2020-2021高三数学下期中第一次模拟试卷(附答案)

2020-2021高三数学下期中第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．设,x y 满足约束条件 202300
x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩
，则4
6y x ++的取值范围是
A ．3[3,]7
- B ．[3,1]- C ．[4,1]
-
D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞
2．已知数列{}n a 的通项公式是2
21
sin
2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110
B ．100
C ．55
D ．0
3．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ⋅< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198
B ．199
C ．200
D ．201
4．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =
，a =
7
cos 8
A =
，则ABC ∆的面积为（ ） A
B ．3
C
D
5．已知数列{}n a
的首项110,1n n a a a +==+，则20a =（ ） A ．99
B ．101
C ．399
D ．401
6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥-⎩
，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
7．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程
2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）
A ．1008
B ．1009
C ．2016
D ．2017
8
)63a -≤≤的最大值为（ ）
A ．9
B ．
92
C
．3 D ．
2
9．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和
n S =（ ）
A．
27
44
n n
+B．
25
33
n n
+C．
23
24
n n
+D．2n n
+
10．若x，y满足
20
40
x y
x y
y
-+≥
⎧
⎪
+-≤
⎨
⎪≥
⎩
，则2
z y x
=-的最大值为（）．
A．8-B．4-C．1D．2
11．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，若341118
a a a
++=则
11
S=（）
A．9B．22C．36D．66
12．在ABC
∆中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，60
A=︒，43
a=，4
b=，则B=（）
A．30
B=︒或150
B=︒B．150
B=︒
C．30
B=︒D．60
B=︒
二、填空题
13．已知数列{}n a，11
a=，
1
(1)1
n n
na n a
+
=++，若对于任意的[2,2]
a∈-，*
n∈N，
不等式132
1
t
n
a
a
n
+<-⋅
+
恒成立，则实数t的取值范围为________
14．计算：
2
3
lim
123
n
n n
n
→+∞
-
=
++++
L
________
15．已知数列{}n a的首项12
a=，且满足()*
1
2n
n n
a a n N
+
=∈，则
20
a=________．16．设正项数列{}n a的前n项和是n S，若{}n a和{}n S都是等差数列，且公差相等，则1
a＝_______．
17．若数列{}n a满足11
a=，()()1
1
132
n n
n n
a a-
+
-+=⋅()*
n N
∈，数列{}n b的通项公式()()
1
1
2121
n
n n n
a
b+
+
=
--，则数列
{}
n
b的前10项和
10
S=___________
18．如图所示，在平面四边形ABCD中，2
AB=，3
BC=，AB AD
⊥，
AC CD
⊥，3
AD AC
=，则AC=__________．
19．若原点和点(1,2019)
-在直线0
x y a
-+=的同侧，则a的取值范围是________（用集合表示）.
20．ABC
∆的内角,,
A B C的对边分别为,,
a b c，若2cos cos cos
b B a C
c A
=+，则B= ________．
三、解答题
21．已知正项等比数列{}n a 满足26S =，314S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，已知数列11n n b b +⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T 证明：1n T <． 22．已知公比为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{(1)}n n a -的前n 项和n T ． 23．已知函数2
2
1
()cos sin ,(0,)2
f x x x x p =-+?． （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）设ABC V 为锐角三角形，角A
所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积．
24．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S . 25．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,2cos (cos cos )0.a b c C a C c A b ++=， （1）求角C 的大小；（2
）若2,b c ==，求ABC ∆的面积. 26．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而
46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以4
6
y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知条件得a n ＝n 2
sin （2n 12+π）＝22
,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数
，所以a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果． 【详解】
∵2n 12+π =n π+2π，n ∈N *，∴a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝2
2,,n n n n ⎧-⎨⎩
是奇数是偶数，
∴a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝()101+10=552
故选C ． 【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据10a >，991000a a +>，991000a a ⋅<判断出991000,0a a ><；然后再根据等差数列前n 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果． 【详解】
∵991000a a ⋅<， ∴99a 和100a 异号； ∵1991000,0a a a >+>，991000,0a a ∴><， 有等差数列的性质可知，等差数列{}n a 的公差0d <， 当99,*n n N ≤∈时，0n a >；当100,*n n N ≥∈时，0n a <； 又()()11989910019819819802
2
a a a a S +⨯+⨯=
=> ，
()1199199100
19919902
a a S a
+⨯=
=<，
由等差数列的前n 项和的性质可知，使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是198. 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
三角形的面积公式为1
sin 2
ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】
解：在ABC ∆中，2227
cos 28b c a A bc +-==
将2b c =，a =222
467
48
c c c +-=， 解得：2c =
由7cos 8A =得sin 8A ==
所以，11sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=
故选D. 【点睛】
三角形的面积公式常见形式有两种：一是
12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助1
2
（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1
sin 2
bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.
5．C
解析：C
【分析】 【详解】
由1211n n
n a a a +=+++，可得(
)
2
11111111n n n n a a a a +++=
+++-+=，，
{
}
+1n a 是以1为公差，以1为首项的等差数列.
∴2
1,1n n a n a n +==-，即220201399a =-=.
故选C.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥-⎩
的可行域，如图，
画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ， 平移直线2z x y =+，
由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时 目标函数2z x y =+有最大值，
2z x y =+的最大值为9.
故选D.
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
7．C
解析：C 【解析】
依题意知100810091008100920170,20180a a a a +=>=-<，Q 数列的首项为正数，
()()1201610081009100810092016
201620160,0,02
2
a a a a a a S +⨯+⨯∴>∴==
，
()1201720171009
2017201702
a a S a
+⨯=
=⨯<，∴使0n S >成立的正整数n 的最大值是
2016，故选C.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：
369(3)(6)22
a a a a -++-+≤
= 当且仅当36a a -=+，即3
2
a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则
解得
，故选A.
10．D
解析：D 【解析】
作出不等式组20400x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，所表示的平面区域，如图所示，
当0x ≥时，可行域为四边形OBCD 内部，目标函数可化为2z y x =-，即2y x z =+，平移直线2y x =可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，此时，
max 2z =，
当0x <时，可行域为三角形AOD ，目标函数可化为2z y x =+，即2y x z =-+，平移直线2y x =-可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，max 2z =， 综上，2z y x =-的最大值为2． 故选D ．
点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（
y b x a
++型）和距离型（()()22
x a y b +++型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.
11．D
解析：D 【解析】
分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果.
详解：因为341118a a a ++=， 所以可得113151856a d a d +=⇒+=， 所以11S =()111511666a d +=⨯=，故选D.
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
将已知代入正弦定理可得1
sin 2
B =
，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】
解：60A =︒Q ，a
=4b =
由正弦定理得：sin 1
sin
2b A B a =
== a b >Q 60B ∴<︒
30B ∴=︒
故选C. 【点睛】
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立 解析：(,1]-∞-
【解析】 【分析】 由题意可得
11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，运用累加法和裂项相消求和可得11
n a
n ++，再由不等式恒成立问题可得232t a ≤-⋅恒成立，转化为最值问题可得实数t 的取值范围． 【详解】
解：由题意数列{}n a 中，1(1)1n n na n a +=++，
即1(1)1n n na n a +-+= 则有
1111
1(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++ 则有
11111111n n n
n n n a a a a a a n n n
n n n ++--⎛⎫⎛⎫⎛=-+-+- ⎪ ⎪ ++--⎝⎭⎝⎭⎝2211122n a a a a n -⎫⎛⎫
+⋯+-+ ⎪⎪
-⎝⎭⎭
(1
1111111121n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭
11)12221n -+=-
<+ 又对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式
1
321
t n a a n +<-⋅+恒成立， 即232t a ≤-⋅对于任意的[2,2]a ∈-恒成立，
21t a ∴⋅≤，[2,2]a ∈-恒成立，
∴2211t t ⋅≤⇒≤-， 故答案为：(,1]-∞- 【点睛】
本题考查了数列递推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题的解法，关键是将1(1)1n n na n a +=++变形为
111
11
n n a a n n n n +-=-++． 14．【解析】【详解】结合等差数列前n 项和公式有：则： 解析：6
【解析】 【详解】
结合等差数列前n 项和公式有：()11232
n n n +++++=
L ，则：
()()2
2
6231362lim lim lim lim
61
123111n n n n n n n n n n n n n n n
→+∞→+∞→+∞→+∞-
---====+++++++L . 15．512【解析】【分析】利用已知将n 换为n+1再写一个式子与已知作比得到数
列的各个偶数项成等比公比为2再求得最后利用等比数列的通项公式即可得出【详解】∵anan+1=2n （）∴an+1an+2=2n+
解析：512 【解析】 【分析】
利用已知将n 换为n +1，再写一个式子，与已知作比，得到数列{}n a 的各个偶数项成等比，公比为2，再求得2=1a ，最后利用等比数列的通项公式即可得出． 【详解】
∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈）
∴a n +1a n +2=2n +2．（*n N ∈） ∴22n n
a a +=,（*n N ∈），∴数列{}n a 的各个奇数项513...a a a ，，成等比，公比为2， 数列{}n a 的各个偶数项246...a a a ，，成等比，公比为2，
又∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈），∴a 1a 2=2,又12a =，∴2=1a ，
可得：当n 为偶数时，122
2n n a a -=⋅
∴a 20＝1•29＝512．
故答案为：512．
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16．【解析】分析：设公差为d 首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d 首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点 解析：14
【解析】
分析：设公差为d ，首项1a ，利用等差中项的性质，通过两次平方运算即可求得答案. 详解：设公差为d ，首项1a ，
Q {}n a
和都是等差数列，且公差相等，
∴=，
即=，
两边同时平方得：()
1114233a d a a d +=+++
14a d +=
两边再平方得：()22
1111168433a a d d a a d ++=+， ∴2211440a a d d -+=，
12d a =
，又两数列公差相等，
2112a a d a =-==
，
12a =，
解得：114
a =或10a =， Q {}n a 为正项数列，
∴114a =. 故答案为：14
. 点睛：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想. 17．【解析】【分析】对于当n=1代入得-4依次得发现规律利用求出【详解】由当n=1代入得-4依次得发现规律利用得b=-求出故答案为【点睛】本题考查的是在数列中给了递推公式不好求通项公式时可以列举几项再发 解析：20462047-
【解析】
【分析】
对于()()11132n n n n a a -+-+=⋅，当n=1，代入得2a =-4,依次得345a =10a =-22a =46...，，发现规律， 利用()()112121n n n n a b ++=
--，求出10S . 【详解】
由()()11132n n n n a a -+-+=⋅，当n=1，代入得2a =-4,依次得
2345634567a =32-2a =-32+2a =32-2a =-32+2a =32-2...⨯⨯⨯⨯⨯，，，，发现规律， 利用()()1
12121n n n n a b ++=--，得b 1=-43
，234510224694b =b =-b =b =-...3771515313163⨯⨯⨯⨯，，， ，求出1020462047
S =-. 故答案为20462047-
【点睛】
本题考查的是在数列中，给了递推公式不好求通项公式时，可以列举几项再发现规律，求出题中要求的前10项和，属于中档题.
18．3【解析】分析：详解：设在直角中得所以在中由余弦定理由于所以即整理得解得点睛：在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信息一般地如果式子中含有角 解析：3
【解析】
分析：
详解：设,3AC x AD x ==，
在直角ACD ∆中，得CD =，所以sin 3
CD CAD AD ∠==，
在ABC ∆中，由余弦定理2222cos 222AB AC BC BAC AB AC x
+-∠==⋅， 由于2BAC CAD π
∠+∠=，所以cos sin BAC CAD ∠=∠，
即222322x
=，整理得23830x x --=，解得3x =. 点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
19．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题
解析：{|2020a a >或0}a <
【解析】
【分析】
根据同侧同号列不等式，解得结果.
【详解】
因为原点和点()1,2019-在直线0x y a -+=的同侧，所以
(00)(12019)02020a a a -+--+>∴>或0a <，即a 的取值范围是{2020a a 或0}.a <
【点睛】
本题考查二元一次不等式区域问题，考查基本应用求解能力.属基本题.
20．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB 的值即得B 角【详解】由2bcosB ＝acosC ＋ccosA 及正弦定理得2sinBcosB ＝sinAcosC ＋sin
解析：3
π 【解析】
【分析】
根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cos B 的值，即得B 角.
【详解】
由2b cos B ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理，得2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A .
∴2sin B cos B ＝sin(A ＋C )．
又A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋C ＝π－B .∴2sin B cos B ＝sin(π－B )＝sin B .
又sin B ≠0，∴cos B ＝.∴B ＝.
∵在△ABC 中，a cos C ＋c cos A ＝b ，∴条件等式变为2b cos B ＝b ，∴cos B ＝.
又0<B <π，∴B ＝.
【点睛】
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
三、解答题
21．（1）2n n a =； （2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由等比数列前n 项和公式求出公比q 和首项1a ，得通项公式；
（2）用裂项相消法求出和n T ，可得结论．
【详解】
（1）设等比数列的首项及公比分别为10a >，0q >，
26S =Q ，314S =，显然1q ≠，
()()
2
1311611141a q q a q q ⎧-⎪=-⎪∴⎨-⎪=⎪-⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩， 2n n a ∴=；
（2）证明：由（1）知，n b n =，则11111(1)1
n n b b n n n n +==-++， 121n n n T b b b b -∴=++⋯⋯++
1111111111223111
n n n n n =-+-+⋯⋯+-+-=--++, *n N ∈Q ,
1n T ∴<．
【点睛】
本题考查等比数列的前n 项和与通项公式，考查裂项相消法求数列的和．基本量法是解决等差数列和等比数列的常用方法．裂项相消法、错位相减法、分组（并项）求和法是数列求和的特殊方法，它们针对的是特殊的数列求和．
22．（1）14
n n a -=，*n N ∈；（2）4(34)49
n n n T +-⋅=． 【解析】
【分析】 （1）设公比为q ，运用等比数列的求和公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；
（2）求得1(1)(1)4n n n a n --=-⋅，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公
式，化简可得所求和．
【详解】
（1）设公比q 为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =， 可得41(14)8514
a -=-，解得11a =， 则14n n a -=，*n N ∈；
（2）1(1)(1)4n n n a n --=-⋅，
前n 项和2310142434(1)4n n T n -=+⋅+⋅+⋅+⋯+-⋅，
23440142434(1)4n n T n =+⋅+⋅+⋅+⋯+-⋅，
两式相减可得23134444(1)4n n n T n --=+++⋯+--⋅
14(14)(1)414
n n n --=--⋅-， 化简可得4(34)49
n
n n T +-⋅=． 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用、数列的错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题．
23．（1）,2p p 轹÷ê÷÷êøë
；（2 【解析】
【分析】
（1）利用降次公式化简()f x ，然后利用三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.
（2）由()0f A =求得A ，用余弦定理求得c ，由此求得三角形ABC 的面积.
【详解】
（1）依题意()()2211()cos sin cos 20,π22
f x x x x x =-+=+?，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -≤≤，令1k =得ππ2
x ≤≤.所以()f x 的单调递增区间
,2p p 轹÷ê÷÷êøë
. （2）由于a b <，所以A 为锐角，即π0,02π2
A A <<<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +==-，所以2ππ2,33
A A ==. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅，2560c c -+=，解得2c =或3c =.
当2c =时，222cos 0238
a c
b B a
c +-==-<，则B 为钝角，与已知三角形ABC 为锐角三角形矛盾.所以3c =.
所以三角形ABC 的面积为
11sin 532224
bc A =⨯⨯⨯=. 【点睛】
本小题主要考查二倍角公式，考查三角函数单调性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题. 24．（1）32n a n =-+（2）n S 23212
n n n -=+- 【解析】
【分析】
（1）依题意()()382726a a a a d +-+==-，从而3d =-.由此能求出数列{}n a 的通项公式；
（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求出
112322n n n n b a n --=-=-+，再分组求和即可.
【详解】
（1）设等差数列{}n a 的公差是d .
由已知()()382726a a a a d +-+==-，
∴3d =-，
∴2712723a a a d +=+=-，
得 11a =-，
∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+.
（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，
∴12n n n a b -+=，
∴112322n n n n b a n --=-=-+，
∴()()21147321222n n S n -=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦
()31212
n n n -=+-， 23212
n n n -=+-. 【点睛】
本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.
25．(1) 120.C =o （2
【解析】
试题分析：（1）由()2cos cos cos 0C a C c A b ++=根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得2cos sin sin 0C B B +=，可得1cos 2
C =-，即可得解C 的值；（2）由已知及余弦定理得解得a 的值，进而利用三角形面积公式即可得结果.
试题解析：(1)()2cos cos cos 0C a C c A b ++=Q ，由正弦定理可得
()()20
20,20
cosC sinAcosC sinBcosA sinB cosCsin A C cosCsinB sinB ∴++=∴+=∴+=即 又10180,sin 0,cos ,120.2B B C C <<∴≠∴=-
=o o o 即
（2）由余弦定理可得(2222222cos12024a a a a =+-⨯=++o
又10,2,sin 2
ABC a a S ab C ∆>=∴== ABC ∴∆ 26．a n =11-2n,n=5时，S n 取得最大值
【解析】
试题分析：解：（1）由a n =a 1+（n-1）d 及a 3=5，a 10=-9得,a 1+9d=-9，a 1+2d=5,解得d=-2，a 1=9，,数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,（2）由（1）知S n =na 1+
(1)2n n -d=10n-n 2．因为S n =-（n-5）2+25．所以n=5时，S n 取得最大值．
考点：等差数列
点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．。