理想模型教学中应注意的问题

理想模型教学中应注意的问题
袁晓忠;张炽伟;李铜忠
【摘要】本文通过具体例子，说明理想模型教学中应注意的问题，要重视实际情
况与理想化条件的冲突，不能片面夸大理想模型的作用而忽略系统中某些应该考虑的真实物理。

【期刊名称】《物理与工程》
【年(卷),期】2014(000)0z1
【总页数】2页(P121-122)
【关键词】理想模型;物理教学
【作者】袁晓忠;张炽伟;李铜忠
【作者单位】上海交通大学物理与天文系，上海 200240;上海交通大学物理与天
文系，上海 200240;上海交通大学物理与天文系，上海 200240
【正文语种】中文
为了突出研究对象的主要特征，物理学中引入许多理想模型，例如质点、点电荷、刚体、理想气体、理想流体等．理想模型是一种高度抽象的理想客体，可以使问题的处理大为简化，从而便于人们去认识和掌握并应用它们；但理想模型的使用是有其局限性和适用范围的，有些问题的实际情况会与理想模型的理想化条件发生冲突，这将导致学生犯各种各样的错误．教师在教学活动中应该认真分析和对待此类问题，引导好学生．
2013年第30届全国中学生物理竞赛复赛试题第三题是一道力学题目，学生在解
题时所暴露出的问题值得我们每位教师认真思考．原题较长，此处简述其部分内容．如图1所示，一质量为m、长为L的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内自由转动，杆在水平状态由静止开始下摆，当杆摆至与水平方向成θ角时，求在杆上距O点为r处的横截面两侧部分的相互作用力．
由机械能守恒定律及定轴转动定理，当细杆摆至与水平方向成θ角时，其角速度令表示细杆质量线密度．以在杆上距O点为r处的横截面外侧长为Lr-的那一段为研究对象，该段质量为m′=λ(L-r)．
设截面内侧对外侧的切向力为T（以θ增大的方向为正方向），法向（即与截面垂直的方向）力为N（指向O点方向为正向），由质心运动定理得
式中质心切向加速度分量，而法向加速度分量由此得
显然这种做法是正确的．有学生以截面内侧长度为r的一段为研究对象，利用定轴转动定理来求切向力，即
由此得
此结果与式（3）不同，显然是错误的，但是问题究竟出在哪里呢？究其原因是未考虑细杆内应力分布不匀所形成的扭矩．当然学生认为细杆非常细，怎会有应力分布不匀导致扭矩的存在？设想细杆不是刚性的，其在下摆过程中会变弯曲，这可以理解为是由扭矩造成的．刚性细杆作为一个理想模型，在很多场合下可以反映实际情况，但其毕竟是一个理想模型，在有些情况下还不能完全反映实际情况，由此导致一些学生走入误区，教师在教学活动中在这方面一定要引导好学生．
通过下面关于细杆中扭矩的分析与计算，可以进一步体会扭矩形成的原因．
如图2所示，细杆以角加速度α绕O旋转，在其中每一小段受到的外力，除重力dmg外，还受到切向惯性力df=dm(r+x)α的作用，C点外侧各小段对C点产生的总力矩（扭矩）为[1]
负号表示力矩垂直纸面向外．现在依然以截面内侧长度为r的一段为研究对象，利
用定轴转动定理，考虑扭矩的作用，则
由此得
将扭矩公式（7）代入式（9），即得与式（3）相同的结果．
理想模型的建立和发展给物理教学与研究带来诸多的方便，但同时也表现出一定的局限性，不能片面夸大理想模型的作用而忽略系统中某些应该考虑的真实物理．在教学中，要让学生明白，理想化是一种重要的科学方法，但跟真实有一定差距，要注意其适用的范围和条件，不要让理想模型遮挡住事物真实的一面．
赵凯华，罗蔚茵. 力学[M]. 北京：高等教育出版社，2008：463.。