江苏省灌云县陡沟中学高三数学上学期第一次过关检测试

高三上学期第一次过关检测数学试题
分
题号 一 二 三 总分 得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分
一、填空题（本题共14题。

每题5分，满分70分）
1．已知全集{}4,3,2,1=U ,集合{}1,2,3P =,{}2,3Q =,则()=Q C P U I ▲ ； 2．ABC ∆中，“6
π
=
A ”是“2
1
sin =
A ”的 ▲ 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充 要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）； 3．命题“存在0
0,2
0x x R ∈≤”的否定是 ▲ ；
4．若函数()2122
+-+=x a x y ，在(]4,∞-上是减少的，则a 的取值范围是 ▲ ；
5．已知32)12
(
+=-x x
f ,且f(m)=6,则m 等于 ▲ ； 6．函数)1(1)(2
1-=x og x f 的定义域为 ▲ ；
7．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x
f x =+.若()3f a =，
则实数a 的值为 ▲ ；
8．若))3((.
2),1(1,
2,2)(2
1f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 ▲ ； 9．不等式022≤--x x 的整数解共有 ▲ 个；
10．把函数x
y 2=图象上所有点向__ ▲__平移一个单位可得1
2
+=x y 的图象；
11．幂函数()()f x x
R α
α=∈过点()
2,
2，则()4f = ▲ ；
12．cos y x x =在3
x π
=
处的导数值是___ ▲ ；
13．函数212
()log (23)f x x x =--+的单调递增区间是 ▲ ；
14．设点P 是曲线2
ln y x x =-上的任意一点，
则点P 到直线1y x =-的最小距离为 ▲。

灌云县陡沟中学2013-2014学年度第一学期第一次调研考试
高三数学试题答题卷
评卷人 得分
一、填空题（本题共14题。

每题5分，满分70分）
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 评卷人 得分
二、解答题（本大题共6小题，满分90分）
1．已知函数3
()3f x x x =-
（1）求()f x 的单调区间； （2）求()f x 在区间[-3,2]上的最值．
2．已知二次函数()x f 满足条件()10=f 和()()x x f x f 21=-+.
(1) 求()x f ；
(2) 求()x f 在区间[－1,1]上的最大值和最小值．
3． 如图，已知函数()()ϕω+=x A x f sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛
<
>2,0πϕA 图像上一个最高点坐标
为(2,23)，这个最高点到相邻最低点的图像与x 轴交于点(5,0)．
(1) 求()x f 的解析式；
(2) 是否存在正整数m ，使得将函数()x f 的图像向右平移m 个单位后得到一个偶函数的图像？若存在，求m 的最小值；若不存在，请说明理由．
4．有两个投资项目A 、B ，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A 、B 两个投资项目的利润表示为投资x （万元）的函数关系式； （2）现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, 10-x 万元投资B 项目.h(x)表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x 为何值时,h(x)取得最大值.
5．已知二次函数),(,2)(2
R c b c bx x x f ∈++=
（1
b,c 的值；
（2）若的两个实数根分别的方程且关于满足0)(,0)1()(=++=b x x f x f x f
在区间内，
)10(),2-,3(-，求实数b 的取值范围.
6．已知1x =是
()2ln b
f x x x x =+
+的一个极值点.
（Ⅰ） 求b 的值；
（Ⅱ） 求函数()f x 的单调递减区间；
（Ⅲ）设3
()()g x f x x =-
，试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线()y g x =相切？请
说明理由.
一、填空题
二解答题：
15．(1) 增区间为（1，+∞）(-,1∞-)，减区间为（-1,1） (2) 最小值为18-，最大值为2
16．（1）f(x)＝x 2
－x ＋1
（2）f(x)的最小值是f 1()2＝
3
4
，f(x)的最大值是f(－1)＝3.
17．（1）f(x)＝23sin 6x πφ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
， （2）m 的最小值为4.
18．（1）15()(0),()4(0)44
f x x x
g x x =
≥=≥;（2）当A 项目投入3.75万元，B 项目投入6.25万元时，最大利润为65
16
万元.
19.（1）0,1b c ==- （2）
15
57b <<
20．（1）3；（2）(0,1]；（3）2条.。