高一数学必修4练习题

高一数学必修4练习题
1. 函数的性质
(1) 判断下列函数是否为奇函数，并说明理由。

- \( f(x) = x^3 \)
- \( g(x) = \sin(x) \)
(2) 已知函数 \( h(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求其顶点坐标。

2. 指数与对数
(1) 计算 \( 2^5 \) 和 \( \log_2(32) \)。

(2) 求 \( \log_{10}(0.001) \) 的值。

3. 三角函数
(1) 利用三角恒等变换化简 \( \sin(2x) \)。

(2) 已知 \( \cos(\theta) = \frac{3}{5} \)，求
\( \sin(\theta) \) 的值。

4. 几何图形
(1) 证明三角形内角和定理。

(2) 计算边长为3、4、5的直角三角形的面积。

5. 概率初步
(1) 抛一枚硬币三次，求至少出现一次正面的概率。

(2) 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？
6. 复数基础
(1) 计算 \( (1+i)^2 \) 的值。

(2) 将复数 \( 3+4i \) 转换为极坐标形式。

7. 向量运算
(1) 已知向量 \( \vec{a} = (2, -1) \) 和 \( \vec{b} = (1, 3) \)，求它们的点积。

(2) 计算向量 \( \vec{c} = (4, 7) \) 的模长。

8. 数列与级数
(1) 求等差数列 \( 3, 7, 11, \ldots \) 的通项公式。

(2) 计算等比数列 \( 2, 6, 18, \ldots \) 的前三项和。

9. 不等式
(1) 解不等式 \( x^2 - 5x + 6 < 0 \)。

(2) 证明 \( \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2} \) 对所有正数
\( a \) 和 \( b \) 成立。

10. 空间几何
(1) 证明如果两条直线都垂直于同一平面，则这两条直线平行。

(2) 计算长方体 \( 2 \times 3 \times 4 \) 的体积。

请同学们认真完成以上练习题，以巩固高一数学必修4的知识点。