梁的强度条件与合理强度设计
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(l −η)F l η M(η) = Fη1 − l FS (η) =
FS max = F
Mmax Fl = 4
FS max = F Fl Mmax = 4
2. 按弯曲 s 条件选截面 M Fl = 3.0 ×10−4 m4 Wz ≥ max = [σ ] 4[σ ] 选 №22a, Wz=3.09×10-4 m4 × 3. 校核梁的剪切强度
正应力强度、切应力强度） 1、强度校核 （正应力强度、切应力强度） 三类问题 2、截面设计 3、确定允许载荷 （一般从正应力强度出 发设计截面， 发设计截面，再校核切 应力强度） 应力强度）
（1）先根据梁的受力，画出剪力、弯矩图，从中找出 先根据梁的受力，画出剪力、弯矩图， + − M max , M max , FS max （2）根据截面几何参数，计算截面形心及关于中性轴的 根据截面几何参数， I z , Wz1 , Wz 2 S z∗max 综合考虑内力及截面几何特点，找出梁的危险截面、 （3）综合考虑内力及截面几何特点，找出梁的危险截面、 危险点位置。 危险点位置。
+ − σ max , σ max , τ max 并带入强度条件校核。 并带入强度条件校核。 （4）分别计算
例 1
铸铁梁， mm， mm， 铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，[st] =
MPa， 35 MPa ，[sc] = 140 MPa，Iz =8.84 10-6 m4，校核 梁的强度，并说明T字梁怎样放置更合理？ 梁的强度，并说明T字梁怎样放置更合理？
§6-4 梁的强度条件与合理强度设计
梁危险点处的应力状态 梁的强度条件 梁的合理强度设计 例题
梁危险点处的应力状态
实心与非薄壁截面梁
a与c 点处－单向应力 与
b 点处－纯剪切
薄壁截面梁
d
a 点处－纯剪切
c 与d 点处－单向应力Βιβλιοθήκη b 点处－σ 与τ 联合作用
梁的强度条件
梁的强度条件 弯曲正应力强度条件： 弯曲正应力强度条件： [σ] − 材料单向应力许用应力 σmax ≤[σ ] 弯曲切应力强度条件： 弯曲切应力强度条件： [τ] − 材料纯剪切许用应力 τ max ≤[τ ] 强度条件的应用 细长非薄壁梁(P 细长非薄壁梁(P171) ( σmax >>τ max ) σ max ≤ [σ ] 短而高梁、薄壁梁、 大的梁或梁段 短而高梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁或梁段 σ max ≤ [σ ] τ max ≤ [τ ] 对一般薄壁梁，还应考虑 对一般薄壁梁，还应考虑 σ 、τ 联合作用下的 强度问题 问题（ 章中的强度理论） 强度问题（参见第 9 章中的强度理论）
解： ：
危险截面 －截面 D, B MD－最大正弯矩 MB－最大负弯矩
截面B 截面
截面D 截面
因 MD > MB ,
ya > yd
故 σa > σd
危险点－ a, b, c 危险点－
MD y2 σa = = -59.8 MPa Iz
MD y1 σb = = 28.3 MPa Iz MB y2 σc = = 33.6 MPa Iz
FS max Sz,max FSz,max = τ max = = Izδ Izδ
F Iz Sz,max
δ
τmax =14.11 MPa<[τ ]
弯曲正应力与弯曲切应力比较
Mmax Fl 6Fl = 2= 2 σmax = Wz bh bh 6 3F 3 F τ max = S = 2 A 2bh
σmax 6Fl 2bh l = 2 =4 τ max bh 3F h
当 l >> h 时，σmax >> τmax
梁的强度计算问题步骤
σc,max = σ a = 59.8 MPa < [σc ]
σ t,max = σ c = 33.6 MPa < [σ t ]
例 题
例 4-1 简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，[σ] = 100 MPa ， 简易吊车梁， ， ， [τ] = 60 MPa，选择工字钢型号 ， 解：1. ： 危险工作状态分析 移动载荷问题
FS max = F
Mmax Fl = 4
FS max = F Fl Mmax = 4
2. 按弯曲 s 条件选截面 M Fl = 3.0 ×10−4 m4 Wz ≥ max = [σ ] 4[σ ] 选 №22a, Wz=3.09×10-4 m4 × 3. 校核梁的剪切强度
正应力强度、切应力强度） 1、强度校核 （正应力强度、切应力强度） 三类问题 2、截面设计 3、确定允许载荷 （一般从正应力强度出 发设计截面， 发设计截面，再校核切 应力强度） 应力强度）
（1）先根据梁的受力，画出剪力、弯矩图，从中找出 先根据梁的受力，画出剪力、弯矩图， + − M max , M max , FS max （2）根据截面几何参数，计算截面形心及关于中性轴的 根据截面几何参数， I z , Wz1 , Wz 2 S z∗max 综合考虑内力及截面几何特点，找出梁的危险截面、 （3）综合考虑内力及截面几何特点，找出梁的危险截面、 危险点位置。 危险点位置。
+ − σ max , σ max , τ max 并带入强度条件校核。 并带入强度条件校核。 （4）分别计算
例 1
铸铁梁， mm， mm， 铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，[st] =
MPa， 35 MPa ，[sc] = 140 MPa，Iz =8.84 10-6 m4，校核 梁的强度，并说明T字梁怎样放置更合理？ 梁的强度，并说明T字梁怎样放置更合理？
§6-4 梁的强度条件与合理强度设计
梁危险点处的应力状态 梁的强度条件 梁的合理强度设计 例题
梁危险点处的应力状态
实心与非薄壁截面梁
a与c 点处－单向应力 与
b 点处－纯剪切
薄壁截面梁
d
a 点处－纯剪切
c 与d 点处－单向应力Βιβλιοθήκη b 点处－σ 与τ 联合作用
梁的强度条件
梁的强度条件 弯曲正应力强度条件： 弯曲正应力强度条件： [σ] − 材料单向应力许用应力 σmax ≤[σ ] 弯曲切应力强度条件： 弯曲切应力强度条件： [τ] − 材料纯剪切许用应力 τ max ≤[τ ] 强度条件的应用 细长非薄壁梁(P 细长非薄壁梁(P171) ( σmax >>τ max ) σ max ≤ [σ ] 短而高梁、薄壁梁、 大的梁或梁段 短而高梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁或梁段 σ max ≤ [σ ] τ max ≤ [τ ] 对一般薄壁梁，还应考虑 对一般薄壁梁，还应考虑 σ 、τ 联合作用下的 强度问题 问题（ 章中的强度理论） 强度问题（参见第 9 章中的强度理论）
解： ：
危险截面 －截面 D, B MD－最大正弯矩 MB－最大负弯矩
截面B 截面
截面D 截面
因 MD > MB ,
ya > yd
故 σa > σd
危险点－ a, b, c 危险点－
MD y2 σa = = -59.8 MPa Iz
MD y1 σb = = 28.3 MPa Iz MB y2 σc = = 33.6 MPa Iz
FS max Sz,max FSz,max = τ max = = Izδ Izδ
F Iz Sz,max
δ
τmax =14.11 MPa<[τ ]
弯曲正应力与弯曲切应力比较
Mmax Fl 6Fl = 2= 2 σmax = Wz bh bh 6 3F 3 F τ max = S = 2 A 2bh
σmax 6Fl 2bh l = 2 =4 τ max bh 3F h
当 l >> h 时，σmax >> τmax
梁的强度计算问题步骤
σc,max = σ a = 59.8 MPa < [σc ]
σ t,max = σ c = 33.6 MPa < [σ t ]
例 题
例 4-1 简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，[σ] = 100 MPa ， 简易吊车梁， ， ， [τ] = 60 MPa，选择工字钢型号 ， 解：1. ： 危险工作状态分析 移动载荷问题