2018-2019学年福建省福州市仓山区八下期中数学试卷

2018-2019学年福建省福州市仓山区八下期中数学试卷
1.下列二次根式中，最简二次根式是(
)A.√12
B.Ã
x
2
C.√9a
D.√x 2+y 22.下列各式中，计算正确的是()
A.√3+√2=√5
B.√
30÷√5=6
C. √3−1 2
=4−2√3D. −2√5 2
=10
3.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是()
A.3，4，5
B.1，2，√
3
C.5，6，7
D.1，1，√
2
4.小明学了利用勾股定理在数轴，上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点
为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥AO ，且AB =3，以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上位于(
)
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
5.如图，A ，B 两处被池塘隔开，为了测量A ，B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC ，BC ，并
分别取线段AC ，BC 的中点E ，F ，测得EF =20m ，则AB 长为(
)
A.10m
B.20m
C.30m
D.40m
6.已知：在平行四边形ABCD 中，∠A =3∠B ，则∠A 的度数是(
)A.120◦
B.60◦
C.45◦
D.135◦
7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AO =3，∠ABC =60◦，则菱形ABCD 的面积是(
)A.18
B.18√
3
C.36
D.36√3
8.已知：一次函数y =kx +3经过(x 1,1)，(x 2,2)且x 1−x 2<0，则它的图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知P(2m,m+1)是平面直角坐标系的点，则点P的
纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是()
A.y=2x−1
B.y=1
2
x−1
C.y=1
2
x+1 D.y=2x+1
10.如图，平面内三点A，B，C，AB=4，AC=3，以
BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是(
)
A.5
B.7
C.7√
2 D.
7
2
√
2
11.若√
x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围
是
12.如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，
分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD
为菱形，判定依据是：13.命题“若a<b，则ac<bc”的逆命题是：
14.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若
∠A=36◦，则∠DCB
的度数
15.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本
三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）
答：原处的竹子还有
尺高．
16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，···按如图
的方式放置，点A1，A2，A31，C2，C3
17.计算：√
18×
Ñ1−
Ã16
é−
√
6÷
√
3+
Ã13
18.如图，在△ABC 中，∠B =30◦，∠C =45◦，AD =2，
AD ⊥BC ，求BC
的长．
19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个
小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：
(1)从点A 出发在图中画一条线段AB ，使得AB =
√20
(2)画出一个以（1）中的AB 为斜边的等腰直角三角
形，使三角形的三个顶点都在格点上．并根据所画图形要求出等腰直角三角形的腰长．
20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BD 于点
E ，连接
EC
(1)依题意补全图形．
(2)在平面内找一点F ，使得四边形ECF A 是平行四
边形，请在图中画出点F ，叙述你的画图过程，并证明．
21.如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化
的图象．
(1)此变化过程中，是自变量，是因变量．
(2)甲的速度
乙的速度．（填“大于”“等于”、
或“小于”）
(3)甲与乙时相遇．
(4)甲比乙先走小时．
(5)9时甲在乙的（填“前面”、“后面”、“相
同位置”）．
(6)路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶
了小时．22.已知y是关于x的一次函数，且点(0,−8)，(1,2)在此
函数图象上．
(1)求这个一次函数表达式．
(2)求当−3<y<3时x的取值范围．
23.如图，在矩形ABCD中，AB=3，EF=4，将△BCD
沿着对角线BD折叠得到△BED交AD于点F，求矩形ABCD的面积．
24.如图，直线y=1
2
x+3与x轴交于点A，与y轴交于
点B、点C与点A关于y
轴对称．(1)求直线BC的函数表达式．
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平
行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连
接BM
1⃝若∠MBC=90◦，求点P的坐标．
2⃝若△P QB的面积为
9
4
，请直接写出点M的坐标．
25.如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥
EC，且EF=EC，连接
AF
(1)求∠EAF的度数．
(2)如图2，连接F C交BD于M，交AD于N，求
证：BD=AF+2DM
答案
1.【答案】D
【解析】√12=2√
3，故不是最简二次根式，故A 错误； x 2=√2x 2，故不是最简二次根式，故B 错误；√9a =3√
a ，故不是最简二次根式，故C 错误；
x 2+y 2是最简二次根式，故D 正确．【知识点】最简二次根式;2.【答案】C
【知识点】二次根式的乘法;3.【答案】C
【知识点】勾股逆定理;4.【答案】B
【解析】由勾股定理得，OB =√
22+32=√13，
∵9<13<16，
∴3<√
13<4，
∴该点位置大致在数轴上3和4之间．【知识点】平方根的估算;勾股定理;5.【答案】D
【解析】∵E ，F 是AC ，AB 的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF =
1
2
AB ，∵EF =20m ，∴AB =40m
【知识点】三角形的中位线;6.【答案】D
【解析】∵平行四边形ABCD 中，∴∠A +∠B =180◦，∵∠A =3∠B ，∴
4
3
∠A =180◦，解得：∠A =135◦【知识点】平行四边形及其性质;7.【答案】B
【解析】∵四边形ABCD 菱形，
∴AC ⊥BD ，BD =2BO ，AB =BC ，∵∠ABC =60◦，
∴△ABC 是正三角形，∴∠BAO =60◦，
∴BO =tan 60◦·AO =3√
3，
∴BD =6√
3，∴菱形ABCD 的面积=
1
2
×6×6√3=18√3【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半;勾股定理;菱形的性质;8.【答案】A
【解析】∵一次函数y =kx +3经过(x 1,1)，(x 2,2)且x 1−x 2<0，∴y 随x 的增大而增大，
又∵一次函数y =kx +3的图象经过点(0,3)，∴它的图象可能是A 选项．
【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响;9.【答案】C
【解析】令2m =x ，m +1=y ，∴m =1
2
x ，m =y −1，∴
12x =y −1，即：y =12
x +1，点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是：y =1
2
x +1【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;解析式法;
10.【答案】D
【解析】如图将△BDA 绕点D 顺时针旋转90◦得到△
CDM
由旋转不变性可知：AB =CM =4，DA =DM ，∠ADM =90◦，
∴△ADM 是等腰直角三角形，
∴AD =√2
2AM ，
∴当AM 的值最大时，AD 的值最大，∵AM ⩽AC +CM ，
∴AM ⩽7，
∴AM 的最大值为7，
∴AD 的最大值为
7√2
2【知识点】正方形的性质;11.【答案】
x ⩾0;【解析】∵√
x +2在实数范围内有意义，∴x ⩾0
【知识点】二次根式有意义的条件;12.【答案】
四条边相等的四边形是菱形;
【解析】∵已知∠A ，以点A 为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE ，AF 于点B ，D ，∴AB =AD ，
∵分别以点B ，D 为圆心，线段AB 长为半径画弧交于点C ，∴BC =CD =AB ，∴AB =AD =BC =CD ，∴所得四边形ABCD 为菱形，
判定依据是：四条边相等的四边形是菱形．
【知识点】四条边都相等的四边形;13.【答案】
若ac <bc ，则a <b ;
【知识点】逆命题;14.【答案】
54◦;
【解析】∵∠ACB =90◦，CD 是斜边AB 上的中线，∴BD =CD =AD ，∴∠A =∠DCA =36◦，∴∠DCB =90◦−∠DCA =54◦【知识点】直角三角形斜边的中线;15.【答案】
9120
;【解析】设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10−x )尺，根据勾股定理得：x 2+32=(10−x )2，解得：x =
9120
【知识点】勾股定理的实际应用;16.【答案】
(2n −1,2n −1);
【解析】当x =0时，y =x +1=1，∴点A 1的坐标为(0,1)
∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴点B 1的坐标为(1,1)当x =1时，y =x +1=2，∴点A 2的坐标为(1,2)
∵四边形A 2B 2C 2C 1为正方形，∴点B 2的坐标为(3,2)
同理可得：点A 3的坐标为(3,4)，点B 3的坐标为(7,4)，点A 4的坐标为(7,8)，点B 4的坐标为(15,8)，···，
∴点B n 的坐标为 2n −1,2n −1
【知识点】正方形的性质;一次函数的解析式;17.【答案】
原式=
√
18−
Ã
18×
1
6
−√6÷3+Ã13
=3√2−√3−√2+
√
33
=2√2−2√
33
.
【知识点】二次根式的混合运算;
18.【答案】在△ABC 中，∠B =30◦，∠C =45◦，AD =2，
AD ⊥BC ，∴在Rt △ABD 中，BD =√3AD =2√
3，在等腰
Rt △ACD 中，DC =AD =2，∴BC =BD +CD =2+2√
3【知识点】解直角三角形;19.【答案】
(1)图示线段AB 长为
√
22+42=√
20
(2)如图所示，△CAB
即为所求．
此时CA=CB，AC=√
OA2+OC2=
√
12+32=
√
10，
∴腰长为√10
【解析】
1.略
2.略
【知识点】勾股逆定理;勾股定理;
20.【答案】
(1)
如图所示：
(2)作CF⊥BD于F，连接AF，四边形ECF A是平行四边
形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠CF D=90◦，∴△ABE∼=
△CDF，∴AE=CF，∴四边形ECF A是平行四边形．
【解析】
1.略
2.略
【知识点】全等三角形的性质与判定;平行四边形及其性质;平行四边形的判定;
21.【答案】
(1)甲的时间；甲、乙的路程
(2)小于
(3)6
(4)3
(5)前面
(6)9；4.5
【解析】
1.略
2.由图象可知：乙图象倾斜的更厉害，∴乙的速度较快，
故甲的速度小于乙的速度．3.由图象可知：甲、乙图象交点的横坐标为6，∴甲与乙6时相遇．4.略5.由图象可知：当t=9时，乙的图象在甲的上面，∴9时甲在乙的前面．6.由图象可知：路程为150km时，甲行驶了9小时，乙的速度为100÷(6−3)=
100
3
(km/h)，150÷
100
3
=4.5（小时）．故乙行驶了4.5小时．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系;自变量与函数值;
22.【答案】
(1)设该一次函数表达式为y=kx+b(k=0)，将(0,−8)，(1,2)
代入y=kx+b，
b=−8,
k+b=2,
解得：
k=10,
b=−8,
∴该一次函数表达式为y=10x−8
(2)当−3<y<3时，有−3<10x−8<3，解得：0.5<x<1.1，
∴当−3<y<3时x的取值范围为0.5<x<1.1【解析】
1.略
2.略
【知识点】一次函数与一次不等式的关系;一次函数的解析式;
23.【答案】∵在矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，
∵△BCD沿着对角线BD折叠得到△BED交AD于点F，∴∠CBD=∠F BD，∴∠ADB=∠F BD，∴BF=DF，
∵AB=CD=DE=3，∠E=∠C=90◦，∴DF=√
DE2+EF2=
√
32+42=5，∴BF=5，∴BC=BE= BF+EF=5+4=9，∴矩形ABCD的面积=3×9=27【知识点】矩形的性质;
24.【答案】
(1)对于y =
1
2
x +3，令x =0，y =3，∴B (0,3)，令y =0，∴1
2
x +3=0，∴x =−6，∴A (−6,0)，∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C (6,0)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴ 6k +b =0,b =3,∴ k =−12,
b =3,∴直线BC 的解析式为
y =−
1
2
x +3(2)1⃝设点M (m,0)，∴P Ç
m,1
2
m +3å
，∵B (0,3)，C (6,0)，
∴BC 2=45，BM 2=OM 2+OB 2=m 2+9，MC 2=
(6−m )2，∵∠MBC =90◦，∴△BMC 是直角三角形，∴BM 2+BC 2=MC 2，∴m 2+9+45=(6−m )2，∴m =
−32，∴P Ç−32,94å2⃝M Ç3√22,0å或Ç−3√
2
2,0
å【解析】
1.略
2.2⃝
设点M (n,0)，∵点P 在直线AB :y =12
x +3上，∴P Çn,12n +3å
，∵点Q 在直线BC :y =−1
2
x +3上，∴
Q Çn,−12n +3å，∴P Q = 12n +3−Ç−12n +3å
=|n |，
∵△P QB 的面积为9
4，∴S △P QB =12|n |·|n |=12n 2=94，∴n =±3√22，∴M Ç3√22,0å或Ç−3√
2
2,0
å【知识点】一次函数的图象与性质;坐标平面内图形的面积;勾股定理;一次函数的解析式;25.【答案】
(1)过点F 作F M ⊥AB 并交AB 的延长线于点M
，
∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠M =∠CEF =90◦，∴∠MEF +∠CEB =90◦，∠CEB +∠BCE =90◦，∴∠MEF =∠ECB ，∵EC =EF ，∴△EBC ∼=△F ME (AAS)，∴F M =BE ∴EM =BC ，∵BC =AB ，∴EM =AB ，∴EM −AE =AB −AE ，∴AM =BE ，∴F M =AM ，∵F M ⊥AB ，∴∠MAF =45◦，∴∠EAF =135◦
(2)过点F 作F G ∥AB 交BD 于点
G
由(1)可知∠EAF =135◦，∵∠ABD =45◦，∴∠EAF =135◦+∠ABD =180◦，∴AF ∥BG ，∵F G ∥AB ，∴四边形ABGF 为平行四边形，AF =BG ，F G =AB ，∵AB =CD ，∴F G =CD ，∵AB ∥CD ，∴F G ∥CD ，
∴∠F GM =∠CDM ，∵∠F MG =∠CMD ，∴△F GM ∼=△CDM (AAS)，∴GM =DM ，∴DG =2DM ，∴BD =BG +DG =AF +2DM 【解析】1.略2.略
【知识点】正方形的性质;
11。