高三数学11月调研考试试题 文 试题

2021～2021学年度第一学期高三11月份调研卷
文科数学试题
考试时间是是120分钟 ，满分是150分。

仅在答题卷上答题。

一、选择题〔本大题有12小题，每一小题5分，一共60分。

〕
()
2ln 1y x =-的定义域为A ，值域为B ，全集U R =，那么集合
〔 〕
A. ()1,-+∞
B. (],0-∞
C. ()0,1
D. [
)0,1 )
32z
i =，那么z=〔 〕
A.
3122i + B. 1322+ C. 31
22i - D.
132- 3.1
sin 33πα⎛⎫-
= ⎪⎝
⎭，那么cos 6πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值是〔 〕 A. 1
3
- B.
1322
D. 22
1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()cos ,1b α=， ,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且//a b ，那么sin 2πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭〔 〕
A. 1
3
- B.
13 C. 23
D. 22
3
-
,x y 满足1
{210 0
x x y x ky ≤+-≥-≥，假设3z x y =+的最小值为1，那么正实数k =〔 〕
A. 2
B. 1
C. 1
2
D.
14
()πcos 24f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，将()y f x =的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐
标不变；再把所得的图象向右平移ϕ个单位长度，所得的图象关于原点对称，那么ϕ的一个值为〔 〕．
A. 3π4
B. 3π8
C. 5π16
D.
3π16
{}n a 是公差不为0的等差数列， 23a =，且3a ， 5a ， 8a 成等比数列，设1
1
n n n b a a +=
，那么数列{}n b 的前n 项和n T 为〔 〕 A.
1n n + B. 1n n - C. 221n n + D. 24
n n +
f (x )＝ln(|x |－1)＋x 的大致图象是( )
9. 假设函数()f x 对任意的R x ∈恒有()()13f x f x +=-，且当()12,2,x x ∈+∞，
12x x ≠时， ()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦，设()0a f =， ()b f π=， ()1c f =，那
么,,a b c 的大小关系为〔 〕
A. c b a <<
B. c a b <<
C. b c a <<
D. b a c <<
()'f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时， ()()1
'ln f x x f x x
<-
，那么使得()
()2
10x
f x ->成立的x 的取值范围是〔 〕
A. ()()1,00,1-⋃
B. ()(),11,-∞-⋃+∞
C. ()()1,01,-⋃+∞
D. ()(),10,1-∞-⋃
()()
()()
132{ log 12x e x f x x x -<=--≥，那么不等式()1f x >的解集为( )
A. ()1,2
B. 4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
C. 41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. [
)2,+∞
()()()2cos 20f x x ϕϕ=+>的图像关于直线3
x π
=
对称，且当ϕ取最小值时，
00,2x π⎛⎫
∃∈ ⎪⎝⎭
，使得()0f x a =，那么a 的取值范围是〔 〕
A. (]1,2-
B. [
)2,1-- C. ()1,1- D. [
)2,1-
二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分。

〕 13.2a =， 1b =， a 与b 的夹角为
3
π
，那么2a b +=________． 222,1()43,1
x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩的图象与函数()ln(1)g x x =-的图象的公一共点个数是______
个.
的前项和为，且
，假设
成等比数列，那么的值是______．
ABC ∆中， 030,5,B AC D ∠==是AB 边上的一点， 2CD =，假设ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为4，那么BC = __________．
三、解答题〔此题有6小题，一共70分。

〕
17. 〔10分〕向量()([]cos ,sin ,3,3,0,a x x b x π==-∈. 〔1〕假设//a b ，求x 的值；
〔2〕记()f x a b =⋅，求函数()y f x =的最大值和最小值及对应的x 的值. 18. 〔12分〕函数()212f x x ax =-+-． 〔1〕假设1a =-，解不等式()x f x x
>
；
〔2〕假设对任意x R ∈，恒有()f x a ≥-，务实数a 的取值范围． 19. 〔12分〕ABC 中， 2AB AC =， 1cos 4
C =- 〔1〕求sin B 的值；
〔2〕假设ABC 的面积为ABC 的各边长. 20. 〔12分〕函数()()ln 01
a
f x x a x =+
≥+. (1)当3a =时，求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线的斜率； (2)讨论函数()f x 的单调性；
(3)当函数()f x 有极值时，假设对0x ∀>， ()()23
1
20161
x a f x a x x +-≤-++恒成立，
务实数a 的取值范围.
21. 〔12分〕数列{}n a 前n 项和为n S ，且21n n S a =-. 〔1〕证明数列{}n a 是等比数列；
〔2〕设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .
22. 〔12分〕设集合(){|a M f x =存在正实数a ，使得定义域内任意x 都有
()()}f x a f x +>．
(1) 假设()2
2x
f x x =-，试判断()f x 是否为1M 中的元素，并说明理由；
(2) 假设()3
1
34g x x x =-
+，且()a g x M ∈，求a 的取值范围； (3) 假设()[)3log ,1,k h x x x x ⎛⎫
=+∈+∞ ⎪⎝
⎭
〔R k ∈〕，且()2h x M ∈，求()h x 的最小值．
参考答案
2. A 9. A
13.23 17. 〔1〕56x π=；〔2〕0x =时()max 3f x =； 56
x π=时()min 23f x =- 解析：〔1〕
()()
[]cos ,sin ,3,3,0,,//a x x b x a b π==-∈，
3cos 3sin x x ∴-=
即35tan ,36
x x π
=-
∴=
. 〔2〕()23cos 3sin 23sin 3f x a b x x x π⎛
⎫=⋅=-=+
⎪⎝
⎭
[]2250,,,333x x ππππ⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎣
⎦ ∴当2233x ππ+
=时，即时()max 3f x =； 当2332
x ππ+=，即时()min 23f x =-.
18.(1) 解集为()(),04,-∞⋃+∞;(2) 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
.
解析：〔1〕当1a =-时，原不等式为212x x x x
--->，
①当0x >时，
不等式化为2130x x --->，
等价于10{
2320x x <≤
--> 或者1
{ 240
x x >
-> 解得4x >． ②当0x <时，
不等式化为()2121x x ---->-， 解得0x <．
所以原不等式的解集为()(),04,-∞⋃+∞．
〔2〕()()()123,2
212{
1
21,2
a x x f x x ax a x x +-≥
=-+-=--<
， 对任意x R ∈，恒有()f x a ≥-，所以只需()min f x a ≥-． 又当20
{
20
a a +≥-≤，即22a -≤≤时， ()f x 有最小值
11
222
f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 由题意得22
{ 1
22
a a a -≤≤-≥-，解得4
23a ≤≤． 所以实数a 的取值范围是4,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
．
19.〔1
〕sin B =
〔2〕6BC =. 解析：〔1〕因为0C π<<.所以sin 0C >
，所以sin C ==
由正弦定理得
sin 1sin 2B AC C AB ==
，所以1sin sin 2B C == 〔2〕因为C ∠ 是钝角，所以02
B π
<<
，所以cos 0B >，所以
7
cos 8
B ==
所以()()sin sin sin A B C B C π⎡⎤=-+=+⎣⎦ sin cos cos sin B C B C =+
1748⎫=
-+=⎪⎝⎭
由
1
sin 2
AB AC A ⋅=，得32AB AC ⋅=，又因为2AB AC = 得8AB =， 4AC =
由
1
sin 2
AB BC B ⋅=，得6BC =. 20.(1) ()1
'14
f = (2)见解析〔3〕(]4,2016
解析：(1)当3a =时， ()()213'1f x x x =
-+，∴()1'14
f =. (2) ()()()()
()222
211'011x a x a
f x x x x x x +-+=-=>++， 令()()2
21g x x a x =+-+，
①当04a ≤≤时， ()2
240a ∆=--≤， ()0g x ≥，即()'0f x ≥，函数()f x 在()
0,+∞上单调递增.
②当4a >时， 0∆>，令()'0f x =，那么202
a x -±=>，
在⎛ ⎝
⎭和⎫
+∞⎪⎪⎝⎭
上， ()'0f x >，函数()f x 单调递增；
在⎝⎭
上， ()'0f x <函数()f x 单调递减. (3)由(1)可知，当4a >时，函数()f x 在()0,+∞上有极值.
()()23
1
20161
x a f x a x x +-≤-+
+可化为331ln 2016ax x x x ≤--+， ∵0x >，∴()3
1
1ln 2016a x x x ≤
--+， 设()()1ln 0h x x x x =-->，那么()11'1x h x x x
-=-
=， 当01x <<时， ()'0h x <，函数()h x 单调递减，当1x >时， ()'0h x >，函数()h x 单调递增，
∴当0x >， ()()10h x h ≥=，∴()31
1ln 20162016x x x
--+≥，
所以2016a ≤.
又∵4a >，∴42016a <≤，即a 的取值范围是(]
4,2016.
21. 〔1〕数列{}n a 是以11a =为首项，以2为公比的等比数列. 〔2〕 ()2323n
n T n =-+
解析：
〔1〕当1n =时， 11121a S a ==-，所以11a =， 当2n ≥时， ()()112121n n n n n a S S a a --=-=---， 所以12n n a a -=，
所以数列{}n a 是以11a =为首项，以2为公比的等比数列.
〔2〕由〔1〕知， 1
2n n a -=，
所以()1
212
n n b n -=-，
所以()()2
2113252232212n n n T n n --=+⨯+⨯+
+-⋅+-⋅ 〔1〕
()()2121232232212n n n T n n -=⨯+⨯+
+-⋅+-⋅〔2〕
〔1〕-〔2〕得：
(
)
()12112222212n n n T n --=+++
+--⋅
()1222
1221212
n n n --⨯=+⨯---
()3223n n =--，
所以()2323n
n T n =-+.
22.〔1〕()1f x M ∉〔2〕1a >〔3〕()(
)(3min 3log 1,11,{
log ,1 3.
k k h x k +-<<=≤<
解析：〔1〕∵()()101f f ==， ∴()1f x M ∉. 〔2〕由()()()()3
3
223111
330444
g x a g x x a x x a x ax a x a a +-=+--
++=++->
∴4
3
191204a a a a ⎛⎫
∆=--< ⎪⎝
⎭
， 故 1a >.
〔3〕由()()()332log 2log 02k k h x h x x x x x ⎡⎤⎛
⎫+-=++-+> ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝
⎭, 即： ()33log 2log 2k k x x x x ⎡⎤⎛
⎫++>+ ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭
∴202k k
x x x x
++>+>+对任意[)1,x ∈+∞都成立 ∴()2
32{
{
131
k k x x k k k x
<<+⇒⇒-<<>->-
当10k -<≤时， ()()()3min 1log 1h x h k ==+； 当01k <<时， ()()()3min 1log 1h x h k ==+； 当13k ≤<时， (
)
(3
min log h x h ==.
综上： ()(
)(3min 3log 1,11,{ log ,1 3.
k k h x k +-<<=≤<
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

创作；朱本晓
2022年元月元日
放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓
2022年元月元日。