三角形中的桥牌概率（3）

三角形中的桥牌概率（3）
在《三角形中的桥牌概率（2）》的末尾，我向大家抛出了这样一个问题：一门花色在外面一共有6张牌，3-3分布的组合共有20种可能性，占到总64种组合的31.25%。

但为什么所有的桥牌概率分布表查到的3-3分布概率都是35.53%呢？孰真孰假？
在回答这个问题之前，我们先来看问题的简化版：一门花色在外面一共有2张牌，分别是x和y。

按照三角形的理论，1-1分布的组合共有2种可能性，占到总4种可能性的50%。

可是，从桥牌概率分布表查到的1-1分布概率却是52%，这当中的差异到底是什么呢？明明牌都已经发好了呀，要么2-0（或0-2），要么1-1，五五开的事情，这多出来的2%是从哪里来的？
答案：50%是“古典概率”，52%是“先验概率”（又名“原始概率”）。

“古典概率”生活在一个非黑即白的世界里。

举例来说，扔个硬币，它掉到地面上的时候，只存在“正面朝上”和“反面朝上”这两种情况。

它绝对不可能最终竖立在地面上，掉出第三种可能性。

而且，当这枚硬币被抛出后，它“正面朝上”和“反面朝上”的机会是均等的。

不存在说硬币某一面的材料是吸铁石，而地面是铁块，永远牢牢地只吸住硬币其中一面落地的情况。

“古典概率”运用到桥牌里时，可以这样理解：当牌发好后、谁都没有看到的时候，假如两个人对一门花色一共持有2张，那这2张牌是1-1分布的可能性的确是50%。

可是，这个50%要被验证的话，必须双方同时把这门花色的牌摊出来才可以。

（或者双方永远都不摊
牌也可以，那1-1分布的可能性也依然永远是50%）
为什么一定要同步摊牌（或同步不摊牌）呢？因为当一旦只有一个人摊牌、而另一个人还没有摊牌的时候，在那一刹那，第2张牌归属的先决条件就变化了。

它不再属于“古典概率”中非黑即白的世界了，它踩在“古典概率”的肩膀上，进入了“空档原理”的世界。

“空档原理”是什么？我们来讲一个买电影票的故事。

从前，有个电影院，一共有26个座位，左右两个区各占13个座位。

有一天，分别有两个人去买电影票。

第一个人x买票时，26个座位都是空的，随便他选哪个座位。

他选择了左区某个座位后，进场了。

过了一会儿，第二个人y准备买票了。

这时对y来说，只有25个空位了，左区剩12个，右区依旧有13个。

现在问题来了：
（1）x和y坐在同一区的概率是多少？
（2）x和y分坐在两个区的概率是多少？
在还不知道x坐在哪里的时候，x和y各坐一边的概率是50%（“古典概率”奏效）。

但是现在，x已经在左半区坐好咯，有一种可能性已经完全消失了，那就是“x和y都坐在右半区”已经不可能实现了。

我们的问题就能这样解答了：
（1）y要和x坐在同一区的话，他必须在总共剩余的25个空位中，从左半区的12个空位里选一个。

概率是：12/25=48%。

（2）y要和x分坐两个区的话，他必须在总共剩余的25个空位中，从右半区的13个空位里选一个。

概率是：13/25=52%。

回到牌张分布中来，为什么1-1分布的概率从50%变成52%了呢？因为牌是一张一张打出来的。

假设由你打出第一张牌，当左手方跟出x 时，左0右2的可能性就消失了。

这时，左手方只剩12张未知牌，而右手方依然有13张未知牌。

于是，y在右边的可能性就这样高于了y 也在左边的可能性。

桥牌是怎么出牌的呢？是一张一张出的吧？当“左手方和右手方都是13张未知牌”这个先决条件变化后，“古典概率”的任务就已经结束了。

因为“古典概率”是一成不变的，就像我们所说的“牌已经发好了”，这个“发好了的牌”里包含了“左手是空门”的可能性。

然而，一旦左手能跟出一张牌，情况就发生了翻天覆地的变化。

比如在外面只有2张牌的情况下，假如左手跟出了第1张，而右手是空门的话，这时左手持有第2张牌的概率瞬间就上升到了100%。

因此，桥牌中所说的概率都不是单纯的“古典概率”。

那桥牌概率分布表里的概率是指什么呢？指的是“先验概率”（a priori），也叫“原始概率”。

不少牌手误把“古典概率”当成是“原始概率”，其实不是的。

桥牌里真正的“原始概率”是在“古典概率”的基础上，配合了“空档原理”所建而成。

在这个“原始概率”中，没有任何叫牌信息，没有出过别的花色。

现在可以回答文章最初的问题了，需要又一次请出代表着“古典概率”的三角形。

第一步：“古典概率”发生在发牌后、出牌前。

6张牌要被发成3-3分布，一共有20种可能性。

（这条我们已经反复验证过了）第二步：“空档原理”上场，每打出一张牌，都可以用到“空档原理”。

我们一起来算：
（1）第1张牌被左手打出：它原有26个空位可选，选定了左边13个空位里的一个。

概率=13/26。

（2）第2张牌被右手打出：它原有25个空位可选，选定了右边13个空位里的一个。

概率=13/25。

（3）第3张牌被左手打出：它原有24个空位可选，选定了左边12个空位里的一个。

概率=12/24。

（4）第4张牌被右手打出：它原有23个空位可选，选定了右边12个空位里的一个。

概率=12/23。

（5）第5张牌被左手打出：它原有22个空位可选，选定了左边11个空位里的一个。

概率=11/22。

（6）第6张牌被右手打出：它原有21个空位可选，选定了右边11个空位里的一个。

概率=11/21。

第三步：“古典概率”和“空档原理”结合成真正的“原始概率”。

桥牌概率分布表之“3-3”分布概率计算公式等于20种情况下6个概率同时实现。

20*（13/26）*（13/25）*（12/24）*（12/23）*（11/22）*（11/21）=35.53%
上述三步曲是对牌张分布概率的感性认识版，用组合公式表示即为：
相信牌张分布的“原始概率”，已经难不倒你了吧？想不想验算看看自己的答案呢？
在平时打牌过程中，并不需要把概率精确计算到小数点后，但至少要有个大体的概念，比如知道外面有6张牌时，4-2分布的概率要高于3-3。

推开“古典概率”的大门进入“空档原理”的世界后，还会见到怎样的景致呢？我们下期继续一探究竟吧。