浙江省瑞安市龙翔高级中学2020学年高一数学下学期第一次质量检测试题(无答案)新人教A版(1)

浙江省瑞安市龙翔高级中学2020学年高一数学下学期第一次质量检
测试题（无答案）新人教A 版
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）。

1、化简 AC uuu r ＋CD uuu r
+＝ （ ）
A ．
B ．DA
C ．
D ．0r
2、sin61°cos31°－cos61°sin31°＝
( ) A.1
2
B ．－12
C.
3
2
D ．－
32
3、若向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，则a+2b －c ＝ ( ) A ．（4，-3）
B ．（4，－2）
C ．（1，2）
D ．（2，-3）
4、已知向量(1,),(,2)a m b m ==，若a//b, 则实数m 等于 （ ）
A ．
B
C ．
D ．0
5、已知||10,||12a b ==r r ，且1(3)()365
a b ⋅=-r r
，则a b r r 与的夹角为 （ ）
A ．60°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
6、 已知1
sin cos 3αα+=
，则sin 2α=（ ） A ．8
9
- B ．21- C ． 21 D ．89
7、若││=2sin15︒,││=4cos15︒, 与的夹角为︒30，则•的值是（ ）.
A.
2
3
B.3
C.23
D.21
8、已知非零向量,a b 若1==a b ,且⊥a b ,又知(23)+⊥a b (k 4)-a b ,则实数k 的值为 ( )
A.6
B.3
C.－3
D.－6
9、=-+0
tan50tan703tan50tan70 （ ）
A. 3
B.
3
3 C. 33
- D. 3-
10、设向量a 与b 的夹角为θ,定义a 与b 的“向量积”:⨯a b 是一个向量,它的模
⨯=⋅a b a b sin θ⋅,若(1)=-a ,=b ,则⨯=a b ( ).
C.2
D.4
非选择题部分（共28分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）。

11、已知3=a ，5=b ，且a b r r 与的夹角为45o
,，则⋅a b = .
12、已知tanA=1,tanB=2,则tan(A+B)= . 13、=+-)12
sin 12(cos )12sin
12
(cos π
πππ
.
14、已知函数)(x f =3sin2x+cos2x ，则函数值域是 . 15、△ABC 中，已知sinC ,13
5
B c ,53cosA 则==
os = . 16、设12,e e u r u u r 是两个不共线的向量，1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r
，若A 、B 、
D 三点共线，则k=
17、已知cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝1
3，则cos(α—β)= .
三、解答题（本大题共5小题，共52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

请同学们按规定用笔将答案写在答题纸上。

18、（10分）已知sin θ=5
4，θ是第二象限角， (1）求sin2θ； （2）求cos(θ-45o
)
19、（10分）已知向量1232=-a e e ，124=+b e e ，其中1(1,0)=e ，2(0,1)=e ，求： （1）求⋅a b 的值； （2）求a 与b 夹角θ的余弦值． （3）求a 在b 方向上的投影
20、（10分）已知||2a =r ||3b =r ,a b r r 与的夹角为60o
, 53c a b =+r r r , 3d a kb =+u r r r ,
（1）求+a b 的值 （2） 当实数k 为何值时，c r ∥d u r （3）当实数k 为何值时，c d ⊥r u r
21、（10分）已知αβαβαπαβπ
sin2,5
3
)(sin ,1312)(cos ,432
求-=+=-<
<<
22、（12分）已知函数2
1
cos cos sin 3)(2-
-=x x x x f ，)(R x ∈ (1）求函数)(x f 的最小正周期 （2）求f (x) 单调增区间。

（3）若x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π4，π2，求f (x) 的最值。