高三数学一轮复习 一元二次不等式随堂检测 文 试题

2021?金版新学案?高三数学一轮复习 一元二次不等式随堂检测 文
北师大版
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每一小题6分，一共36分)
1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
－1＜0
x 2
－3x ＜0
的解集为( )
A ．{x|－1＜x ＜1}
B ．{x|0＜x ＜3}
C ．{x|0＜x ＜1}
D ．{x|－1＜x ＜3}
【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
－1＜0
x 2
－3x ＜0
⇒⎩⎪⎨⎪⎧
－1＜x ＜1
0＜x ＜3
⇒0＜x ＜1.
【答案】 C
2．(2021年卷)不等式x ＋5
(x －1)2≥2的解集是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，12
B.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－12，3 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1,3] D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－12，1∪(1,3] 【解析】 ∵(x－1)2
≠0，∴x≠1. ∴x＋5≥2(x－1)2
∴2x 2
－5x －3≤0.∴－12
≤x≤3.
综上得不等式的解集为⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－12，1∪(1,3]． 【答案】 D
3．b 2
－4ac ＜0是一元二次不等式ax 2
＋bx ＋c ＞0的解集是R 的( ) A ．充分条件，但不是必要条件
B ．必要条件，但不是充分条件
C ．充要条件
D ．既不是充分条件，也不是必要条件 【解析】 假设ax 2
＋bx ＋c ＞0的解集为R ，
那么必有⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＞0
b 2
－4ac ＜0
，应选B.
【答案】 B.
4．假设关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，那么关于x 的不等式ax ＋b
x －2＞0
的解集是( )
A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C ．(1,2) D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)
【解析】 由于ax ＞b 的解集为(1，＋∞)，故有a ＞0且b a ＝1，又ax ＋b
x －2＞0⇔(ax ＋b)(x
－2)＝a(x ＋1)(x －2)＞0⇔
(x ＋1)(x －2)＞0，故不等式解集为A. 【答案】 A
5．设A ＝{x|x 2
－2x －3＞0}，B ＝{x|x 2
＋ax ＋b≤0}，假设A∪B＝R ，A∩B＝(3,4]，那么a ＋b 等于( )
A ．7
B ．－1
C ．1
D ．－7
【解析】 由A 可知x ＜-1或者x ＞3，如图． 假设A ∪B=R ，那么x2+ax+b=0的两根x1，x2必有 x1≤-1，x2≥3.
又A ∩B=(3,4]，故x1=-1，x2=4. ∴-1+4=-a ，∴a=-3，
-1×4=b ，∴b=-4，故a+b=-7. 【答案】 D
6．假设不等式x 2
＋ax ＋1≥0对于一切x∈⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，12恒成立，那么a 的最小值是( )
A ．0
B ．－2
C ．－5
2
D ．－3
【解析】 设f(x)＝x 2
＋ax ＋1，那么对称轴为x ＝－a 2.
假设－a 2≥12，即a≤－1时，f(x)在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上是减函数， 应有f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12≥0⇒a≥－52，
∴－52≤a≤－1；假设－a 2≤0，即a≥0时，f(x)在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上是增函数，应有f(0)≥0恒
成立，而f(0)＝1＞0，故a≥0；假设0≤－a 2≤12，即－1≤a≤0时，应用f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a 24－a 22＋
1＝1－a
2
4
≥0恒成立，
故－1≤a≤0.综上，有a≥－5
2，应选C.
【答案】 C
二、填空题(每一小题6分，一共18分)
7．假设关于x 的不等式－12x 2
＋2x ＞mx 的解集是{x|0＜x ＜2}，那么实数m 的值是
________．
【解析】 －12x 2＋2x ＞mx 可化为x 2
＋(2m －4)x ＜0，由于其解集为{x|0＜x ＜2}，故0,2
是方程x 2＋(2m －4)x ＝0的两根，
由一元二次方程根与系数的关系知，4－2m ＝2，所以m ＝1，
故填1. 【答案】 1
8．假设集合A ＝{x|x 2
－2x －3≤0}，B ＝{x|x ＞a}，且A∩B＝∅，那么实数a 的取值范围是________．
【解析】 不等式x 2－2x －3≤0⇔(x ＋1)(x －3)≤0， ∴x∈[－1,3]．
∴集合A ＝{x|－1≤x≤3}． ∵A∩B＝∅，
∴B＝{x|x ＞3}，∴a≥3. 【答案】 a≥3
9．函数f(x)＝－x 2
＋2x ＋b 2
－b ＋1(b∈R )，对任意实数x 都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，假设当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，那么b 的取值范围是________．
【解析】 依题意，f(x)的对称轴为x ＝1，又开口向下， ∴当x∈[－1,1]时，f(x)是单调递增函数． 假设f(x)＞0恒成立，
那么f(x)min ＝f(－1)＝－1－2＋b 2
－b ＋1＞0， 即b 2
－b －2＞0，∴(b－2)(b ＋1)＞0， ∴b＞2或者b ＜－1. 【答案】 b ＞2或者b ＜－1 三、解答题(一共46分)
10．(15分)解以下关于x 的不等式． (1)(x 2
－1)(x 2
－6x ＋8)≥0 (2)12x 2
－ax ＞a 2
(a∈R )．
【解析】 (1)方法一：由(x 2
－1)(x 2
－6x ＋8)≥0可得
⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－1≥0，x 2
－6x ＋8≥0，①或者⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－1≤0，
x 2
－6x ＋8≤0，②
由①解得x≥4，或者1≤x≤2，或者x≤－1. 由②得x∈∅，
∴原不等式解集为{x|x≤－1或者1≤x≤2或者x≥4}，
方法二：将原不等式变形为(x ＋1)(x －1)(x －2)(x －4)≥0，令f(x)＝(x ＋1)(x －1)(x －2)(x －4)，各因式根依次为－1,1,2,4.
结合图形，可得原不等式的解集为{x|x≤－1或者1≤x≤2或者x≥4}． (2)由12x 2
－ax －a 2
>0⇔(4x ＋a)(3x －a)>0
⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 4⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －a 3>0， ①a>0时，－a 4<a
3，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
x<－a 4或者x>
a 3； ②a＝0时，x 2
>0，解集为{x|x≠0}；
③a<0时，－a 4>a
3，解集为⎩⎨⎧
x ⎪⎪⎪⎭⎬
⎫x<a 3
或者x>－a 4.
11．(15分)不等式mx 2
－2x －m ＋1＜0.是否存在实数m ，使对于所有的实数x 不等式恒成立？假设存在，求m 的取值范围．假设不存在，说明理由．
【解析】 不等式mx 2
－2x －m ＋1＜0恒成立， 即函数f(x)＝mx 2
－2x －m ＋1的图象全部在x 轴下方． 注意讨论m ＝0时的情况．
当m ＝0时，1－2x ＜0，当x ＞1
2
时不等式不能恒成立；
当m≠0时，函数f(x)＝mx 2
－2x －m ＋1为二次函数，需满足开口向下且方程mx 2
－2x －m ＋1＝0无解，
即⎩⎪⎨⎪⎧
m ＜0，Δ＝4－4m(1－m)＜0，
此时m 无解．
综上可知m的值不存在．
12．(16分)某产品消费厂家根据以往的消费销售经历得到下面有关消费销售的统计规律：每消费产品x(百台)，其总本钱为G(x)(万元)，其中固定本钱为2万元，并且每消费1百台的消费本钱为1万元(总本钱＝固定本钱＋消费本钱)；销售收入R(x)(万元)满足：R(x)＝(0≤x≤5)，,10.2 (x＞5).))
假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：
(1)要使工厂赢利，产量x应控制在什么范围？
(2)工厂消费多少台产品时，可使赢利最多？
【解析】依题意，G(x)＝x＋2.
设利润函数为f(x)，那么
f(x)＝(0≤x≤5)，,8.2－x (x＞5).))
(1)要使工厂赢利，即解不等式f(x)＞0，
2＋3.2x－2.8＞0
即x2－8x＋7＜0，∴1＜x＜7，
∴1＜x≤5.
当x＞5时，解不等式8.2－x＞0，得x＜8.2，
∴5＜x＜8.2.
综上，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．
(2)0≤x≤5时，f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6；
故当x＝4时，f(x)有最大值3.6；
而当x＞5时，f(x)＜8.2－5＝3.2，
所以，当工厂消费400台产品时，赢利最多．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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耕耘今天，收获明天。

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