高二理科数学下册期末调研测试

高二理科数学下册期末调研测试
高二数学试题（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，考试时间120 分钟。

注意事项：
1．答题前，考生务势必自己的姓名、考号、考试科目等填写在答题卡上和II 卷密封线内，并将座位号的末两位数填写到II 卷的右上角方框内。

2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题的答案直接写在II 卷上。

4．考试结束，将答题卡与第II 卷交回。

第 I 卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一
项是切合题目要求的。

1．已知会合 A { x | y lg(2 x x2 )}, B { y | y 2x, x0} ，R是实数集，则
(e R B)A
A．[0,1]B．(0,1]C．(,0]D．以上都不对
17i
a bi( a,
b R) ，则 a b 的值是
2．i是虚数单位，若
i
2
A．3．已知3B．2C． 2D． 3 a R ，则“ a 2 ”是“a22a ”的
A．充足不用要条件B．必需不充足条件
C．充要条件D．既不充足也不用要条件4．已知等比数列{ a n}的公比为正数，且a3 a94a52 , a2 1，则 a1 12
C．2D． 2 A．B．
22
r r
( 1,0) ，向量r r r r
5．已知a( 4,2) ， b a b 与 a2b 垂直，则实数的值为
11
C．11
A．B．
6D．
776
6．阅读图中的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是
A．i5?B．i6?C．i7?D．i8?
7．一空间几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为
A．2 2 3B．223
C．4 2 3D．4
23 33
x 4 y 3 0
8．设O为坐标原点，已知点M(2,1) ，若点 N ( x, y) 知足不等式组2x y120 ，则使
x1 uuuur uuur
N 的个数为
OM ON 获得最大值时点
A．1 个B．2 个C．3 个D．无数个
9．在区间[0,1] 上随意取两个实数a, b ，则函数f ( x)1x3ax b 在区间[1,1]上有且仅
2
有一个零点的概率为
1137 A．B．C．D．
8448
x2y2
1的一条渐近线与抛物线y x2 2 只有一个公共点，则双曲线的离10．设双曲线
b1
a2
心率为
A．
5
B．5C．3D． 5 2
第 II 卷（非选择题共 100分）二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分。

11．曲线
y4x
2与 x 轴的围成的关闭图形面积为。

_______________
12．已知O,N,P在
uuur uuur uuur uuur uuur uuur r ABC 所在平面内，且|OA| |OB| |OC|,NA NB NC0 且
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
ABC 的___________。

PA PB PB PC PC PA ，则点 O,N, P 挨次是
13．已知函数y A sin(x) k(0) 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，
22
直线 x
3
是其图象的一条对称轴，则分析式是____________。

1
14．( x2)6的二项睁开式中含x3项的系数为________________。

2 x
15．以下命题中：
①若函数 f (x)的定义域为R ，则g (x) f (x) f (x) 必定是偶函数；
②若函数f x的定义域为R 的奇函数，对于随意的R 都有 f x f2x =0 ，则函
数 f x 的图像对于直线x 1对称；
③已知x1 , x2是函数f x 定义域内的两个值，且x1x2，若f x1f x2，则 f x是
减函数；
④若f x是定义在R 上的奇函数，且f x2也为奇函数，则 f x 是以 4 为周期的
周期函数；
此中正确的命题序号是。

三、解答题：本大题共 6 小题，共75 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分 12 分）
在ABC 中，ur
m sin A,cos C
r
, n
ur r
cosB,sin A , m n sin B sin C。

（I）求证：ABC为直角三角形；
（II）若ABC外接圆半径为 1，求ABC周长的取值范围。

如图，在在直三棱柱ABC A1 B1C1中， AC 3, AB 5, BC 4, AA1 4 ，点D是AB 的中点。

（1）求证：AC BC1；
（2）求证：AC1//平面CDB1；
（3）求二面角C1AB C的正切值。

18. （本小题满分12 分）
某省试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次一致测试，学生假如经过此中即可获取足够学分升入大学持续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只好参节2 次测试
5
次测试。

假定某学生每次经过测试的概率都是
1 ，每次测试经过与否是互相独立的。

规定：
3
若前 4 次都没有经过测试，则第 5 次不可以参加测试。

（1）求该学生恰巧经过 4 次测试考上大学的概率；
（2）求该学生考上大学的概率。

19.（本小题满分 13 分）
已知函数 f x2x，数列a知足： a 4
, a f a 。

x2n13n 1n
（1）求数列a n的通项公式；
（2）记S n a1a2a2 a3a n a n 1，若 S n 2 ，求 n 能取到的最大值。

已知函数 f x ax2bx c e x的图像过点0,2a ，且在该点处切线的倾斜角为45°。

（1）用a表示b, c
（2）当f x在 [2,) 上为单一递加函数，求 a 的取值范围；
（3 ）当a1时，设 a n f n f n 2ne n，若存在n N*，使得m a n，试求 m 2
的取值范围。

21.（本小题满分 13 分）
x2y2
1 a b 0 ，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，
已知椭圆
b2
a2
连结 OM 并延伸交椭圆于点 C 。

（ 1）设直线AB与直线OM的斜率分别为k1、 k2，且k1k21
，求椭圆离心率的取2
值范围。

（2 ）若直线AB经过椭圆的右焦点 F c,0，且四边形 OACB 是面积为3 5
ac 的平行10
四边形，求直线AB 斜率。