高考数学 9.2随机抽样课时体能训练 理 新人教A版

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 9.2随机抽样课时体能训练理
新人教A版
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
(A)1 000名运动员是总体
(B)每个运动员是个体
(C)抽取的100名运动员是样本
(D)样本容量是100
2.(2012·金华模拟)某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )
(A)25 (B)30 (C)15 (D)20
3.(预测题)某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是( )
(A)19 (B)20 (C)18 (D)21
4.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为( )
(A)7,5,8 (B)9,5,6
(C)6,5,9 (D)8,5,7
5.某高中共有学生2 000名，各年级的男生、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )
一年级二年级三年级女生373 x y
男生377 370 z
(A)24 (B)18 (C)16 (D)12
6.(2012·湖州模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再
用分层抽样方法抽出100人进一步调查，则在[2 500,3 000)元/月收入段应抽出的人数为( )
(A)20 (B)25 (C)30 (D)40
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·杭州师大附中模拟)某工厂有A，B，C三种不同型号的产品，三种产品的数量比为3∶4∶7，现用分层抽样的方法，从中抽出一个容量为n的样本进行检验，该样本中A型号产品有9件，则n＝.
8.(2012·张掖模拟)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取名.
9.(易错题)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后，再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名学生上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取一个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.
11.(2012·丽水模拟)某工厂平均每天生产某种零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50个零件检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请设计一个抽样方案.
【探究创新】
(16分)已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x ，y 分别表示化学成绩与物理成绩.例如：表中化学成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18. (1)求抽取的学生人数；
(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；
(3)在物理成绩为C 等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求化学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数少的概率.
x 人数 y
A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C
a
4
b
答案解析
1.【解析】选D.对于这个问题我们研究的是运动员的年龄情况.样本是100个年龄数据，因此应选D.
2.【解析】选D.设样本中松树苗的数量为x ，则由分层抽样的特点得x 150＝4 000
30 000，∴x ＝20.
3.【解析】选A.系统抽样的特点是“等距”，所以另外一个职工编号是6＋(45－32)＝19.
4.【解析】选B.抽样比例为15，∴35岁以下应抽45×20100＝15×45＝9人，35岁到49岁的应抽25×20100＝5
人，50岁以上的应抽30×1
5
＝6人.
5.【解析】选C.根据题意可知二年级女生的人数应为2 000×0.19＝380人，故一年级共有750人，二年级共有750人，这两个年级均应抽取64×750
2 000＝24人，则应在三年级抽取的学生人数为64－24×2＝16
人.
6.【解析】选B.收入在[2 500,3 000)元/月的人占总数的频率为(3 000－2 500)×0.000 5＝0.25，故应抽出100×0.25＝25人.
7.【解析】由已知：9n ＝33＋4＋7＝3
14
.
∴n ＝42. 答案：42
8.【解析】由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；若用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取1
2×40＝20名.
答案：37 20
【一题多解】本题还可用以下方法求解：由题意知，第5组抽出的号码为22，而分段间隔为5，则第6组抽取的应为27，第7组抽取的应为32，第8组抽取的号码应为37. 由图知40岁以下的人数为100人， 则抽取的比例为40200＝15，∴100×1
5＝20.
答案：37 20
9.【解析】根据抽样的等可能性，设高一年级共有x 人， 则
80x ＝20
100
，∴x ＝400. 答案：400
10.【解题指南】要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率.
【解析】(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，把它们放在一起，并搅拌均匀，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为20160＝1
8.
(2)系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，例如它是第k 号(1≤k ≤8)，则在其余组中分别抽取第k ＋8n(n ＝1,2,3，…，19)号，此时每个个体被抽到的概率为1
8
.
(3)分层抽样法：按比例20160＝18，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×18＝6个，64×1
8＝8
个，32×18＝4个，16×18＝2个，每个个体被抽到的概率分别为648，864，432，216，即都是1
8.
综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是1
8.
【方法技巧】 “逐个抽取”与“一次性抽取”的比较
从含有N 个个体的总体“逐个抽取”个体与“一次性抽取”个体，对总体的每一个个体来说，被抽取到的概率都是一样的.
“逐个抽取”个体与“一次性抽取”个体对于总体中的第一个个体来说，被抽取到的概率是一样的.但是，
由于简单随机抽样的定义和特点要求“逐个抽取”，所以尽管“逐个抽取”与“一次性抽取” 对于总体中的每一个个体来说被抽取到的概率是一样的，我们还是应该采用“逐个抽取”.
11.【解析】第一步：将一天中生产的机器零件按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产10 00050
＝200件产品，这样抽样间距就是200.
第二步：将一天中生产的机器零件按生产时间进行编号，比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等等.
第三步：从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法抽取第一个产品，比如是第k 号零件. 第四步：顺序抽取得到编号为下面数字的零件： k ＋200，k ＋400，k ＋600，…，k ＋9 800 这样就得到了容量为50的样本. 【探究创新】
【解析】(1)由题意可知18
n ＝0.18，得n ＝100.
故抽取的学生人数是100.
(2)由(1)知n ＝100，所以7＋9＋a
100＝0.3，故a ＝14，
而7＋9＋a ＋20＋18＋4＋5＋6＋b ＝100，故b ＝17. (3)由(2)易知a ＋b ＝31，且a ≥10，b ≥8，
满足条件的(a ，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…， (23,8)，共有14组，其中b>a 的有6组， 则所求概率为P ＝614＝3
7.。