QPSK信号

QPSK
提供可靠的性能（例如较低的差错概率）是数据通信系统的一个重要目标。

另一个重要目标则是有效利用信道带宽。

相干四相相移键控（QPSK ）是一种节省带宽的调制方式，它是正交载波复用技术的一个例子。

QPSK 与二进制PSK 一样，传输信号包含的信息都存于相位中。

特别地，载波相位取四个等间隔之一，如4/π，4/3π，4/5π，和4/7π。

相应地，可将发射信号定义为
()()⎪
⎩⎪
⎨⎧≤≤⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-+=其它
,00 ,4122cos 2T t i t f T E t s c i ππ （1） 其中，i =1，2，3，4；E 为发射信号每个符号的能量，T 为符号持续时间，载波频率c f 等于
T n c /，c n 为固定整数。

每一个可能的相位值对应于一个特定的二位组。

例如，10，00，01
和11。

QPSK 的信号空间图
利用众所周知的三角恒等式，可用式（1）重新定义时间间隔T t ≤≤0内的发射信号()t s i ：
()()()()()t f i T E t f i T E t s c c i ππππ2sin 412sin 22cos 412cos 2⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=
（2） 其中，i =1，2，3，4。

由2式不难发现：
（1） 在()t s i 的表达式中存在两个正交的基函数和()t 2φ，特别地，()t 1φ和()t 2φ有一对正交载
波确定：
()()T t t f T
t c ≤≤=
0 , 2c o s 2
1πφ （3） ()()T t t f T
t c ≤≤=
0 , 2sin 2
2πφ （4） （2） 存在四个信息点，因此，信号矢量定义为：
()()
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=412s i n 412c o s 21ππi E i E s s s i i i ， i =1，2，3，4 （5）
信号矢量的组成部分，即1i s 和2i s 的取值见表1。

表1的前两列给出了二位组和对应的QPSK 信号的相位。

表1 QPSK 的信号空间特性
)
图1 相关QPSK 系统的信号空间
因此，一个QPSK 信号有二维的信号星座图（N =2）和4个信息点（M =4），其相位按逆时针方向增加，如图1所示。

和二进制PSK 一样，QPSK 具有最小的平均能量。

图1为QPSK 信号的波形。

相干QPSK 信号的产生与检测
下面考虑相干QPSK 信号的产生和检测。

图3为典型的QPSK 发射机框图。

输入的二进制数据系列首先被不归零（NRZ ）电平编码器转换为极性形式，即符号1和0分别用2/E + 和2/E -表示。

接着，该二进制波形被分接器分成两个分别由输入序列的奇数位和偶数位组成的彼此独立的二进制波形，这两个波形分别用()t a 1和()t a 2表示。

容易注意到，在任一信号时间间隔内，()t a 1和()t a 2的幅度恰好分别等于1i s 和2i s ，即由发送的二位组决定。

这两个二进制波形()t a 1和()t a 2
被用来调制一对正交载波或者说正交基函数()() 2cos 21t f T t c πφ=，
()() 2sin 22t f T t c πφ=。

这样就得到一对二进制PSK 信号。

() 1t φ和() 2t φ的正交性使这两个信
号可以被独立的检测。

最后，将这两个二进制PSK 信号相加，从而得到期望的QPSK 信号。

如图4所示，QPSK 接收机由一对共收入的相关器组成。

这两个相关器分别提供本地产生的相干参考信号() 1t φ和() 2t φ。

相应于接收信号() t x ，相关器输出的 1x 和2x 被用来与门限值0进行比较。

如果0 1>x
图2 QPSK 信号波形
)()t f T
t c πφ2cos 2
1=
图3 QPSK 发射机
图4 相干QPSK接收机。