基于支持向量机的教学质量评价研究

第２ ３卷
第 ４期
基 于 支 持 向量 机 的教 学 质 量 评 价 研 究 ＊
朱海林 宋承祥 一 刘 弘一 何鲁青
（１山东师范大学信息科学与工程学院 ， ０ １ ， ） ２ ０４ 济南 ； ２ 山东省教 育厅 ， ０１ ， ５ ） ２ ０４ 济南 ５ ３ 山东泉清通信有 限责任公司 ， ００ ， ∥第一作者 ２ 岁 ， ， ） ２ １１济南 ５ ７ 男 硕士生 ）
关 键 词 支持向量机 ； 教学评价 ； 研究
中 图分 类 号
１ １１ １８ ）
支持向量机 （ｕｐｒＶ ｃ ｒ ａｈｎ ，ｖ 是 由 Ｖ ｐｉ Ｓｐｏｔ ｅｔ ｃｉｅｓ Ｍ） ｏＭ ａｎ ｋ与其领导 的贝尔实验室 的研究小组一起开发 出来 的一种新 的机器学
习技术 ． 它是从线性可分情况下的最优分类面发展而来 的 ， 它在模式识别 ， 特别 是小样本 、 非线性及 高维模式识别 问题 中表 现 出许多特有的优势 “ ． ］ 目前 Ｓ Ｍ已应用到信用评 估系统、 Ｖ 人脸识别和气象预报等许多领域 ． 教学质量是高校的生命线 ， 对教学实行卓有成效的管理 ， 既要靠 教学过 程控制 ， 又要靠 建立一 套完整 的规范化 的教学 质 量监控 与评估体 系 ． 本文提 出一种基于支持向量机的教学质量综 合评价模 型 ， 在教育部 已有 高校评估 体系 的基 础上 ， 建立起
朱海林 ， ：基于支持 向量机 的教学质量评价研究 等
第 ２ 卷 ３
， ＝ ｔ （ ＋ｂ ： ｔ ｛ ． ‘） ｝ （ ） ｓａ ｇ ） ｓａ ∑口 Ｙ（ ＋ｂ ， Ｏ
从而得到 折属的类别 ． Ｊ
对线性不 可分 的情 况 ， 以在条件 中增加松 弛变量集和惩罚因子 ｃ， 约束 放宽 ， 可 将 实现广义 的线性分类 问题 ． 而对于非线 性 的情况 ， 通过非线性变换将输入变量 转化为某个 高维 特征空间 中， 然后在这个高维空 间 中求最优 分类面 ． 以看到 ， 可 在高 维空 间中只需进行 内积运算 ， 而这种 内积运算是可 以利 用原空间的函数实现的 ． 根据泛 函数 的有关理论 ， 只要采用满足 Ｍ ｒ ｒ ｅｃ ｅ 条件 的核 函数 （ ，ｊ ， ｘ） 无须知道变换的形式 ， 就可实现某一非线性变换后的线性分类 ， 而不增 加计 算的复杂度 ． 此时相应 的
为超
ｍｎ Ｉ０・ ） ＝１ ｉ ， ， ｉ （９ ＋ｂ Ｉ ， ＝１ … ｎ
图嫡 。 …一意 图
的超平面为规范超平面 ． 使得对线性 可分 的样本集 ， 满足下面的不等式 ：
Ｙ（ ＋ｂ ≥１ ｉ ，， ， ． ∞。 ） ， ＝１２ … ｎ
此时 ， 分类 间隔等 于 ２ Ｉ ｌ 使间隔最大等价于使 Ｉ ９Ｉ ／ｌ ｌ ， ｌ 最小 ． 练样本 正确 可分 ， ｌ ０ 训 并且使 ｛ １ 最小 的分类面就是最 优分类 ｊ １ 面． 满足 Ｉ （ ） Ｉ ＋ｂ ＝１的样本点 ， 离分类线 （ 平面） 距离最小 ， 它们决定 了最优分类线 （ 平面 ）称之为支持向量 ． ， 利用 Ｉｇ ｎｅ ａ ｒ ｇ ａ
空心点分别表示两类训练样本， Ｈ为把两类数据没有错误地分开的最优分类
线 ， ， 分别为过两类样本 中离分类超平 面最近 的点且 平行 于分 类线 ， 和 之间的距离叫做分类间隔（ ａ ｉ）所谓 最优分 类线 （ ｍｒｎ ． ｇ 在多维 空间成 为 最优超平面） 就是要求分类线不但能将两 类正确 分开 ， 即训练错 误率为 ０ 而 ， 且使分类间隔最大 ． 以看 到最优分 类超平 面所要求 的第一个 条件 ， 可 是将 两
２０ 年 １ ０８ ２月
山 东 师 范 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
Ｊｕ ａ ｏ Ｓａｄｎ ｏ ａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｎ ｔｒ ｃ ｎｅ ｏｒ ｌ ｆ ｈｎ ｏｇＮ ｒ ｌ ｎ ｅ ｉ（ ａ ａ Ｓｉ ｃ） ｎ ｍ ｖ ｓｙ ｕｌ ｅ
Ｄｅ ２ ０ ｃ． ０ ８ Ｖ０ ． ３ Ｎｏ． １２ ４
类数据无错误地分开 ， 即保证经验 风险最小 ； 第二个条件是使分类 间距 最大 ，
Ｈ～ Ｖ ｕ ＼ 一
即使推广能力 的界 的置信区间最小 ， 从而使真 实风 险最小 ．
＝／∞ ２ ＩＩ
为 置个平完可由 数，定义足件 超面 ，超面 以 参（ ．满条 平 掌偏一 全 其 ） 定 ｂ 决
摘要
支持 向量机是一种新的机器学习算法 ， 出色的学习性能 ， 由于 以及在小样本识别等许多方面有其独特 的优势 ， 现已应
用在许多领域 ． 前 ， 目 高校对教学质量越发重视 ， 如何客观 、 准确 、 方便地评价教学质量是一个值得研究的课题 ． 结合 目前教学质最
评价研究现状 ， 出了一个基于 Ｓ Ｍ的评价模型 ， 提 Ｖ 经检验该模型能够获得较为理想 的评价结果 ．
优化方法可把上述最优分类面问题转化为对偶问题 ， 即在约束条 件 ∑ｙ ｉ ＝０和 。 ≥０ ｉ ， ， ， ） ， ａ 求 解下列 函数 ａ （ ＝１２ … ｎ 下 对
的最大值 ： （ ） ａ＝
一 １
。 （ ｉ ）其 中， 为与每个样本对应 的 Ｌｇ ｎｅ ， ｘｘ ， ｊ ａ ａｒ ｇ 乘子 ． ａ 取得该式不为零 的解 ， 对应 的样 本就
有中国特色的高校内部教 学质 法
Ｓ Ｍ是从线性可分情况下提出的 ． 于 ｎ个线 性可分 的观测样 本 （ ， ， ， ， ， ， ％， ） 属 于 ，ｉ 于 Ｖ 对 ． Ｙ ） … （ Ｙ） … （ ， Ｙ属 ｛ ，｝ 一１１是类别符号 ． 如图 １ 所示 ． ｎ维空间中线性判别函数的一般形 式为 ｇ ） ９ ＋ｂ 图 中实 心点 和 （ ：０・ ， 厂 、 厂 、
是 支 持 向量 ， 最终 得 到 的最 优分 类 函数 是 ：
＊国家 自然科学基金资助项 目（０７０４ ； 本文研究获得山东省高等学校教 学改革立项项 目（ ６３４５ ） 编号 Ｃ ５７ ） ００４ 支持
＊ ＊ 博 士生 导 师 收稿 Ｆ期 ：０８ ０ ８ ｔ ２０ —１ —０
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