2020《新高考 二轮专题突破+考前集训 理科数学》课件 第2部分 第2讲 选择题、填空题的解题技巧

【题组微练】
第2讲 选择题、填空题的解题技巧
(2019 河北石家庄教学质检)已知 a＞0＞b，则下列不Leabharlann 等式一定成立的是( B )
A．|a|＜|b|
B．1a＞1b
C．12a＞12b
D．a2＜－ab
解析：∵实数 a，b 满足 a＞0＞b，若 a＝3，b＝－1，
则 A，C，D 都不成立，只有 B 成立，故选 B.
1＋4x2)＋ln(ax＋ 1＋4x2)＝0，即 ln(1＋4x2－a2x2)＝0， 解得 a＝±2.故选 C.
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
方法二 数形结合法 有的客观题可通过命题条件的函数关系或几何意 义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的 作法、形状、位置、性质得出结论，图形化策略是以数 形结合的数学思想为指导的一种解题策略．
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
方法四 特例法 特例法的原理：如果结论对一般情况成立，那么对特殊 情况一定也成立．因此解选择题、填空题时，可以将题目条 件特殊化，用特殊化后的条件解出问题的答案．这种方法主 要用来解决选择题和填空题中结论唯一或其值为“定值”的 问题，常常取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置、特殊函数、 特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果， 从而节省推理、论证、演算的过程，加快解题速度．
＝
－2－2 1－i＝1＋i，所以|z2|＝ 12＋12＝ 2.故选 B.
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
直接法是解决选择题、填空题最常用的方法．一般 情况下，解题用直接法难以解决，没有思路时，再考虑 用其他方法解决．
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
解析：由 DE＝2EF，可得D→E＝2E→F，则E→F＝12D→E. 如图，连接 AE，则 AE⊥BC，所以B→C·A→E＝0，则A→F·B→C ＝(A→E＋E→F)·B→C＝A→E·B→C＋12D→E·B→C＝0＋12|D→E|·|B→C|·cosπ3 ＝12×12×1×12＝18，故选 D.
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
【典例印证】
(2019 河南新乡二模)设 a，b，c 分别是方程 x＋3＝
log13x，13x＝log31x，13x＝x＋3 的实数根，则有( D )
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b
第2讲 选择题、填空题的解题技巧
解析：因为 1 是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个 实根，所以 a＋b＋c＝0，且 a≥b≥c，则 a＞0，c＜0， 所以ac＜0，排除 A，B 两项；当 b＞0 时，c＝－(a＋b)， 则|a|＜|c|≤2|a|，所以－2≤ac＜－1，当 b＝0 时，c＝－a， 此时ac＝－1，当 b＜0 时，c＝－(a＋b)，则12|a|≤|c|＜|a|， 所以－1＜ca≤－12，所以ac∈－2，－12.故选 C.
第2讲 选择题、填空题的解题技巧
解析：设所求圆的方程为(x2＋y2－4)＋a(x＋y＋2)＝ 0，即 x2＋y2＋ax＋ay－4＋2a＝0，∴圆心为－a2，－a2. ∵圆心在直线 2x－y－3＝0 上，∴－a＋a2－3＝0，∴a＝ －6.∴圆的方程为 x2＋y2－6x－6y－16＝0，即(x－3)2＋(y －3)2＝34.
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
方法五 构造法 构造法是指当解决某些数学问题运用常规方法按照定向思 维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从 新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反 映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、形式、 坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关 系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对 象，从而使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中 清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题．
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
2．(2019 山西晋城三模)若函数 f(x)＝sin x·ln(ax＋
1＋4x2)的图象关于 y 轴对称，则实数 a 的值为( C )
A．2
B．4
C．±2
D．±4
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
解析：依题意，函数 f(x)为偶函数．由于 m(x)＝sin x 为奇函数，故 g(x)＝ln(ax＋ 1＋4x2)也为奇函数．而 g(－ x)＝ ln(－ ax＋ 1＋4x2)， 故 g(－ x)＋ g(x)＝ ln(－ ax＋
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
解析：如图，方程
x＋3＝log13x，13x＝log13x，13
x

＝x

＋3 的根转化为 y＝x＋3 和 y＝log13x，y＝13x 和 y＝log13x，
y＝13x 和 y＝x＋3 的交点问题．在同一平面直角坐标系中
第2讲 选择题、填空题的解题技巧
【题组微练】
1．(2019 广东广州二模)设 a≥b≥c，且 1 是一元二
次方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个实根，则ca的取值范围为
( C) A．[－2，0] C．－2，－21
B．－12，0 D．－1，－12
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
第2部分 思想方法和解题技巧
第2讲 选择题、填空题的解题技巧
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
方法一 直接法 直接法是指直接从题目条件出发，利用已知的条件、 相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识， 通过严谨的推理、准确的运算、合理的验证，从而直接得 出正确结论的解题方法．解答选择题、填空题时，此方法 一般都会是考生最先考虑的方法，也是解题最常用的方法 之一．但是此种方法并没有充分利用选择题、填空题的题 型特点，因此多用于解答一些比较容易的选择题、填空题．
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
【典例印证】
(2019 黑龙江大庆一中最后一卷)已知奇函数 f(x)是定
义在 R 上的可导函数，其导函数为 f ′(x)，当 x＞0 时，
有 2f(x)＋xf ′(x)＞x2，则不等式(x＋2 018)2f(x＋2 018)
＋4f(－2)＜0 的解集为( A ) A．(－∞，－2 016)
1．(2019 广东深圳高级中学适应性考试)已知△ABC
是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC
的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE＝2EF，则
A→F·B→C的值为( D )
A．－58
B．181
C．14
D．18
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
特例法是解决选择题、填空题的一种很好用的方 法．大多数时候都能化繁为简，快速找到问题的答案．但 是，需要指出的是，特例法本身存在一定风险，即如果 某题答案不唯一，那么用特例法有可能漏解．此时最好 多举几个特例验证．
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画出函数的图象，可得 c＜a＜b.故选 D.
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
不能直接求解题目中所给的三个方程，从代数上难 以得到 a，b，c 的值，因此可以考虑“以形助数”，绘 制出涉及函数的图象，借助图象解决问题．
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【题组微练】
第2讲 选择题、填空题的解题技巧
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
【典例印证】
(2019 甘肃兰州一中高考冲刺)已知复数 z1＝－1＋i，
复数 z2 满足 z1z2＝－2，则|z2|＝( B )
A．2
B． 2
C． 10
D．10
解析：由题得
z2
＝
－2 －1＋i
＝
－2－1－i －1＋i－1－i
第2讲 选择题、填空题的解题技巧
2．(2019 湘赣十四校联考)圆(x＋2)2＋(y－3)2＝9 上
到直线 x＋y＝0 的距离等于 2 的点有( A )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
解析：圆(x＋2)2＋(y－3)2＝9 的圆心为(－2,3)，半径
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
【典例印证】 (2019 闽粤赣三省十校联考)函数 f(x)＝(x2＋tx)ex(实 数 t 为常数，且 t＜0)的图象大致是( B )
A
B
C
D
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
解析：由 f(x)＝0 得 x2＋tx＝0，得 x＝0 或 x＝－t， 即函数 f(x)有两个零点，排除 A，C; 函数的导数 f ′(x) ＝(2x＋t)ex＋(x2＋tx)ex＝[x2＋(t＋2)x＋t]ex, 当 x→－∞ 时，f ′(x)＞0，即在 x 轴最左侧，函数 f(x)为增函数， 排除 D，故选 B.
【题组微练】 1．(2019 湖北四地七校考试联盟期末)已知圆 C 经过 直线 x＋y＋2＝0 与圆 x2＋y2＝4 的交点，且圆 C 的圆心 在直线 2x－y－3＝0 上，则圆 C 的方程为_(_x_－__3_)_2＋__(_y__ _－__3_)_2_＝_3__4___．
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为
3，圆心到直线
x＋y＝0
的距离
d＝|－2＋3|＝ 2
2，可 2
知 2－ 22＜3,2＋ 22＜3.由图可知，圆上到直线距离等于 2 的点共有 4 个．故选 A.
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方法三 排除法 排除法是指通过快捷有效的手段将与题干相矛盾的 干扰项逐一排除，从而获得正确的结论的方法，适用于 定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于 一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的 予以否定，再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾， 这样逐步排除，直到得出正确的选项．它与特例法结合 使用是解答选择题的常用方法．
B．(－2 016，－2 012)
C．(－∞，－2 018)
D．(－2 016，0)
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
解析：设 g(x)＝x2f(x)，因为 f(x)为 R 上的奇函数，所 以 g(－x)＝(－x)2f(－x)＝－x2f(x)，即 g(x)为 R 上的奇函 数．对 g(x)求导，得 g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]，当 x＞0 时，有 2f(x)＋xf′(x)＞x2＞0，故当 x＞0 时，g′(x)＞0， 即 g(x)单调递增，所以 g(x)在 R 上单调递增．不等式(x＋2 018)2f(x＋2 018)＋4f(－2)＜0，则(x＋2 018)2f(x＋2 018)＜ －4f(－2)，(x＋2 018)2f(x＋2 018)＜4f(2)，即 g(x＋2 018) ＜g(2)，所以 x＋2 018＜2，解得 x＜－2 016.故选 A.
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
【典例印证】
(2019 江西师大附中三模)已知数列{an}为等差数列，
Sn 为其前 n 项和，2＋a5＝a6＋a3，则 S7＝( C )
A．2
B．7
C．14
D．28
解析：由题意不妨设该数列为常数列，由 2＋a5＝a6
＋a3 可得 a4＝2，∴S7＝7a4＝14.故选 C.
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
辨识函数图象的方法：(1)从函数的定义域，判断图 象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2) 从函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶 性，判断图象的对称性；(4)从函数的特殊点，排除不合 要求的图象．
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
2．(2019 山东淄博部分学校阶段性诊断)函数 f(x)＝ ln(x2＋2)－ex－1 的图象可能是( A )
A
B
C
D
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第2讲 选择题、填空题的解题技巧
解析：当 x→＋∞时，f(x)→－∞，故排除 D；由于 函数 f(x)的定义域为 R，且在 R 上连续，故排除 B；由 f(0)＝ln 2－e－1，由于 ln 2＞ln e＝12，e－1＜12，所以 f(0) ＝ln 2－e－1＞0，故排除 C.故选 A.