内蕴时间塑性理论在聚氨酯泡沫材料中的应用

（ １ ） 在动力或静态加载下 ， 其 变形 都 主 要 经 历
了三 个 阶段 ： 初 始 弹性变 形 阶段 、 扩 展 的屈 服 平 台 阶
段和致 密段 。
料， 需要 定 义 特 定 的 内蕴 时 问。 文献 ［ １ ６ ］ 指 出， 聚 氨酯 泡沫 材料 在变形 过程 中静 水压 力作 用 下 的体 积
性， 定 义 了聚氨 酯泡 沫材料 的内蕴时 间 和硬化 函数 ，
『 嘶。＝ｌ Ｉ ｄ ｅ ｌ ｌ
…
【 ２ ＝ １ ［ ｄ ｅ ＋ｌ 如 ｌ
收 稿 日期 ：２ ０ １ ２ ＿ ｏ ３ ． ２ ２ 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目 （ ５ １ １ ０ ６ １ ０ ６ ） 作 者 简 介 ：褚 洪 杰 （ １ ９ ８ ３ 一 ） ，男 ，博 士 ，企 业在 站 博 士 后 ，主 要 从 事 计 算 固体 力 学 方 面 研 究 。
内蕴 时 间 塑性 理 论 在 聚氨 酯 泡 沫材 料 中 的应 用
内蕴 时 间塑 性 理 论 在 聚 氨 酯 泡 沫 材 料 中 的 应 用
褚 洪 杰 ，崔 国起 ，吴 华 杰 ，谷 芳 ， ，
３ ．天津市 天大银泰科技有限公司 ，天津 ３ ０ ０ ４ ５ ７ ）
（ １ ．天津 大 学 机 械 学 院 ，天 津 ３ ０ ０ ０ ７ ２；２ ．天 津 大 学 内 燃 机 研究 所 ，天 津 ３ ０ ０ ０ ７ ２ ；
泡 沫材 料近 年来 以其优 良的缓 冲吸能 特性 在 交
通运输 、 工 业 生 产 等 方 面 获 得 了广 泛 的应 用 Ｊ 。 很 多学 者 利 用 不 同方 法 研 究 了这 种 材 料 的本 构 关 系， 文献［特点 ：
关 键 词 ： 聚氨 酯 泡 沫 ；本 构 关 系 ； 内 时理 论
中 图分 类 号 ：Ｔ Ｂ ３ ３ ２
文 献标 识 码 ：Ａ
文章 编 号 ：１ ０ ０ ３— ０ ９ ９ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ ４ ４— ０ ３
ｌ 前
言
初步 将 内时理 论 引 入 聚氨 酯 泡 沫材 料 本 构 关 系 中 ，
弹性 部分 ， “ Ｐ ” 表 示 塑性 部 分 ； Ｇ， Ｋ分 别 为 剪 切 和体
积 弹性模 量 。 文献 ［ １ ７ ］ 的试验 结 果说 明 ， 聚氨 酯 泡 沫 材 料在
种理论 在 聚氨酯 泡沫 材料 的本构 关 系研究 中尚未 见 到应 用 。Ｋ ｈ ｏ ｅ ｉ ｌ １ 将 这 种理 论 应用 到 粉末 成 型 过 程中， 提 出 了次弹性 一 内时有 限应变 理论 。 本 文借 鉴 内时 理论 在 土 力 学 方 面 已有 的 经验 ，
响应 和 剪切应 力 作 用下 的偏 斜 响 应并 不 相 同 ， 并且
（ ２ ） 随 着应 变率 的增 加 ， 初 始 弹性 模 量 、 屈 服 应 力 和动态 流动 应 力都 有 了大 幅 的提 高 ， 表 现 出很 强
的应 变率 效应 。相对 密度 也是 影响本 构关 系 的重要
因素 。
这 两种 条件下 ， 聚氨 酯 泡 沫 材料 响应 都 与 应 变 率 相
关 。为 了反 映聚 氨 酯泡 沫 在 变 形 时 的 这 些 特 点 ， 将
应 变增 量分解 成 弹性部 分 和塑性 部分 ， 即：
ｄ ｅ ＝ｄ ｅ ＋ｄ ｅ ｄ ：如 ＋ｄ （ １ ）
（ ３ ） 在 进 入 塑性 变 形 阶段 后 ， 聚 氨 酯 泡 沫 材 料 的泊松 比接 近 于零 。在 三 轴 压 缩 实验 中 ， 聚 氨酯 泡 沫 材料 的体积 变化 不 为零 。 内蕴 时 问理 论 是 Ｖ ａ ｌ ａ ｎ ｉ ｓ ９ 首 先 提 出 的一 种 耗 散 材料 本构 关系 理论 ， 范镜 泓 。 。 在这 方 面做 了大量 的工作 。它 是一 种 没 有屈 服 面 的本 构 理论 ， 包 含 屈
静 水压缩 试验 中主 要产 生 体 积 响 应 ， 偏 斜 应 力 变化 要 产生偏 斜应 变 和体积应 变 ， 此外 ， 它们 还 都要 受 到
相 对密度 的影 响 。基 于 这 些 试 验事 实 ， 定 义 内时量
度 如下 ¨ ：
由聚氨酯 泡沫 材料 的变 形 特 点 出发 ， 结 合 内蕴 时 问 理论 ， 利用 土壤 和 聚 氨酯 泡 沫 在 力 学行 为上 的相 似
服面 的塑性 本构 理 论是 它 的一 种特 殊 形 式 …’ ， 这
、
其 中的弹性 增量部 分可 以用 胡克 定律计 算 ：
ｄ ｅ ＝ 蹇 ： ｄ ｏ ＂
（ ２ ）
上式 中 ， 、 Ｓ 分别 为静 水 应力 和 偏斜 应 力张 量 ； ｅ 分 别为 体积应 变 和偏斜 应 变 张量 ； 上标 “ ｅ ” 表示
摘要 ：聚氨 酯泡沫材料是一种典型的缓冲吸能材料 ， 内蕴时间理论 可有效地描述 泡沫材料 的这种 力学特性。本 文针 对聚
氨 酯 泡 沫材 料 定 义 了应 变 率相 关 的 内 蕴 时 间 ， 通过 引入 Ｇ ｉ ｂ ｂ ｓ自由 能 ， 推 导 了聚 氨 酯 泡 沫材 料 的 等 温 小 变 形 本 构 关 系 ， 初 步 将 内时理 论 引入 到 聚氨 酯 泡 沫材 料 本 构 关 系 中 。本 文 也 为 聚 氨 酯 泡 沫 材 料 的 本 构 关 系研 究 提 供 了新 的 思路 。
对 聚氨酯 泡沫 材料 的工程 应用 具有 理论 意义 。
２ 聚氨酯 泡沫材料 的 内蕴时 间和等温 小 变形 条件 下 的本 构 关 系
２ ． １ 内蕴时 间
内蕴时 间是 内 时理 论 的 核 心 内容 ， 它 反 映 了材 料 的受力 特性 和 内部结 构变化 。针 对 聚氨 酯泡 沫 材