睢宁县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

睢宁县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 实数x ，y
满足不等式组
，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）
A ．（1，1）
B ．（0，3） C
．（，2） D
．（，0）
2． 矩形ABCD 中，AD=mAB ，E 为BC
的中点，若，则m=（ ）
A
．
B
．
C ．2
D ．3
3． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14 4． 已知函数f （x ）
=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤a ＜0 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．a ≤﹣2
D ．a ＜0
5． 已知集合23111
{1,(
),,}122
i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}2
6． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ） A ．{2} B ．{0，2}
C ．{﹣1，2}
D ．{﹣1，0，2}
7． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）
A ．{}4,2
B ．{}1,3
C ．{}1,2,3,4
D ．以上情况都有可能 8．
（+
）2n （n ∈N *
）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）
A ．120
B ．210
C ．252
D ．45
9． 从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有
（ ） A ．120个
B ．480个
C ．720个
D ．840个
10．已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．98
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
11．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（）
A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M
12．sin570°的值是（）
A．B．﹣C．D．﹣
二、填空题
13．函数y=lgx的定义域为．
14．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是．
15．已知复数，则1+z50+z100=．
16．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前16项和为．17．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．
18．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．
三、解答题
19．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．
20．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．
（1）求证：数列{b n}为等差数列；
（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；
（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）
21．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．
（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：31
3b a
+≥.
22．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，S 2=4，且a 2，a 5，a 14成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n
项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，
记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式． 23．在中，，，.
（1）求的值;
（2）求的值。

24．若已知，求sinx 的值．
睢宁县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：由题意作出其平面区域，
将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，
故由图象可知，
使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，
故（1，1），（0，3），（，2）成立，
而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，
故不成立；
故选D．
【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．
2．【答案】A
【解析】解：∵AD=mAB，E为BC的中点，
∴=+=+=+，
=﹣，
∵，
∴•=（+）（﹣）=||2﹣||2+=（﹣1）||2=0，
∴﹣1=0，
解得m=或m=﹣（舍去），
故选：A
【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题．
3．【答案】A
【解析】
考点：得出数列的性质及前项和．
【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推
理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“
10
a>，0
d<”判断前项和的符号问题是解答的关键．4．【答案】B
【解析】解：∵函数是R上的增函数
设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）
由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）
∴
∴
解可得，﹣3≤a ≤﹣2 故选B
5． 【答案】D 【解析】
考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算 6． 【答案】A
【解析】解：∵x 2
＜2 ∴﹣
＜x ＜
∴P={x ∈Z|x 2
＜2}={x|﹣
＜x ＜
，x ∈Z|}={﹣1，0，1}，
又∵全集U={﹣1，0，1，2}， ∴∁U P={2} 故选：A ．
7． 【答案】A 【解析】
试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为
{}4,2.
考点：复合函数求值． 8． 【答案】
B
【解析】
【专题】二项式定理．
【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n ，可求常数项．
【解答】解：由已知（
+
）2n
（n ∈N *
）展开式中只有第6项系数为
最大，
所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，
又展开式的通项为
=
，
令5﹣=0解得k=6，
所以展开式的常数项为=210；
故选：B
【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．9．【答案】B
【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，
再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，
故选B．
10．【答案】A
【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4
所以f（7）=f（3）=f（﹣1），
又f（x）在R上是奇函数，
所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，
故选A．
【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．
11．【答案】A
【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，
∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，
5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，
即M＞N＞P，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．
12．【答案】B
【解析】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．
故选B
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
二、填空题
13．【答案】{x|x＞0}．
【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}．
故答案为：{x|x＞0}．
【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．
14．【答案】
．
【解析】解：由于角A 为锐角，
∴
且
不共线，
∴6+3m ＞0且2m ≠9，解得m ＞﹣2且m ．
∴实数m 的取值范围是．
故答案为：
．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．
15．【答案】 i ．
【解析】解：复数
，
所以z 2=i ，又i 2=﹣1，所以1+z 50+z 100=1+i 25+i 50
=1+i ﹣1=i ；
故答案为：i ．
【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2
=﹣1．
16．【答案】 546 ．
【解析】解：当n=2k ﹣1（k ∈N *
）时，a 2k+1=a 2k ﹣1+1，数列{a 2k ﹣1}为等差数列，a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ；
当n=2k （k ∈N *
）时，a 2k+2=2a 2k ，数列{a 2k }为等比数列，
．
∴该数列的前16项和S 16=（a 1+a 3+...+a 15）+（a 2+a 4+...+a 16） =（1+2+...+8）+（2+22+ (28)
=
+
=36+29﹣2 =546．
故答案为：546．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．【答案】 [0，2] ．
【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|， 故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1， 求得0≤m ≤2， 故答案为：[0，2]．
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
18．【答案】5﹣4．
【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，
|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
即：﹣4=5﹣4．
故答案为：5﹣4．
【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，
∴命题p：x＞2或x＜1，
又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件，
当a≤0时，q：x∈∅，符合题意；
当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件，
需{x|0＜x＜a}⊊{x|x＞2或x＜1}，
∴0＜a≤1．
综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．
【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
20．【答案】
【解析】（1）证明：b n+1﹣b n=﹣=﹣=1，又b1=1．∴数列{b n}为
等差数列，首项为1，公差为1．
（2）解：由（1）可得：b n =n ．
c n =b n+1•（）
=（n+1）
．
∴数列{c n }的前n 项和为T n =
+3×++…+（n+1）
．
=
+3×
+…+n
+（n+1）
，
∴T n =
+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），
可得T n =﹣．
（3）证明：1++
+…+≤2﹣1（n ∈N *
）即为：1+++…+≤﹣1．
∵=＜=2（k=2，3，…）．
∴1+++…+≤1+2[（
﹣1）+（）+…+（
﹣
）]=1+2
=2
﹣1．
∴1+
++…+
≤2
﹣1（n ∈N *
）．
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）依题意得：
，解得
．
∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．
即a n=2n﹣1；
（Ⅱ）由已知得，．
∴T n=b1+b2+…+b n=（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）
=（22+23+…+2n+1）﹣n=．
【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．
23．【答案】
【解析】
解：（Ⅰ）在中，根据正弦定理，，
于是
（Ⅱ）在中，根据余弦定理，得
于是
所以
24．【答案】
【解析】解：∵，∴＜＜2π，
∴sin（）=﹣=﹣．
∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin
=﹣﹣=﹣．
【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．。