苏教版九年级数学上册 期末试卷同步检测(Word版 含答案)

苏教版九年级数学上册期末试卷同步检测（Word版含答案）
一、选择题
1．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB度（）
A．40 B．50 C．60 D．70
2．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
3．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-2
4．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）
A．65°B．50°C．30°D．25°
5．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）
A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10
6．如图，
点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）
A．80°B．40°C．50°D．20°
7．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）
A ．22(3)2y x =-+
B ．22(3)2y x =++
C ．22(3)?2y x =-
D ．22(3)?2y x =+
8．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)
14 15 16 17 18 人数
1
5
3
2
1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16 B ．15，15 C ．15，15.5 D ．16，15 9．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
10．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A ．2
B 3
C ．
32
D 2
11．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x
… ﹣1
﹣1
2
0 12
1 32
2
52
3 …
y (2)
m
﹣1
﹣
7
4 ﹣2 ﹣
7
4
﹣1 14
2 …
可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2
B ．0
C ．
14
D ．2
12．将抛物线2
3y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）
A ．23(1)2y x =++
B ．23(1)2y x =+-
C ．23(1)2y x =-+
D ．23(1)2=--y x
二、填空题
13．二次函数2
3(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．
14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2. 15．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 16．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．
17．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 18．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝
3
5
，则tanA 等于 ． 19．抛物线2
(-1)3y x =+的顶点坐标是______.
20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．
21．二次函数2
y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)
22．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 23．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．
24．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、
AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则1
4
PA PB +的最小
值为__________．
三、解答题
25．（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．
（不写作法，但保留作图痕迹）
26．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是，众数是；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
27．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．
28．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x（元/件）的关系如下表：
x元/件⋯15202530⋯
()
y()件 ⋯
550 500 450 400
⋯
设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题： （1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式； （3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？
29．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
30．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；
（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？ 31．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．
12月17日
12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温（℃） 10 6
7 8 9
最低气温（℃）
1 0 ﹣1 0 3
32．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.
（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由； （2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；
（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且
122
5
S S =.若⊙O
的半径为6,BP =tan APO ∠.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题. 【详解】
解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°, ∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=1
2
∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】
本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】
解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离． 故选：A ． 【点睛】
本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答
此题的关键.．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.
【详解】
解：抛物线的对称轴为直线
2
21
m
x m
∵10
a=-<,抛物线开口向下，
∴当x m
<时，y的值随x值的增大而增大，
∵当2
x<-时，y的值随x值的增大而增大，
∴2
m≥-，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解：由圆周角定理得，
1
25
2
A BOC
∠=∠=︒，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．D
解析：D
【解析】
试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，
最中间的数是9，则中位数是9；
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；
故选D．
考点：众数；中位数．
6．C
【解析】
∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．
7．A
解析：A 【解析】
将二次函数2
2y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：
22(3)2y x =-+.
故选A.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】
解：∵这组数据中15出现5次，次数最多， ∴众数为15岁，
中位数是第6、7个数据的平均数， ∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁， 故选：C ． 【点睛】
本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数． 【详解】
∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13， ∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==， 故选：B ．
本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD
AB，再证明△CBD为等边三
角形得到BC＝BD
AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆
锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】
∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，BD
AB，
∵∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝60°，
而CB＝CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC＝BD
AB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
×1
．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．11．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．
【详解】
解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（1
2
，﹣
7
4
）和（
3
2
，﹣
7
4
），
所以对称轴为x＝13
22
2
＝1，
∵
511122⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭
， ∴点（﹣1
2，m ）和（52，14
）关于对称轴对称， ∴m ＝
14， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可． 【详解】
抛物线2
3y x =先向左平移1个单位得到解析式：()2
31y x =+，再向上平移2个单位得
到抛物线的解析式为：()2
312y x =++． 故选：A ． 【点睛】
此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
二、填空题
13．【解析】 【分析】
二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）． 【详解】
解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）． 【点睛】
本题考查了二次函数的性 解析：()1,2
【解析】 【分析】
二次函数2
()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．
【详解】
解：根据二次函数的顶点式方程2
3(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2
()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 14．24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，
∴底
解析：24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝
12
×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝24π．
故答案为24π．
【点睛】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
15．8
【解析】
【分析】
根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）
【详解】
解：∵4，4，，6，6的平均数是5，
∴4+4
解析：8
【解析】
【分析】
根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：
2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）
【详解】
解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，
∴4+4+m+6+6=5×5,
∴m=5,
∴这组数据为4，4，m ，6，6，
∴22222214545556565=0.85S ，
即这组数据的方差是0.8.
故答案为：0.8.
【点睛】
本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.
16．9
【解析】
【分析】
利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.
【详解】
解：∵，,
∴∠ACB=∠CDB=90°,
∵∠B=∠B,
解析：9
【解析】
【分析】
利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.
【详解】
解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,
∴∠ACB=∠CDB=90°,
∵∠B=∠B,
∴△BCD ∽△BAC,
∴BC BD AB BC
= ,
∴
152515
BD =, ∴BD=9.
故答案为：9.
【点睛】 本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.
17．【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】
根据题意：平移后的抛物线为.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关
解析：()2
231y x =-+-
【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】
根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 18．.
【解析】
试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.
∴可设.
∴根据勾股定理可得.
∴.
考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：
43
. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝
35
，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.
∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33
BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.
19．(1，3)
【解析】
【分析】
根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.
【详解】
解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).
故答案为(1，3).
【点睛】
此题考查的是求顶点坐标，
解析：(1，3)
【解析】
【分析】
根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.
【详解】
解：由顶点式可知：2
(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).
故答案为(1，3).
【点睛】
此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.
20．18＜x ＜6.19
【解析】
【分析】
根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．
【详解】
由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19
解析：18＜x ＜6.19
【解析】
【分析】
根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．
【详解】
由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，
∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19，
故答案为：6.18＜x ＜6.19．
【点睛】
本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．
21．>
【解析】
【分析】
根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．
【详解】
解：因为二次函数的图像开口方向向上，
所以有>0.
故填>.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次
解析：>
【解析】
【分析】
根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．
【详解】
解：因为二次函数2
y ax bx c =++的图像开口方向向上，
所以有a >0.
故填>.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 22．m≤且m≠1．
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-
1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.
解析：m≤
54
且m≠1． 【解析】
【分析】
【详解】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-
1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34
且m≠1. 23．36°．
【解析】
【分析】
由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE ，得出
==，由圆周角定理即可得出答案．
【详解】
∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，
解析：36°．
【解析】
【分析】
由正五边形的性质得出∠BAE =15
(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．
【详解】
∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，
∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15
(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，
∴∠CAD =
13
×108°=36°； 故答案为：36°．
【点睛】 本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．
24．【解析】
【分析】
先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．
【详解】
解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，
解析：
2
【解析】
【分析】
先在CB上取一点F，使得CF=1
2
，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理
求出AF，即可解答．【详解】
解：如图：在CB上取一点F，使得CF=1
2
，再连接PF、AF，
∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，
∴PC=1
2
DE=2，
∵
1
4
CF
CP
=，
1
4
CP
CB
=
∴CF CP CP CB
=
又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，
∴
1
4 PF CF
PB CP
==
∴PA+1
4
PB=PA+PF，
∵PA+PF≥AF，AF=
2
222
1145
6
22 CF AC
⎛⎫
+=+=
⎪
⎝⎭
∴PA+1
4
PB ≥.
145
2
∴PA+1
4
PB的最小值为
145
2
，
故答案为145
．
【点睛】
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．
三、解答题
25．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】
解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC
∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD
∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=1
2
AB,CN
1
2
CD，
∴AM=CN
又∵OA=OC
∴△AOM≌△CON
∴ON=OM
∴CD与小圆O相切
（2）如图FH即为所求
【点睛】
本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.
26．（1）16，17；（2）14；（3）2800．
【解析】
【分析】
（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【详解】
（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是
（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案为16，17；
（2）10791215173202610
⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14＝2800
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
27．
173
cm 【解析】
【分析】 设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm 得出OD 的长，根据勾股定理即可求出OB 的长．
【详解】
解：设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，
则AD ＝BD ＝
12AB ＝12
×10＝5cm ， ∵最深地方的高度是3cm ，
∴OD ＝r ﹣3，
在Rt △OBD 中，
OB 2＝BD 2+OD 2，即2r ＝52+（r ﹣3）2， 解得r ＝173
（cm ）， ∴输水管的半径为
173cm ．
【点睛】
本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.
28．（1）10700y x =-+；（2）(10)(10700)w x x =--+；（3）当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据题意列出二次函数即可求解；
（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.
【详解】
(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b
把（15，550）、（20，500）代入得5501550020k b k b
=+⎧⎨=+⎩ 解得10700k b =-⎧⎨=⎩
∴10700y x =-+
（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）
∴销售利润(10)(10700)w x x =--+
（3）(10)(10700)w x x =--+=210(40)9000x --+
∵-10＜0，
∴当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．
29．（1）
14；（2）16
【解析】
【分析】
（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；
（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．
【详解】
解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，
则他选中《九章算术》的概率为1
4
．
故答案为1
4
；
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部
第2部
A B C D
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，
∴P（M）＝
21
= 126
．
方法二：根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，
∴P（M）＝
21
= 126
．
故答案为：1 6 .
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
30．（1）
1
50
2
y x
=-+（2）当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元
（3）当x为20时w最大，最大值是2400元【解析】
【分析】
（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意得到()213024502
w x =-
-+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．
【详解】 （1）根据题意得，1502
y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭
， 解得：150x =，210x =，
∵每件利润不能超过60元，
∴10x =，
答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；
（3）根据题意得，
()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭
()213024502x =--+， ∵102
a =-
<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x
时，2400w =增大，
答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元． 【点睛】
本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
31．见解析
【解析】
【分析】
根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可．
【详解】 ∵x 高＝()110+6+7+8+9=85⨯（℃）， x 低 ＝()11+01+0+3=0.65⨯-（℃），
2S 高＝()()()()()222221
108687888985⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦
＝2（℃2）
2S 低＝()()()
()()222221
10.600.610.600.630.65⎡⎤⨯-+-+--+-+-⎣⎦
＝1．84（℃2） ∴2S 高＞2S 低
∴这5天的日最高气温波动大．
【点睛】
本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S 2＝
()()()()
22123221...n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎢⎥⎣⎦． 32．（1）CBP ∆是等腰三角形，理由见解析；（2）BC 的长为8；（3）3tan 2
APO ∠=
. 【解析】
【分析】 （1）首先连接OB ，根据等腰三角形的性质由OA ＝OB 得A OBA ∠=∠,由点C 在过点B 的切线上，且OP OA ⊥，根据等角的余角相等，易证得∠PBC ＝∠CPB ，即可证得△CBP 是等腰三角形；
（2）设BC ＝x ，则PC ＝x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到2226(2)x x +=+，然后解
方程即可；
（3）作CD ⊥BP 于D ，由等腰三角形三线合一的性质得1252
PD BD PB ===，由1225S S =，通过证得~AOP CDP ∆∆，得出2245AOP PCD S OA S CD
∆∆== 即可求得CD ，然后解直角三角形即可求得.
【详解】
（1）CBP ∆是等腰三角形，理由：
连接OB ，
OA OB =
A OBA ∴∠=∠
⊙O 与BC 相切与点B ，
OB BC ∴⊥，即90OBC ∠=，90OBA PBC ∠+∠=
OP OA ⊥
90APO A ∴∠+∠=，
APO CPB ∠=∠
90CPB A ∴∠+∠=
CPB PBC ∴∠=∠
CB CP
∴=
CBP
∴∆是等腰三角形
（2）设BC x
=，则PC x
=，
在Rt OBC
∆中，6
OB OA
==，2
OC CP OP x
=+=+，
222
OB BC OC
+=，
222
6(2)
x x
∴+=+，
解得8
x=，
即BC的长为8；
（3）解：作CD BP
⊥于D，
PC CB
=
1
25
2
PD BD PB
∴===
90
PDC AOP
∠=∠=，AOP CPD
∠=∠，
~
AOP CDP
∴∆∆，
1
2
2
5
S
S
=，
2
2
4
5
AOP
PCD
S OA
S CD
∆
∆
∴==，
6
OA=，
35
CD
∴=
3
tan tan
2
APO CPB
∴∠=∠=.
【点睛】
本题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形相似的判定和性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．。