圆锥曲线公式结论
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一、椭圆
1．椭圆 (a>b>0)的参数方程是 .
2．椭圆 (a>b>0)的焦半径公式
（1）|PF1|a+ex0,|PF2|=a-ex0.
（2）|P1F2| ,|P2F2|= ,|P1P2|=
3．焦点三角形:
P为椭圆 (a>b>0)上一点,三角形的面积S=b2tan .
5．椭圆的内外部
(1)点P(x0,y0)在椭圆 (a>b>0)的内部 (a>b>0);
二、双曲线
1．双曲线 (a>0,b>0)的焦半径公式
左半支：|PF1|=-ex0-a,|PF2|=-ex0+a（左减右加）
右半支：|PF1|=-ex0+a,|PF2|=-ex0-a（左加右减）
2．双曲线的内外部
(1)点P(x0,y0)在双曲线 (a>0,b>0)的内部
(2)点P(x0,y0)在双曲线 (a>0,b>0)的外部
3.AB为抛物线过焦点的弦，AB的中点P(x0,y0)，
则|AB|=(x1+ )+(x2+ )=x1+x2+p=2x0+p.
4.过焦点垂直于x轴的焦点弦|AB|=2p.
5.P(x0,y0)是抛物线上的一点，过点P的切线交准线与M,做PN⊥l，则有∠PCN=90°，|MN|=|MC|.
6.焦点弦两端交于准线上一点，且两条切线相互垂直；
(2)点P(x0,y0)在椭圆 (a>b>0)的外部 (a>b>0);
6．椭圆的切线方程
(1)椭圆 (a>b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是
(a>b>0)
(2)过椭圆 (a>b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是 (a>b>0)
(3)椭圆 (a>b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=C2
从准线上引出的抛物线上的两条切线相互垂直，切点弦经过焦点。
7.过焦点的直线方程为y=k(x- ),两交点为P1和P2，则有x1x2= ,
y1y2=-p2.
圆锥曲线统一焦半径公式ρ= ,其中p为焦准距.
ln2=0.7 ln3=1.1 ln4=1.39 ln5=1.6 lg2=0.3 lg5=0.7
e2=7.39 e3=20.1 e4=54.6π2=9.8596
抛物线
1.抛物线y2=2px(p>0)焦点是( ,焦点为F( ,准线l的方程是x=- .
(下面所讲结论都是在这种抛物线中成立)
2.焦三角形的面积S= ,其中θ为焦点弦与X轴的夹角.
2.焦半径公式
(1)P(x0,y0)为抛物线上一点,焦半径|PF|=x0+
(2)焦点弦与X轴的夹角是θ，则|P1F|= ,|P2F|= ,|P1P2|=
3．双曲线的方程与渐近线方程的0),渐近线方程为y=
(2)若渐近线方程为y= ,双曲线可设为 (a>0,b>0, >0)
(3)若双曲线与 (a>0,b>0)有公共渐近线，可设为 (a>0,b>0, >0)， 则焦点在x轴上, 则焦点在y轴上）.
4．双曲线的切线方程
(1)双曲线 (a>0,b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是
(2)过双曲线 (a>0,b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是 .
(3)双曲线 (a>0,b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=C2
5．焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度b.
6.焦三角形的面积S=b2cot .
1．椭圆 (a>b>0)的参数方程是 .
2．椭圆 (a>b>0)的焦半径公式
（1）|PF1|a+ex0,|PF2|=a-ex0.
（2）|P1F2| ,|P2F2|= ,|P1P2|=
3．焦点三角形:
P为椭圆 (a>b>0)上一点,三角形的面积S=b2tan .
5．椭圆的内外部
(1)点P(x0,y0)在椭圆 (a>b>0)的内部 (a>b>0);
二、双曲线
1．双曲线 (a>0,b>0)的焦半径公式
左半支：|PF1|=-ex0-a,|PF2|=-ex0+a（左减右加）
右半支：|PF1|=-ex0+a,|PF2|=-ex0-a（左加右减）
2．双曲线的内外部
(1)点P(x0,y0)在双曲线 (a>0,b>0)的内部
(2)点P(x0,y0)在双曲线 (a>0,b>0)的外部
3.AB为抛物线过焦点的弦，AB的中点P(x0,y0)，
则|AB|=(x1+ )+(x2+ )=x1+x2+p=2x0+p.
4.过焦点垂直于x轴的焦点弦|AB|=2p.
5.P(x0,y0)是抛物线上的一点，过点P的切线交准线与M,做PN⊥l，则有∠PCN=90°，|MN|=|MC|.
6.焦点弦两端交于准线上一点，且两条切线相互垂直；
(2)点P(x0,y0)在椭圆 (a>b>0)的外部 (a>b>0);
6．椭圆的切线方程
(1)椭圆 (a>b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是
(a>b>0)
(2)过椭圆 (a>b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是 (a>b>0)
(3)椭圆 (a>b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=C2
从准线上引出的抛物线上的两条切线相互垂直，切点弦经过焦点。
7.过焦点的直线方程为y=k(x- ),两交点为P1和P2，则有x1x2= ,
y1y2=-p2.
圆锥曲线统一焦半径公式ρ= ,其中p为焦准距.
ln2=0.7 ln3=1.1 ln4=1.39 ln5=1.6 lg2=0.3 lg5=0.7
e2=7.39 e3=20.1 e4=54.6π2=9.8596
抛物线
1.抛物线y2=2px(p>0)焦点是( ,焦点为F( ,准线l的方程是x=- .
(下面所讲结论都是在这种抛物线中成立)
2.焦三角形的面积S= ,其中θ为焦点弦与X轴的夹角.
2.焦半径公式
(1)P(x0,y0)为抛物线上一点,焦半径|PF|=x0+
(2)焦点弦与X轴的夹角是θ，则|P1F|= ,|P2F|= ,|P1P2|=
3．双曲线的方程与渐近线方程的0),渐近线方程为y=
(2)若渐近线方程为y= ,双曲线可设为 (a>0,b>0, >0)
(3)若双曲线与 (a>0,b>0)有公共渐近线，可设为 (a>0,b>0, >0)， 则焦点在x轴上, 则焦点在y轴上）.
4．双曲线的切线方程
(1)双曲线 (a>0,b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是
(2)过双曲线 (a>0,b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是 .
(3)双曲线 (a>0,b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=C2
5．焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度b.
6.焦三角形的面积S=b2cot .