安徽省郎溪县郎溪中学高二数学上学期第一次月考试题 文

安徽省郎溪中学高二年级第一学期第一次月考数学试卷（文科）
科目：数学 分值：150分 时间：120分钟
一．选择题（5分×10=50分）
1．在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于 ( )．
A ．135°
B ．105°
C ．45°
D ．75°
2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两
倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1
100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，
那么应抽取高一学生数为
( )
A ．8
B ．11
C ．16
D ．10
3．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本
数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^
＝0.85x －85.71，那么以下结论中不正确的选项是．．．．．．．
( )
A ．y 与x 具有正的线性相关关系
B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )
C ．假设该大学某女生身高增加1 cm ，那么其体重约增加0.85 kg
D ．假设该大学某女生身高为170 cm ，那么可断定其体重必为58.79 kg
4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 7＝4a 2
4，a 2＝2，那么a 1等于（ ）
A ．1 B. 2 C ．2 D.2
2
5．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，那么tan ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π4等于 ( ) A.13
18
B.13
22
C.3
22
D.16
6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，那么数列⎩⎨
⎧⎭
⎬⎫
1a n a n ＋1的前100项和为
( ) A.100101
B.99
101
C.99100
D.101100
7．以下图给出的是计算23101111
+++...+2222
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A ．i ≥10
B ．i>11
C ．i>10
D ．i<11
8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，假设a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2
)，那么B 等于 ( )
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
9．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝λ，b ＝3λ(λ>0)，A ＝45°，那么满足此条件的三角形个数是 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数个 10．数列{a n }的通项公式a n ＝n cos
n π
2
，其前n 项和为S n ，那么S 2 012等于
( )
A ．1 006
B ．2 012
C ．503
D ．0
二．填空题（5分×5=25分）
11．假设sin(π2＋θ)＝3
5
，那么cos 2θ＝________.
12．如图是甲、乙两名篮球运发动某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据
图可知甲运发动得分的中位数和乙运发动得分的众数分别为____________、__________.
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .假设(a 2＋c 2－b 2
)tan B ＝3ac ，那么角B 的值为________．
14、数列{a n }满足a 1＝1，
111
111n n
a a +=+++，那么a 10＝ .
15．数列1，12，12，13，13，13，14， 14，14，1
4
，…的前100项的和等于________．
三．解答题（75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算过程） 16. （12分）(1) 把十进制数53转化为二进制数; (2)利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数.
17. （12分）甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2．
(1)根据图1和图2，当n ＝20时分别求它们输出的结果,试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？
(2)假设希望通过对图2虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n 项和”，请你给出修改后虚框局部的程序框图．
18. （12分）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0,π<φ<32π
）的局部图象如下图.
(1) 求函数f(x)的表达式; (2) 求函数f(x)在3,22
ππ⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦上的最大值和最小值.
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin A－sin
B)＋y sin B＝c sin C上．
(1)求角C的值；
(2)假设a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面积．
20．（13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
共有100个数据，将数据分组如下表：
(1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；
，中的频率及纤度小于1.40的频率是多少？
(2）估计纤度落在[1.381.50)
(3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．
21. （14分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．
(1)求d，a n；
(2)假设d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a n|.。