5.5向心加速度
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1、向心力是根据效果命名的力，并 不是一种新的性质的力。
2、向心力的来源：可以是重力、弹 力、摩擦力等各种性质的力，也可 以是几个力的合力，还可以是某个 力的分力。
Ff FN G
θ
T
F
G
总结
二、向心力的大小
1、公式：Fn =
2 mrω 2 mv /r
= 2 = mr(2π/T) 2、单位：
m－kg ω－rad/s T－ s
多选题20分 2、关于曲线运动的速度，下列说法正确的 是 ( ) A．速度的大小与方向都在时刻变化 B．速度的大小不断发生变化，速度的方向 不一定发生变化 C．速度的方向不断发生变化，速度的大小 不一定发生变化 D．质点在某一点的速度方向是沿曲线上该 点的切线方向
答案：CD
多选题20分
4、物体做曲线运动时，其加速度 A．一定不等于零 B．一定不变 C．一定改变 D．可能不变
例 3、
把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球 沿光滑的漏斗壁在某一平面内做匀速圆周运动， 如图，小球的向心力是什么力提供的？ F 解析：小球受力分析如图。 可见，向心力是重 力G和支持力F的合 力提供的.也可以 认为是支持力F在 水平方向的分力提 供的
G
【请您谈谈】
学了这些内容， 你有什么体会？请你 举例说明？
实验中的向心力 由什么提供？
只受重力和绳子 的拉力，这两 个力的合力起 到了向心力的 作用。
θ T
F
G
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例：使转台匀速转动，转台上的物体也随 之做匀速圆周运动，转台与物体间没 有相对滑动
物体受重力、支持力、静摩擦力。合外 力为静摩擦力，方向指向圆心。
N f G
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注意：
Fn－N
r －m v－m/s
匀速圆周运动的受力特点：
• 方向始终指向圆心，不断改变 • 大小保持不变
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1、变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？ 变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？
2、怎么分析研究一般的曲线运动？
1、做变速圆周运动的物体所受的力
Ft F Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
向心力
一、向心力
1、定义：做匀速圆周运动的物体一定受 到一个指向圆心的合力，这个力叫做向心 力。
v 2 2、大小： F m a m 或m R或mv R
2
3、方向：总是与速度方向垂直，始终 指向圆心。
4、效果：只改变速度方向，不改变速度大小。
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（二）向心力表达式的验证（课本）：
（
）
答案：AD
单选题20分 5．由静止开始下落的雨滴，遇到水平方向 吹来的风，则 （ ） A．风速越大，雨滴下落时间越长 B．风速越大，雨滴着地速度越大 C．雨滴做平抛运动 D．雨滴着地速度与风速无关
答案：B
14.若已知物体的速度方向和它所受合力的 方向，虚线表示其运动轨迹，如图，可能 的运动轨迹是( C )
问题4:做匀速圆周运动的物体受到的合外力的 特征又是什么呢?其加速度又怎样呢？
【思考与交小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
小球受哪些力？合外力有何特点？
【理论分析】
小球受力分析：
v F
O o
F
F
v
v
结论：做匀速圆周运动的小球，合外力指向圆心，
y
a
v一定
ω一定
o
x
o
r
思考与讨论
(2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，其中 哪些点向心加速度的关系是用于“向心加速度与半 径成正比”，哪些点是用于“向心加速度与半径成 反比”？作出解释
A
B
若ω一定 , 就成正比 ; 若v一定 , 就成反比 。
C
6
对力与运动的理解
①力与速度同一直线，力只改变速度大小， 不改变速度方向。 ②力与速度垂直，力只改变速度方向， 不改变速度大小。
③力与速度成其它任意角度，根据力的 分解合成将力分解到速度所在直线和 与速度垂直的直线上，则有力既改变 速度大小，同时也改变速度方向。
2、处理一般曲线运动的方法： 把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段 都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一 样，表明它们具有不同的曲率半径.注意到这点区 别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时， 就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了 .
15. 关于运动的性质，以下说法正确的是（ A ） A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动一定是变加速运动 C.曲线运动的速度大小一定是时刻变化的 D.运动物体的加速度的大小、速度的大小都不变的运 动是直线运动
C
ABC
5
向心加速度
【知识回顾】
问题1:做匀速直线运动的物体受到合外力的 (合外力为零) 特征是什么? 问题2:做匀变速直线运动的物体受到的合外力 的特征是什么? (合外力恒定不变，并与速度共线) 问题3:做平抛运动的物体受到的合外力的特征 是什么? (合外力恒定不变，但与速度不共线)
与速度v垂直。
小球受力分析：
N
O O
F
G
N与G相抵消，所以合力为F
向心加速度
⒈ 定义:做匀速圆周运动的物体，加速度指向 圆心，这个加速度称为向心加速度(an) 。 ⒉ 方向: 总是沿着圆周运动的半径指向圆心， 即方向始终与运动方向垂直，方向时刻在改变， 所以圆周运动一定是变加速曲线运动。 ⒊ 大小: a v n
r2 r1
例1：关于向心力说法中正确的是（ B ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
B、向心力不改变速度的大小； C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的； D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以 外的一种新的力
例2 甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比 为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲 转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为 （ C ） A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
典例剖析 作业 例 1 如图所示装置中，A、B、C 三个轮的半径分别为 r、 2r、4r，b 点到圆心的距离为 r，求图中 a、b、c、d 各点的线速 度之比、角速度之比、加速度之比．
【解析】 va＝vc，而 vb∶vc∶vd＝1∶2∶4， 所以 va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4；ωa∶ωb＝2∶1，而 ωb ＝ωc＝ωd， 所以 ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝2∶1∶1∶1； 再利用 a＝vω， 可得 aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4. 【答案】见解析
2
r
an r
2
4 物理意义: 它是表示速度方向变化快慢的 物理量。
【思考与交流】
v a 如何由定义式 t 推导向心加速度大小的表达式？
向心加速度表达式的推导过程
思考与讨论
从公式an= v2/r看，向心加速度an与圆周运动的 半径r成反比；从公式an=ω2r看，向心加速度an与半 径r成正比。这两个结论是否矛盾？请从以下两个角 度讨论这个问题。 (1)在y=kx这个关系中，说y与x成正比，前提是什么？
2、向心力的来源：可以是重力、弹 力、摩擦力等各种性质的力，也可 以是几个力的合力，还可以是某个 力的分力。
Ff FN G
θ
T
F
G
总结
二、向心力的大小
1、公式：Fn =
2 mrω 2 mv /r
= 2 = mr(2π/T) 2、单位：
m－kg ω－rad/s T－ s
多选题20分 2、关于曲线运动的速度，下列说法正确的 是 ( ) A．速度的大小与方向都在时刻变化 B．速度的大小不断发生变化，速度的方向 不一定发生变化 C．速度的方向不断发生变化，速度的大小 不一定发生变化 D．质点在某一点的速度方向是沿曲线上该 点的切线方向
答案：CD
多选题20分
4、物体做曲线运动时，其加速度 A．一定不等于零 B．一定不变 C．一定改变 D．可能不变
例 3、
把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球 沿光滑的漏斗壁在某一平面内做匀速圆周运动， 如图，小球的向心力是什么力提供的？ F 解析：小球受力分析如图。 可见，向心力是重 力G和支持力F的合 力提供的.也可以 认为是支持力F在 水平方向的分力提 供的
G
【请您谈谈】
学了这些内容， 你有什么体会？请你 举例说明？
实验中的向心力 由什么提供？
只受重力和绳子 的拉力，这两 个力的合力起 到了向心力的 作用。
θ T
F
G
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例：使转台匀速转动，转台上的物体也随 之做匀速圆周运动，转台与物体间没 有相对滑动
物体受重力、支持力、静摩擦力。合外 力为静摩擦力，方向指向圆心。
N f G
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注意：
Fn－N
r －m v－m/s
匀速圆周运动的受力特点：
• 方向始终指向圆心，不断改变 • 大小保持不变
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1、变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？ 变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？
2、怎么分析研究一般的曲线运动？
1、做变速圆周运动的物体所受的力
Ft F Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
向心力
一、向心力
1、定义：做匀速圆周运动的物体一定受 到一个指向圆心的合力，这个力叫做向心 力。
v 2 2、大小： F m a m 或m R或mv R
2
3、方向：总是与速度方向垂直，始终 指向圆心。
4、效果：只改变速度方向，不改变速度大小。
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（二）向心力表达式的验证（课本）：
（
）
答案：AD
单选题20分 5．由静止开始下落的雨滴，遇到水平方向 吹来的风，则 （ ） A．风速越大，雨滴下落时间越长 B．风速越大，雨滴着地速度越大 C．雨滴做平抛运动 D．雨滴着地速度与风速无关
答案：B
14.若已知物体的速度方向和它所受合力的 方向，虚线表示其运动轨迹，如图，可能 的运动轨迹是( C )
问题4:做匀速圆周运动的物体受到的合外力的 特征又是什么呢?其加速度又怎样呢？
【思考与交小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
小球受哪些力？合外力有何特点？
【理论分析】
小球受力分析：
v F
O o
F
F
v
v
结论：做匀速圆周运动的小球，合外力指向圆心，
y
a
v一定
ω一定
o
x
o
r
思考与讨论
(2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，其中 哪些点向心加速度的关系是用于“向心加速度与半 径成正比”，哪些点是用于“向心加速度与半径成 反比”？作出解释
A
B
若ω一定 , 就成正比 ; 若v一定 , 就成反比 。
C
6
对力与运动的理解
①力与速度同一直线，力只改变速度大小， 不改变速度方向。 ②力与速度垂直，力只改变速度方向， 不改变速度大小。
③力与速度成其它任意角度，根据力的 分解合成将力分解到速度所在直线和 与速度垂直的直线上，则有力既改变 速度大小，同时也改变速度方向。
2、处理一般曲线运动的方法： 把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段 都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一 样，表明它们具有不同的曲率半径.注意到这点区 别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时， 就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了 .
15. 关于运动的性质，以下说法正确的是（ A ） A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动一定是变加速运动 C.曲线运动的速度大小一定是时刻变化的 D.运动物体的加速度的大小、速度的大小都不变的运 动是直线运动
C
ABC
5
向心加速度
【知识回顾】
问题1:做匀速直线运动的物体受到合外力的 (合外力为零) 特征是什么? 问题2:做匀变速直线运动的物体受到的合外力 的特征是什么? (合外力恒定不变，并与速度共线) 问题3:做平抛运动的物体受到的合外力的特征 是什么? (合外力恒定不变，但与速度不共线)
与速度v垂直。
小球受力分析：
N
O O
F
G
N与G相抵消，所以合力为F
向心加速度
⒈ 定义:做匀速圆周运动的物体，加速度指向 圆心，这个加速度称为向心加速度(an) 。 ⒉ 方向: 总是沿着圆周运动的半径指向圆心， 即方向始终与运动方向垂直，方向时刻在改变， 所以圆周运动一定是变加速曲线运动。 ⒊ 大小: a v n
r2 r1
例1：关于向心力说法中正确的是（ B ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
B、向心力不改变速度的大小； C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的； D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以 外的一种新的力
例2 甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比 为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲 转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为 （ C ） A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
典例剖析 作业 例 1 如图所示装置中，A、B、C 三个轮的半径分别为 r、 2r、4r，b 点到圆心的距离为 r，求图中 a、b、c、d 各点的线速 度之比、角速度之比、加速度之比．
【解析】 va＝vc，而 vb∶vc∶vd＝1∶2∶4， 所以 va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4；ωa∶ωb＝2∶1，而 ωb ＝ωc＝ωd， 所以 ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝2∶1∶1∶1； 再利用 a＝vω， 可得 aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4. 【答案】见解析
2
r
an r
2
4 物理意义: 它是表示速度方向变化快慢的 物理量。
【思考与交流】
v a 如何由定义式 t 推导向心加速度大小的表达式？
向心加速度表达式的推导过程
思考与讨论
从公式an= v2/r看，向心加速度an与圆周运动的 半径r成反比；从公式an=ω2r看，向心加速度an与半 径r成正比。这两个结论是否矛盾？请从以下两个角 度讨论这个问题。 (1)在y=kx这个关系中，说y与x成正比，前提是什么？