基于格兰杰因果的神经元功能连接分析
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三尧实验结果 在伸展抓握过程袁 主要分析动作谋划时段以及 动作执行时段遥 由于在动作谋划时段放电神经元数
目比较少袁 考虑到在动作谋划时段和动作执行时段 进行对比袁选取 7 个放电比较多的神经元来分析遥 选 取的两组数据结果袁 第一组数据记录的是 4,11,12,13,14,15,16 这 7 个神经元 90 次试验放电结 果袁第二组数据来源是神经元 4,9,11,12,14,15,16 这 7 个神经元 90 次试验放电结果遥 数据记录的复杂性结 果如表 1尧表 2 所示遥
院校级科研项目渊2018tlxy02冤 作者简介院汪跃萍渊1991-冤袁女袁安徽池州人袁铜陵学院电气工程学院助教袁硕士袁研究方向院信号处理与分析遥
- 110 -
叶
曳 2019 年第 4 期
图 1 同时记录的神经元放电序列
如图 1 所示袁 同时记录的两个神经元 X袁Y 放电 信息袁定义 Y 神经元作为触发神经元袁神经元 X 为目 标神经元袁分析 Y 是否为 X 的格兰杰因果原因袁X 是 否为 Y 的格兰杰因果的结果遥由图 1 知袁神经元 X 有 N 次放电时刻袁放电时刻记录为喳TX,1,TX,2,噎袁TX袁N札袁神 经元 Y 有 M 次的放电时刻,放电时刻为喳TY,1,TY,2,噎袁 TY袁M札遥
表1 第一组 90 次试验网络结构复杂性分布
C渊u,v冤=H渊F-1渊u冤袁G-1渊v冤冤
渊1冤
通过 C渊u,v冤的密度函数 c渊u,v冤和边缘分布函
数 F渊x冤尧G渊y冤可以求出分布函数 H渊x,y冤的概率密
度函数院
h渊x,y冤=c渊F渊x冤袁G渊y冤)窑f渊x冤窑g渊y冤
渊2冤
其中
袁u=F渊x冤袁v=F渊y冤袁f渊x冤尧g渊y冤
பைடு நூலகம்
分别为边缘分布函数 F渊x冤尧G渊y冤的概率密度函数遥 2.格兰杰因果关系 已知变量 X 及变量 Y 的历史所有信息袁 来预测
某种特定脑功能活动提供帮助[1,2]遥 在伸展抓握过程袁
神经元在不同的动作时段都伴随中神经元放电袁分
析在动作谋划时段和动作执行时段神经元放电活动
的差异性袁为我们接下来分析神经元的连接关系打下
基础遥 本文通过基于 copula 渊连接冤 函数的 Granger
Causality渊格兰杰因果关系冤去生成格兰杰因果网络[3]袁
基于连接函数的格兰杰因果摘要院文章采用基于连接函数的格兰杰因果来构建伸抓动作过程中神经元的格兰杰网络袁分析在动作执行和动作谋划时段神经元功能连接的复杂性遥结果发现袁在动作执行时段袁神经元功能连接网络要较动作谋划时段的神经元功能连接网络更为复杂袁从而验证初级运动皮层渊m1冤主要功能就是动作执行遥关键词院初级运动皮层曰连接函数曰格兰杰因果中图分类号院q42文献标识码院a文章编号院16720547渊2019冤040110002收稿日期院20190518作者简介院安徽省教育厅自然科学研究重点项目渊kj2018a0483冤曰安徽省教育厅自然科学研究重点项目渊kj2018a0484冤曰铜陵学院校级科研项目渊2018tlxy02冤作者简介院汪跃萍渊1991冤袁女袁安徽池州人袁铜陵学院电气工程学院助教袁硕士袁研究方向院信号处理与分析遥基于格兰杰因果的神经元功能连接分析汪跃萍朱云国渊铜陵学院袁安徽铜陵244061冤渊3冤工程科技110叶曳2019年第4期如图1所示袁同时记录的两个神经元x袁y放电信息袁定义y神经元作为触发神经元袁神经元x为目标神经元袁分析y是否为x的格兰杰因果原因袁x是否为y的格兰杰因果的结果遥由图1知袁神经元x有n次放电时刻袁放电时刻记录为喳tx1tx2噎袁tx袁n札袁神经元y有m次的放电时刻放电时刻为喳ty1ty2噎袁ty袁m札遥txx表示神经元x两次放电间隔时间袁喳tx2tx1袁tx3tx2袁噎tx袁ntxn1札tyx表示神经元y与神经元x两次相邻放电间隔时间袁图1中由于txn1与txn2有相同触发神经元tym1袁tyx为喳tx2ty1袁噎袁tx袁n2tym1袁tx袁n1ty袁m1袁txntxm札遥用f渊txx冤表示txx的概率分布函数袁表示不包含神经元y的历史所有信息来预测当前时刻的神经元x的概率分布遥f渊txx冤表示的是可预测性袁所以可以将f渊txx冤来表示f渊xpxh冤遥就将式渊3冤转换成式渊4冤遥由连接函数的定义可知院f渊txx袁tyx冤c渊f渊txx冤袁f渊tyx冤冤f渊txx冤f渊tyx冤渊5冤而得到基于连接函数的格兰杰因果式院渊二冤网络结构复杂性伸展抓握动作过程袁分析动作谋划时段与动作执行时段的神经元格杰因果网络的复杂性袁引入式渊8冤计算网络结构复杂性比例遥式渊8冤中分子gc表示伸展抓握过程动作执行时段格兰杰因果连接矩阵袁分母gc表示伸展抓握过程动作谋划时段格兰杰因果连接矩阵遥三尧实验结果在伸展
叶
曳 2019 年第 4 期
工程科技
基于格兰杰因果的神经元功能连接分析
汪跃萍 朱云国
渊铜陵学院袁安徽 铜陵 244061冤
摘 要院文章采用基于连接函数的格兰杰因果来构建伸-抓动作过程中神经元的格兰杰网络袁分析在动作执行
和动作谋划时段神经元功能连接的复杂性遥 结果发现袁在动作执行时段袁神经元功能连接网络要较动作
用 f渊TXX冤表示 TXX 的概率分布函数袁表示不包含 神经元 Y 的历史所有信息来预测当前时刻的神经元 X 的概率分布遥 f渊TXX冤表示的是可预测性袁所以可以 将 f渊TXX冤来表示 f渊Xp|Xh冤遥 就将式渊3冤转换成式渊4冤遥
渊4冤
由连接函数的定义可知院
f渊TXX袁TYX冤=c渊F渊TXX冤袁F渊TYX冤冤f渊TXX冤f渊TYX冤 渊5冤
引入网络复杂性去分析神经元在动作执行时段与动
作谋划时段的连接水平遥
二尧方法
渊一冤格兰杰因果网络的构建
1.连接函数
Copula 函数是将多变量联合累积分布函数与各
变量边缘累积分布函数连接起来的函数[4,5]遥 若 Y 是
多变量的联合分布函数袁Yi 是各变量的边缘累积分 布函数袁C 为多变量的连接函数袁则 Y渊x1,x2,噎,xn冤=C
当前时刻的变量 X 的概率分布要比不包含变量 Y 的 历史所有信息来预测当前时刻的变量 X 的概率分布 预测效果要好袁 能够表明 Y 对于 X 的将来变化的预 测有帮助袁则表明 Y 是 X 的格兰杰原因遥 f渊Xp|Xh袁Yh冤 表示的就是在已知 X 以及 Y 的历史所有信息这样的 条件下对 X 的预测效果袁f渊Xp|Xh冤表示的就是不包含 Y 的历史所有信息对 X 进行的预测效果[6]遥 其中 X袁Y 是两个随机变量袁f 是条件概率函数遥
根据格兰杰因果定义袁得到格兰杰因果关系式[7,8]院
渊3冤
公式 3 中的 E 表示该样本空间的期望值遥 公式 3 是在未知模型的情况下直接进行概率估计袁 可以 分析神经元与神经元非线性关系以及高阶的因果 关系遥
3.基于连接函数的格兰杰因果
收稿日期院2019-05-18 作者简介院安徽省教育厅自然科学研究重点项目渊KJ2018A0483冤曰安徽省教育厅自然科学研究重点项目渊KJ2018A0484冤曰铜陵学
谋划时段的神经元功能连接网络更为复杂袁从而验证初级运动皮层渊M1冤主要功能就是动作执行遥
关键词院初级运动皮层曰连接函数曰格兰杰因果
中图分类号院Q42
文献标识码院A
文章编号院1672-0547渊2019冤04-0110-002
一尧引言
多通道神经信号记录技术的发展袁 了解多神经
元如何协同工作以及神经元的连接关系袁 能为获得
渊Y1渊x1冤,Y2渊x2冤,噎Yn渊xn冤冤遥 推论 1 设 x 与 y 的联合分布函数是 H渊x,y冤袁它们
的各变量的边缘分布函数分别是 F渊x冤和 G渊y冤袁C 为
相应的连接函数袁F-1渊u冤尧G-1渊v冤分别为 F渊x冤尧G渊y冤的
反函数袁那么对于连接函数 C 定义域内的任意 u,v 均
有院
而
渊6冤
得到基于连接函数的格兰杰因果式院
渊7冤
渊二冤网络结构复杂性 伸展抓握动作过程袁 分析动作谋划时段与动作 执行时段的神经元格杰因果网络的复杂性袁 引入式 渊8冤计算网络结构复杂性比例遥
渊8冤
式渊8冤中分子 GC 表示伸展抓握过程动作执行时 段格兰杰因果连接矩阵袁分母 gc 表示伸展抓握过程 动作谋划时段格兰杰因果连接矩阵遥
TXX 表示神经元 X 两次放电间隔时间袁喳TX,2-TX,1袁 TX,3-TX,2袁噎TX袁N-TX,N-1札,TYX 表示神经元 Y 与神经元 X 两 次相邻放电间隔时间袁 图 1 中由于 TX,N-1 与 TX,N-2 有相 同触发神经元 TY,M-1袁TYX 为喳TX,2-TY,1袁噎袁TX袁N-2-TY,M-1袁TX袁 N-1-TY袁M-1袁TX,N-TX,M札遥
目比较少袁 考虑到在动作谋划时段和动作执行时段 进行对比袁选取 7 个放电比较多的神经元来分析遥 选 取的两组数据结果袁 第一组数据记录的是 4,11,12,13,14,15,16 这 7 个神经元 90 次试验放电结 果袁第二组数据来源是神经元 4,9,11,12,14,15,16 这 7 个神经元 90 次试验放电结果遥 数据记录的复杂性结 果如表 1尧表 2 所示遥
院校级科研项目渊2018tlxy02冤 作者简介院汪跃萍渊1991-冤袁女袁安徽池州人袁铜陵学院电气工程学院助教袁硕士袁研究方向院信号处理与分析遥
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叶
曳 2019 年第 4 期
图 1 同时记录的神经元放电序列
如图 1 所示袁 同时记录的两个神经元 X袁Y 放电 信息袁定义 Y 神经元作为触发神经元袁神经元 X 为目 标神经元袁分析 Y 是否为 X 的格兰杰因果原因袁X 是 否为 Y 的格兰杰因果的结果遥由图 1 知袁神经元 X 有 N 次放电时刻袁放电时刻记录为喳TX,1,TX,2,噎袁TX袁N札袁神 经元 Y 有 M 次的放电时刻,放电时刻为喳TY,1,TY,2,噎袁 TY袁M札遥
表1 第一组 90 次试验网络结构复杂性分布
C渊u,v冤=H渊F-1渊u冤袁G-1渊v冤冤
渊1冤
通过 C渊u,v冤的密度函数 c渊u,v冤和边缘分布函
数 F渊x冤尧G渊y冤可以求出分布函数 H渊x,y冤的概率密
度函数院
h渊x,y冤=c渊F渊x冤袁G渊y冤)窑f渊x冤窑g渊y冤
渊2冤
其中
袁u=F渊x冤袁v=F渊y冤袁f渊x冤尧g渊y冤
பைடு நூலகம்
分别为边缘分布函数 F渊x冤尧G渊y冤的概率密度函数遥 2.格兰杰因果关系 已知变量 X 及变量 Y 的历史所有信息袁 来预测
某种特定脑功能活动提供帮助[1,2]遥 在伸展抓握过程袁
神经元在不同的动作时段都伴随中神经元放电袁分
析在动作谋划时段和动作执行时段神经元放电活动
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基础遥 本文通过基于 copula 渊连接冤 函数的 Granger
Causality渊格兰杰因果关系冤去生成格兰杰因果网络[3]袁
基于连接函数的格兰杰因果摘要院文章采用基于连接函数的格兰杰因果来构建伸抓动作过程中神经元的格兰杰网络袁分析在动作执行和动作谋划时段神经元功能连接的复杂性遥结果发现袁在动作执行时段袁神经元功能连接网络要较动作谋划时段的神经元功能连接网络更为复杂袁从而验证初级运动皮层渊m1冤主要功能就是动作执行遥关键词院初级运动皮层曰连接函数曰格兰杰因果中图分类号院q42文献标识码院a文章编号院16720547渊2019冤040110002收稿日期院20190518作者简介院安徽省教育厅自然科学研究重点项目渊kj2018a0483冤曰安徽省教育厅自然科学研究重点项目渊kj2018a0484冤曰铜陵学院校级科研项目渊2018tlxy02冤作者简介院汪跃萍渊1991冤袁女袁安徽池州人袁铜陵学院电气工程学院助教袁硕士袁研究方向院信号处理与分析遥基于格兰杰因果的神经元功能连接分析汪跃萍朱云国渊铜陵学院袁安徽铜陵244061冤渊3冤工程科技110叶曳2019年第4期如图1所示袁同时记录的两个神经元x袁y放电信息袁定义y神经元作为触发神经元袁神经元x为目标神经元袁分析y是否为x的格兰杰因果原因袁x是否为y的格兰杰因果的结果遥由图1知袁神经元x有n次放电时刻袁放电时刻记录为喳tx1tx2噎袁tx袁n札袁神经元y有m次的放电时刻放电时刻为喳ty1ty2噎袁ty袁m札遥txx表示神经元x两次放电间隔时间袁喳tx2tx1袁tx3tx2袁噎tx袁ntxn1札tyx表示神经元y与神经元x两次相邻放电间隔时间袁图1中由于txn1与txn2有相同触发神经元tym1袁tyx为喳tx2ty1袁噎袁tx袁n2tym1袁tx袁n1ty袁m1袁txntxm札遥用f渊txx冤表示txx的概率分布函数袁表示不包含神经元y的历史所有信息来预测当前时刻的神经元x的概率分布遥f渊txx冤表示的是可预测性袁所以可以将f渊txx冤来表示f渊xpxh冤遥就将式渊3冤转换成式渊4冤遥由连接函数的定义可知院f渊txx袁tyx冤c渊f渊txx冤袁f渊tyx冤冤f渊txx冤f渊tyx冤渊5冤而得到基于连接函数的格兰杰因果式院渊二冤网络结构复杂性伸展抓握动作过程袁分析动作谋划时段与动作执行时段的神经元格杰因果网络的复杂性袁引入式渊8冤计算网络结构复杂性比例遥式渊8冤中分子gc表示伸展抓握过程动作执行时段格兰杰因果连接矩阵袁分母gc表示伸展抓握过程动作谋划时段格兰杰因果连接矩阵遥三尧实验结果在伸展
叶
曳 2019 年第 4 期
工程科技
基于格兰杰因果的神经元功能连接分析
汪跃萍 朱云国
渊铜陵学院袁安徽 铜陵 244061冤
摘 要院文章采用基于连接函数的格兰杰因果来构建伸-抓动作过程中神经元的格兰杰网络袁分析在动作执行
和动作谋划时段神经元功能连接的复杂性遥 结果发现袁在动作执行时段袁神经元功能连接网络要较动作
用 f渊TXX冤表示 TXX 的概率分布函数袁表示不包含 神经元 Y 的历史所有信息来预测当前时刻的神经元 X 的概率分布遥 f渊TXX冤表示的是可预测性袁所以可以 将 f渊TXX冤来表示 f渊Xp|Xh冤遥 就将式渊3冤转换成式渊4冤遥
渊4冤
由连接函数的定义可知院
f渊TXX袁TYX冤=c渊F渊TXX冤袁F渊TYX冤冤f渊TXX冤f渊TYX冤 渊5冤
引入网络复杂性去分析神经元在动作执行时段与动
作谋划时段的连接水平遥
二尧方法
渊一冤格兰杰因果网络的构建
1.连接函数
Copula 函数是将多变量联合累积分布函数与各
变量边缘累积分布函数连接起来的函数[4,5]遥 若 Y 是
多变量的联合分布函数袁Yi 是各变量的边缘累积分 布函数袁C 为多变量的连接函数袁则 Y渊x1,x2,噎,xn冤=C
当前时刻的变量 X 的概率分布要比不包含变量 Y 的 历史所有信息来预测当前时刻的变量 X 的概率分布 预测效果要好袁 能够表明 Y 对于 X 的将来变化的预 测有帮助袁则表明 Y 是 X 的格兰杰原因遥 f渊Xp|Xh袁Yh冤 表示的就是在已知 X 以及 Y 的历史所有信息这样的 条件下对 X 的预测效果袁f渊Xp|Xh冤表示的就是不包含 Y 的历史所有信息对 X 进行的预测效果[6]遥 其中 X袁Y 是两个随机变量袁f 是条件概率函数遥
根据格兰杰因果定义袁得到格兰杰因果关系式[7,8]院
渊3冤
公式 3 中的 E 表示该样本空间的期望值遥 公式 3 是在未知模型的情况下直接进行概率估计袁 可以 分析神经元与神经元非线性关系以及高阶的因果 关系遥
3.基于连接函数的格兰杰因果
收稿日期院2019-05-18 作者简介院安徽省教育厅自然科学研究重点项目渊KJ2018A0483冤曰安徽省教育厅自然科学研究重点项目渊KJ2018A0484冤曰铜陵学
谋划时段的神经元功能连接网络更为复杂袁从而验证初级运动皮层渊M1冤主要功能就是动作执行遥
关键词院初级运动皮层曰连接函数曰格兰杰因果
中图分类号院Q42
文献标识码院A
文章编号院1672-0547渊2019冤04-0110-002
一尧引言
多通道神经信号记录技术的发展袁 了解多神经
元如何协同工作以及神经元的连接关系袁 能为获得
渊Y1渊x1冤,Y2渊x2冤,噎Yn渊xn冤冤遥 推论 1 设 x 与 y 的联合分布函数是 H渊x,y冤袁它们
的各变量的边缘分布函数分别是 F渊x冤和 G渊y冤袁C 为
相应的连接函数袁F-1渊u冤尧G-1渊v冤分别为 F渊x冤尧G渊y冤的
反函数袁那么对于连接函数 C 定义域内的任意 u,v 均
有院
而
渊6冤
得到基于连接函数的格兰杰因果式院
渊7冤
渊二冤网络结构复杂性 伸展抓握动作过程袁 分析动作谋划时段与动作 执行时段的神经元格杰因果网络的复杂性袁 引入式 渊8冤计算网络结构复杂性比例遥
渊8冤
式渊8冤中分子 GC 表示伸展抓握过程动作执行时 段格兰杰因果连接矩阵袁分母 gc 表示伸展抓握过程 动作谋划时段格兰杰因果连接矩阵遥
TXX 表示神经元 X 两次放电间隔时间袁喳TX,2-TX,1袁 TX,3-TX,2袁噎TX袁N-TX,N-1札,TYX 表示神经元 Y 与神经元 X 两 次相邻放电间隔时间袁 图 1 中由于 TX,N-1 与 TX,N-2 有相 同触发神经元 TY,M-1袁TYX 为喳TX,2-TY,1袁噎袁TX袁N-2-TY,M-1袁TX袁 N-1-TY袁M-1袁TX,N-TX,M札遥