪＩＡＮＧＡｎ ｎａｎ１，ＺＨＡＯＬｉａｎｇ２，ＣＨＥＮＷｅｉ２，ＧＵＯＫｕｏ２（１．ＨｉｇｈｗａｙａｎｄＢｒｉｄｇｅＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＤａｌｉａｎＭａｒｉｔｉｍｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２６，Ｃｈｉｎａ；２．ＪｉｌｉｎＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＰｌａｎｎｉｎｇ＆ＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００２１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｔｕｎｎｅｌｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄ，ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｅｓｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｇｅｏｌｏｇｉｃａｌａｄｖａｎｃｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ，ａｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｕｎｎｅｌｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｂａｓｅｄｏｎＤＥ ＢＰｍｏｄｅｌｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＣｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈＶＴＫｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，３Ｄｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｄａｔａｂａｓｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ａｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅｆｏｒｔｕｎｎｅｌｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｗａｓｃｏｍｐｉｌｅｄ．ＴｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｆｏｒｔｈｅｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆＢａｎｓｈｉｔｕｎｎｅｌ，ａｎｄｔｈｅｖｉｓｕａｌｄｉｓｐｌａｙｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｇｒａｄｅａｎｄｔｈｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒｏｆＤＥ ＢＰｍｏｄｅｌｉｓｏｂｖｉｏｕｓｌｙｓｍａｌｌｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ，ａｎｄｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｇｅｔｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄ．ＴｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｏｂｔａｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅＤＥ ＢＰｍｏｄｅｌｉｓｂａｓｉｃａｌｌｙｓａｍｅａｓｔｈａｔｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ，ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｎｇｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｍｏｒｅｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｕｎｎｅｌｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｕｎｎｅｌ；ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌａｄｖａｎｃｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｒｅｂｏｕｎｄｓｔｒｅｎｇｔｈ；ＤＥ ＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌ；ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ；ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ；ｐｌａｎａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ 隧道工程地质条件复杂，为了确保施工安全，合理进行施工预算，在勘查设计阶段需结合物探、波速测孔和岩土体物理力学参数等资料对围岩进行分级．施工期间隧道掌子面围岩性质往往与设计的围岩级别有所差别，需要进行设计变更，从而耽误施工进度和影响隧道安全．因此，选用合理的方法进行施工期间隧道围岩动态分级具有重要意义［１－２］．关于隧道围岩分级众多学者已经做了大量的研究．监控量测是反馈围岩信息、确保施工安全的一个重要手段，黄锋、邓洪亮和张长亮等［３－５］基于现场监控量测获得围岩信息，并对围岩进行分级，指导现场施工．超期地质预报能够获得隧道掌子面前方一定距离内的围岩信息，张云冬、张新柳和韩永琦等［６－８］采用超前地质预报方法对隧道围岩进行分级，提出基于超前地质预报的围岩分级方法，并通过实际工程验证了该方法的合理性．近年来，随着许多新方法诸如ＢＰ神经网络方法［９］、模糊综合评判法［１０］、Ｍａｍｄａｎｉ模糊推理方法［１１］、可拓学理论方法［１２］的不断发展，使得围岩分级更加科学高效，且取得了一些成果［１３－１５］．但是，目前隧道施工期间围岩分级还存在以下问题：１）需要进行大量室内外试验，消耗时间较多，与施工进度形成矛盾；２）现有的理论模型学习收敛速度慢，而且易陷入局部最优值；３）围岩分级信息不方便管理等．差异进化 ＢＰ神经网络模型（ＤＥ ＢＰ模型）是将ＢＰ神经网络模型与差异进化算法相结合，具有收敛速度快，稳定性高等特点，适用于隧道围岩分级．本文根据地质超前预报获得围岩动态分级指标，提出了基于ＤＥ ＢＰ模型的隧道围岩动态分级方法，并将此方法应用于板石隧道的围岩分级．结合ＶＴＫ技术、三维地质建模方法及数据库编写隧道围岩分类软件，为隧道现场施工及设计变更提供了可靠支持．１ 基于地质超前预报围岩分级指标利用地质超前预报技术可以获得隧道掌子面前方的地质和水文情况，首先在洞壁一侧水平布置多个炮孔，远离掌子面方向布置一个检波孔，检波孔距最近一个炮孔距离为２０ｍ，离检波孔最远的炮孔尽量靠近掌子面．采用瞬发电雷管进行炸药引爆，爆破时产生的地震波在隧道围岩中以球面波形式传播，当遇到不良地质体和地下水时，一部分地震波继续向前传播，另一部分被反射回来，通过分析反射回来地震波的传播速度、波形、频率和强度等特征，处理提取掌子面前方围岩的波速、泊松比和反射系数等数据，从而预报隧道掌子面前方围岩情况．图１为地质超前预报原理图．基于地质超期预报信息，将回弹强度、岩体完整性、节理延展性、地下水、结构面走向和地应力状态作为隧道围岩分级指标，并进行定量化处理．图１ 地质超前预报原理图Ｆｉｇ １ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｄｉａｇｒａｍｏｆｇｅｏｌｏｇｉｃａｌａｄｖａｎｃｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ１）回弹强度Ｒｈｔ单轴抗压强度在施工现场难以测定，为此采用回弹强度代替单轴抗压强度，研究表明，回弹强度与单轴抗压强度存在如下关系：Ｒｃ＝１４４ ７８５（１－ｅ－０ ０１０８６Ｒｈｔ） （１）２）岩体完整性指标ｋｖ岩体完整程度用ＢＱ法中的岩体完整性指标ｋｖ表示，即ｋｖ＝ＶｐＶ()ｓ２ （２）式中：Ｖｐ为岩体的纵波波速；Ｖｓ为岩石的纵波波速．３）节理延展性Ｊｙｚ图２为隧道掌子面素描图．将掌子面内的节理进行定量化处理，作为节理延展性指标，如表１所示．图２ 隧道掌子面素描图Ｆｉｇ ２ Ｓｋｅｔｃｈｄｉａｇｒａｍｏｆｔｕｎｎｅｌｆａｃｅ表１ 节理延展性Ｔａｂ １ Ｊｏｉｎｔｅｘｔｅｎｓｉｂｉｌｉｔｙ类型贯通半贯通非贯通数值００ ５１ ４）地下水影响ｗ在施工现场进行地下水观测，根据表２按其流量和状态进行定量化处理．６０１沈 阳 工 业 大 学 学 报 第４３卷表２ 地下水状态Ｔａｂ ２ Ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒｓｔａｔｅｓ状态流量数值干燥０ ９～１ ０潮湿０ ８～０ ９滴漏０ ６～０ ８状态流量数值线状０ ４～０ ６股状０ ２～０ ４突水＜０ ２ ５）结构面和隧道走向λ根据ＲＭＲ分级体系将结构面和隧道走向关系分为垂直、平行、任意３种情况，如表３所示．表３ 结构面走向分布Ｔａｂ ３ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐｌａｎｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎ结构面走向开挖方向结构面倾角工程效应分数垂直走向平行走向任意顺倾角开挖反倾角开挖－－４５°～９０°非常有利１２０°～４５°有利０ ８～０ ９４５°～９０°一般０ ５～０ ７２０°～４５°不利０ ２～０ ４４５°～９０°非常不利０～０ １２０°～４５°一般０ ５～０ ７０°～２０°一般０ ５～０ ７ ６）地应力状态ＧＳ按照《工程岩体分级标准》，将隧道分为高地应力区、中地应力区和低地应力区，并根据岩体状态进行打分，如表４所示．表４ 地应力状态分布Ｔａｂ ４ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｇｅｏｓｔｒｅｓｓｓｔａｔｅｓ地应力状态主要现象分数高地应力区有岩爆、剥离、岩芯饼化现象０～０ ３中地应力区可能有岩爆、掉块、岩芯饼化现象０ ３～０ ７低地应力区无岩爆、岩芯饼化等现象０ ７～１２ ＤＥ ＢＰ模型本文将ＢＰ神经网络与差异进化算法相结合，充分运用ＤＥ算法良好的优化性能，替代了ＢＰ神经网络中的梯度下降算法．建立的ＤＥ ＢＰ模型采用三层ＢＰ神经网络，三层ＢＰ神经网络不仅能以任意精度逼近任意函数，还能逼近其各阶导数．将三层ＢＰ神经网络累积预测误差标准差作为ＤＥ算法的适应度函数，计算步骤如下：１）确定ＢＰ网络拓扑结构，包括输入层节点数ｎ、隐含层节点数ｐ与输出层节点数ｑ．２）计算并设置ＤＥ算法参数，对输入层至隐含层的连接权值ｗｉｊ、隐含层至输出层的连接权值ｖｊｔ、隐含层各单元的输出阈值θｊ与输出层各单元的输出阈值γｊ进行赋值．３）产生初始种群，设定ＤＥ算法中种群规模Ｎｐ、交叉因子ＣＲ、变异因子Ｆ和差异策略．４）基于产生的初始种群对ｗｉｊ、ｖｊｔ、θｊ和γｊ进行初始化，然后逐一将ｍ组输入和目标样本Ｐｋ＝（ｘｋ１，ｘｋ２，…，ｘｋｎ）、Ｔｋ＝（ｙｋ１，ｙｋ２，…，ｙｋｑ）提供给网络．采用式（３）～（７）对输出层的各单元标准差σｋ进行计算，根据标准差求取目标函数σ，如式（８）所示．ｓｊ＝∑ｎｉ＝１ｗｉｊｘｉ－θｊ （ｊ＝１，２，…，ｐ） （３）ｂｊ＝ｆ（ｓｊ） （ｊ＝１，２，…，ｐ） （４）Ｌｔ＝∑ｐｊ＝１ｖｊｔｂｊ－γｔ （ｔ＝１，２，…，ｑ） （５）Ｃｔ＝ｆ（Ｌｔ） （ｔ＝１，２，…，ｑ） （６）σｋ＝∑ｑｔ＝１（ｙｋｔ－Ｃｔ）２ （７）σ＝１ｍ∑ｋ＝１ｍσ槡ｋ （８）式中：ｓｊ为隐含层各单元的输入；ｂｊ为隐含层各单元的输出；ｆ为传递函数；Ｌｔ为输出层各单元的输出；Ｃｔ为输出层各单元的响应；ｋ＝１，２，…，ｍ．５）反复进行变异、交叉、目标函数计算、选择等操作，当最大种群迭代数或目标函数达到设定值时结束计算．ＤＥ ＢＰ模型计算流程如图３所示．图３ 计算流程图Ｆｉｇ ３ Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ选取交叉因子ＣＲ＝０ ９、变异因子Ｆ＝０ ９、差异策略为ＤＥ／ｂｅｓｔ／１，对ＤＥ ＢＰ模型的训练结果与ＢＰ神经网络的训练结果进行比较．表５为ＤＥ ＢＰ模型和ＢＰ模型训练对比结果，从表５中可以看出，ＤＥ ＢＰ模型的训练均方差明显小于ＢＰ神经网络，分级精度明显提高．７０１第１期 张峰瑞，等：基于ＤＥ ＢＰ模型隧道围岩的动态分级表５ 对比结果Ｔａｂ ５ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｌｔｓ算法ＢＰＤＥ ＢＰ均方差０ ００１３１８６ ３７５３８×１０－６ ＶＴＫ（ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎｔｏｏｌｋｉｔ）是一个开放源代码、跨平台和支持并行处理的图形应用函数库，其内核是用Ｃ＋＋编译的，主要用于图像处理、３Ｄ计算机图形学以及可视化开发．ＶＴＫ以灵活性和方便性为主要原则，具有强大的三维图形渲染功能、丰富的数据类型、支持多种着色和成图快的特点．结合ＶＴＫ技术、三维地质建模方法及数据库技术编写隧道围岩分级软件，该软件能够高效、准确地管理隧道围岩分级信息，便于现场施工人员进行施工期间隧道围岩快速分级，确保施工进度和安全．隧道围岩分级软件具有围岩快速分级、分级结果储存和分级结果三维可视化等功能．软件包含ＤＥ ＢＰ和ＢＱ两种分级方法，可根据需要进行选择．首先确定隧道断面的桩号，输入围岩分级指标，选择分级方法进行预测．预测完成后，可将隧道断面信息、围岩分级指标和分级结果进行储存，方便以后查询和管理，软件界面如图４所示．图４ 围岩分级软件Ｆｉｇ ４ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅｆｏｒｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋ３ 工程应用３ １ 工程概况板石隧道位于吉林省白山市，分为左右两幅，左幅１６６８ｍ，右幅１６８３ｍ．隧道为低山地貌，岩性主要为片麻岩，断裂构造发育，受其影响岩体破碎，局部风化强烈．隧道区域内无大的地表水体，地下水类型较为简单，分为第四系孔隙水和基岩裂隙水，属地下水贫乏区域，隧道内涌水量估算值为５９９ ４ｍ３／ｄ．气候属北温带大陆性季风区，夏季温热多雨而短促，冬季寒冷干燥而漫长．年平均气温５℃，最低气温－４２ ２℃，最高气温３６ ５℃，如图５所示．图５ 板石隧道Ｆｉｇ ５ Ｂａｎｓｈｉｔｕｎｎｅｌ隧道按新奥法原理组织施工，施工中坚持监控量测（地质雷达、ＴＳＰ、超前探孔），各工作面均采用钻爆法开挖，洞内出碴均采用无轨运输．Ⅲ级围岩采用全断面开挖施工，Ⅳ级围岩采用台阶法施工，Ⅴ级围岩采取微台阶预留核心土法、ＣＲＤ开挖法、ＣＤ法．３ ２ 超前地质预报应用为了解施工期间板石隧道掌子面前方围岩地质和地下水情况，确保施工安全，采用瑞士安伯格公司ＴＳＰ２０３型超前地质预报系统对隧道进行了检测，预报范围为掌子面前方０～１５０ｍ．以板石隧道左幅出口掌子面ＬＫ６７＋０４０为例，对超前预报结果进行分析，如图６、７所示．图６ 掌子面岩性照片Ｆｉｇ ６ Ｉｍａｇｅｏｆｆａｃｅｌｉｔｈｏｌｏｇｙ图７表明，隧道掌子面前方ＬＫ６７＋０４０～ＬＫ６６＋９７０范围内有多组反射界面，纵波波速减小、横波波速整体变化不大但较为波动，泊松比先增大后减小，动态杨氏模量变化不大但波动较大，８０１沈 阳 工 业 大 学 学 报 第４３卷图７ 地质超前预报结果Ｆｉｇ ７ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌａｄｖａｎｃｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ推断该段围岩节理裂隙较发育，局部破碎，裂隙水较不发育，局部渗漏滴水，围岩稳定性较差，易发生失稳掉块脱落．３ ３ 隧道围岩动态分级图８为隧道围岩动态分级流程，首先根据勘查和设计资料对隧道不良地质断面进行初步判断；然后采用ＴＳＰ超前地质预报确定掌子面前方围岩岩体具体情况，并进行定量化处理得到围岩分级指标；最后根据所建立的模型进行隧道围岩分级，并与勘查设计和现场观测结果进行比较，验证模型的准确性，最终确定围岩级别．选取板石１号隧道３０个具有代表性的掌子面，根据地质超前预报确定隧道围岩分级指标，进行板石一号隧道围岩动态分级．表６为板石一号隧道典型断面的围岩分级指标．表６中共有３０组数据，将前２５组数据进行训练计算，建立ＤＥ ＢＰ模型，后５组数据对模型进行测试，验证模型的准确性．ＤＥ ＢＰ模型参数为：种群规模５００，迭代步数６００，隐含层节点数１５个，选用Ｓｉｇｍｏｉｄ函数为激活函数．为了加快收敛速度，对Ｓｉｇｍｏｉｄ函数进行归一化处理，即ｘ′＝０ １＋０ ８ｘ－ｘｍｉｎｘｍａｘ－ｘ()ｍｉｎ （９）图８ 围岩分级流程Ｆｉｇ ８ Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ式中：ｘｍａｘ为输入分量最大值；ｘｍｉｎ为输入分量最小值．所建立的ＤＥ ＢＰ模型经过测试满足准确性后，基于地质超前预报信息将隧道施工期间围岩分级指标代入计算，进行围岩分级．选取隧道５个典型断面围岩的ＤＥ ＢＰ分级结果与勘查设计的围岩级别进行比较，结果如表７所示．从表７中可以看出，ＤＥ ＢＰ模型计算的隧道围岩等级与勘查设计等级基本相同，证明该算法可以有效地用于隧道现场围岩动态级别判定．将隧道围岩动态分级指标作为ＤＥ ＢＰ算法训练样本，可以节省后续围岩分级的繁杂计算工作，更加高效、快捷．采用围岩分级软件对隧道进行三维地质体建模，通过ＶＴＫ技术实现模型的三维可视化显示，将围岩分级结果与三维可视化模型相结合，用不同颜色表征隧道围岩级别，最终实现了隧道围岩分级结果的三维可视化．将施工期间和勘查设计期间隧道围岩级别在同一画面进行显示，方便查看和管理，如图９所示．４ 施工方案调整从上述分析得知，隧道ＬＫ６６＋２５７～ＬＫ６６＋２８５区域，ＤＥ ＢＰ模型的围岩级别为Ｖ级，勘查设计的围岩级别为ＩＶ级．根据现场勘查和围岩揭露信息，隧道围岩为中风化混合片麻岩，受断裂挤压作用，岩体节理裂隙极发育，岩体破碎松散，形成碎裂岩，局部泥化，顶板不稳定，无支护将发生重大坍塌，属于Ⅴ级围岩．研究表明，基于ＤＥ ＢＰ模型计算的围岩等级比勘查设计确定的围岩等级更加精确，为了确保施工安全，需要进行设计变更和施工方案的调整．９０１第１期 张峰瑞，等：基于ＤＥ ＢＰ模型隧道围岩的动态分级表６ 典型断面围岩分级指标Ｔａｂ ６ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｅｓｆｏｒｓｅｃｔｉｏｎｓｏｆｔｙｐｉｃａｌｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋ序号桩号Ｒｈｔ／ＭＰａｋｖＪｙｚｗλＧＳ１ＲＫ６５＋７９１１０ ５０ ３６０ ０ ７０ ６０ ８２ＲＫ６５＋９８０２４ ５０ ３８０ ５０ ７０ ６０ ９３ＲＫ６６＋０７０３７ ２０ ６６１ ００ ８０ ７０ ９４ＬＫ６５＋９４５９ ６０ ３５０ ５０ ７０ ６０ ８５ＬＫ６６＋１００２７ ８０ ４５０ ５０ ８０ ５０ ７６ＬＫ６６＋２０４３５ ６０ ７４１ ００ ８０ ６０ ８７ＬＫ６６＋２７７２５ ８０ ４９０ ５０ ７０ ７０ ９８ＲＫ６６＋３８６２７ ４０ ５５０ ５０ ６０ ５０ ８９ＲＫ６６＋４４０３３ １０ ７２１ ００ ８０ ６０ ９１０ＬＫ６６＋７００１３ ８０ ３７００ ５０ ７０ ８１１ＲＫ６６＋６７０２２ ９０ ５４０ ５０ ７０ ６０ ８１２ＬＫ６６＋５２５１８ ２０ ３３０ ５０ ８０ ７０ ７１３ＲＫ６６＋４９５１６ ４０ ３８００ ７０ ４０ ８１４ＬＫ６６＋４１５２４ ３０ ５９０ ５０ ８０ ６０ ９１５ＬＫ６７＋４０６２２ ８０ ６２１ ００ ８０ ５０ ８１６ＲＫ６７＋１０５１１ ３０ ３７００ ７０ ７０ ７１７ＲＫ６７＋０９０１５ ４０ ３６０ ５０ ８０ ７０ ７１８ＬＫ６６＋９００１９ ７０ ５６０ ５０ ７０ ６０ ８１９ＬＫ６７＋０３７３６ １０ ７０１ ００ ８０ ５０ ９２０ＲＫ６７＋４５０１３ ８０ ３９００ ７０ ６０ ８２１ＬＫ６７＋１１７２０ ３０ ４１０ ５０ ８０ ７０ ８２２ＲＫ６６＋７４８２７ ２０ ５１０ ５０ ８０ ７０ ８２３ＲＫ６６＋６６０２３ ５０ ５８１ ００ ７０ ６０ ９２４ＬＫ６６＋７８７１４ ９０ ３３００ ８０ ６０ ８２５ＬＫ６６＋６５２３３ ５０ ６２１ ００ ８０ ７０ ９２６ＲＫ６６＋６３５２９ ６０ ７１１ ００ ７０ ６０ ９２７ＬＫ６６＋３００２３ ３０ ６００ ５０ ７０ ４０ ８２８ＲＫ６６＋３５４２６ ６０ ５９０ ５０ ６０ ７０ ８２９ＬＫ６５＋９００１８ ６０ ３２００ ７０ ５０ ７３０ＬＫ６７＋４７６１２ ７０ ３６００ ８０ ６０ ８表７ 围岩级别对比结果Ｔａｂ ７ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｇｒａｄｅｓ桩号ＤＥ ＢＰ结果勘查设计Ｒｈｔ／ＭＰａｗλＪｙｚｋｖＧＳＲＫ６６＋６５０ⅣⅣ２２ ５０ ５３０ ５０ ７０ ６０ ８ＬＫ６７＋１１４ⅤⅤ２０ ８０ ３８０ ５０ ８０ ７０ ８ＬＫ６６＋２００ⅢⅢ３４ ８０ ７２１ ００ ８０ ６０ ８ＲＫ６７＋１００ⅤⅤ１２ ８０ ３６００ ７０ ７０ ７ＬＫ６６＋２５７ⅤⅣ２２ ３０ ４１０ ５０ ７０ ７０ ９ 将隧道ＬＫ６６＋２５７～ＬＫ６６＋２８５段围岩级别变更为Ｖ级，采用型钢钢架配合 ４２ｍｍ超前小导管预注浆超前支护，ＣＲＤ法施工，初期支护在开挖完成后及时施工，紧跟开挖面，拱部系统锚杆采用 ２２ｍｍ中空注浆锚杆，边墙采用 ２２ｍｍ砂浆锚杆，施工中加强监控量测，及时反馈监测信息，保证施工安全．施工方法和支护参数调整如表８所示．０１１沈 阳 工 业 大 学 学 报 第４３卷图９ 围岩分级可视化显示Ｆｉｇ ９ Ｖｉｓｕａｌｄｉｓｐｌａｙｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ５ 结 论本文通过分析得出如下结论：１）根据地质超期预报信息，将回弹强度、岩体完整性、节理延展性、地下水、结构面走向和地应力状态作为隧道围岩分级指标，并进行定量化处理．２）将ＢＰ神经网络与差异进化算法相结合，建立基于ＤＥ ＢＰ模型的隧道围岩分级方法，并与表８ 施工方法和支护参数Ｔａｂ ８ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｓｕｐｐｏｒｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓ围岩类型施工方法初期支护锚杆长度ｃｍ锚杆间距及类型ｃｍ喷层位置厚度ｃｍ钢筋网ｃｍ二次衬砌及仰拱混凝土厚度ｃｍ超前支护措施Ⅴ级ＣＲＤ法３５０１００×６０（中空注浆锚杆）拱、墙、仰拱２６ ８＠２０×２０双层钢筋混凝土５０型钢钢架配合小导管注浆，钢架间距６０ｃｍ；根据需要设长管棚Ⅳ级台阶法３００１００×８０（中空注浆锚杆）拱、墙２２ ８＠２０×２０钢筋混凝土４５型钢钢架配合小导管注浆，钢架间距８０ｃｍＢＰ神经网络训练结果进行比较，分级精度明显提高．结合ＶＴＫ技术、三维地质建模方法及数据库开发了隧道围岩分级软件，软件包含围岩等级预测和结果信息管理的功能，实现了隧道围岩分级结果的三维可视化，为施工及设计提供了有力的分析工具．３）对板石隧道围岩进行分级，ＤＥ ＢＰ模型分级结果与勘查设计等级基本相同，证明该算法的合理性，且更加高效、快捷．基于ＤＥ ＢＰ模型的隧道围岩级别进行设计变更和施工方案的调整，确保施工安全．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：［１］张顶立，台启民，房倩．复杂隧道围岩安全性及其评价方法［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２０１７，３６（２）：２７０－２９６．（ＺＨＡＮＧＤｉｎｇ ｌｉ，ＴＡＩＱｉ ｍｉｎ，ＦＡＮＧＱｉａｎ．Ｓａｆｅｔｙｏｆｃｏｍｐｌｅｘｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｏｆｔｕｎｎｅｌｓａｎｄｒｅｌａｔｅｄｅｖａ ｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｏｃｋＭｅｃｈａ ｎｉｃｓ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１７，３６（２）：２７０－２９６．）［２］丛宇，郭徽，郑颖人，等．岩石地铁工程的围岩分级方法研究［Ｊ］．现代隧道技术，２０１６，５３（３）：３３－４１．（ＣＯＮＧＹｕ，ＧＵＯＨｕｉ，ＺＨＥＮＧＹｉｎｇ ｒｅｎ，ｅｔａｌ．Ｏｎｔｈｅｒｏｃｋｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｅｔｒｏｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＭｏｄｅｒｎＴｕｎｎｅｌｌｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１６，５３（３）：３３－４１．）［３］黄锋，王星星，魏源泉，等．基于监控量测的隧道围岩分级方法及其应用研究［Ｊ］．铁道建筑，２０１５（６）：５０－５３．（ＨＵＡＮＧＦｅｎｇ，ＷＡＮＧＸｉｎｇ ｘｉｎｇ，ＷＥＩＹｕａｎ ｑｕａｎ，ｅｔａｌ．Ｓｔｕｄｙｏｎｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｕｎｎｅｌ’ｓｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｂａｓｅｄｏｎｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＲａｉｌｗａｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１５（６）：５０－５３．）［４］邓洪亮，周世生，高文学，等．基于监控量测的围岩分级修正方法研究［Ｊ］．施工技术，２０１６，４５（５）：１２９－１３３．（ＤＥＮＧＨｏｎｇ ｌｉａｎｇ，ＺＨＯＵＳｈｉ ｓｈｅｎｇ，ＧＡＯＷｅｎ ｘｕｅ，ｅｔａｌ．Ｓｔｕｄｙｏｎｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１６，４５（５）：１２９－１３３．）［５］张长亮，蒋树屏，林志，等．基于现场监控量测的隧道围岩分级方法［Ｊ］．公路，２００７（１２）：２０４－２０８．（ＺＨＡＮＧＣｈａｎｇ ｌｉａｎｇ，ＪＩＡＮＧＳｈｕ ｐｉｎｇ，ＬＩＮＺｈｉ，ｅｔａｌ．Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｕｎｎｅｌｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｂａｓｅｄｏｎｆｉｅｌｄｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｈｉｇｈｗａｙ，２００７（１２）：２０４－２０８．）［６］张云冬，王浩，张国华．山岭隧道围岩分级超前预报新方法研究［Ｊ］．武汉理工大学学报（交通科学与工程版），２０１６，４０（１）：１３１－１３５．（ＺＨＡＮＧＹｕｎ ｄｏｎｇ，ＷＡＮＧＨａｏ，ＺＨＡＮＧＧｕｏ ｈｕａ．Ｎｅｗｆｏｒｅｃａｓｔｍｅｔｈｏｄｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｒｏｃｋｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｍｏｕｎｔａｉｎｔｕｎｎｅｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ），２０１６，４０（１）：１３１－１３５．）［７］张新柳．基于超前预报信息的隧道围岩分级及工程应用研究［Ｊ］．西安建筑科技大学学报（自然科学版），２０１６，４８（５）：６４８－６５３．（ＺＨＡＮＧＸｉｎ ｌｉｕ．Ｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｕｎｎｅｌｓ’ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｂａｓｅｄｏｎｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉ ｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１６，４８（５）：６４８－６５３．）［８］韩永琦．用ＴＳＰ预报数据划分铁路隧道围岩级别１１１第１期 张峰瑞，等：基于ＤＥ ＢＰ模型隧道围岩的动态分级［Ｊ］．铁道工程学报，２０１７，３４（２）：７１－７５．（ＨＡＮＹｏｎｇ ｑｉ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｒａｉｌｗａｙｔｕｎｎｅｌｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｇｒａｄｅｕｓｉｎｇＴＳＰｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｄａｔａ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＲａｉｌｗａｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｃｉｅｔｙ，２０１７，３４（２）：７１－７５．）［９］蔡广奎．围岩稳定性分类的ＢＰ网络模型的研究［Ｄ］．南京：河海大学，２００１．（ＣＡＩＧｕａｎｇ ｋｕｉ．ＳｔｕｄｙｏｆｔｈｅＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｏｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｓ［Ｄ］．Ｎａｎｊｉｎｇ：ＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００１．）［１０］林琳，冯?．空管自动化系统软件可靠性的模糊综合评价［Ｊ］．沈阳工业大学学报，２０１４，３６（６）：６９４－７００．（ＬＩＮＬｉｎ，ＦＥＮＧＺｈｅ．Ｆｕｚｚｙｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｅｖａｌｕａｔｉｏｎｆｏｒｓｏｆｔｗａｒｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆａｉｒｔｒａｆｆｉｃｃｏｎｔｒｏｌａｕｔｏｍａｔｉｃｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４，３６（６）：６９４－７００．）［１１］张琦，朱合华，黄贤斌，等．基于Ｍａｍｄａｎｉ模糊推理的山岭隧道围岩ＲＭＲ１４分级［Ｊ］．岩土工程学报，２０１７，３９（１１）：２１１６－２１２４．（ＺＨＡＮＧＱｉ，ＺＨＵＨｅ ｈｕａ，ＨＵＡＮＧＸｉａｎ ｂｉｎ，ｅｔａｌ．ＡｎｅｗｒｏｃｋｍａｓｓｒａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＭａｍｄａｎｉｆｕｚｚｙｉｎｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｒｏｃｋｔｕｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１７，３９（１１）：２１１６－２１２４．）［１２］张延年，柳成林，李玉兵，等．基于可拓学的混凝土双曲拱桥上部结构可靠性评价［Ｊ］．沈阳工业大学学报，２０１５，３７（３）：３３５－３４１．（ＺＨＡＮＧＹａｎ ｎｉａｎ，ＬＩＵＣｈｅｎｇ ｌｉｎ，ＬＩＹｕ ｂｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｆｏｒｓｕｐｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅｄｏｕｂｌｅ ｃｕｒｖｅｄａｒｃｈｂｒｉｄｇｅｂａｓｅｄｏｎｅｘｔｅｎｉｃｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１５，３７（３）：３３５－３４１．）［１３］王佳信，周宗红，赵婷，等．基于Ａｌｐｈａ稳定分布概率神经网络的围岩稳定性分类研究［Ｊ］．岩土力学，２０１６，３７（增刊２）：６４９－６５７．（ＷＡＮＧＪｉａ ｘｉｎ，ＺＨＯＵＺｏｎｇ ｈｏｎｇ，ＺＨＡＯＴｉｎｇ，ｅｔａｌ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＡｌｐｈａｓｔａｂｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｔｏｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ＆ＳｏｉｌＭｅｃｈａ ｎｉｃｓ，２０１６，３７（Ｓｕｐ２）：６４９－６５７．）［１４］李一冬，阮怀宁，朱珍德，等．基于改进ＢＰ神经网络的地下工程围岩分类［Ｊ］．人民黄河，２０１４（１）：１３０－１３３．（ＬＩＹｉ ｄｏｎｇ，ＲＵＡＮＨｕａｉ ｎｉｎｇ，ＺＨＵＺｈｅｎ ｄｅ，ｅｔａｌ．ＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＹｅｌｌｏｗＲｉｖｅｒ，２０１４（１）：１３０－１３３．）［１５］薛晓辉，张军，姚广．基于可拓学理论的黄土隧道围岩分级方法研究［Ｊ］．地下空间与工程学报，２０１７，１３（３）：６５１－６５７．（ＸＵＥＸｉａｏ ｈｕｉ，ＺＨＡＮＧＪｕｎ，ＹＡＯＧｕａｎｇ．Ｓｔｕｄｙｏｎｌｏｅｓｓｔｕｎｎｅｌｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｓｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｅｘｔｅｎｓｉｏｎｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄＳｐａｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１７，１３（３）：６５１－６５７．）（责任编辑：钟 媛 英文审校：尹淑英）２１１沈 阳 工 业 大 学 学 报 第４３卷。
D-P准则在岩体工程中应用
D-P准则在岩体工程中的应用摘要:Drucker-Prager(下简称D-P)系列屈服准则作为Mohr-Coulomb(下简称M-C)准则的修正模型在岩土工程中得到了广泛的使用。
本文主要介绍D-P准则在岩体工程中的应用研究，即采用不同的D-P准则具体分析在不同工程中的应用。
本文分析了不同D-P准则在稳定分析中的应用、在隧道开挖中的应用、边坡系数的研究和地下洞室围岩稳定影响研究。
关键词：D-P系列屈服准则；稳定分析；隧道开挖；边坡系数；地下洞室围岩稳定影响研究1 D-P系列屈服准则在稳定分析中的应用研究这一问题的探讨分为两部分进行:一是通过算例来探讨在稳定分析中选用合适的D-P系列屈服准则应具备的条件;二是通过算例结果分析提出在稳定分析中如何选用合适的D-P系列屈服准则的方法。
由王先军等研究分析可知，只要选用的D-P系列屈服准则对应的Lode角氏能反映产生滑动的区域的受力状态，是能够得到较为理想的结果的。
一些对于抗滑稳定影响不大的部位，即使其应力状态与所选用D-P系列屈服准则对应的氏有一定差距(有时即使较大)，也不会对结果造成太大影响。
因此，在稳定分析中选用合适的D-P系列屈服准则时应先明确产生滑动的区域以及滑动区域的受力状态，然后再采用对应的D-P系列屈服准则进行计算。
明确滑动区域的问题相对来说比较简单，因为在稳定分析中采用不同的D-P 系列屈服准则得到的强度储备系数可能不同，但一般不会改变边坡和坝基的失稳模式，因此，采用任一D-P系列屈服准则就可以得到边坡和坝基的失稳模式，从而明确产生滑动的区域。
明确滑动区域受力状态的问题相对比较复杂，在强度储备系数为2.1之前，θb平均值相对稳定在200左右，变化较小，而此时尾岩抗力体部位的大部分岩体还处于弹性状态，在强度储备系数为2.1以后，屈服区快速发展，氏平均值减小速度加快，很快过渡到失稳状态。
由于在整个降强度的过程中，θb平均值150-21.70之间变化，变化范围不大，并在强度储备系数为1.0时取到最大值21.7，而强度储备系数为1.0时尾岩抗力体部位均处于弹性状态，因此，可先采用弹性有限元计算，确定滑动区域的受力状态，根据滑动区域受力状态对应的氏平均值选用相应的D-P系列屈服准则进行计算即可。
一个新的D-P类准则及其应用
一个新的D-P类准则及其应用
曾新发;彭振斌;何杰;彭凯
【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(034)012
【摘要】基于Mohr-Coulomb(M-C)准则及平面应变条件,建立了非关联流动法则的D-P准则.该准则引入了塑性体积应变,所求的塑性体积应变增量和M-C准则相等,在π平面上,当应力罗德角小于零时,建议的D-P准则与以往的外角外接圆及内切圆相比,能更好地反映土体应力应变的实际特性.在边坡稳定分析中,相比其他D-P 类准则,建议的D-P准则计算得到的边坡稳定安全系数与条分法结果十分吻合.在地基极限荷载的求解上,所得的极限荷载与滑移线场与Prandtl理论解趋于一致.【总页数】5页(P1787-1791)
【作者】曾新发;彭振斌;何杰;彭凯
【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;湖南工业大学土木工程学院,湖南株洲412007;中国水电顾问集团中南勘测设计研究院,湖南长沙410014
【正文语种】中文
【中图分类】TU411.3
【相关文献】
1.各D-P准则之间一种新的转化方法的探讨 [J], 郏建磊;武建华
2.基于M-C准则的差异面积D-P准则及其应用研究 [J], 马龙祥;姚虎
3.关于“基于M-C准则的D-P系列准则在岩土工程中的应用研究”的讨论 [J], 刘金龙;夏勇
4.对“基于M-C准则的D-P系列准则在岩土工程中的应用研究”讨论的答复 [J], 邓楚键;何国杰;郑颖人
5.基于M-C准则的D-P系列准则在岩土工程中的应用研究 [J], 邓楚键;何国杰;郑颖人
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
隧道开挖对地面建筑结构的影响
隧道开挖对建筑结构的影响程 度与隧道与建筑物的相对位置 有关，距离隧道较近的建筑物 受影响较大。
不同施工方法和支护措施对建 筑结构的影响也有所不同，合 理的施工方法和支护措施可以 有效减少对建筑结构的影响。
研究展望
未来研究可以进一步探讨隧道开挖对建筑结构的影响 机制和规律，为工程实践提供更加科学和可靠的理论
较大的影响。
1. 建筑结构出现不均匀沉 降。
3. 建筑物受到额外的负载 和应力，导致结构损坏。
详细描述
2. 隧道开挖导致地下水流 失，引起地面沉降。
4. 对沿线环境的破坏和影 响。
工程实例三
总结词：山区公路隧道开挖对
山体建筑结构产生了较大的影
响。
01
详细描述
02
1. 山体建筑结构出现明显的变
形和位移。
应力释放
隧道开挖过程中，地层应 力得以释放，可能导致建 筑物基础和结构受到额外 的压力。
应力集中
隧道开挖可能改变地层的 应力分布，形成应力集中 区，增加建筑物受损的风 险。
结构稳定性
地层应力变化可能影响建 筑物的稳定性，需要进行 额外的结构分析和设计。
施工振动对建筑结构的影响
01
02
03
04
振动效应
供科学依据。
研究方法
本研究将采用理论分析、数值模拟和现场监测相结合的方法，首先对隧道开挖过程中的 地层变形进行理论分析，建立相应的数值模型并加以实现；其次，通过数值模拟来模拟 隧道开挖过程中地层变形和地面建筑结构的响应，分析其规律和机制；最后，通过现场
监测获取实际数据，与模拟结果进行对比和验证，进一步完善研究成果。
隧道施工过程中的机械振动可 能对建筑物结构产生不利影响
一种修正的Drucker_Prager屈服准则_周永强
（2）
式中： 为洛德角，与应力状态有关，取值范围为
, 30°]。 [30°
（3）
k
D-P 准则形式比较简单，参数少，考虑了静水
压力和中间主应力的影响，同时在 平面上处处光 滑无奇异点，在用流动法则确定塑性应变增量方向 时比较方便， 继而易于确定材料的弹塑性本构关系， 使得编程较易实施， 因而该屈服准则使用比较广泛。 然而该准则也有不适用性，一方面根据 D-P 准 则可求出岩石的三向拉伸强度，假设岩石的三向拉 伸强度与单轴拉伸强度相等，即可知单轴拉伸强度 为 T0 k 3c cot ， 但其值与表 1[25]则相差甚远， 因此，如果继续在岩石的拉剪区域使用 D-P 准则， 得出的结论会偏于危险； 另一方面俞茂宏等[6]指出，
式中： 为材料内摩擦角； c 为材料黏聚力。 当材料为三轴受拉破坏时， D-P 准则与 M-C 准 则的内角点外接， 和 k 的取值分别为
2sin 3(3 sin ) 6c cos 3(3 sin )
（4）
k
（5）
如果对 M-C 准则的屈服函数求导时， 亦即求屈 服函数的极小值时，此时 和 k 的取值则为
Abstract: Drucker-Prager yield criterion is widely used in rock engineering with the benefits of its simple form and clear physical meaning. However, its drawbacks are gradually revealed after years of research and application, such as lacking the effect of stress angle and the oversized tensile-shear region. Therefore, we propose a modified Drucker-Prager yield criterion in this study. In compressive-shear region, the same form of Drucker-Prager yield criterion is reserved, but in tensile-shear region, the original conical surface is replaced by the combination of a spherical surface and a cross section. This method can not only consider the real tensile strength of rock, but also satisfy the condition that the yield criterion passes the point of uniaxial tensile strength. A corner model is introduced to describe different strength characteristics of rock under triaxial compression and triaxial tension. To satisfy the condition that the yield criterion goes through the point of uniaxial compressive strength, a new method for calculating the value of k is suggested. Then the calculated results of the yield criterion are further fitted with that of true triaxial tests to verify the applicability and accuracy of the modified yield criterion. By comparing the results of the modified criterion with that of Mohr-Coulomb criterion, it is shown that the modified yield criterion can describe experimental data well, which is more realistic than the later. Keywords: corner model; Drucker-Prager criterion; tensile shear region; true triaxial tests; corner singularity
Drucker—Prager系列屈服准则在稳定分析中的应用研究
Ｖ０ １ ． ２ ９ ＮＯ ． １
文章编号 ：１ ０ ０ １ — ４ ２ １ ７ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ ０ ７ ３— ０ ８
Ｄ ｒ ｕ ｃ ｋ ｅ ｒ — Ｐ ｒ ａ ｇ ｅ ｒ 系列 屈 服 准 则在 稳 定 分 析 中的应 用 研 究
鲁 稳 ，潘卫 东
广州 ５ １ ０ ６ ４ １ ） （ 华南理 １ 大学土木与交通学院 ，广东
２ ０ １ ４年 ２月
Ｆｅ ｂ ． ２ ０１ ４
汕 头 大 学 学报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ｎ ｔ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
第２ ９卷
第１ 期
摘
要 ：Ｄ ｒ ｕ ｃ ｋ ｅ ｒ — Ｐ ｒ ａ ｇ ｅ ｒ （ Ｄ — Ｐ ） 系列 屈服准则 作为 Ｍｏ ｈ ｒ — Ｃ ｏ ｕ ｌ ｏ ｍ ｂ （ Ｍ— Ｃ） 准则 的修正模型 在岩
土丁程 中得到了广泛应用．然而采用不 同的 Ｄ — Ｐ系列屈服准则可能会得到差距较大 的结果 ，
文 中对 不 同 Ｄ — Ｐ系 列 屈 服 准 则 进 行 了 比较 系统 的 比 较 ，指 出 了 Ｄ — Ｐ系 列 屈 服 准 则 相互 之 间
后首 先提 出 的 ，表达 式如下 ：
Ｆ＝仪 ， 。 ＋、 ／ 一ｋ：０
对 比（ １ ） 式和（ ３ ） 式 可知 ，
： ． ． 一
（ ３ ）
！
一
、 ／ 丁（ 、 ／ 丁Ｃ Ｏ Ｓ 一ｓ ｉ ｎ ６ ｌ ｒ ｓ ｉ ｎ ）
：
（ ４ ）
（ ５ ）
中图 分 类 号 ：Ｔ Ｕ ４ ７ 文 献标 识 码 ：Ａ
软弱围岩隧道CD法和台阶法施工力学行为分析
软弱围岩隧道CD法和台阶法施工力学行为分析贾晓旭;赵玉成【摘要】为分析软弱围岩隧道在不同开挖方法过程中稳定性以及拱顶沉降变化规律，以某隧道工程实例为背景，借助有限差分软件FLAC3D数值模拟并和实际监测数据对比分析，研究软弱围岩隧道在CD法和台阶法两种不同开挖方法施工过程中围岩变形、应力变化和围岩塑性区分布规律。
实际监测数据和模拟计算结果均表明，采用CD法开挖断面关键点位移和应力明显小于台阶法，随开挖步影响范围也比台阶法要小。
总之CD法较台阶法能更好控制围岩变形和应力发展，塑性区分布范围也明显小于台阶法。
%Aiming at the analysis of the stability and the changing rule of the crown settlement in weak surrounding rock with different tunneling methods, the paper, with reference to a tunnel engineering case,analyzes rock deformation, stress variation and rock plastic zone distribution by means of the numerical simulation of finite difference software FLAC3D and the comparison with the actual monitoring data during the construction by two different excavation methods-CD method and benching method. The actual monitoring data and simulation results show that the cross-section key point displacement and the stress by CD method are less obviously than those by benching method and the same is true with the affecting range. In a word, CD method can better control rock deformation and stress development compared with benching method and the plastic zone distribution range of CD method is also small.【期刊名称】《铁道标准设计》【年(卷),期】2016(060)007【总页数】5页(P121-124,125)【关键词】隧道;软弱围岩;CD法;台阶法;FLAC3D【作者】贾晓旭;赵玉成【作者单位】石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043; 石家庄铁道大学道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄 050043;石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043; 石家庄铁道大学道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄 050043【正文语种】中文【中图分类】U451随着隧道修建技术的进步，隧道的修建向着长、大、深方向发展。
基于levy-mises本构关系及d-p屈服准则的轴对称圆巷理想弹塑性解
基于levy-mises本构关系及d-p屈服准则的轴对称圆巷理想弹塑性解
研究利用Levy-Mises本构关系及D-P屈服准则，推导出轴对称圆柱理想弹塑性解。
该解条件是假设变形对称性和保管料应力满足Lamé方程，并假设落入材料的应力-应变关系满足Levy-Mises本构关系，屈服准则采用D-P准则来表征。
按照求解思路，先是用有关轴对称变形和Levy-Mises本构关系求解得到偏心应力和半径内应力。
以D-P准则确定屈服压力之后，利用确定屈服压力及偏心应力关系，求解出应力系数，以确定等效屈服半径和弹性变形量。
综上，本文通过Levy-Mises本构关系及D-P屈服准则推导出了轴对称圆柱理想弹塑性解，这解能够用于研究轴对称圆柱结构的总体偏心应变及屈服半径分布，为结构设计提供有益的参考。
基于Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈服准则及加卸载判据的圆形隧道围岩－支护作用机制探讨
第３８卷 第１期 ２０２３年３月 西 南 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．１ Ｍａｒ．２０２３ＤＯＩ：１０．２００３６／ｊ．ｃｎｋｉ．１６７１ ８７５５．２０２３．０１．００９收稿日期：２０２２－０３－１８；修回日期：２０２２－０６－１６基金项目：国家自然科学基金项目（Ｕ２０３４２０５，５１８７８５７１）；地质灾害与地质环境保护国家重点实验室开放基金（ＳＫＬＧＰ２０１８Ｋ０２０）；山西省交通科学研究院集团创新发展计划项目（２０－ＪＫＣＦ－４８）作者简介：第一作者，叶泰龙（１９９５—），男，硕士研究生，研究方向为岩土力学，Ｅ ｍａｉｌ：９９２８０３１７４＠ｑｑ．ｃｏｍ；通信作者，喻勇（１９６９—），男，博士，教授，研究方向为岩土力学，Ｅ ｍａｉｌ：ｙｕｙｏｎｇ２０００＠１２６．ｃｏｍ基于Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈服准则及加卸载判据的圆形隧道围岩－支护作用机制探讨叶泰龙１，２，３ 喻 勇１，２，３（１．西南交通大学力学与航空航天学院 成都 ６１００３１；２．应用力学与结构安全四川省重点实验室 成都 ６１００３１；３．成都理工大学地质灾害与防治国家重点实验室 成都 ６１００５９）摘要：隧道围岩－支护相互作用机制是隧道力学中的基础理论，为了准确描述围岩与支护结构对隧道应力变形的影响，假定围岩本构模型为理想弹塑性模型，采用适用于岩土材料的Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈服准则，考虑加卸载判据，证明了圆形隧道的开挖过程是一个加载过程，支护过程是卸载过程。
通过大型有限元仿真软件Ａｂａｑｕｓ计算了平面应变情况下圆形隧道开挖与支护过程的弹塑性解。
数值分析结果与理论公式结果相吻合，表明开挖的过程是解除内压、增大压差的加载过程，支护过程为施加内压、减小压差的卸载过程。
支护后的围岩应力增量和位移增量符合弹性规律，且支护过后的应力等于开挖后的应力减去弹性应力。
dyucker -prager 准则
dyucker -prager 准则Drucker-Prager准则，也被称为Drucker-Prager材料失效准则，是一种力学准则，主要用于描述固体材料的失效行为。
该准则描述了固体材料的两个主要失效模式：剪切失效和压缩失效。
Drucker-Prager准则的主要特点是它可以应用于许多不同类型的材料，包括金属、泥土、混凝土等。
此外，它还可以应用于许多不同的工程问题，例如土木工程中的地基沉降、崩塌和边坡稳定性等问题。
Drucker-Prager准则是基于Mohr-Coulomb准则的一种改进和扩展。
与Mohr-Coulomb准则相比，Drucker-Prager准则考虑了材料的内聚力和压力对材料强度的影响。
在Drucker-Prager准则中，材料的屈服面是一个圆锥体，其顶点位于主应力轴的交点，圆锥体的倾角取决于材料的内聚角。
此外，它还考虑了破坏面的摩擦效应和张拉损失。
Drucker-Prager准则的主要参数包括内聚角、摩擦角和材料的体积变形特性。
内聚角是材料的内聚力与正应力之间的关系角度，它描述了材料的抗拉强度。
摩擦角是材料内部的内摩擦角度，它描述了材料的摩擦性质。
材料的体积变形特性描述了材料在受力下的压缩性和膨胀性。
这些参数都可以通过实验来获得。
在实际工程应用中，Drucker-Prager准则有很多优点。
其中最大的优点是它可以应用于很多不同类型的材料，而不需要大量的实验数据来进行扩展。
此外，该准则还可以预测材料的失效形式及其发生的条件，为工程设计提供了重要的参考依据。
然而，Drucker-Prager准则也存在一些限制。
首先，它假设材料是线弹性的，忽略了材料的非线性和渐进破坏性质。
其次，Drucker-Prager准则不能很好地描述多轴应力状态下的材料行为，特别是在应力路径改变的情况下。
此外，对于不同类型的土壤和岩石材料，Drucker-Prager准则的适用性也存在一定的局限性。
为了克服Drucker-Prager准则的局限性，许多学者提出了一些改进和扩展的模型，如Cam-Clay 模型和Hoek-Brown模型等。
基于D-P统计本构模型的隧道围岩稳定性研究
分布袁则有
准渊 渊f 滓1 袁滓2袁滓3冤冤 =
蓘 蓡 n
f0
渊f 滓1 袁滓2袁滓3冤 f0
蓘 蓡 n-1 - 渊f 滓1 袁滓2袁滓3冤 f
e
0
渊 2冤
式中院布 的
分布变量尧 尺度以及形态参数常数曰滓1 袁滓2袁滓3 分别
为最大尧中间以及最小有效主应力遥
表 1 试样力学参数
弹性模量 E/G P a
泊松比 淄
黏聚力
c/M P a
内摩擦角 渍渊/ ° 冤
44.8
0.25
29.0
42.07
3 隧道围岩稳定性评价
在修建隧道期间袁 会遇到一些非常复杂的地 质条件袁如岩石地层等袁当隧道几乎全部从岩层中 穿越的时候袁 将给地下工程建设带来相当大的困 难遥 基于此袁本文对岩层施工中开挖面的变形及破 坏问题进行了分析研究遥 3.1 数值模型的建立
蓘 蓡 - 渊f 滓1 袁滓2袁滓3冤 f
1-鬃+鬃e 0
渊 4冤
鉴于 D ru ck er- P rager 准则[4- 5 ]考虑了静水压力
201 9 年 1 0 月第 1 0 期
城市道桥与防洪
相关专业 185
的影响袁 且有利于塑性应变增量方向的确定与软 件编程计算袁在此采用基于 D ru ck er- P rager 准则的 岩石微元强度袁则
摘 要：在 D ru ck er- P rager 准则以及微元服从 W eib u ll 分布的基础上袁结合工程实测围岩的受力变形特点袁将损伤变量进行
修正优化袁建立了能够反映受力全过程的三维 D - P 统计本构模型袁验证了该模型的正确性遥 最后通过 A B A Q U S 有限元软件
对某工程隧道围岩进行了三维模拟计算袁分析了开挖结果及稳定性袁并采取了处理措施袁使得对实际工程有较好的参考价
基于Drucker-Prager准则的边坡安全系数定义及其转换
第25卷增1岩石力学与工程学报V ol.25 Supp.1基于Drucker-Prager准则的边坡安全系数定义及其转换赵尚毅，郑颖人，刘明维，钱开东(后勤工程学院建筑系，重庆400041)摘要：探讨了基于Drucker-Prager准则的边坡稳定安全系数定义形式，提出了各D-P准则之间的安全系数转换关系，并据此建立了基于Drucker-Prager准则的边坡稳定安全系数与传统Mohr-Coulomb准则条件下安全系数的关系。
目前，ANSYS有限元软件采用的岩土材料屈服准则为莫尔–库仑六边形外接圆D-P准则，在利用有限元强度折减法计算边坡稳定安全系数时，可以先求出外接圆D-P准则条件下的安全系数，然后利用所提出的安全系数转换公式就可以直接计算出各D-P准则条件下的安全系数。
对于平面应变条件下的强度问题，平面应变莫尔–库仑匹配D-P准则(分关联和非关联两种情况)与莫尔–库仑准则等效，因此，通过转换就可以在ANSYS程序中实现莫尔–库仑准则，而不需要进行二次开发。
这样就解决了基于D-P准则的有限元强度折减安全系数与传统工程中采用的安全系数(基于莫尔–库仑准则)的接轨问题。
大量算例表明：在平面应变条件下采用平面应变莫尔–库仑匹配D-P准则求得的安全系数与传统极限平衡条分法中用Spencer法求得的安全系数非常接近，且误差在1%～2%左右，已经具有相当高的计算精度，也同时证明所提出的方法具有可行性。
关键词：边坡工程；边坡稳定分析；有限元强度折减法；Drucker-Prager准则；安全系数转换；莫尔–库仑匹配D-P准则；ANSYS中图分类号：文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)增1–0000–00STRENGTH REDUCTION FINITE ELEMENT ANALYSIS OF SLOPES STABILITY USING DRUCKER-PRAGER YIELD CRITERIONZHAO Shang-yi，ZHENG Ying-ren，LIU Ming-wei，QIAN Kai-dong(Department of Civil Engineering，Logistical Engineering University，ChongQing400041，China)Abstract：Slope stability analysis was carried out using strength reduction FEM base on the Drucker-Prager criterion in this paper. The definition of slope stability safety factor base on the Drucker-Prager criterion was proposed，and the safety factor conversion formula with different DP yield criterion was deduced. The substitute relationship of safety factor base on the Drucker-Prager yield criterion and Mohr-Coulomb yield criterion was set up in this paper. Currently，the Mohr-Coulomb hexagon circumcircle DP criterion was adopted in the ANSYS program. So，we can calculate the safety factor using ANSYS with the Mohr-Coulomb hexagon circumcircle DP criterion at first，thus the safety factor base on the other DP yield criterion (such as the Mohr-Coulomb matching D-P yield criterion under the plane strain condition) can be obtained using the deduced conversion formula. Under the plane strain condition，we can adopt the Mohr-Coulomb yield criterion in the ANSYS program without secondary programming development through equivalent substitution. A series of case studies indicated that the收稿日期：2004–08–05；修回日期：2004–08–30作者简介：赵尚毅(1969–)，男，博士，1992年毕业于重庆大学采矿专业，主要从事岩土边坡工程稳定性及其数值分析方面的研究工作。
基于ABAQUS的地质偏压隧道非线性接触分析
基于ABAQUS的地质偏压隧道非线性接触分析裴晓彤;周晓军【摘要】In view of the common layered rock crossing tilt occurrence of mountain tunnels or the fractured joint development at tunnel entrance, the paper uses surface-surface contact elements of finite element analysis software ABAQUS to establish a two-dimensional tunnel model for structural plane of weak joints to analyze and calculate nonlinearly the rock pressure and the internal force of the geological bias tunnel lining according to the geological bias conditions at the exit of Maoxian tunnel. The paper draws out preliminary conclusion covering the distribution of displacement and stress of the surrounding rock and lining structure in the single-track railway tunnel under geological bias conditions, and addresses the impact of frictional coefficient of the weak structural plane on the tunnel bias and puts forward some useful proposals and measures according to the mechanical characteristics of the tunnel under geological bias circumstance.%针对于山岭隧道常出现的，穿越倾斜产状的层状岩体，或多在隧道进出口处节理裂隙发育的情况，结合成兰铁路茂县隧道出口地段所处的地质偏压环境，应用ABAQUS有限元分析软件中的面-面接触单元，建立节理软弱结构面的二维隧道模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ｍａ ｓ ｓ ｉ ｎ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｚ ｏ ｎ ｅ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ａ ｔ ：１ ）Ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｌ ｏ ａ ｄ ｉ ｎ ｇ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｃ ａ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｔ ｉ Ｓ ｍｏ ｒ ｅ ｅ ｖ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ
（ 华 南理 工 大 学土木 与 交通 学 院土木 工程 系，广 东 广 州 ５ １ ０ ６ ４ １ ）
摘要 ：为选 用合 适的 Ｄ—Ｐ准则 以获取理想 的计算 结果 ， 对不 同 Ｄ—Ｐ系列屈 服准则进行 比较 系统及深 入的研究 ， 论证准则转换 强 度 折减 的本质 。以梅 大高速圣人山隧道为背景 ， 采用现场监测 和数值 模拟相结合 的方法 ， 分析 各分 区岩体稳定 性状态 随开挖过 程
Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ６ ４ １ ，Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ：Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｔ ｈｅ ｅ ｓ ｓ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ，ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｔ ｈ ｏ ｒ ｓ ｃ ｏ ｍｐａ ｒ ｅ ｖ ａ ｉｏ ｒ ｕ ｓ Ｄｒ ｕ ｃ ｋｅ ｒ — Ｐｒ ａ ｇ ｅ ｒ ｙ ｉ ｅ ｌ ｄ ｃ ｉｔ ｒ ｅ ｉａ ｒ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ａ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｈ ａ ｔ ｂ ｅ ｓ ｔ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｓ ｔ ｈｅ ｉ ｒ ｎ ｅ ｅ ｄ ｓ ．Ｔ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｓ ｈ ｅ ｎｇ ｒ ｅ ｎ ｓ ｈ ａ ｎ ｔ ｕ ｎ ｎ ｅ ｌ ａ ｓ ａ ｎ ｅ ｘ － ａ ｍｐ ｌ ｅ，ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｔ ｈ ｏ ｒ ｓ ａ ｄｏ ｐ ｔ ｓ ｉ ｔ ｅ ｍｏ ｎ ｉ ｔ ｏ ｉｎｇ ｒ ｔ ｏ ｇ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｗｉ ｔ ｈ ３ Ｄ ｎ ｕ ｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｕｌ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ ｒ ｏ ｃ ｋ
ＬＵ Ｗｅ ｎ，Ｐ ＡＮ Ｗｅ ｉ ｄ ｏ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆＴ ｏ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，
的演化规律 。结果表 明 ： １ ） 隧道拱底 区应力调 整最 为强烈 ， 拱顶 次之 ， 侧壁最 弱 ；拱顶 区围岩经历 了压剪 、 拉剪 、 压剪 循环破坏 过
程； 侧壁 区围岩以压剪破坏为 主 ， 其压剪松动 区形 态呈 “ 侧耳 形”； 拱底 区各点在 掌子 面通过 目标截 面后 一直处 于三 向受 拉状态 。 ２ ） 选用 不同的屈服准则对 ０ 计算结 果影 响不大 ， 但对应 力计算结果影响较大 ， 计算 中同时考 虑围岩关 键部位受力状 态进而采取 合
适 的 Ｄ—Ｐ准 则很 有 必 要 。
关键词 ： 梅 大高速 ； 圣人 山隧道 ； 破碎化 分区 ； 松 动圈规律 ； 强度折减 ；Ｄ ｒ ｕ ｃ ｋ ｅ ｒ —Ｐ ｒ ａ ｇ ｅ ｒ 屈服准则 ； 开挖效应
ＤＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ７ ３ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２— ７ ４ １ Ｘ ． ２ ０ １ ３ ． １ ０ ． ０ ０ ９
ｉ ｎ ｇ，ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ — ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎｇ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ；Ｔｈ ｅ ｆ ａ ｉ ｌ ｕｒ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｒｏ ｕ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｒ ｏ ｃ ｋ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｄ ｅ ｗａ ｌ ｌ ｔ ａ ｋ ｅ ｓ ａ
ｔ ｈ ａ ｎ ｔ ｈ ａ ｔ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｒ ｏ ｗｎ ｔ ｕ ｎ ｎ ｅ ｌ ； Ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｒ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｒ ｏ ｃ ｋ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｒ ｏ ｗｎ ｇ ｏ ｅ ｓ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ａ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ — ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ，ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ — ｓ ｈ ｅ ａ ｒ —
第 ３ ３ 卷
第ｌ ０ 期
惩省Байду номын сангаас 建寝
Ｔｕ ｎ ｎ ｅ ｌ Ｃｏ ｎｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
． １ Ｏ Ｖ０ １ ． ３ ３ Ｎｏ
２ ０ １ ３年 １ ０ 月
Ｏｃ ｔ ． ２ ０１ ３
基 于 Ｄ—Ｐ系列 屈 服 准 则 的隧 道 开 挖 效 应 研 究
鲁 稳 ， 潘卫 东
中 图 分 类 号 ：Ｕ ４ ５
文献标 志码 ： Ａ
文章编号 ： １ ６ ７ ２— ７ ４ １ Ｘ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０— ０ ８ ４ ７— ０ ７
Ａ Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ Ｔｕ ｎ ｎｅ ｌ Ｅｘ ｃ ａ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｆ ｆ ｅ ｃ ｔ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｄｒ ｕ ｃ ｋ ｅ ｒ － Ｐｒ ａ ｇ ｅ ｒ Ｙｉ ｅ ｌ ｄ Ｃｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ