物理力的突变

一、由静到动引起的“突变”
例1 如图1所示,把一个质量为m的物体放在一块粗糙的木板上,将木板一端缓缓抬起,板和水平面的夹角α由零逐渐增大,试分析物体所受摩擦力 f和倾角α之间的函数关系,并用f－α图表示出来;
图1
分析①当木板处于水平时,α＝0°,物体受摩擦力f=0;②当α由零逐渐增大,物体有下滑的趋势但仍可静止相对,此时,受到沿斜面向上的静摩擦力,其大小为f=mgsinα,且
f随α增大而增大;③当mgsinα＞最大静摩擦力时,物体将会滑动,静摩擦力“突变”为滑动摩擦力μmgcosα;设此时α＝;④当α＞时,物体将沿木板加速下滑,f=μ
mgcosα,且随α增大而减小;⑤当α＝ 90°时,木板竖直,N=O,摩擦力f=0;
具体情况见图2注意由“突变”形成的“落差”;
图2
二、由动到静引起的“突变”
例2 如图3所示,把一个质量为m的物体用水平力F压在竖直墙面上,F由零逐渐变大,图4中能表示出物体所受摩擦力f和压力F之间的函数关系是：
图3
分析①当F=0时,N=0,所以f=0;物体开始加速下滑;
②随着F逐渐变大,根据f=μN=μF可知： f随F的变大而成正比地变大;但物体仍为加速运动,只不过加速度越来越小;
图4
③当f＞mg时,物体开始做减速运动,且加速度越来越大;
④当物体的速度减为零时,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力;根据平衡条件,静摩擦力大小恒等于mg;且以后并不随F的变化而变化;
故应选择：D;在该图中,由于“突变”留下的“尖峰”清晰可见;
图5
三、由半径变化引起的“突变”
例3如图5所示,轻绳一端系小球,另一端固定于O点,在O点正下方的P点有一颗钉子,将悬线拉紧与竖直方向成一角度θ,然后由静止释放小球,当悬线碰到钉子时,则
A.小球的瞬时速度突然变大;
B.小球的加速度突然变大;
C.小球的角速度突然变大;
D.悬线所受的拉力突然变大;
分析当悬线碰到钉子时,运动的小球正过最低点的瞬间,小球的速度大小不变;这是本题的关键所在,有了这个结论,根据v=ωR,因为R突然变小,角速度发生了“突变”；变大；同样,根据
,加速度也发生了“突变”：变大；同样,根据,加速度也发生了“突变”：变大；根据T-mg=ma,T也“突然”变大了,这也是为什么此时容易断绳的缘故;
综上所述,应选B、C、D;
四、由力的变化引起的“突变”
例4起重机的钢索将重物由地面吊到空中某一高度,其速度——时间图像如图6所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图像在图7中可能的是：
分析由图6可知,物体做的运动是：
①：物体做匀加速直线运动;根据-mg=ma,所以,＞mg;
图6
图7
我们注意到在v-t图中：速度是连续的,但力F却发生了“突变”;由P=Fv可知：功率的大小也发生了“突变”;
综合以上分析,应选A;
五、由碰撞引起的“突变”
例5如图8所示,小球自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端无初速下滑,求小球在光滑水平面上最终速度的大小;设小球与地面的碰撞为完全非弹性碰撞
图8
分析因为光滑,故根据机械能守恒定律,有：
得小球滑至斜面底端时的速度
在斜面与平面的接合处,小球与地面发生碰撞,由速度的分解：
因为与地面发生的是完全非弹性碰撞,故当小球受到水平面大小为
的冲量后,竖直方向的分速度变为零;仅有水平方向的分速度
这也是小球在光滑水平面上最终速度的大小;有一些试题将拐角处的速度和能量的变化不予考虑,以至于本身就不严密,不科学;若将拐角处设计为一小段光滑圆弧,不失为解决此问题的一个可行的办法;
六、由绳子被拉紧引起的“突变”
例6 如图9所示,用一根长为L且不可伸长的细线,将质量为m的两个小球 A和小球B连接后放
在光滑的水平桌面上,并使之相距L/2,现沿垂直A、B连线的方向,给小球B一水平初速度,使之运动起来,求：在A球固定和A球可自由移动两种情况下,由A、B两球组成的系统最终损失的动能之比;
分析在细线伸直前的一瞬间,将小球B的速度分解如图10所示;
值得提醒的是：在以上探讨的几个“突变”的问题中,虽然成因不同、特点各异但都是某个原本连续变化的物理量在一瞬间发生突变,这不易被捕捉的微小的变化却常常被我们所疏忽;。