九年级下册数学的三角函数
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第1.5节《三角函数的应用》主要介绍了正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对正弦、余弦函数有一定的了解。
但学生在应用三角函数解决实际问题方面还比较薄弱，需要通过本节课的学习，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.使学生掌握正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数在实际问题中的应用。
2.利用案例分析法，分析实际问题中三角函数的运用。
3.采用小组合作讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备三角函数的图像和公式。
3.准备投影仪和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）呈现三角函数的图像和公式，让学生了解三角函数的基本性质。
同时，结合实际问题案例，讲解如何运用三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角函数进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决。
教师及时给予反馈，巩固学生对三角函数应用的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将三角函数应用于其他领域，如工程、物理等。
让学生举例说明，培养学生的创新意识。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调三角函数在实际问题中的应用。
人教版九年级数学下册课件：28.1锐角三角函数--1.2余弦、余切
16
知识点二：正 切
合作探究
如图，若点E为BC的中点，则 tan∠CAE的值是 .
17
知识点二：正 切
学以致用
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值 是( A )
A.
B.
C.
D.
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍， 则tan B的值是( D )
的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( B )
A. B.
C. D.
11
知识点一：余 弦
学以致用
3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝ 30°，以点A为 圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接 AE，DE，则∠EAD的余弦值是( B )
28
知识点三：锐角三角函数
归纳总结
(3)sin2A表示sinA·sinA＝(sinA)2，不能写成sinA2; (4)由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均 为正数，所以锐角三角函数值都是正实数， 且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0. (5)正弦、余弦、正切符号后面可以直接写锐角的度数， 如sin28°，cos8°，tan18°等.
A.
B. 3 C.
D.
18
知识点二：正 切
学以致用
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB
＝AC，点D 为边AC的中点，DE⊥BC于点
E，连接BD，则tan ∠DBC的值为( A )
A.
B.
C.
D.
4.如图，P(12，a)在反比例函数 y= 图象
Байду номын сангаас
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度、45度、60度角的三角函数值》教案2，主要介绍了特殊角度的三角函数值。
通过本节课的学习，使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些特殊值解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现并掌握特殊角度的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，能熟练运用这些特殊值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生观察、思考、探究，发现特殊角度的三角函数值。
2.小组合作法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.讲解法：对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解掌握知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、黑板。
2.学具：每人一份三角函数值表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习上节课所学的三角函数基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示30度、45度、60度角的三角函数值，让学生观察并思考这些特殊角度的三角函数值有什么特点。
3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对特殊角度三角函数值的掌握情况。
人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》这一节，主要让学生掌握特殊角度的三角函数值。
这是学生在学习了锐角三角函数的概念和初步知识后，进一步深化对三角函数的理解和应用。
本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有挑战性。
教材通过引入特殊角度的三角函数值，让学生通过观察、实验、探究、归纳等过程，掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和初步知识有一定的了解。
但在理解和应用特殊角度的三角函数值方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，克服困难，掌握知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究、归纳等过程，培养学生动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣，培养合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.教学难点：理解和运用特殊角度的三角函数值，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究、归纳等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示特殊角度的三角函数值，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的概念和初步知识，引出本节课的特殊角度三角函数值。
2.自主学习：让学生自主探究30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生发现问题、解决问题。
人教版九年级数学下册三角函数全章课件
B．
C．
D．
【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的 对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都 错．
2.（黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 则tanB＝（ B ）
3.（丹东中考）如图，小颖利用有一
C
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 30
已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为 °A
【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °的特殊值，及推导方式，可以 提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.
B
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. A
直角三角形边与角之间的关系.
c
a
┌
b
C
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 30° 互余两角之间的三角函数关系.
2)如图，sinA=
（×）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA
的值（ C ）
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
，则 sinA=___2___ .
30°
C
7
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
BC=5，则sinA的值是（
）
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
九年级下册数学三角函数知识点
九年级下册数学三角函数知识点数学作为一门学科，对于九年级学生来说可能是比较抽象的，尤其是在涉及到三角函数的学习时。
三角函数是数学中非常重要的一部分，也是数学与实际应用相结合的重要桥梁。
下面，我们来学习九年级下册数学中关于三角函数的知识点。
一、角的概念在学习三角函数之前，我们首先需要了解角的概念。
角是由两条射线共同确定的一个平面图形，其中一个射线称为角的始边，另一个射线称为角的终边。
角的度量单位有度和弧度两种，我们常见的角度单位是度。
一个角度被分成360个等分，每个等分称为一度。
二、三角函数的定义1. 正弦函数正弦函数是指给定角的正弦值与对边与斜边的比值。
在直角三角形中，若一个角的对边的长度为a，斜边的长度为h，则这个角的正弦值为sin(a) = a/h。
2. 余弦函数余弦函数是指给定角的余弦值与邻边与斜边的比值。
在直角三角形中，若一个角的邻边的长度为b，斜边的长度为h，则这个角的余弦值为cos(a) = b/h。
3. 正切函数正切函数是指给定角的正切值与对边与邻边的比值。
在直角三角形中，若一个角的对边的长度为a，邻边的长度为b，则这个角的正切值为tan(a) = a/b。
三、三角函数的性质1. 周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，即它们的函数值在一定区间内重复出现。
正弦函数和余弦函数的周期都为2π，而正切函数的周期为π。
2. 奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(-a) = -sin(a)；余弦函数是偶函数，即cos(-a) = cos(a)；正切函数是奇函数，即tan(-a) = -tan(a)。
3. 值域正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，即-1 ≤ sin(a) ≤ 1，-1 ≤cos(a) ≤ 1。
正切函数的值域为(-∞, +∞)。
四、三角函数的应用三角函数在实际应用中有着广泛的应用，特别是在测量、工程建筑、物理学等领域。
1. 测量在测量中，三角函数可以用于计算不同角度下的边长、高度、距离等。
九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.3《三角函数的计算》课件
1.用计算器求下列各式的值： (1)tan320;(2)sin24.530; (3)sin62011′;(4)tan39039′39″.
102..6如24图9,2物0华.9大09厦7离30小.8伟84家4640m0,.小82伟91
从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶
部仰角是450,而大厦底部的俯角是370
当缆车继续从点B到达点D时,它又
走过了200m.缆车由点B到点D的行驶
路线与水平面的夹角为∠β=420,由
E
此你不能计算什么?
如图, 水平宽度BE或上升高度DE
BE 148.63m DE 133.83m
老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位. 本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.
求(结该果大精厦确的到的0高.1度m).大厦高约105.2m
结束寄语
• 一个人就好象一个分数,他的实 际才干就好比分子,而他对自己 的估计就好比分母,分母越大, 则分数的值就越小.
BAC
1000,
BC
46.6,
AC
38.76SABC
D
381.65.
A
7 如图,根据图中已
知数据,求AD. AD 13.85
250 550┌
B 20 C
D
随堂练习
真知在实践中诞生
8 如图,根据图中已知数据,
A
求△ABC其余各边的长,各角 a
的度数和△ABC的面积.
B
α┍ D
β
C
BD a cos, AD a sin , DC a sin , AC a sin ,
A
又 tan 450 AD , AC
AC AD 2 6 2 2. tan 450
九年级下册数学三角函数
九年级下册数学三角函数引言数学是一门重要的学科，有许多概念和技巧需要掌握。
在九年级下册，我们将深入研究数学中的三角函数。
本文档将帮助你了解三角函数及其应用。
什么是三角函数三角函数是研究三角形内角与边之间关系的数学函数。
三角函数包括正弦、余弦和正切。
它们可以用来计算三角形内角的度数以及三边之间的关系。
正弦函数正弦函数表示一个角的正弦值，通常用sin表示。
正弦函数可以将一个角的度数转化为一个比例值。
余弦函数余弦函数表示一个角的余弦值，通常用cos表示。
余弦函数也可以将一个角的度数转化为一个比例值。
正切函数正切函数表示一个角的正切值，通常用___表示。
正切函数可以将一个角的度数转化为一个比例值。
三角函数的应用三角函数在各个领域中有广泛的应用。
下面介绍一些常见的应用场景：几何关系三角函数可以用来计算三角形内角的度数，确定三角形的形状和尺寸。
它们还可以被用于解决其他几何问题，如计算多边形的面积和周长。
物理学三角函数在物理学中有重要的应用。
例如，三角函数可以用于描述物体的运动过程、力的作用和电路中的电流。
工程学在工程学中，三角函数被广泛应用于建筑、桥梁和机械设计等领域。
工程师使用三角函数来计算角度、距离和力的大小，以确保设计的准确性和稳定性。
统计学统计学也使用三角函数来分析数据和模型。
例如，在时间序列分析中，三角函数可以描述数据的周期性和趋势。
结论三角函数是数学中重要的概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学和统计学等领域。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解和解决与角度、比例和变化相关的问题。
加油，继续努力学习数学吧！。
九年级数学下册知识点总结
图1九年级数学下册知识点总结第一章 直角三角形边的关系一．锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ， 即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ;①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
2.正弦．．： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ;3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ;锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
二．特殊角的三角函数值三．三角函数的计算1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。
4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．．)。
用字母i 表示，即A lhi tan ==5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。
如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。
人教版九年级数学下册第28章 锐角三角函数：余弦函数和正切函数
5. sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是 A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 .
AB 5
BC 3
随堂即练
如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,
tanA= 3 , 求sinA,cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
RJ九(下) 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)
新课引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,当锐角 A 确定 时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
随堂即练
( )D
解析：根据锐角三角函数的概念,知 sin70°＜ 1,cos70°＜1,tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°, 正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°＞cos70°＝ sin20°.
随堂即练
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,cosA = , 15 17
A
C
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 .
人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算教案
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学工具。它们在解决几何测量问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量物体的高度，展示正切函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
5.激发学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和策略，培养数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点理解锐角三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切函数的概念。
-掌握使用计算器计算锐角三角函数值的方法。
-记忆并应用特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切函数值。
-能够运用三角函数解决实际问题，如计算物体的高度等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我发现通过案例分析能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念。学生们对于实际问题的解决非常感兴趣，这让我感到很高兴。但在重点难点的解析上，我意识到我需要提供更多的例子和直观的解释，以帮助学生克服理解上的障碍。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现积极，他们通过实际动手操作，对三角函数的计算有了更直观的认识。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我应该在接下来的教学中鼓励更多的学生参与到讨论中来。
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算教案
九年级下册数学 第2讲 特殊角的三角函数值及及计算
九年级下册数学 第一章直角三角形边角关系第2讲 三角函数值的计算【知识要点】1.1cos sin 22=+A A 的应用及推导 2.1cot tan =⨯A A 的应用及推导 【难点】3.互余公式：A A cos )90sin(=-︒， A A sin )90cos(=-︒，A A cot )90tan(=-︒，A A tan )90cot(=-︒4.AAA cos sin tan =的应用及推导 【基础训练】 1. 填空：2.计算：①22sin 30cos 30+=_________； ②0000sin 65sin 25cos25cos65⋅-⋅= 3.计算0sin 60sin 45cos30cos 45⋅-⋅=__________;4.203tan 30+=___________. 5.若α为锐角，tan α＝21，则sin α＝ ，cos α＝ . 6.已知α是锐角，3)20tan(3=︒+α，则α=___________ . 7.已知α是锐角，23)20sin(3=︒+α，则α=__________. 8.已知α是锐角，1)10tan(3=︒+α，则α=________. 9.已知sinA=32,则cos A = ，tanA =10.在ABC ∆中，已知2(sin tan 0,2A B -=求C ∠的度数.三、角函数的性质：1.当0090α<<时，sin α的值随着α的增大而增大;（如00sin 40sin30>）cos α的值随着α的增大而减小;(如00cos 40cos30<) 2.当0090α≤≤时，0sin 1α≤≤，（0sin 00,sin 901==）0cos 1,(cos 01,cos900)α≤≤== 3.当0045,0tan 1;4590,1tan αααα≤≤≤≤≤<≤. 一、判断题1. 00sin 70cos70> ( ) 2. 00cos 46>sin 46 ( ) 3. 0sin 75cos 200-> ( ) 4. 00cos37sin 39<0- ( ) 5.00tan 76>cot13 ( )6. 0tan39cot 37< ( ) 二、选择题1.当锐角A ＞45°时,sinA 的值是_______ A 小于22 B 大于22 C 小于23 D 大于22且小于12.在△ABC 中，若｜sinA-1｜+0)cos 23(2=-B ，则∠C 的度数是_______A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3、(1+sin30°-cos45°)(1+sin30°+cos45°)= _______________ A47 B 45 C 43 D 41 4、α为锐角，且关于x 的方程01sin 222=+-αx x ，有两个相等的实根，则α=_________. A 60° B 30°或60° C 45° D 30° 5、在△ABC 中,∠C=90°,a=8,b=15,sinA+sinB+sinC 等于____________ A1740 B 1739 C 1738 D 1737 6、若α是锐角，sin cos ,p αα⋅=则sin α+cos α的值是____________ A 1+2p Bp 21+ C 1－2p D p 21-7、在Rt △ABC 中,∠C=90°,b=1,c=5,那么____________A .0°＜A ＜30° B. 30°＜A ＜45° C. 45°＜A ＜60° D .60°＜A ＜90° 8、当0A B 90+=时,下面成立的是 __________A cos +sin 0B A= B sin sin 0A B -=C tan cot 0A B -=D tan cot 0A B += 9、下列结论中正确的是 __________A cos30°+ cos15°=cos45°B sin22°18′＞tan45°C tan15°＞tan14°D sin45°－10°=sin30°= 1210.在△ABC 中，∠C=90°，如果2sin ,3A =那么tanB 为__________A35 B C D 11.设090,45,ABC ACB ∠=∠= D 为BC 延长线上一点,且CD=AC,则0cot 2230'等于（ ）A1 B 1 C12 D 1212.下列等式中正确的是 __________A 0cos451=-B sin 1α=-（α为锐角）C01tan 60=- D 0000tan 45cot 60tan 45cot 60-=-13.01tan 60-的值为__________A2B 2C 2D 214.在△ABC 中,∠C=90°，=4,=5a c ,则sinA ·tanB= __________ A14 B 34 C 35 D 4515.下面各式中，正确的是 __________A 0sin(3060)0+= B 001cos(9060)2-=C 00sin 50cos501⋅=D 00tan 50cot 501⋅= 二、填空题1.已知α为锐角，且sin α=则cos α=_________, 0tan(90)α-=_________ 2.在ABC ∆中, 090,C ∠=设,AC b =若b 等于斜边中线的65,则△ABC 的最小角的 正弦=______ ，较大锐角的余切=3.已知在△ABC,∠C=90°,且2BC=AC,那么sinB=_______．4.比较大小：sin48°______cos48°5.设45°＜a ＜90°,则sina_______cosa ．6.设0＜A ＜45°则sinA_____cosA7.按从小到大的顺序排列' 001539722646120cos sin tan '''、、的结果是三、计算题：1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若sin A 是方程251480x x -+=的一个根,求sin ,tan .A A2. 已知q 为三角形的一个角,如果方程210(10cos )3cos 40x q x q --+=有两个相等的实数根,求tan .q3、计算下列各式子的值： （1）200002cos 60sin30(tan 45+2cos60)-（2002(sin 30cos30)--（3）20000000cos 452sin 301+(sin30+cos30)tan 45+(sin 35)2-（4）002000452sin 55+4cos 30|tan60-1|cos35-。
九年级数学：三角函数定义及三角函数公式大全
三角函数定义及三角函数公式大全一：初中三角函数公式及其定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边A A ∠=sin c a A =sin 1sin 0<<A (∠A 为锐角)B A cos sin =BA sin cos =1cos sin 22=+A A 余弦斜边的邻边A A ∠=cos cb A =cos 1cos 0<<A (∠A 为锐角)正切的邻边的对边A tan ∠∠=A A b aA =tan 0tan >A (∠A 为锐角)B A cot tan =BA tan cot =AA cot 1tan =(倒数)1cot tan =⋅A A 余切的对边的邻边A A A ∠∠=cot ab A =cot 0cot >A (∠A 为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
BA cos sin =BA sin cos =)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
B A cot tan =BA tan cot =)90cot(tan A A -︒=)90tan(cot A A -︒=5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边斜边ACB ba c A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B Aαsin 02122231αcos 12322210αtan 03313-αcot -313306、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
九年级l下册数学三角函数知识点
九年级l下册数学三角函数知识点九年级数学下册，我们将学习一些非常重要的数学知识——三角函数。
三角函数在数学中起着至关重要的作用，它不仅能够帮助我们解决几何问题，还可以应用到物理、工程等领域中。
一、正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的两个三角函数。
它们是通过一个直角三角形的两条边的比值来定义的。
在一个直角三角形中，我们可以定义一个角，比如角A，然后用两条边的长度来表示正弦和余弦。
正弦函数（sin）定义为：sinA = 对边/斜边余弦函数（cos）定义为：cosA = 邻边/斜边其中，对边是指直角三角形中与角A相对的边，邻边是指直角三角形中与角A相邻的边，斜边是指直角三角形的斜边。
二、正切函数和余切函数除了正弦函数和余弦函数，我们还有两个非常重要的三角函数——正切函数和余切函数。
正切函数（tan）定义为：tanA = 对边/邻边余切函数（cot）定义为：cotA = 邻边/对边通过正切函数和余切函数，我们可以更好地理解角度和比值之间的关系。
这对于计算机图形学、物理学等领域来说都非常重要。
三、三角函数的性质与应用除了定义和计算，三角函数还有一些非常有用的性质和应用。
1. 周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，其周期为2π。
这意味着在一个周期内，函数的值会重复出现。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
奇函数的性质是：f(-x) = -f(x)，即关于坐标原点对称。
偶函数的性质是：f(-x) = f(x)，即关于y轴对称。
3. 反函数：对于三角函数来说，我们可以定义它们的反函数，即反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。
通过反函数，我们可以将角度转化为比值。
4. 应用：三角函数广泛应用于几何、物理和工程中。
比如在测量高楼的高度时，我们可以利用正切函数来解决问题。
在音乐和光学领域中，三角函数也有着重要的应用。
四、三角函数的扩展除了前面介绍的基本三角函数，我们在学习过程中还会遇到其他扩展的三角函数。
九年级数学下册精品教学三角函数的计算
典例精析 例1：用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001 )：
(1) sin47°；
(2) sin12°30′；
(3) cos25°18′； (4) sin18°＋cos55°－tan59°. 解：根据题意用计算器求出：
(1) sin47° ≈ 0.7314；
BC = 200sin16°≈55.12（米）
问题: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点 B
到达点 D 时，它又走过了 200 m，缆车由点 B 到点
D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β = 42°，由此你
还能计算吗?
在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°，
DE = BDsin∠β = 200sin42°
BC = ABsin∠α = 200sin16°
1. 求 sin18°．
用计算器求三角函数值
第一步：按计算器 sin 键，
第二步：输入角度值 18 ，
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
2. 求 cos72°． 第一步：按计算器 cos 键， 第二步：输入角度值 72， 屏幕显示结果 cos72° = 0.309 016 994n 键，
第二步：输入角度值 30 ，按°＇ ″ 键，输入 36 ，按 °＇ ″ 键，最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36' ＝ 30.6°）
E
DE≈133.82（米）
利用计算器由三角函数值求角度
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10 m
九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全
一、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，以坐标轴正方向为单位长，在单位圆上取点P(x,y)，点P与x轴之间的夹角为θ。
根据点P在单位圆上的位置，定义以下三个比率：1. 正弦函数（sine）：sinθ = y2. 余弦函数（cosine）：cosθ = x3. 正切函数（tangent）：tanθ = y/x二、常用的三角函数公式：1.正弦函数的基本性质：（1）sin(-θ) = -sinθ（2）sin(π/2 - θ) = cosθ（3）sin(π - θ) = sinθ（4）sin(2π - θ) = -sinθ（5）sin(θ + 2kπ) = sinθ（k为整数）（6）sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦函数的基本性质：（1）cos(-θ) = cosθ（2）cos(π/2 - θ) = sinθ（3）cos(π - θ) = -cosθ（4）cos(2π - θ) = cosθ（5）cos(θ + 2kπ) = cosθ（k为整数）（6）cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切函数的基本性质：（1）tan(-θ) = -tanθ（2）tan(π/2 - θ) = 1/tanθ（3）tan(θ + π) = tanθ（4）tan(θ + πk) = tanθ（k为整数）（5）tan2θ = 2tanθ/(1-tan²θ)4.三角函数间的关系：（1）tanθ = sinθ/cosθ（2）sin²θ + cos²θ = 1（3）1 + tan²θ = sec²θ（4）1 + cot²θ = csc²θ（5）cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ5.三角函数的诱导公式：sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*sinycos(x+y) = cosx*cosy - sinx*sinytan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)sin(x-y) = sinx*cosy - cosx*sinycos(x-y) = cosx*cosy + sinx*sinytan(x-y) = (tanx - tany)/(1 + tanxtany)其中，x和y表示任意实数。
九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全
三角函数是数学中的一门重要学科，是研究角和三角形之间关系的一门学科。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，其定义域是实数集，值域是[-1,1]之间的实数。
在直角三角形中，正弦函数表示的是角的对边与斜边之间的比值。
2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，其定义域是实数集，值域也是[-1,1]之间的实数。
在直角三角形中，余弦函数表示的是角的邻边与斜边之间的比值。
3. 正切函数（tan）：正切函数也是一个周期函数，在定义域上存在无穷多个间断点。
其值域为整个实数集。
在直角三角形中，正切函数表示的是角的对边与邻边之间的比值。
除了这三个基本的三角函数，还有以下几个常用的三角函数公式：1.两角和公式：sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)tan(A + B) = (tan(A) + tan(B))/(1 - tan(A)tan(B))2.两角差公式：sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)tan(A - B) = (tan(A) - tan(B))/(1 + tan(A)tan(B))3.和角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A) tan(2A) = (2tan(A))/(1 - tan^2(A))4.半角公式：sin(A/2) = √[(1 - cos(A))/2]cos(A/2) = √[(1 + cos(A))/2]tan(A/2) = sin(A)/(1 + cos(A))5.二倍角公式：sin^2(A) = (1 - cos(2A))/2cos^2(A) = (1 + cos(2A))/2tan^2(A) = (1 - cos(2A))/(1 + cos(2A))这些公式在解决三角函数相关问题时非常有用，可以帮助我们简化计算，推导其他三角函数之间的关系，以及解决各种三角形的问题。
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