浙江省湖州市数学高三上学期理数第一次联考试卷

浙江省湖州市数学高三上学期理数第一次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·张掖模拟) 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y= }，则A∩B等于（）
A . [﹣2，2]
B . {﹣1，0，1}
C . {﹣2，﹣1，0，1，2}
D . {0，1，2，3}
2. （2分）若复数Z满足，则复数（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是（）
A . p为真
B . ﹁q为假
C . p∧q为假
D . p∨q为真
4. （2分）算法用流程图（Flowchart）来表示，开始/结束框是用来表示算法的开始和结束，以下哪个表示开始/结束框（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积，则角C的大小是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为( ▲ ) ．
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·大名期中) 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）
A . 8
B . 11
C . 9
D . 12
8. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 已知函数（，，）的图像与轴交于点，在轴右边到轴最近的最高坐标为，则不等式的解集是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
9. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 设为函数的零点，且满足，则这样的零点个数为（）
A . 61
B . 63
C . 65
D . 67
10. （2分）是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的点，且，则的面积为
A . 4
B . 6
C .
D .
11. （2分） (2019高三上·西安月考) 若数列的前项和满足：对都有（为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （2分） (2019高三上·中山月考) 若函数的两个零点是，，则（）
A .
B .
C .
D . 无法确定和的大小
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·荆州期中) f（x）= ，则f（0）=________．
14. （1分）(2017·湖北模拟) （x2+2x﹣1）5的展开式中，x3的系数为________（用数字作答）
15. （1分）(2019高二上·雨城期中) 某曲线的方程为，若直线
与该曲线有公共点，则实数的取值范围是________.
16. （1分）(2018·大新模拟) 已知二面角的大小为，点，点在内的正投影为点，过点作，垂足为点，点，点，且四边形满足 .若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．
（12分）
（1）
求sinBsinC；
（2）
若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
18. （10分）(2017·扬州模拟) 如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．
（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；
（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．
19. （10分） (2019高二上·南充期中) 南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育
锻炼时间分组统计如下表：
分组
男生人数216191853
女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
20. （10分）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？
21. （5分）(2017·东城模拟) 对于n维向量A=（a1 ， a2 ，…，an），若对任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义d（A，B）= ．（Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A1 ， A2 ， A3 ，…，若A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ．求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．
（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A1 ， A2 ， A3 ，…，若且满足：d（Ai ， Ai+1）
=m，m∈N* ， i=1，2，3，…，若存在正整数j使得，Aj为12维T向量序列中的项，求出所有的m．
22. （10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρsin2θ=4cosθ，
直线l的参数方程：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．
23. （10分）(2017·运城模拟) 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥ 对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。