高中数学 第二章 平面向量 课时作业17 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 新人教B版必修4
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答案：±
9．如图，向量 ＝a， ＝b， ＝c，A、B、C三点在一条直线上，且 ＝－3 ，则c＝________.(用a，b表示)
解析：由 ＝－3 得 － ＝－3( － )，
即c－a＝－3(b－c)，解得c＝ b－ a.
答案： b－ a
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在对角线BD上，且BN＝ BD.求证：M，N，C三点共线．
A．6 B．－6
C．3 D.
解析：由a∥b知a＝λb，即2e1－e2＝λ(me1＋3e2)，
解得λ＝－ ，m＝－6.
答案：B
4．若M为△ABC的重心，则下列各向量中与 共线的是()
A. ＋ ＋ B. ＋ ＋
C. ＋ ＋ D．3 ＋
解析：由M为△ABC的重心知， ＋ ＋ ＝0，0与任何向量共线，故选C.
证明：设 ＝a， ＝b，
则 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ( － )＝ ＋ ＝ a＋ b＝ ，
＝ ＋ ＝ ＋ ＝ a＋b，
所以 ＝ ，所以向量 与 共线，故M，N，C三点共线．
11．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？
答案：D
3．已知数轴上两点A、B的坐标分别是－4、－1，则AB与| |分别是()
A．－3，－3 B．3,3
C．3，－3 D．－6,6
解析：AB＝－1－(－4)＝3，| |＝3.
答案：B
4．已知数轴上A、B两点的坐标分别为x1、x2，且x1＝3，|BA|＝5，则x2＝________.
解析：|BA|＝|x2－x1|＝|x2－3|＝5，∴x2＝8或－2.
答案：C
5．两个非零向量e1，e2不共线，若 ＝e1＋e2， ＝2e1＋8e2， ＝3(e1－e2)，则共线三点是()
A．A，B，CB．B，C，D
C．A，B，DD．A，C，D
解析： ＝ ＋ ＝5(e1＋e2)＝5 ，则A、B、D三点共线．
答案：C
6．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量 ＝()
A. ＋
又∵A、B、D三点共线，∴ ＝λ (λ为非零实数)，
∴2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)，∴ ∴k＝－8，
∴存在k＝－8，使得A、B、D三点共线．
(限时：30分钟)
1．数轴上的点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是()
A. 的坐标是2B. ＝－3
C. 的坐标是4 D. ＝2
解析：AB＝1－(－1)＝2，CB＝－4，CA＝－6，故选C.
解析：①中a＝－b，∴a∥b；
②中b＝－2a，∴a∥b；
③中a＝4 ＝4b，∴a∥b；
④中不存在非零实数λ，使a＝λb，∴a与b不共线．
答案：①②③
8．设向量e1，e2不共线，若λe1＋2e2与2e1＋3λe2共线，则实数λ的值是________．
解析：∵λe1＋2e2与2e1＋3λe2共线，∴λe1＋2e2＝k(2e1＋3λe2)，即(λ－2k)e1＝(3kλ－2)e2.又e1与e2不共线，∴λ－2k＝3kλ－2＝0，解得λ＝± .
∴ ＝ ＋ ＝3e1＋e2－e1＝2e1＋e2；
＝ ＋ ＝2e1＋e2＋(e2－e1)＝e1＋2e2.
(2) ＝3e2－3e1， ＝ e2－ e1，
＝ ＋ ＝3e1＋ e2－ e1＝ e1＋ e2，此时， ＝ ＝ (3e2－3e1)＝ e2－ e1， ＝ ＋ ＝3e1＋ e2－ e1＝ e1＋ e2.
答案：C
2．在四边形ABCD中， ＝ ，且| |＝| |，则这个四边形是()
A．平行四边形B．矩与AB平行且不相等．又| |＝| |，所以AD＝BC，故应构成等腰梯形，C正确．
答案：C
3．已知e1，e2是平面上的两个不共线向量，a＝2e1－e2，b＝me1＋3e2，若a∥b，则m＝()
课时作业17向量共线的条件与轴上向量坐标运算
(限时：10分钟)
1．下列命题正确的是()
A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D．有相同起点的两个非零向量不平行
解析：(1) ＝ － ＝3e2－3e1，∴ ＝e2－e1＝ .
B．－ －
C．－ ＋
D. －
解析： ＝ ＋ ＝ ＋ ＝－ ＋ .
答案：C
7．关于向量a，b有
①a＝2e，b＝－2e，②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－ e2，b＝e1－ e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.(其中e1，e2不共线)
其中a，b共线的有______(填上所有正确的序号)．
解析：假设存在这样的实数λ，μ使d＝λa＋μb与c共线，
因为d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，
所以要使d与c共线，则应有实数k，使得d＝kc，
即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，
则 即得λ＝－2μ.
故存在这样的实数λ，μ，使得d与c共线．
2．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若a∥b，则()
A．λ＝0B．e2＝0
C．e1∥e2D．e1∥e2或λ＝0
解析：∵a∥b，∴存在实数k，使a＝kb，即(2k－1)e1＝λe2，
∵e1≠0，∴若2k－1＝0，则λ＝0或e2＝0；
若2k－1≠0，则e1＝ e2，此时e1∥e2，而0与任何向量平行，∴λ＝0或e1∥e2.
答案：8或－2
5．设两个非零向量e1，e2不共线，已知 ＝2e1＋ke2， ＝e1＋3e2， ＝2e1－e2.问：是否存在实数k，使得A、B、D三点共线？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
解析：存在．假设存在k∈R，使得A、B、D三点共线，
∵ ＝ － ＝(e1＋3e2)－(2e1－e2)＝－e1＋4e2， ＝2e1＋ke2，
12．如图所示，已知△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，OD＝2DB，DC和OA交于点E，设 ＝a， ＝b.
(1)用a和b表示向量 ， ；
(2)若 ＝λ ，求实数λ的值．
解析：(1)依题意，A是BC的中点，
∴2 ＝ ＋ ，即 ＝2 － ＝2a－b，
∴ ＝ － ＝ － ＝2a－b－ b＝2a－ b.
9．如图，向量 ＝a， ＝b， ＝c，A、B、C三点在一条直线上，且 ＝－3 ，则c＝________.(用a，b表示)
解析：由 ＝－3 得 － ＝－3( － )，
即c－a＝－3(b－c)，解得c＝ b－ a.
答案： b－ a
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在对角线BD上，且BN＝ BD.求证：M，N，C三点共线．
A．6 B．－6
C．3 D.
解析：由a∥b知a＝λb，即2e1－e2＝λ(me1＋3e2)，
解得λ＝－ ，m＝－6.
答案：B
4．若M为△ABC的重心，则下列各向量中与 共线的是()
A. ＋ ＋ B. ＋ ＋
C. ＋ ＋ D．3 ＋
解析：由M为△ABC的重心知， ＋ ＋ ＝0，0与任何向量共线，故选C.
证明：设 ＝a， ＝b，
则 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ( － )＝ ＋ ＝ a＋ b＝ ，
＝ ＋ ＝ ＋ ＝ a＋b，
所以 ＝ ，所以向量 与 共线，故M，N，C三点共线．
11．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？
答案：D
3．已知数轴上两点A、B的坐标分别是－4、－1，则AB与| |分别是()
A．－3，－3 B．3,3
C．3，－3 D．－6,6
解析：AB＝－1－(－4)＝3，| |＝3.
答案：B
4．已知数轴上A、B两点的坐标分别为x1、x2，且x1＝3，|BA|＝5，则x2＝________.
解析：|BA|＝|x2－x1|＝|x2－3|＝5，∴x2＝8或－2.
答案：C
5．两个非零向量e1，e2不共线，若 ＝e1＋e2， ＝2e1＋8e2， ＝3(e1－e2)，则共线三点是()
A．A，B，CB．B，C，D
C．A，B，DD．A，C，D
解析： ＝ ＋ ＝5(e1＋e2)＝5 ，则A、B、D三点共线．
答案：C
6．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量 ＝()
A. ＋
又∵A、B、D三点共线，∴ ＝λ (λ为非零实数)，
∴2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)，∴ ∴k＝－8，
∴存在k＝－8，使得A、B、D三点共线．
(限时：30分钟)
1．数轴上的点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是()
A. 的坐标是2B. ＝－3
C. 的坐标是4 D. ＝2
解析：AB＝1－(－1)＝2，CB＝－4，CA＝－6，故选C.
解析：①中a＝－b，∴a∥b；
②中b＝－2a，∴a∥b；
③中a＝4 ＝4b，∴a∥b；
④中不存在非零实数λ，使a＝λb，∴a与b不共线．
答案：①②③
8．设向量e1，e2不共线，若λe1＋2e2与2e1＋3λe2共线，则实数λ的值是________．
解析：∵λe1＋2e2与2e1＋3λe2共线，∴λe1＋2e2＝k(2e1＋3λe2)，即(λ－2k)e1＝(3kλ－2)e2.又e1与e2不共线，∴λ－2k＝3kλ－2＝0，解得λ＝± .
∴ ＝ ＋ ＝3e1＋e2－e1＝2e1＋e2；
＝ ＋ ＝2e1＋e2＋(e2－e1)＝e1＋2e2.
(2) ＝3e2－3e1， ＝ e2－ e1，
＝ ＋ ＝3e1＋ e2－ e1＝ e1＋ e2，此时， ＝ ＝ (3e2－3e1)＝ e2－ e1， ＝ ＋ ＝3e1＋ e2－ e1＝ e1＋ e2.
答案：C
2．在四边形ABCD中， ＝ ，且| |＝| |，则这个四边形是()
A．平行四边形B．矩与AB平行且不相等．又| |＝| |，所以AD＝BC，故应构成等腰梯形，C正确．
答案：C
3．已知e1，e2是平面上的两个不共线向量，a＝2e1－e2，b＝me1＋3e2，若a∥b，则m＝()
课时作业17向量共线的条件与轴上向量坐标运算
(限时：10分钟)
1．下列命题正确的是()
A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D．有相同起点的两个非零向量不平行
解析：(1) ＝ － ＝3e2－3e1，∴ ＝e2－e1＝ .
B．－ －
C．－ ＋
D. －
解析： ＝ ＋ ＝ ＋ ＝－ ＋ .
答案：C
7．关于向量a，b有
①a＝2e，b＝－2e，②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－ e2，b＝e1－ e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.(其中e1，e2不共线)
其中a，b共线的有______(填上所有正确的序号)．
解析：假设存在这样的实数λ，μ使d＝λa＋μb与c共线，
因为d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，
所以要使d与c共线，则应有实数k，使得d＝kc，
即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，
则 即得λ＝－2μ.
故存在这样的实数λ，μ，使得d与c共线．
2．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若a∥b，则()
A．λ＝0B．e2＝0
C．e1∥e2D．e1∥e2或λ＝0
解析：∵a∥b，∴存在实数k，使a＝kb，即(2k－1)e1＝λe2，
∵e1≠0，∴若2k－1＝0，则λ＝0或e2＝0；
若2k－1≠0，则e1＝ e2，此时e1∥e2，而0与任何向量平行，∴λ＝0或e1∥e2.
答案：8或－2
5．设两个非零向量e1，e2不共线，已知 ＝2e1＋ke2， ＝e1＋3e2， ＝2e1－e2.问：是否存在实数k，使得A、B、D三点共线？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
解析：存在．假设存在k∈R，使得A、B、D三点共线，
∵ ＝ － ＝(e1＋3e2)－(2e1－e2)＝－e1＋4e2， ＝2e1＋ke2，
12．如图所示，已知△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，OD＝2DB，DC和OA交于点E，设 ＝a， ＝b.
(1)用a和b表示向量 ， ；
(2)若 ＝λ ，求实数λ的值．
解析：(1)依题意，A是BC的中点，
∴2 ＝ ＋ ，即 ＝2 － ＝2a－b，
∴ ＝ － ＝ － ＝2a－b－ b＝2a－ b.