人教版七年级上册数学《规律探索型问题》

规律探索型问题

题型一

第1题

一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为( )

A.8

B.9

C.13

D.15

第2题

一组数,,,,…按一定的规律排列,根据排列规律,推测这组数的第10个数应为( )

A. B. C. D.

题型二数式变化规律型

数式规律型,通常给定一些代数式、等式或者不等式,通过探究其变化过程中的规律,归纳或猜想出一般性的结论,主要考查探索规律的能力,理解给出的解题思路与方法,并能灵活应用是解决问题的关键.

第3题

如图3-7-1,是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及其系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的展开式共有________项,第二项的系数是________,(a+b)n的展开式共有________项,各项的系数和是________.

图3-7-1

第4题

阅读下列材料:

1×2=×(1×2×3-0×1×2),

2×3=×(2×3×4-1×2×3),

3×4=×(3×4×5-2×3×4),

以上三个等式左右两边分别相加,可得

1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.

读完以上材料,请你计算下列各题:

(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程);

(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .

题型三图形变化规律型

图形规律型主要是观察图形的组合、拆分及图形自身的特点,分析相邻两个图形之间的关系及每个图形和项数之间的关系,并将以图形为载体的变化规律用含有项数的代数式(等式)表示出来,利用此规律、特点解决问题.

第5题

如图3-7-2,将正方形进行如下操作:第1次:在图①中,分别连接各边中点,如图②,得到5个正方形;第2次:将图②中左上角的正方形按上述方法再分割,如图③,得到9个正方形,……,以此类推,根据以上操作,若要得到2 013个正方形,则需要操作的次数是( )

图3-7-2

A.502

B.503

C.504

D.505

第6题