A星算法求八数码问题试验报告

人工智能实验报告实验名称：八数码问题
姓名：xx
学号：2012210xx
xx计算机学院
2014年1月14日
一．实验目的．
的思想，启发式搜索，来求解在代价最小的情况下将九宫格从一掌握A* 个状态转为另状态的路径。

二．实验内容且要求在有限步的操作内，使其转化为目标状态，给定九宫
格的初始状态，并打印出求解路径。

例如(即移动的步数最少)所得到的解是代
价最小解 3 8 2
4 6 1
5
0 7
3 2 8
4 6 1
5
0 7
A*三、算法思想：1、思想：估价值与实际A*算法是一种静态路网中求
解最短路最有效的直接搜索方法。

值越接近，估价函数取得就越好、原理：2 f(n)=g(n)+h(n),
估价函数公式表示为：是在状态空g(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，其中 f(n)
到目标节点最佳路径的估计nh(n) 是从间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)的选取：代价。

保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索估价值h(n)<= n等于h(n)范围大，效率低。

但能得到最优解。

并且如果h(n)=d(n)，即距离估计如
果估那么搜索将严格沿着最短路径进行此时的搜索效率是最高的。

最短距离， ,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

价值>实际值
四、算法流程：
1、使用了CreateChild（）函数，求得了任意未拓展九宫格的扩展结点，便于拓展子空间，搜索所有情况。

关键代码：
bool CreateChild(NOExtend ns[],NOExtend ne){
int i,j,k=0;
for(i=0;i<3;i++){
for(j=0;j<3;j++){
if(ne.cur_sudoku.num[i][j]==0){ //寻找九宫格空缺所在的坐标
if(i-1>=0){ //将空格向上移动
CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudoku);//先把未改变的九宫格复制给九宫格数组的某一元素
ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ne.cur_sudoku.num[i-1][j];//然后仅改变此二维九宫格的两项值即可
ns[k].cur_sudoku.num[i-1][j]=0;
ns[k].dx=1;
k++;
}
if(j+1<=2){ //将空格向右移动
CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudoku);
ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ns[k].cur_sudoku.num[i][j+1];
ns[k].cur_sudoku.num[i][j+1]=0;
ns[k].dx=1;
k++;
}
if(i+1<=2){ //将空格向下移动
CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudoku);
ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ns[k].cur_sudoku.num[i+1][j];
ns[k].cur_sudoku.num[i+1][j]=0;
ns[k].dx=1;
k++;
}
if(j-1>=0){ //将空格向左移动
CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudoku);
ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ns[k].cur_sudoku.num[i][j-1];
ns[k].cur_sudoku.num[i][j-1]=0;
ns[k].dx=1;
k++;
}
return 1;
}
}
}
return 0;
2、用启发式搜索函数寻找求解路径，运用了A*算法的思想，能够更快的求解出最优解。

关键代码：
bool Heuristic_Search(Sudoku start,Sudoku end){
int a=0,b=0,c=0;
int count=0;
NOExtend_Sudoku ns; //未扩展结点表
Extended_Sudoku es; //已扩展结点表
Path path; //求解路径
NOExtend father; //定义父节点
ns.no_node[a].cur_sudoku=start; //初始化未拓展结点表
ns.no_node[a].dx=0;
ns.no_node[a].hx=GetHx(ns.no_node[a].cur_sudoku,end);
ns.no_node[a].fx=ns.no_node[a].dx+ns.no_node[a].hx;
a++;
while(a!=0) //当未拓展结点表不为空时
{
father=ns.no_node[0]; //父节点为为拓展表的第一个结点
path.pa[c++]=father; //记录求解路径
DeleteFirst(ns,a); //从未拓展表中删除第一个结点
a--;
if(EqualSudoku(father.cur_sudoku,end)){ //如果找到了目标九宫格则输出求解路径
ShowPath(path,c);
return 1;
}
NOExtend child[4]; //因为九宫格只能拓展上下左右四个方
向所以拓展出的结点最多有四个
CreateChild(child,father); //生成父节点的扩展结点
if(!CreateChild(child,father))
continue; //如果没有扩展结点就跳出进行下一次循环
for(int i=0;i<4;i++){
if(child[i].dx==1){ //对于父节点可以生成的每个子结点
if(!ExistNOExtend(ns,child[i].cur_sudoku)&&!ExistExtended(es,child[i].cur_sudoku)) {//如果未拓展表和已拓展表中都没有此状态，则添加此状态到未拓展表中
Value(child[i],father,end);//获取此结点的估价值
ns.no_node[a]=child[i];
ns.no_node_father[a]=father;
a++;
continue;
}
if(ExistNOExtend(ns,child[i].cur_sudoku)){
//如果未拓展表中有此状态，此求得当前状态的估价值并且与表中存在的此状态的估价值比较
//若估价值大就放弃此结点，更小，就加入此结点
Value(child[i],father,end);
if(child[i].fx<father.fx){
ns.no_node[a]=child[i];
ns.no_node_father[a]=father;
a++;
continue;
}
}
if(ExistExtended(es,child[i].cur_sudoku)){
//如果已拓展表中有此状态，此求得当前状态的估价值并且与表中存在的此状态的估价值比较
//若估价值大就放弃此结点，更小，就加入此结点
Value(child[i],father,end);
if(child[i].fx<es.node[0].value){//当子状态的价值小与已经扫描过的状态时
ns.no_node[a]=child[i];
ns.no_node_father[a]=father;
a++;//a为未拓展表中的元素个数
continue;
}
}
}
}
es.node[b].cur_sudoku=father.cur_sudoku; //将已经生成完拓展结点的父节点放入已拓展表中
es.node[b].value=father.fx;
b++; //b为已拓展表中的元素个数
SortNoExtend(ns,a); //根据估价函数值，从小到大重新排列未拓展表，每次只搜索估价值最小的结点的路径
if(count++>MAXPATH){
break;
}
}
return 0;
}
六、实验心得．
1、学习了新的算法——A*算法，结合了伪代码和网上的一些教程，实现了八数码问题的求解，这是对我编程能力的一种提升，也让我懂了更多做题的方法。

2、在这次实验中，存在着许许多多细节上的小问题，是因为自己的编程基础不牢靠而产生的，通过这次实验又让我懂了许多细节上的问题，以后就不会发生类似的问题了。

．。