人教八下《第18章 平行四边形》同步练习
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22．已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，点 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点．求证：EF ⊥CD．
23．如图，在正方形 ABCD 中，AF＝BE，AE 与 DF 相交于点 O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD 的度数．
24．如图，△ABC 中，D 是 AB 上一点，DE⊥AC 于点 E，F 是 AD 的中点，FG⊥BC 于点 G， 与 DE 交于点 H，若 FG＝AF，AG 平分∠CAB，连接 GE，GD． （1）求证：△ECG≌△GHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论． （3）若∠B＝30°，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由．
29．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是平面内异于点 A 的任意一点，以线段 AE 为边 作正方形 AEFG，连接 EB， GD．
（1）如图 1，求证 EB＝GD； （2）如图 2，若点 E 在线段 DG 上，AB＝5，AG＝3√2，求 BE 的长． 30．如图，E、F 分别是 四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的点，AF 与 DE 相交于点 P，BF 与 CE 相交于点 Q，记 S1＝S△APD，S2＝S△BQC，四边形 EQFP 的面积为 S．
．
26．如图，△ABC 中，BD、CE 是△ABC 的两条高，点 F、M 分别是 DE、BC 的中点．求 证：FM⊥DE．
27．如图：在平行四边形 ABCD 中，∠BAD＝45°，∠BDA＝60°，点 E 为线段 BD 边上一 动点，连接 AE，将△AED 剪下平移到△BGC，将△ABE 剪下平移到△DCF． （1）试证明点 G、C、F 在一条直线上． （2）判断四边形 BDFG 的形状，并加以证明． （3）若 AE⊥BD，四边形 BDFG 是什么特殊四边形？
28．已知：如图，在正方形 ABCD 中，AB＝4，点 G 是射线 AB 上的一个动点，以 DG 为边
向右作正方形 DGEF，作 EH⊥AB 于点 H．
（1）若点 G 在点 B 的右边．试探索：EH﹣BG 的值是否为定值，若是，请求出定值；若
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不是，请说明理由． （2）连接 EB，在 G 点的整个运动（点 G 与点 A 重合除外）过程中，求∠EBH 的度数．
21．已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是 AD 和 BC 的中点． （1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形； （2）若 AC＝CD，求证四边形 AMCN 是矩形； （3）若∠ACD＝90°，求证四边形 AMCN 是菱形； （4）若 AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形 AMCN 是正方形．
人教八下《第 18 章 平行四边形》同步练习
一．选择题（共 6 小题） 1．如图，A、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选
一他点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M、N，并测量出 MN 的长为 18m，由此他就知道了 A、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）
【拓展】如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S 四边形 AEOG= 14S 矩形 ABCD，若 AB＝a，AD
＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）；
【探究】如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 S 四边形 AEOG= 14S▱ABCD，若 AB＝3，
AD＝5，BE＝1，则 AG＝
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36．已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、 C 重合）．以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF．
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：①BD⊥CF．②CF＝BC﹣CD． （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 CF、BC、 CD 三条线段之间的关系； （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧， 其它条件不变：①请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系．②若连接正方形对 角线 AE、DF，交点为 O，连接 OC，探究△AOC 的形状，并说明理由． 37．如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD∥BC，∠C＝90°，CD＝8cm，BC＝24cm，AD＝ 26cm，点 P 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 B 运动；点 Q 从点 A 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 D 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运 动开始，需经过多少时间能使四边形 ABPQ 为平行四边形？并说明理由．
13．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连 接 BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE；
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（2）若 AB＝AC，求证：四边形 BFCE 是菱形．
14．如图，△ABC 中，∠BCA＝90°，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA 和 BC 的平行线，两线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE． （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形 ADCE 的面积．
25．在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交边 AB、CD、 AD、BC 于点 E、F、G、H 【感知】如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 EF⊥GH，易知 S△BOE＝S△AOG，又因为
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S△AOB= 14S 四边形 ABCD，所以 S 四边形 AEOG= 14S 正方形 ABCD（不要求证明）；
17．已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠BAD 交 BD 于点 O，且 BO＝DO， OE⊥AB，OF⊥AD，垂足分别为 E，F． （1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）若 BA＝BC，求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
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18．如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AB∥CD，AO＝CO．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
19．如图：已知在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 上任意一点，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥ AB 交 AC 于 F，求证：DE+DF＝AC．
20．如图，矩形 ABCD 中，点 E 为矩形的边 CD 上任意一点，点 P 为线段 AE 中点，连接 BP 并延长交边 AD 于点 F，点 M 为边 CD 上一点，连接 FM，且∠1＝∠2． （1）若 AD＝2，DE＝1，求 AP 的长； （2）求证：PB＝PF+FM．
11．如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE．已知 ∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF． （1）试说明 AC＝EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
12．如图，▱ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE＝DF，求证： （1）AE＝CF； （2）四边形 AECF 是平行四边形．
15．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD 于 F， 求 PE+PF 的值．
16．已知：如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB，DN 交 AC 于点 M，MA＝MC． ①求证：CD＝AN； ②若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形．
BC＝4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，M 为 BC 的中点，EF＝5，BC＝8，
则△EFM 的周长是（ ）
A．13
B．18
C．15
D．21
二．填空题（共 1 小题）
7．已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为
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32．在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 延长线上的点，DF＝BE，连接 AE，AF． （1）如图 1，求证：AE＝AF； （2）如图 2，连接 EF 分别交 AB，AD 于 M，N 两点，直接写出图中所有等腰直角三角 形．
33．如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BD 上一点，AP 的延长线交 CD 于点 Q，交 BC 的延长 线于点 G，点 M 是 GQ 的中点，连接 CM．求证：PC⊥MC．
．
三．解答题（共 31 小题）
8．如图所示，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点．求证：
△EFG 是等腰三角形．
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且∠ABE＝∠CDF，求证：CE＝AF．
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10．如图，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN； （2）求△ABC 的周长．
38．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是长方形，坐标 A（1，0），C（0，2）原 先线段 EF 与线段 AB 重叠，再从 AB 处出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向 平移，运动时间为 t 秒，四边形 OEFC 的面积为 S1，而点 P 从点 A（与线段 EF 同时）出 发，以每秒 3 个单位长度离开 A 点，在 x 轴做匀速运动，三角形 ABP 的面积为 S2
（1）若四边形 ABCD 为平行四边形，如图 1，求证：S＝S1+S2； （2）若四边形 ABCD 为一般凸多边形，AB∥CD，如图 2，求证：S＝S1+S2． 31．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O． （1）如图 1，过点 O 作 EF⊥AC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE、CF，求证： 四边形 AECF 是菱形： （2）如图 2，过点 O 作 EF⊥BD 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 DE、BF，AB⊥BD， 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有的锐角等腰三角形．
等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠B＝60°，E、F 分别是边 BC、CD 中点，则△AEF
周长等于（ ）
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A．2√3
B．3√3
C．4√3
D．3
5．如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且
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（1）求 S1（用 t 表示）
（2）当 S2＝S1 时，求 OP 的长；
（3）三角形
ABP
与长方形
ABCO
重叠面积为
S3，当
S3
是长方形
ABCO
面积的3时，直 4
接写出直线 BP 与 y 轴的交点坐标．
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A．AB＝36m
B．MN∥AB
C．MN= 12CB
D．CM= 12AC
2．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，AB⊥AC，若 AB＝8，
AC＝12，则 BD 的长是（ ）
A．16
B．18
C．20
D．22
3．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，且 E 是 AC 的中点．若 AD＝6，DE＝5，则 CD 的长
34．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 边上的任意一点（不同于端点 B、C）， 连接 AG，过 B、D 两点作 BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为 E、F． （1）求证：△ABE≌△DAF； （2）若△ADF 的面积为 1，试求|BE﹣DF|的值．
35．已知：如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 M、N 分别为线段 BO 和 CO 中点．求证：四边形 EDNM 是矩形．
22．已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，点 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点．求证：EF ⊥CD．
23．如图，在正方形 ABCD 中，AF＝BE，AE 与 DF 相交于点 O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD 的度数．
24．如图，△ABC 中，D 是 AB 上一点，DE⊥AC 于点 E，F 是 AD 的中点，FG⊥BC 于点 G， 与 DE 交于点 H，若 FG＝AF，AG 平分∠CAB，连接 GE，GD． （1）求证：△ECG≌△GHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论． （3）若∠B＝30°，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由．
29．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是平面内异于点 A 的任意一点，以线段 AE 为边 作正方形 AEFG，连接 EB， GD．
（1）如图 1，求证 EB＝GD； （2）如图 2，若点 E 在线段 DG 上，AB＝5，AG＝3√2，求 BE 的长． 30．如图，E、F 分别是 四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的点，AF 与 DE 相交于点 P，BF 与 CE 相交于点 Q，记 S1＝S△APD，S2＝S△BQC，四边形 EQFP 的面积为 S．
．
26．如图，△ABC 中，BD、CE 是△ABC 的两条高，点 F、M 分别是 DE、BC 的中点．求 证：FM⊥DE．
27．如图：在平行四边形 ABCD 中，∠BAD＝45°，∠BDA＝60°，点 E 为线段 BD 边上一 动点，连接 AE，将△AED 剪下平移到△BGC，将△ABE 剪下平移到△DCF． （1）试证明点 G、C、F 在一条直线上． （2）判断四边形 BDFG 的形状，并加以证明． （3）若 AE⊥BD，四边形 BDFG 是什么特殊四边形？
28．已知：如图，在正方形 ABCD 中，AB＝4，点 G 是射线 AB 上的一个动点，以 DG 为边
向右作正方形 DGEF，作 EH⊥AB 于点 H．
（1）若点 G 在点 B 的右边．试探索：EH﹣BG 的值是否为定值，若是，请求出定值；若
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不是，请说明理由． （2）连接 EB，在 G 点的整个运动（点 G 与点 A 重合除外）过程中，求∠EBH 的度数．
21．已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是 AD 和 BC 的中点． （1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形； （2）若 AC＝CD，求证四边形 AMCN 是矩形； （3）若∠ACD＝90°，求证四边形 AMCN 是菱形； （4）若 AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形 AMCN 是正方形．
人教八下《第 18 章 平行四边形》同步练习
一．选择题（共 6 小题） 1．如图，A、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选
一他点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M、N，并测量出 MN 的长为 18m，由此他就知道了 A、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）
【拓展】如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S 四边形 AEOG= 14S 矩形 ABCD，若 AB＝a，AD
＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）；
【探究】如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 S 四边形 AEOG= 14S▱ABCD，若 AB＝3，
AD＝5，BE＝1，则 AG＝
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36．已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、 C 重合）．以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF．
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：①BD⊥CF．②CF＝BC﹣CD． （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 CF、BC、 CD 三条线段之间的关系； （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧， 其它条件不变：①请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系．②若连接正方形对 角线 AE、DF，交点为 O，连接 OC，探究△AOC 的形状，并说明理由． 37．如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD∥BC，∠C＝90°，CD＝8cm，BC＝24cm，AD＝ 26cm，点 P 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 B 运动；点 Q 从点 A 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 D 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运 动开始，需经过多少时间能使四边形 ABPQ 为平行四边形？并说明理由．
13．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连 接 BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE；
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（2）若 AB＝AC，求证：四边形 BFCE 是菱形．
14．如图，△ABC 中，∠BCA＝90°，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA 和 BC 的平行线，两线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE． （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形 ADCE 的面积．
25．在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交边 AB、CD、 AD、BC 于点 E、F、G、H 【感知】如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 EF⊥GH，易知 S△BOE＝S△AOG，又因为
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S△AOB= 14S 四边形 ABCD，所以 S 四边形 AEOG= 14S 正方形 ABCD（不要求证明）；
17．已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠BAD 交 BD 于点 O，且 BO＝DO， OE⊥AB，OF⊥AD，垂足分别为 E，F． （1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）若 BA＝BC，求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
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18．如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AB∥CD，AO＝CO．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
19．如图：已知在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 上任意一点，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥ AB 交 AC 于 F，求证：DE+DF＝AC．
20．如图，矩形 ABCD 中，点 E 为矩形的边 CD 上任意一点，点 P 为线段 AE 中点，连接 BP 并延长交边 AD 于点 F，点 M 为边 CD 上一点，连接 FM，且∠1＝∠2． （1）若 AD＝2，DE＝1，求 AP 的长； （2）求证：PB＝PF+FM．
11．如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE．已知 ∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF． （1）试说明 AC＝EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
12．如图，▱ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE＝DF，求证： （1）AE＝CF； （2）四边形 AECF 是平行四边形．
15．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD 于 F， 求 PE+PF 的值．
16．已知：如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB，DN 交 AC 于点 M，MA＝MC． ①求证：CD＝AN； ②若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形．
BC＝4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，M 为 BC 的中点，EF＝5，BC＝8，
则△EFM 的周长是（ ）
A．13
B．18
C．15
D．21
二．填空题（共 1 小题）
7．已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为
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32．在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 延长线上的点，DF＝BE，连接 AE，AF． （1）如图 1，求证：AE＝AF； （2）如图 2，连接 EF 分别交 AB，AD 于 M，N 两点，直接写出图中所有等腰直角三角 形．
33．如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BD 上一点，AP 的延长线交 CD 于点 Q，交 BC 的延长 线于点 G，点 M 是 GQ 的中点，连接 CM．求证：PC⊥MC．
．
三．解答题（共 31 小题）
8．如图所示，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点．求证：
△EFG 是等腰三角形．
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且∠ABE＝∠CDF，求证：CE＝AF．
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10．如图，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN； （2）求△ABC 的周长．
38．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是长方形，坐标 A（1，0），C（0，2）原 先线段 EF 与线段 AB 重叠，再从 AB 处出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向 平移，运动时间为 t 秒，四边形 OEFC 的面积为 S1，而点 P 从点 A（与线段 EF 同时）出 发，以每秒 3 个单位长度离开 A 点，在 x 轴做匀速运动，三角形 ABP 的面积为 S2
（1）若四边形 ABCD 为平行四边形，如图 1，求证：S＝S1+S2； （2）若四边形 ABCD 为一般凸多边形，AB∥CD，如图 2，求证：S＝S1+S2． 31．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O． （1）如图 1，过点 O 作 EF⊥AC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE、CF，求证： 四边形 AECF 是菱形： （2）如图 2，过点 O 作 EF⊥BD 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 DE、BF，AB⊥BD， 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有的锐角等腰三角形．
等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠B＝60°，E、F 分别是边 BC、CD 中点，则△AEF
周长等于（ ）
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A．2√3
B．3√3
C．4√3
D．3
5．如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且
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（1）求 S1（用 t 表示）
（2）当 S2＝S1 时，求 OP 的长；
（3）三角形
ABP
与长方形
ABCO
重叠面积为
S3，当
S3
是长方形
ABCO
面积的3时，直 4
接写出直线 BP 与 y 轴的交点坐标．
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A．AB＝36m
B．MN∥AB
C．MN= 12CB
D．CM= 12AC
2．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，AB⊥AC，若 AB＝8，
AC＝12，则 BD 的长是（ ）
A．16
B．18
C．20
D．22
3．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，且 E 是 AC 的中点．若 AD＝6，DE＝5，则 CD 的长
34．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 边上的任意一点（不同于端点 B、C）， 连接 AG，过 B、D 两点作 BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为 E、F． （1）求证：△ABE≌△DAF； （2）若△ADF 的面积为 1，试求|BE﹣DF|的值．
35．已知：如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 M、N 分别为线段 BO 和 CO 中点．求证：四边形 EDNM 是矩形．