2016年高一数学组卷(函数3)

2016年07月18日高中数学组卷
一．选择题（共30小题）
1．（2016•贵阳二模）已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，
则M∩N=（）
A．{x|x＜1且x≠0}B．{x|x≤1且x≠0}C．{x|x＞1}D．{x|x≤1}
2．（2016•烟台二模）函数f（x）=的定义域为（）
A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）
3．（2016•青岛一模）函数的定义域为（）
A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．[1，2）∪（2，+∞）D．
4．（2016•佛山二模）函数y=ln（﹣1）的定义域为（）
A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
5．（2016•青岛二模）设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M=（）
A．（﹣∞，1）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（0，2）
6．（2016•汕头二模）已知函数y=f（log2x）的定义域为[1，2]，那么函数y=f（x）的定义域为（）
A．[2，4]B．[1，2]C．[0，1]D．（0，1]
7．（2016•呼伦贝尔一模）下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2B．y=cosx+1C．y=lg|x|+2D．y=2x
8．（2016•宁城县一模）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．D．
9．（2016•蚌埠一模）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．y=B．y=﹣x+
C．y=﹣x|x|D．y=
10．（2016•天津三模）若函数f（x）=x2﹣2bx+b2﹣1在区间[0，1]上恰有一个零点，则b的取值范围是（）
A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，﹣1]∪[0，1]D．[﹣1，0]∪[1，2]
11．（2016春•保山校级期中）函数y=sin2x﹣4sinx+5的值域为（）
A．[1，+∞]B．（1，+∞）C．[2，10]D．[1，10]
12．（2016春•抚州校级期中）二次函数f（x）的图象如图所示，则f（x﹣1）＞0的解集为（）
A．（﹣2，1）B．（0，3）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
13．（2014秋•宝安区校级期中）已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2﹣2x的图象上，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3
14．（2014秋•海淀区期中）已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x﹣1）的图象恒过点（）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（1，0）
15．（2013•伊宁市校级模拟）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）
A．B．C．D．
16．（2014秋•武汉校级月考）二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣1，1）
17．（2016•辽宁校级模拟）已知点（a，）在幂函数f（x）=（a2﹣6a+10）x b的图象上，
则函数f（x）是（）
A．奇函数B．偶函数
C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数
18．（2016•厦门二模）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2xB．f（x）=x2C．f（x）=2x D．f（x）=log2x+3
19．（2016•贵州校级模拟）幂函数y=f（x）经过点（3，），则f（x）是（）
A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数
D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
20．（2016•福建模拟）若幂函数f（x）=x k在（0，+∞）上是减函数，则k可能是（）A．1B．2C．D．﹣1
21．（2016•江西模拟）若四个幂函数y=x a，y=x b，y=x c，y=x d在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（）
A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a＞b＞d＞c
2016年07月18日高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2016•贵阳二模）已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，
则M∩N=（）
A．{x|x＜1且x≠0}B．{x|x≤1且x≠0}C．{x|x＞1}D．{x|x≤1}
【解答】解：∵1﹣x＞0，得x＜1，∴函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域M={x|x＜1}．
∵x≠0时，函数有意义，∴函数的定义域N={x|x≠0}．
∴M∩N={x|x＜1}∩{x|x≠0}={x|x＜1，且x≠0}．
故选A．
2．（2016•烟台二模）函数f（x）=的定义域为（）
A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）
【解答】解：要使函数有意义，则2x﹣1﹣1＞0，
即2x﹣1＞1，即x﹣1＞0，
则x＞1，
即函数的定义域为（1，+∞），
故选：D．
3．（2016•青岛一模）函数的定义域为（）
A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．[1，2）∪（2，+∞）D．
【解答】解：由函数，
得，
解得，
即﹣1≤x≤1且x≠﹣；
所以函数y的定义域为[﹣1，﹣）∪（﹣，1]．
故选：D．
4．（2016•佛山二模）函数y=ln（﹣1）的定义域为（）
A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
【解答】解：要使函数有意义，则﹣1＞0，即＞1，则0＜x＜1，
即函数的定义域为（0，1），
故选：B．
5．（2016•青岛二模）设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M=（）
A．（﹣∞，1）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（0，2）
【解答】解：要使函数有意义，则log2x﹣1≥0，
即log2x≥1，则x≥2，即M=[2，+∞），
则∁R M=（﹣∞，2），
故选：C．
6．（2016•汕头二模）已知函数y=f（log2x）的定义域为[1，2]，那么函数y=f（x）的定义域为（）
A．[2，4]B．[1，2]C．[0，1]D．（0，1]
【解答】解：∵函数y=f（log2x）的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，可得0≤log2x≤1，
即函数y=f（x）的定义域为[0，1]．
故选：C．
7．（2016•呼伦贝尔一模）下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2B．y=cosx+1C．y=lg|x|+2D．y=2x
【解答】解：A．y=﹣（x﹣1）2的对称轴为x=1，为非奇非偶函数，不满足条件．
B．y=cosx+1是偶函数，但在（0，+∞）内不是单调函数，不满足条件．
C．y=lg|x|+2为偶函数，在（0，+∞）内单调递增，满足条件，
D．y=2x，（0，+∞）内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：C
8．（2016•宁城县一模）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．D．
【解答】解：A.，x增大时，y增大，该函数在（0，+∞）上为增函数，即该选项正确；
B．反比例函数在（0，+∞）上为减函数；
C．指数函数在（0，+∞）上为减函数；
D．对数函数在（0，+∞）上为减函数．
故选：A．
9．（2016•蚌埠一模）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．y=B．y=﹣x+
C．y=﹣x|x|D．y=
【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；
B.时，y=，x=1时，y=0；
∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；
C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；
∴该函数为奇函数；
；
∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；
∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；
D.；
∵﹣0+1＞﹣0﹣1；
∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．
故选：C．
10．（2016•天津三模）若函数f（x）=x2﹣2bx+b2﹣1在区间[0，1]上恰有一个零点，则b的取值范围是（）
A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，﹣1]∪[0，1]D．[﹣1，0]∪[1，2]
【解答】解：解：令f（x）=x2﹣2bx+b2﹣1=0，可得x1=b﹣1，x2=b+1，
∵函数f（x）=x2﹣2bx+b2﹣1在区间[0，1]上恰有一个零点，
∴0≤b﹣1≤1或0≤b+1≤1
∴﹣1≤b≤0或1≤b≤2．
故选：D
11．（2016春•保山校级期中）函数y=sin2x﹣4sinx+5的值域为（）
A．[1，+∞]B．（1，+∞）C．[2，10]D．[1，10]
【解答】解：∵函数y=sin2x﹣4sinx+5=（sinx﹣2）2+1，
故当sinx=1时，函数取得最小值为2，当sinx=﹣1时，函数取得最大值为10，
故函数的值域为[2，10]，
故选：C．
12．（2016春•抚州校级期中）二次函数f（x）的图象如图所示，则f（x﹣1）＞0的解集为（）
A．（﹣2，1）B．（0，3）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
【解答】解：根据f（x）的图象可得f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的图象是由f（x﹣1）的图象向右平移一个单位得到的，
故f（x﹣1）＞0的解集为（0，3），
故选：B．
13．（2014秋•宝安区校级期中）已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2﹣2x的图象上，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x的图象是开口朝上且以直线x=1为对称轴的抛物线
故二次函数y=x2﹣2x在区间[1，+∞）上为增函数
又∵m＞2
∴1＜m﹣1＜m＜m+1
∴y1＜y2＜y3
故选A
14．（2014秋•海淀区期中）已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x﹣1）的图象恒过点（）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（1，0）
【解答】解：∵f（x）=ax2+x恒过（0，0），
∴函数f（x﹣1）的图象恒过点（1，0），
故选D．
15．（2013•伊宁市校级模拟）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．
∵abc＞0，∴b＞0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．
B．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．
∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＜0，与图象不对应．
C．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．
∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．
D．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．
∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象对应．
故选：D．
16．（2014秋•武汉校级月考）二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣1，1）
【解答】解：∵二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，
∴令x=1，
则：y=1+a+b=1（常数），
∴二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（1，1）．
故选C．
17．（2016•辽宁校级模拟）已知点（a，）在幂函数f（x）=（a2﹣6a+10）x b的图象上，
则函数f（x）是（）
A．奇函数B．偶函数
C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数
【解答】解：幂函数f（x）=（a2﹣6a+10）•x b的图象经过点（a，），
∴a2﹣6a+10=1且a b=，
解得a=3，b=﹣1；
∴f（x）=x﹣1在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数．
故选：A．
18．（2016•厦门二模）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2xB．f（x）=x2C．f（x）=2x D．f（x）=log2x+3
【解答】解：设幂函数为f（x）=x a，且y=f（x）的图象经过点（2，4），
可得4=2a，解得a=2，
∴幂函数的解析式为f（x）=x2．
故选：B．
19．（2016•贵州校级模拟）幂函数y=f（x）经过点（3，），则f（x）是（）
A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数
D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
【解答】解：设幂函数的解析式为：y=xα，
将（3，）代入解析式得：
3α=，解得α=，
∴y=，
故选：D．
20．（2016•福建模拟）若幂函数f（x）=x k在（0，+∞）上是减函数，则k可能是（）
A．1B．2C．D．﹣1
【解答】解：若幂函数f（x）=x k在（0，+∞）上是减函数，
则k=1，2，时都是增函数，k=﹣1时是减函数，
故选：D．
21．（2016•江西模拟）若四个幂函数y=x a，y=x b，y=x c，y=x d在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（）
A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a＞b＞d＞c
【解答】解：幂函数a=2，b=，c=﹣，d=﹣1的图象，正好和题目所给的形式相符合，
在第一象限内，x=1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a＞b＞c＞d．故选B．
22．（2016春•武汉校级月考）函数f（x）=﹣（cosx）|lg|x||的部分图象是（）
A．B．C．D．
【解答】解析：因为f（x）=﹣（cosx）|lg|x||
∴f（﹣x）=﹣（cos（﹣x））|lg|﹣x||=f（x），故是偶函数，
由此可确定是A或C选项中的一个，
下用特殊值法判断，通过分离函数得
f1（x）=﹣cosx，f2（x）=|lg|x||，
由于f2（x）=|lg|x||≥0，
观察函数f1（x）=﹣cosx的符号即可，
由于x∈（﹣，0）∪（0，）时，
f1（x）=﹣cosx＜0，
表明函数图象在x∈（﹣，0）∪（0，）时位于x轴下方，
可以得到正确结果：答案：C．
故选C．
23．（2015秋•吉安校级期中）函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．RB．（﹣∞，1]C．[﹣3，1]D．[﹣3，0]
【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）
根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内
可知，当x=1时，函数取最大值1，
离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3
∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]
故选C．
24．（2015秋•晋江市校级期中）已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1）
【解答】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．
∴当x=3时，f（x）min=﹣2．
当x=5时，．
∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．
故选：C．
25．（2016•新余三模）若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）
A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤﹣3D．a≤5
【解答】解：二次函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2是开口向上的二次函数，
对称轴为x=1﹣a，
∴二次函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[1﹣a，+∞）上是增函数，
∵在区间（4，+∞）上是增函数，
∴1﹣a≤4，
解得：a≥﹣3．
故选B．
26．（2015•微山县校级二模）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）
A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．
【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），
∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．
∴则函数f（2x+1）的定义域为．
故选B．
27．（2015•湖北）函数f（x）=的定义域为（）
A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，
＞0等价为①即，即x＞3，
②，即，此时2＜x＜3，
即2＜x＜3或x＞3，
∵﹣4≤x≤4，
∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，
即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，
故选：C
28．（2015•上海模拟）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）
A．B．C．D．
【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；
对B满足函数定义，故符合；
对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；
对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．
故选B．
29．（2015•湘西州校级一模）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）
A．y=（）2B．y=C．y=D．y=
【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；
选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；
选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；
选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；
故选B．
30．（2015•新课标II）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）
=（）
A．3B．6C．9D．12
【解答】解：函数f（x）=，
即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，
f（log212）==12×=6，
则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．
故选C．。