成都市实验外国语学校(西区)七年级下册数学期末试卷真题汇编[解析版]

成都市实验外国语学校（西区）七年级下册数学期末试卷真题汇编[解析版] 一、解答题 1．已知AB //CD ．
（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；
（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．
①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）
2．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间． （1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；
（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．
（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．
3．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ． （1）如图1，求证：HG ⊥HE ；
（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝
2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
4．点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．
（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：∠B+∠D=∠BED；
（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明∠B，∠D，∠BED之间的等量关系；
（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB//ED，在直线BP，ED之间有点M，使得∠ABE=∠EBM，∠CDE=∠EDM，同时点F使得∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，其中
n≥1，设∠BMD=m，利用（1)中的结论求∠BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．5．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．
（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；
②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线） （2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）
二、解答题
6．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．
（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出
NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；
（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 7．阅读下面材料：
小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．
她是这样做的： 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠
所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：
已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．
（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．
（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．
8．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．
（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；
（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 9．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒ （1）求A ∠的度数．
（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．
10．已知：ABC 和同一平面内的点D ．
（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．
三、解答题
11．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .
（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.
①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究
AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.
12．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；
（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；
（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．
13．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．
（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，
CDE ∠=__________︒；
（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；
（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 14．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．
（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；
（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，
20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．
15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．
（1）l 2与l 3的位置关系是 ；
（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；
（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．
【参考答案】
一、解答题
1．（1）见解析；（2）55°；（3） 【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图
解析：（1）见解析；（2）55°；（3）11
18022αβ︒-+
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，
60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；
②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】
解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，
则有BEF B ∠=∠，
//AB CD ，
//EF CD ∴，
FED D ∴∠=∠，
BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；
（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，
有BFE FBA ∠=∠．
//AB CD ，
//EF CD ∴．
EFD FDC ∴∠=∠．
BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．
即BFD FBA FDC ∠=∠+∠，
BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，
1
252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302
FDC ADC ∠=∠=︒，
55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．
答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，
有180BFE FBA ∠+∠=︒．
180BFE FBA ∴∠=︒-∠，
//AB CD ，
//EF CD ∴．
EFD FDC ∴∠=∠．
180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．
即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，
11
22FBA ABC α∴∠=∠=，1122
FDC ADC β∠=∠=，
11
18018022
BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．
答：BFD ∠的度数为11
18022αβ︒-+．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
2．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD ． 【分析】
（1）图1中，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG=∠ABE ，根据AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，
解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED =360°-2∠BFD ． 【分析】
（1）图1中，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG =∠ABE ，根据AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG =∠CDE ，进而可得∠BED =∠ABE +∠CDE ；
（2）图2中，根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，结合（1）的结论即可说明：∠BED =2∠BFD ；
（3）图3中，根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG +∠ABE =180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG +∠CDE =180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系． 【详解】
解：（1）如图1中，过点E 作EG ∥AB ， 则∠BEG =∠ABE ，
因为AB ∥CD ，EG ∥AB ， 所以CD ∥EG ，
所以∠DEG=∠CDE，
所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，
即∠BED=∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE=2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE=2∠CDF，
所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BED=∠ABE+∠CDE，
∠BFD=∠ABF+∠CDF，
所以∠BED=2∠BFD．
（3）∠BED=360°-2∠BFD．
图3中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE=180°，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG+∠CDE=180°，
所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），
即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），
因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE=2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE=2∠CDF，
∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，
所以∠BED=360°-2∠BFD．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．3．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；
（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠FEH+∠H＝180°，
∵FE⊥HE，
∴∠FEH＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，
∴HG⊥HE；
（2）过点M作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∠BGH，
∴∠BGM＝∠HGM＝1
2
∵EM平分∠HED，
∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM＝1
2
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，
∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE＝1
2
∠AFE，
即1
(18010)13
2
x x
︒-=，
解得：x＝5°，
∴∠BGH＝10x＝50°，
∵HP∥AB，HP∥CD，
∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，
∵∠GHE＝90°，
∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，
∴∠HED＝40°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．
4．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E 在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）
【分析】
（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行
解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的
延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）
()1
2
m n
n
-
【分析】
（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．
（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．
（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．
【详解】
解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，
∵AB∥ET，AB∥CD，
∴ET∥CD∥AB，
∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，
∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．
（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．
∵AB∥ET，AB∥CD，
∴ET∥CD∥AB，
∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，
∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．
如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．
∵AB∥ET，AB∥CD，
∴ET∥CD∥AB，
∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，
∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．
（3）如图，设∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，
∵AB ∥CD ，
∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，
∴m =2x +2y ，
∴x +y =1
2m ，
∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，
∴∠BFD =
()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -． 【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 5．（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【分析】
（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ ，再根据已知条
解析：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．
【分析】
（1）①利用平行线的性质得到∠APM =∠PMQ ，再根据已知条件可得到PM ⊥MN ； ②过点N 作NH ∥CD ，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH =35°，即可求解；
（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．
【详解】
解：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析：
∵AB //CD ，
∴∠APM =∠PMQ ，
∵∠APM +∠QMN =90°，
∴∠PMQ +∠QMN =90°，
∴PM ⊥MN ；
②过点N 作NH ∥CD ，
∵AB//CD，
∴AB// NH∥CD，
∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，
∵PA平分∠EPM，
∴∠EPA=∠MPA，
∵∠APM+∠QMN=90°，
∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，
∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，
∵∠MNQ=20°，
∴∠MNH=35°，
∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，
∴∠EPB=180°-55°=125°，
∴∠EPB的度数为125°；
（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：
∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，
∴∠APM +∠QMN=90°；
当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，
∴∠PMQ -∠QMN=90°，
∴∠APM -∠QMN=90°；
当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：
∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，
∴∠APM+90°-∠QMN=180°，
∴∠APM -∠QMN=90°；
综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．
二、解答题
6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析
【分析】
（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．
（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N
解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析
【分析】
（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．
（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．
（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．
【详解】
解：（1）如图，作CP//a，
∵a//b，CP//a，
∴CP//a//b，
∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，
∴∠BCP=180°-∠CEF，
∵∠ACP+∠BCP=90°，
∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，
∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．
（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：
如图，作CP//a，则CP//a//b，
∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，
∵∠NEF+∠CEF=180°，
∴∠BCP=∠NEF，
∵∠ACP+∠BCP=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．
（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，
∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,
∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，
∴∠GOP=135°-∠POQ，
∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．
如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，
∴∠GOP =∠OPN ，∠PQF =∠NPQ ，
∵∠OPN =∠OPQ +∠QPN ，
∴∠GOP =∠OPQ +∠PQF ，
∴135°-∠POQ =∠OPQ +∠PQF ．
【点睛】
本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．
7．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．
【分析】
1、根据角度和计算得到答案；
2、根据平行线的推论解答；
3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；
（2）根据B
解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122
αβ+；（2）1118022
αβ-+． 【分析】
1、根据角度和计算得到答案；
2、根据平行线的推论解答；
3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；
（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22
ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802
DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．
【详解】
1、过点E 作//,EF AB
则有,BEF B ∠=∠
因为//,AB CD
所以//.EF CD ①
所以,FED D ∠=∠
所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠
即BED ∠=72；
故答案为：72；
2、过点E 作//,EF AB
则有,BEF B ∠=∠
因为//,AB CD
所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；
3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，
∴∠BED =1122
αβ+， 故答案为：1122
αβ+；
（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠
∴1111,2222
ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12
α， ∵//,AB CD
∴EF ∥CD ，
∴180CDE DEF ∠+∠=︒，
∴11801802
DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022
αβ-+．
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．
8．（1）60°；（2）50°；（3）或
【分析】
（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；
（2）根据题意画出图形，先
解析：（1）60°；（2）50°；（3）
18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】
（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；
（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．
【详解】
解：（1）30α=︒，//AC BD ，
30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，
30ABE CBD ∴∠=∠=︒，
1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，
又BAE CAE ∠=∠，
111206022
CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，
100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，
20CAE ∴∠=︒，
1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
//AC BD ，
180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，
又BC 平分ABD ∠，
111005022
CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；
（3）①如图2所示，
//AC BD ，
CBD ACB α∴∠=∠=，
BC 平分ABD ∠，
22ABD CBD α∴∠=∠=，
1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，
又:BAE CAE n ∠∠=，
():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，
(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，
解得18021CAE n α︒-∠=
-；
②如图3所示，
//AC BD ，
CBD ACB α∴∠=∠=，
BC 平分ABD ∠，
22ABD CBD α∴∠=∠=，
1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，
又:BAE CAE n ∠∠=，
():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，
(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=，
解得18021CAE n α︒-∠=
+．
综上CAE ∠的度数为
18021n α︒--或18021
n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 9．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）
【分析】
（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解 解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=
【分析】
（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；
（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得
ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122
CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，， ∴2ABN CBD ∠=∠
又∵60CBD ∠=，
∴120ABN ∠=
∵//AM BN ，
∴180A ABN ∠+∠=
∴60A ∠=；
（2）∵//AM BN ，
∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠
又∵BD 平分PBN ∠
∴2PBN DBN ∠=∠，
∴2APB ADB ∠=∠；
∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；
（3）∵//AD BN ，
∴ACB CBN ∠=∠
又∵ACB ABD =∠∠，
∴CBN ABD ∠=∠，
∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠
∴ABC DBN ∠=∠
由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠= ∴()112060302
ABC ∠=⨯-=． 【点睛】
本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．
10．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可
解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得
,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；
（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．
【详解】
（1）由题意，补全图形如下：
EDF BAC ∠=∠，理由如下：
//DE BA ，
EDF BFD ∴∠=∠，
//DF CA ，
BA BFD C ∴∠=∠，
EDF BAC ∴∠=∠；
（2）//DE BA ，理由如下：
如图，延长BA 交DF 于点O ，
//DF CA ，
BAC BOD ∴∠=∠，
EDF BAC ∠=∠，
EDF BOD ∴∠=∠，
//DE BA ∴；
（3）由题意，有以下两种情况：
①如图3-1，EDF BAC ∠=∠，理由如下：
//DE BA ，
180E EAF ∴∠+∠=︒，
//DF CA ，
180E EDF ∴∠+∠=︒，
EAF EDF ∴∠=∠，
由对顶角相等得：BAC EAF ∠=∠，
EDF BAC ∴∠=∠；
②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：
//DE BA ，
180EDF F ∴∠+∠=︒，
//DF CA ，
BAC F ∴∠=∠，
180EDF BAC ∴∠+∠=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
三、解答题
11．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=
解析：（1）①115°，110°；②1902
AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902
AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12
∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知
AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12
∠BAC ，∠FDM=12
∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12
×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；
②∠AFD=90°+12
∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12
∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12
（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12
∠B ；再由三角形的内角和定理可得
∠AFD=90°+1
2
∠B；
（2）∠AFD=90°-1
2
∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得
∠CAG=1
2∠BAC，∠NDE=1
2
∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=1
2
∠EDB；由DE//AC，根据平行
线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=1
2
∠C，所以∠FDM
+∠FMD =1
2
∠C+1
2
∠BAC=1
2
（∠BAC+∠C）=
1
2
×（180°-∠B）=90°-
1
2
∠B；再由三角形外角
的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-1
2
∠B.
【详解】
（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，
∴∠CAG=1
2
∠BAC=50°；
∵//
DE AC，∠C=30°，
∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；
∵DF平分∠EDB，
∴∠FDM=1
2
∠EDG=15°；
∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=1
2∠BAC，∠FDM=1
2
∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=1
2∠EDG +∠GAC=1
2
∠C+1
2
∠BAC=1
2
（∠BAC+∠C）=
1
2
×140°=70°；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；
②∠AFD=90°+1
2
∠B，理由如下：
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=1
2∠BAC，∠FDM=1
2
∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=1
2∠EDG +∠GAC=1
2
∠C+1
2
∠BAC=1
2
（∠BAC+∠C）=
1
2
×（180°-∠B）
=90°-1
2
∠B；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-1
2∠B）=90°+1
2
∠B；
（2）∠AFD=90°-1
2
∠B，理由如下：
如图，射线ED交AG于点M，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=1
2∠BAC，∠NDE=1
2
∠EDB，
∴∠FDM=∠NDE=1
2
∠EDB，
∵DE//AC，
∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM=∠NDE=1
2
∠C，
∴∠FDM +∠FMD =1
2∠C+1
2
∠BAC=1
2
（∠BAC+∠C）=
1
2
×（180°-∠B）=90°-
1
2
∠B；
∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-1
2
∠B.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.
12．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE
=14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详
见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）DAE
∠=14°
∠的大小不变.DAE
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 13．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，
∠BAD=2∠CDE，证明见解析
【分析】
（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC
解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析
【分析】
（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出
∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那
么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；
（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，
∠ADE=∠AED=180
2n
︒-
．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=
100
2
n-︒
，再由
∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；
（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，
∠ADE=∠AED=180
2n
︒-
．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=100
2
n
︒+
，再由
∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】
解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．
∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．
∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．
故答案为60，30．
（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：
如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°．
在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE=∠AED=180
2n
︒-
，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-180
2n
︒-
=
100
2
n-︒
，
∵∠BAC=100°，∠DAC=n，
∴∠BAD=n-100°，
∴∠BAD=2∠CDE．
（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．
在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE=∠AED=180
2n
︒-
，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-180
2n
︒-
=100
2
n
︒+
，
∵∠BAC=100°，∠DAC=n，
∴∠BAD=100°+n，
∴∠BAD=2∠CDE．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．
14．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出
∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）设CD与AE交于点H
解析：（1）EAF EDG AED
∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）80
EKD
∠=︒．
【分析】
（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出
∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出
∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=1
2
α+5°，再根
据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=1
2
α+5°+α+10°+20°，求得
α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．
【详解】
解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，
过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，
∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHG，
∵∠EHG是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）∵AI平分∠BAE，
∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，
如图3，∵AB∥CD，
∴∠CHE=∠BAE=2α，
∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，
∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，
∴∠CDI=1
2∠EDK=1
2
α+5°，
∵∠CHE是△DEH的外角，
∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=1
2
α+5°+α+10°+20°，
解得α=70°，
∴∠EDK=70°+10°=80°，
∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行
解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，1
2
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，
∴l2∥l3，
即l2与l3的位置关系是互相平行，
故答案为：互相平行；
（2）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝1
2
BCD，
∵∠BCD＝70°，
∴∠DCE＝35°，
∵l2∥l3，
∴∠CED＝∠DCE＝35°，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；
故答案为：35，20；
（3）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BCF+∠AGC＝90°，
∵CD⊥BD，
∴∠DCF+∠CFD＝90°，
∴∠AGC＝∠CFD，
∵∠AGC＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠DFG；
（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于1
；理由如下：
2
∵l2∥l3，
∴∠BED＝∠EBH，
∵∠DBE＝∠DEB，
∴∠DBE＝∠EBH，
∴∠DBH＝2∠DBE，
∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，
∵∠N+∠BDN＝∠DBE，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，
∵DN平分∠BDC，
∴∠BDC＝2∠BDN，
∴∠BCD＝2∠N，
∴∠N:∠BCD＝1
．
2
【点睛】
本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。