北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题08 函数之填空题(25道题)(解析版)(1)

专题08 函数之填空题

参考答案与试题解析

一．填空题（共21小题）

1．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y，则k1+k2的值为0．

【答案】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y上，

∴k1＝ab；

又∵点A与点B关于x轴的对称，

∴B（a，﹣b）

∵点B在双曲线y上，

∴k2＝﹣ab；

∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；

故答案为：0．

【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．

2．（2019•昌平区二模）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为37升．

【答案】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里；

当用时在1﹣2.5小时之间时，可得：

每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升

∴当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，

此时油箱里的剩油量为：45﹣8×1＝37升，

故答案为：37．

【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

3．（2019•通州区三模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的对称轴在y轴的左侧，请写出满足条件的一组a，b的值，这组值可以是a＝1，b＝1．

【答案】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的对称轴在y轴的左侧，

∴满足条件的一组a，b的值是a＝1，b＝1，

故答案为：1，1．（答案不唯一，只要a≠0，b≠0且a，b同号即可）

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（2019•朝阳区二模）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下的对应表：

由上表可以推断出，华氏0度对应的摄氏温度是℃，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为﹣40℃．

【答案】解：（1）设摄氏温度为x（℃）与华氏温度为y（℉）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得

，解得，

即y＝1.8x+32．

当y＝0时，1.8x+32＝0，解得．

故答案为：；

（2）当y＝x时，x＝1.8x+32，

解得：x＝﹣40．

因此当华氏﹣40度时，摄氏也是﹣40度．

故答案为：﹣40

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

5．（2019•东城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P （1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是x＞1．

【答案】解：当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；

故答案为x＞1．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

6．（2019•门头沟区二模）如图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（﹣2，﹣3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为（﹣3，1）．

【答案】解：根据右安门的点的坐标为（﹣2，﹣3），可以确定直角坐标系中原点在正阳门，

∴西便门的坐标为（﹣3，1），

故答案为（﹣3，1）；

【点睛】本题考查平面内点的坐标特点；能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确是直角坐标系是解题的关键．

7．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+1）2﹣2平移后得到抛物线y＝3x2+1．请你写出一种平移方法答案不唯一，例如，将抛物线y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线y＝3x2+1．

【答案】解：y＝3x2+1＝3（x+0）2+1，

所以将抛物线y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线y＝3x2+1．故答案为：答案不唯一，例如，将抛物线y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线y＝3x2+1．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为y＝a（x）2，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．

8．（2019•平谷区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，

A n在直线l上，点B1，B2，B3，…，

B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△

A n

B n﹣1B n依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是（1，0）；点B n的坐标是（2n﹣1，0）．

【答案】解：y＝x+1与y轴交点A1（0，1），

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴OB1＝1，

∴B1（1，0）；

∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n﹣1B n依次均为等腰直角三角形，

∴A2B12，A2B2（）2（）3＝2，…，A n B n，

∴A2B12，A3B24，…，A n+1B n，（n是偶数）

∵Bn的横坐标是A n+1B n﹣1，

∴B n（2n﹣1，0）；

故答案为（1，0）；（2n﹣1，0）；

【点睛】本题考查一次函数图象及性质，探索规律；能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质，判断出Bn的横坐标是A n+1B n﹣1是解题的关键．

9．（2019•西城区二模）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：y＝﹣x+3．

【答案】解：答案不唯一，如：y＝﹣x+3，

故答案为：y＝﹣x+3．

【点睛】本题考查了函数的性质，能熟记反比例函数、一次函数的性质是解此题的关键．10．（2019•平谷区二模）2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（﹣4，﹣1），则中国馆的坐标为（0，0）．

【答案】解：如图所示：中国馆的坐标为：（0，0），

故答案为：（0，0）．