安徽省淮北市数学高三上学期文数期中考试试卷

安徽省淮北市数学高三上学期文数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）“”是“”的（）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）设（i是虚数单位），则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=（）
A .
B . -
C .
D . -
4. （2分） (2019高二上·鹤岗期末) 已知与之间的一组数据：
已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（）
A . 1
B . 0.85
C . 0.7
D . 0.5
5. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 函数（，）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）
A . 关于点对称
B . 关于直线对称
C . 关于点对称
D . 关于直线对称
6. （2分）某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分为（）
A . 69
B . 71
C . 73
D . 75
7. （2分） (2019高三上·广东月考) 若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则的最小值为（）
A . 4
B . 6
C . 12
D . 16
8. （2分）设抛物线C :y2=2px(p>0)的焦点为 F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为（）
A . y2=4x或y2=8x
B . y2=2x或y2=8x
C . y2=4x或y2=16x
D . y2=2x或y2=16x
9. （2分）是以原点为中心，焦点在轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 秦九韶是我国宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·大庆期中) 已知函数 ,则方程的实数根的个数是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）双曲线的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是（）．
A . －12<k<-1
B . 0<k<12
C . －12<k<0
D . k<－12或0<k
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）在等差数列{an}中，已知S8=5，S16=14，则S24=________．
14. （1分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
①B，E，F，C四点共面；
②直线BF与AE异面；
③直线EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD；．
⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．
其中正确的有________ （请写出所有符合条件的序号）
15. （1分） (2017高二上·靖江期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，原点到直线l的距离为，则此双曲线的离心率等于________．
16. （1分） (2019高三上·和平月考) 已知函数，有以下结论：
①若，则；
② 在区间上是增函数；
③ 的图象与图象关于轴对称；
④设函数，当时，。

其中正确的结论为________。

三、解答题、17．已知是等差数列，，且 .若 . (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高三上·广东月考) 在中，角所对的边分别为，
；
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若为边上的点，，且，，求的值．
18. （10分）如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？
19. （10分）(2018·郑州模拟) 已知圆和抛物线，圆心到抛物线焦点的距离为 .
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的动直线交抛物线于两点，且满足 .设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程.
20. （10分）(2018·河南模拟) 已知函数．
（1）若曲线在处的切线经过坐标原点，求及该切线的方程；
（2）设，若函数的值域为，求实数的取值范围．
21. （10分） (2017高三上·辽宁期中) 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．
22. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）设函数，若存在使成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题、17．已知是等差数列，，且 .若 . (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。