【鲁教版】七年级数学下期末试题带答案(2)

一、选择题
1．下列事件属于必然事件的是( )
A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。

C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b2
2．下列说法正确的是（）
A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；
B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；
D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.
3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
4．下列图形中，是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
7．如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）
A．40°B．35 C．30°D．45°
8．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ADF≌△CBE的是（）
A ．∠B=∠D
B ．BE=DF
C ．AD=CB
D ．AD ∥BC
9．给出下列四组条件：
①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ； ③∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
10．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼共30层，从第八层开始，售价x （元/平方米）与楼层n(8≤n ＜30)之间的关系如下表： 楼层n
8 9 10 11 12 … 售价x(元/平方米)
2000
2050
2100
2150
2200
…
则售价x （元/平方米）与楼层n 之间的关系式为（ ） A ．x=2000+50n
B ．x=2000+50(n-8)
C ．n=2000+50(x-8)
D ．n=2000+50x
11．一个角的余角是它的补角的2
5
，则这个角等于 （ ） A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．75°
12．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2(2)6⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗；
③若0a b ⊗=，则0a =； ④若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．在一个不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球320个，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25 %，则估计这只袋子中有红球________. 14．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，
，1.333，随机抽取1张，
做了2000次实验，则取出的数是无理数的频率是_____．
15．如图a 是长方形纸带，18DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是_________．
16．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点
E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落
在边OC 上，则OE 的长为____．
17．如图的三角形纸片中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ．点D 是AC 上一点，沿过BD 折叠，使点C 落在AB 上的点E 处，则AED 的周长为___________cm ．
18．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是__.
19．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若220∠=︒，则
1∠=___________．
20．若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．
三、解答题
21．（1）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交BC 的延长线于E ，交AC 于F ， ∠A=50°，AB+BC=16cm ，则△BCF 的周长和∠EFC 分别为多少？
（2）(生活应用题)某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：
①从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少?
②如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换? 22．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ，且AB 长为3．6．
（1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ．
（2）P 为直线l 上一动点，在图中标出使AP BP +的值最小的P 点，且求出AP BP +的最小值？
（3）求ABP ∆周长的最小值？ 23．如图，在平面内有三个点、、A B C
（1）根据下列语句画图： ①连接AB ； ②作直线BC ；
③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ； （2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．
24．四个容量相等的容器形状如图1所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图2所示的是容器水位(h )与时间(t )的关系的图象．
请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．
25．直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，70FOC ∠=︒，36FOB ∠=︒，求
AOE ∠的度数．
解：∵70FOC ∠=︒，36FOB ∠=︒ ∴BOC FOC ∠=∠+∠_____=______°． ∵直线AB ，CD 相交于点O ∴AOD ∠与∠_____是对顶角 ∴AOD ∠=∠_____=______ °． ∵OE 是AOD ∠的平分线 ∴1
2
AOE ∠=
∠_____=______°． 26．已知正方形ABCD 的边长为b ，正方形EFGH 的边长为()a b a >．
（1）如图1，点H与A重合，点E在边AB上，点G在边AD上，请用两种不同的方法求出阴影部分
1
S的面积（结果用a，b表示）．
（2）如图2，在图1的正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD的右下角又放了一个和正方形EFGH一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在BC和DC
上．若题（1）中
14
S=，图2中
21
S=，求阴影部分
3
S的面积．
（3）如图3，若正方形EFGH的边GF和正方形ABCD的边CD在同一直线上，且两个
正方形均在直线CD的同侧，若点D在线段GF上，满足
1
4
DF GF
=，连结AH，
HF，AF，当三角形AHF的面积为3时，求三角形EFC的面积，写出求解过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．
【详解】
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；
B. 车辆行驶到下一路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；
C. 若a2=b2,则a=b，也可能a,b互为相反数，所以是随机事件，故本选项错误；
D. |a|>|b|,则a2>b2，是必然事件，故本选项正确。

故选D
【点睛】
此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义
2．B
【解析】
【分析】
利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【详解】
A. 抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；
B. 正确；
C. 调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；
D. “明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。

故选B.
【点睛】
此题考查概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质3．A
解析：A
【分析】
根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.
【详解】
A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选A．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．
【详解】
解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；
第2个是轴对称图形，故本选项正确；
第3个是轴对称图形，故本选项正确；
第4个不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．B
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
鹏、程、万都不是轴对称图形，
里是轴对称图形，
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
7．A
解析：A
【分析】
根据已知ACB≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．
【详解】
解：∵ACB≌A′CB′，
∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，
∵∠ACB′=100︒，
∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，
∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8．C
【分析】
求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】
解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∠B=∠D，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足AAS，能判定△ADF≌△CBE；
B、BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足SAS，能判定△ADF≌△CBE；
C、AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足SSA，不能判定△ADF≌△CBE；
D、AD∥BC，则∠A=∠C，又AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足ASA，能判定△ADF≌△CBE；故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
9．C
解析：C
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．
【详解】
解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；
②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；
③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；
④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使
△ABC≌△DEF；
综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
观察表格可知楼层n(8≤n＜30)每增加1，售价x就增加50元，
所以：x=2000+50(n-8) (8≤n＜30)，
故选B.
11．C
解析：C
【分析】
设这个角的度数是x°，根据余角是这个角的补角的2
5
，即可列出方程，求得x的值．
【详解】
解：设这个角的度数是x°，
根据题意得：90-x=2
5
（180-x），
解得：x=30，
所以，这个角等于30°
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，正确列出方程，解方程是关键．
12．B
解析：B
【分析】
直接利用新定义求解即可判断选项的正误．
【详解】
解：运算a⊗b=a（1-b），
所以2⊗（-2）=2（1+2）=6，所以①正确；
a⊗b=a（1-b），
b⊗a=b（1-a），∴②不正确；
若a⊗b=0，a⊗b=a（1-b）=0，可得a=0，或b=1．所以③不正确；
若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=a（1-a）+b（1-b）=a+b-（a2+b2）=-（a+b）2+2ab=2ab，所以④正确，正确的两个，
故选B．
【点睛】
本题考查了命题的真假的判断与应用，新定义的理解与应用，基本知识的考查．
二、填空题
13．80【解析】【分析】用频率乘以总数=个数【详解】因为摸到红球的频率是25所以估计这只袋子中有红球：320×25=80（个）故答案为：80【点睛】理解频率的意义用频率表示概率
解析：80
【解析】
【分析】
用频率乘以总数=个数.
【详解】
因为摸到红球的频率是25 %，
所以，估计这只袋子中有红球：320×25 %=80（个）
故答案为：80
【点睛】
理解频率的意义，用频率表示概率.
14．4【解析】【分析】无理数的个数除以实数的总个数即为所求的频率【详解】解：所有的数有5个其中无理数有π2共2个∴取出的数是无理数的频率是2÷5=04故答案为：04【点睛】本题考查了频率频率是指每个对象
解析：4
【解析】
【分析】
无理数的个数除以实数的总个数，即为所求的频率．
【详解】
解：所有的数有5个，其中无理数有π，，共2个，
∴取出的数是无理数的频率是2÷5=0.4．
故答案为：0.4
【点睛】
本题考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．判断出无理数的个数是解决本题的易错点．
15．126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD是长方形∴AD∥
解析：126°
【分析】
先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=18°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×18°=126°，
故答案为：126°．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
16．【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8OC=AB=6∠C=∠B=∠O=90°求得
CD=6BD=2根据折叠可知A′D=ADA′E=AE可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA根据全等三角形的性质得到A′C
解析：【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折
叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，
∵四边形OABC 是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=3DB ，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB ，
∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，
∴A′D=AD ，A′E=AE ，
在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，
CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩
， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），
∴A′C=BD=2，
∴A′O=4，
∵A′O 2+OE 2=A′E 2，
∴42+OE 2=（8-OE ）2，
∴OE=3，
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．
17．7【分析】根据折叠的性质可得BE ＝BC ＝6cmCD ＝DE 可得AE ＝2cm 即可求△AED 的周长【详解】解：∵折叠∴△BCD ≌△BED ∴BE ＝BC ＝6cmCD ＝DE ∴AE ＝AB ﹣BE ＝2cm ∴△AED 的
解析：7
【分析】
根据折叠的性质可得BE ＝BC ＝6cm ，CD ＝DE ，可得AE ＝2cm ，即可求△AED 的周长．
【详解】
解：∵折叠，
∴△BCD≌△BED，
∴BE＝BC＝6cm，CD＝DE，
∴AE＝AB﹣BE＝2cm，
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝7cm．
故答案为7．
【点睛】
本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
18．①②③【分析】分析图象x=2时y值相等故买两件时售价一样当买1件时乙家的售价比甲家低买3件时甲家较合算【详解】分析题意和图象可知：①售2件时甲乙两家售价一样故此题正确；②买1件时买乙家的合算故此题正
解析：①②③
【分析】
分析图象，x=2时y值相等，故买两件时售价一样，当买1件时乙家的售价比甲家低．买3件时，甲家较合算．
【详解】
分析题意和图象可知：
①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；
②买1件时买乙家的合算，故此题正确；
③买3件时买甲家的合算，故此题正确；
④买乙家的1件售价约为1元，故此题错误．
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
19．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数再由平角的定义即可得出结论【详解】解：如图∵直角三角板的直角顶点在直线a上∴∠2+∠3=180°-90°∴∠3=180°-90°-20°=70°∵a∥b∠3=
解析：70
【分析】
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．
【详解】
解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，
∴∠2+∠3=180°-90°
∴∠3=180°-90°-20°=70°，
∵a∥b，∠3=70°，
∴∠1=∠3=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
20．4【分析】先变形9=32再利用同底数幂的乘法运算法则运算然后指数相等列等式求解即可【详解】∵9×32m×33m=32×32m×33m＝
32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22即5m=20解得：
解析：4
【分析】
先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．
【详解】
∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322
∴2+2m+3m=22，即5m=20，
解得：m=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．
三、解答题
21．（1）16；40°；（2）①0.06；②准备36件正品衬衣供顾客调换.
【分析】
（1）△BCF的周长=BC+CF+BF．根据线段垂直平分线性质，BF=AF．所以CF+BF=AC=AB；根
据等腰三角形性质，∠EFC=∠AFD=1
2
∠AFB，已知∠A度数，求∠AFB即可．
(2) ①根据概率的求法，找准两点：
1、符合条件的情况数目；
2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；
②需要准备调换的正品衬衣数=销售的衬衫数×次品的概率，依此计算即可．
(1)∵DE垂直平分AB，∴FA=FB.
∴△BCF的周长=BC+CF+BF=BC+CF+AF
=BC+AC=BC+AB=16cm，
∵FA=FB，∴∠A=∠ABF=50°，
∴∠AFB=180°−50°−50°=80°
∴∠EFC=∠AFD=1
2
∠AFB=40°
(2) ①抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，
P(抽到次品)=
93
1550
=0.06.
②根据(1)的结论：P(抽到次品)=0.06，
则600×0.06=36(件).
答：准备36件正品衬衣供顾客调换.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，概率公式，解答本题的关键在于掌握各性质定理和看懂图中数据.
22．（1）见解析；（2）点P位置见解析，最小值为5；（3）8.6
【分析】
（1）根据题意作图即可
（2）连接BA1交直线l于点P，由两点间，线段最短即可确定点P的位置
（3）由（2）中求得点P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B
【详解】
（1）如图，点A1即为所作点A关于直线l的对称点
（2）连接BA1交直线l于点P，连接AB，AP，则AP=A1P，由两点之间，线段最短可知，AP BP
+最短值为5，
（3）由（2）可知，点P 即可使△ABP最小的位置
故△ABP周长的最小值为AB+AP+BP=AB+A1P+BP=3.6+A1B=3.6+5=8.6
【点睛】
此题考查轴对称变换的作图及两点间线段最短的问题，解题关键在于掌握通过轴对称建立最短路径进行解题．
23．（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD
++>+>
（1）①按要求作图；
②按要求作图；
③按要求作出射线AC ，然后以点C 为圆心，BC 为半径画弧，交射线AC 于点D ，连接BD ；
（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．
【详解】
解：（1）①如图，线段AB 即为所求；
②如图，直线BC 即为所求；
③如图，射线AC ，点D ，线段BD 即为所求
（2）如图，在△BCD 中，BC+CD ＞BD
∴AB BC CD AB BD ++>+
在△ABD 中，AB+BD ＞AD
∴AB BC CD AB BD AD ++>+>
【点睛】
本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．
24．见解析.
【解析】
试题分析：
由图可知：容器A 和B 中水位上升速度是匀速的，但A 中水位上升的速度快于B 在水位上升的速度；容器C 中水位上升速度是先快，然后逐渐变慢；容器D 中水位上升速度是先慢，然后逐渐变快的，由此即可得到4个容器和4幅函数图象间的对应关系.
试题
将图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接的结果如下图所示：
.
25．FOB ，106，BOC ，BOC ，106，AOD ，53
【分析】
利用平角的意义、角平分线的定义以及对顶角相等可得出答案．
【详解】
解：∵70FOC ∠=︒，36FOB ∠=︒，
∴BOC FOC ∠=∠+FOB ∠=106°．
∵直线AB ，CD 相交于点O ，
∴AOD ∠与BOC ∠是对顶角，
∴AOD ∠=BOC ∠=106°．
∵OE 是AOD ∠的平分线， ∴12
AOE ∠=AOD ∠=53°． 故答案为：FOB ，106，BOC ，BOC ，106，AOD ，53．
【点睛】
本题考查平角的意义、角平分线的定义以及对顶角相等的性质，理解平角、角平分线的定义，对顶角相等的性质是解决问题的前提．
26．（1）221S b a =-，两种方法见解析；（2）314
S =；（3）△EFC 的面积为3． 【分析】
（1）根据面积等于大正方形面积-小正方形面积或等于两个长方形面积之和即可得出结论；
（2）用a ，b 表示1S 和2S ，根据14S =，21S =求得3252
a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再根据图象可知23(2)a S b =-，将值代入计算即可；
（3）记AD 与HF 的交点为M ，用a ，b 表示△AHF 的面积，根据它的面积为3可得2
1328
a a
b -=，再表示△EFC 的面积，根据所求的代数式即可求得． 【详解】
解：（1）由题得：22
1ABCD HGFE S S S b a =-=-正正，
或1()()S b b a b a a =⨯-+- 22b ab ab a =-+-
22b a =-；
（2）由题得：22
1()()4S b a b a b a =-=+-=， 22()1S b a =-=，
1a b ∴-=，
4a b ∴+=，
由41b a b a +=⎧⎨-=⎩， 3252
a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
22351(2)(3)24
a b S =-=-=∴； （3）如图，记AD 与HF 的交点为M ，
∵GFEH 为正方形，HF 为对角线，
90,45MDF DFM ∴∠=∠=︒︒，
∴△DMF 为等腰直角三角形，
1,4
EF a DF G H F GF G ====， 3,,.444
a a DG a DF DM DF =∴=== 又∵,DC BC AD AB
b ==== ∴4a AM AD DM b =-=-
， ∴211333()2244832
AHM a S AM DG b a ab a ∆=⋅=-⨯=-， 211()2244832
AMF a a ab a S AM DF b ∆=⋅=-⨯=-， ∵3AHF AHM AMF S S S ∆∆∆=+=，
∴22333832832
ab a ab a -+-=， ∴21328
a a
b -=， 又∵12EFC S FC EF ∆=⨯， ∵,4
a FC DC DF
b EF a =-=-=， ∴21()32428
EFC a ab a S b a ∆=-⋅=-=． 故△EFC 的面积为3．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式与图形面积．掌握割补法求图形面积的方法是解决（1）的关键；（2）（3）中解题的关键是正确理解图象面积公式和会表示对应线段的长度．。