人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减复习 课件

若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=( ２ ) n=( 1 )
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降 幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可 以写成 5+5x-4x2 。
练 习（三）：
1、去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)=－x+3 (3)－(x+5y－2）= － x－ 5y+2 (4)+(3x－5y+6z)= 3x－5y+6z
2、计算:（1）x－(－y －z+1)= X+y +z －1 ( 2 ) m+(－n+q)= m－n+q ； ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－c+3； ( 4 ) x+(5－3y)= x+5－3y 。
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm2 )
思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？
归纳:整式加减运算法则：一般地，几个整式相加减， 如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
= x-1. 当x = -3时，原式 = -3 -1 = -4.
4. 一种商品每件成本为a元，原来按成本增加 22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库 存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少 元？每件还能盈利多少元？
解：售价为a×（1+22%）= 1.22a(元)
现售价为1.22a×85% = 1.037a(元)
（3）如果两个同类项的系数互为相反数，则 结果为0
在合并同类项时结果往往是一个多项 式，通常把这个结果写成按某一个字 母的升幂或降幂的形式排列：
升幂排列：按照某字母的指数从小到 大的顺序排列 降幂排列：按照某字母的指数从大到 小的顺序排列
练习
1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂
排列
(1) 5a2+4-2a
(1)列式表示：p的3倍的 是
.
(2) 0.4 的次数是
.
(3) 多项式 1 4
第三项的系数是
的次数为 xy3 ，项为 ，
，三次项是
，常数项是
.
(4) 写出 5 x3 y 的一个同类项
.
(5)三个连续的奇数,中间一个是n,则这三个数的和为
(6)多项式 6a 5a 2b 1 a2b2 5ab 1 4
各项的符号.
“负”变“正”不变！
对去括号法则的理解及注意事项如下：
（1）去括号的依据是乘法分配律；
（2）注意法则中“都”字，变号时，各 项都要变，不是只变第一项；若不变号， 各项都不变号；
（3）有多重括号时，一般先去小括号，再 去中括号，最后去大括号。每去掉一层括 号，如果有同类项应随时合并，为下一步 运算简便化，减少差错。
回顾：
整
单 项 式
系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和。
式
单独的一个数字或字母也是单项式．
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多 项 式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。
注意： 1、多项式的次数为最高次项的次数. 2、多项式的每一项都包括它前面的符号.
式
式 多项式： 项、次数、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
1、在式子：
2、
a
a、
3
1 、 x y、 1y2
x y 2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
红共花去（ 3x+2y ）元；小明买4本笔记本，花去4x元， 3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（•4x+3y ）元，
小红和小明一共花去 （3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y（元）
思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少 钱吗？”
方法二：小红和小明买笔记本共花去（ 3x+4x ）元，买圆珠笔共 花去（ 2y+3y ）元
小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去 （3x+4x）+（ 2y+3y） =7x+5y（元）
问题：１．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕
3与
5a2
2a
1 的差是
.
(7)代数式 有
x y , 2 x, 1 , 0, x, 2 x2 3 y
,多2项式有 a ,整式
.
中单项式
代数式的书写要求
• 1、乘号尽量省略； • 如：2a, 2(m+n) • 2、数字在前，字母在后； • 如2(m+n)不要写成(m+n)2 • 3、数数相乘，乘号不变； • 如“3×7xy”不能写成“3·7xy”,更不能
2. 多项式-3x2-6xy+1的各项分别为（ B ） A.-3x2，6xy，1 B.-3x2，-6xy，1 C.-3x2，-6xy，-1 D.3x2，6xy，1
3. 先化简，再求值.
5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x，其中x = -3 解：原式 = (5-3-2)x2+(-5+6)x-1
２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？ 试一试． 总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?
1.根据题意把题目中的量用式子表示出来。 2。列式，再进行整式的加减运算。
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如
下(单位 宽高
b
小纸盒 a
b
c
2c
2b 1.5a
大纸盒 1.5a 2b 2c
单项式有
a 、
3
1
2y2
、－x
多项式有
x 2
y 、1-x-5xy2
整式
a 、x
3
2
y 、
1 2
y2
、1-x-5xy2 、－x
2、
1
1
2 y2
的系数是（
1），次数是（
2
2 ），
a 3
的系数是
（ 3 ），次数是（ 1 ）；
3、x
2
y 、的项是（
x、 y
22
），次数是（ 1 ），1-x-5xy2
的项是（1、-x、-5xy2），次数是（ 3 ），是（3）次（3）项式。
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
学以致用
长 宽高
小纸盒 a
bC
c
2c
大纸盒 1.5a ．
2b 2c
b a
2b 1.5a
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm2 大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc +6ca ）cm2
每件还能盈利：1.037a - a = 0.037a(元)
5. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化 简 ba ab c bc ac
解：由题意b<c<0<a 原式= -(b-a)-(a+b)+c+(b-c)+(a+c) = -b+a-a-b+c+b-c+a+c = a+c-b
练 是习 同： 类1项、，若则m15=x
(7) 25 x2 y2
(8) q (9) x 1
p
a
回顾：
1、同类项
（1） 所含字母相同； （2）相同字母的指数也分别相同；
（满足这样条件）的项，叫同类项;
（3）所有的常数项也是同类项。
注意： “两个相同” ，即：“字母相同、 相同字母的指数相同”； “两个无关”，即：“与系数无关、 与字母的顺序无关”。
（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm2 )
长宽 高
小纸盒 a b
C
大纸盒 1.5a 2b 2c
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm 2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2
2021-2022学年人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减复习
本章知识结构图:
用字母表示数
列式表示 数量关系
单项式 多项式
整 式
合并同类项 整式加减
去括号
1.列整式能力 3. 培养符号感
2. 整式的加减计算能力
4. 注重数学思想
整体代换思想
从特殊到一般，再到特殊的思想
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
2、合并同类项法则：
系数相加，字母和字母的指数不变。
学习合并同类项应该注意以下几点：
（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项， 不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步 运算中不要漏掉。
（2）数字的运算律也适用于多项式，在多项 式中，遇到同类项，可运用加法交换律、结 合律和分配律进行合并；合并同类项依据是 分配律；在使用运算律使多项式变形时，不 改变多项式的值。
(2) x2-x4+2-5x
2.把多项式按y降幂排列
2x4 y x3 y2 3x2 y3 2 x 2 3
3、去括号法则：
➢括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各 项都不变符号。
➢括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各 项都改变符号。
如果括号前面有系数，可按乘法分配律和
去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２) n=( 1 )
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-”
号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项。
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
随堂演练
1. 对于式子-7πx2yz，下列说法正确的是（ D ） A.它的系数为-7 B.它的次数为3 C.它的次数为5 D.它的系数为-7π
写成37xy,而要直接写成21xy
• 4、除法变分数
• 如：梯形面积表示成 （a+b）h,而不要写 成（a+b）h÷2
• 5、小数变分数、带分数变假分数 • 6、带单位时，适当加括号 • 如：温度由10度下降n度后的温度应该是
（10-n）度，而不能写成10-n度。
1 2
(8)以上代数式中，哪些符合书写要求？
4、整式加减法则： 注意：整式加
去括号，合并同类项 减运算的结果 5、整式加减求值步骤：仍然是整式
①化简（去括号、合并同类项） ②代入 ③运算
例1．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价 是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 方法一小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，•小
5
y
4
与
，n=
3x
m2n
。
y
n
2
2、 下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab (2) 5 y2 2 y2 3 (3) 2ab 2ba 0 (4) 3 x2 y 5 xy2 2 x2 y (5) 5x 3x 8x
谢谢观赏
xy2 4;
a 2 1 b; 2
1a;
1 1 xy; 3
e f ;
5
3 b2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
(1) 3abc 2
(2) x 2 y 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
(6) 5 x2 y z3 4
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数 是1。如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通 常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；
（数4，）如单1 1项x式2 y写的成系数5是x2带y分。数时，还常写成假分
4
4
（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.