2020版高考数学一轮复习教程学案第43课__圆的方程 Word版含解析

第课圆的方程
. 掌握圆的标准方程和圆的一般方程，理解方程中各字母参数的实际意义.
. 能根据已知条件合理选择圆的方程的形式，并运用待定系数法求出圆的方程.
注重数形结合的思想方法，并灵活运用平面几何的知识解决有关圆的问题.
. 会进行圆的标准方程与一般方程的互相转化，熟练掌握配方法的应用.
. 阅读：必修第～页.
.
解悟：①圆的标准方程和一般方程的结构有什么特征？其中各参数有怎样的含义？②方程＋＋＋＋＝表示圆需要什么条件？③圆的标准方程和一般方程如何转化？
. 践习：在教材空白处，完成必修第页练习第、、题.
基础诊断
. 若方程＋(＋)＋＋＝表示圆，则实数的值为－；若方程＋＋－＋＝表示圆，则实数的取值范围为∪(，＋∞).
解析：若方程＋(＋)＋＋＝表示圆，则解得＝－.若＋＋－＋＝表示圆，则－＋>，解得<或>.
. 已知，两点的坐标分别为(，)，(，)，则以为直径的圆的标准方程为(－)＋(－)＝.
解析：由题意得，圆心即的中点(，)，半径为＝＝，故以为直径的圆的方程为(－)＋(－)＝.
. 已知圆过点(，)，圆心在轴上，半径为，则该圆的方程为＋(－)＝Ｗ.
解析：设圆心坐标为(，)，则由题意知＝，得＝，故圆的方程为＋(－)＝.
. 如果点(，)在圆(－)＋(－)＝的内部，那么实数的取值范围是 (－，＋).
解析：由题意得(－)＋(－)<，解得－<<＋.
范例导航
考向❶确定圆的方程
例分别求满足下列条件的圆的方程：
() 已知圆过两点(，)，(－，)，且它的圆心在直线－－＝上；
() 经过三点(，－)，(，)，(，－)；
() 已知圆：＋＋－＋＝，直线：－＋＝，求圆关于直线对称的圆的方程.
解析：() 设所求圆的圆心(，)，
因为＝＝，点在直线－－＝上，
所以
解得＝，＝，＝.
故所求圆的方程为(－)＋(－)＝.
() 设所求圆的方程为＋＋＋＋＝，
因为该圆经过三点(，－)，(，)，(，－)，分别代入，得
解得
故所求圆的方程为＋－－＋＝.
() 由已知得，圆的圆心为(－，)，半径为.
设圆与圆关于直线对称，设(，)，则有
解得
故所求圆的方程为(－)＋(＋)＝.
圆经过点(，－)和(－，－).
() 若圆的面积最小，求圆的方程；
() 若圆心在直线－－＝上，求圆的方程.
解析：() 要使圆的面积最小，则为圆的直径，
圆心(，－)，半径＝＝，
所以圆的方程为＋(＋)＝.。