指派问题的匈牙利解法

指派问题的匈牙利解法
1、 把各行元素分别减去本行元素的最小值；然后在此基础上再把每列元素减去本列中的最小值。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 4 3 2 04 0 5 0 01 2 3 2 03 7 7 1 08 11 0 3 06 10 12 9 610 6 14 7 67 8 12 9 610
14 17 9 712 15 7 8 4 此时每行及每列中肯定都有0元素了。

2、 确定独立零元素，并作标记。

（1）、首先逐行判断是否有含有独立0元素的行，如果有，则按行继续处理；如没有，则要逐列判断是否有含有独立0元素的列，若有，则按列继续处理。

若既没有含有独立0元素的行，也没有含有独立0元素的列，则仍然按行继续处理。

（2）在按行处理时，若某行有独立0元素，把该0元素标记为a ，把该0所在的列中的其余0元素标记为b ；否则，暂时越过本行，处理后面的行。

把所有含有独立0元素的行处理完毕后，再回来处理含有2个以及2个以上的0元素的行：任选一个0做a 标记，再把该0所在行中的其余0元素及所在列中的其余0元素都标记为b 。

（3）在按列处理时，若某列有独立0元素，把该0元素标记为a ，把该0所在的行中的其余0元素标记为b ；否则，暂时越过本列，处理后面的列。

把所有含有独立0元素的列处理完毕后，再回来处理含有2个以及2个以上的0元素的列：任选一个0做a 标记，再把该0所在列中的其余0元素及所在行中的其余0元素都标记为b 。

（4）、重复上述过程，即得到独立零元素（标记a 的“0”）
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b b a b b a 0
4 3 2 04 0
5 0 01 2 3 2 03
7 7 1 08 11 0 3 0a b 3、 若独立零元素等于矩阵阶数，则已经得到最优解，若小于矩阵阶数，则继续以下步骤：
（1）、对没有标记a 的行作标记c
（2）、在已作标记c 的行中，对标记b 所在列作标记c
（3）、在已作标记c 的列中，对标记a 所在的行作标记c
（4）、对没有标记c 的行划线，对有标记c 的列划线
4、 在未被直线覆盖的所有元素中找出一个最小元素（Xmin ），未被直线覆盖的行（或列）中所有元素都减去这个数。

（注：若未被直线覆盖部分是行数<列数，则是按行减，反之则按列）。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--04320405000121126601
811030 5、 这样必然出现负元素，所以对负元素所在列（或行）中各元素都加上这一最小元素（Xmin ）以消除负数。

这样，再返回步骤2，确定独立零元素个数。

重复上述操作，直到找出最优解。

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⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛04320405001232037710811030 /
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特殊问题：
1、
若人数和工作数不等，则用“0
”来补全空位 2、 若一个人可作几件事，则可化为相同的“几个人”来接受指派，费用系数相同。

3、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 4 3 2 14 0 5 0 1 0 1 2 102 6 6 0 08 11 0 3 0/ / /。