高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用2练习含解析新人教A版必修

1.6 三角函数模型的简单应用 （二）
一、选择题：
1. 已知某人的血压满足函数解析式f (t )＝24sin 160πt ＋110.其中f (t )为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )
A ．60
B ．70
C ．80
D ．90
【答案】 C
【解析】 由题意可得f ＝1T ＝160π2π
＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80，故选C 项． 2．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为s ＝
6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt ＋π6，那么单摆摆动一个周期所需的时间为( )
A ．2π s
B ．π s
C ．0.5 s
D ．1 s
【解析】 依题意是求函数s ＝6sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2πt ＋π6的周期，T ＝2π2π＝1，故选D 项． 【答案】 D
3．函数f (x )的部分图象如图所示，则下列选项正确的是( )
A ．f (x )＝x ＋sin x
B ．f (x )＝cos x x
C ．f (x )＝x cos x
D ．f (x )＝x ⎝
⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2 【解析】 观察图象知函数为奇函数，排除D 项；又函数在x ＝0处有意义，排除B 项；取x ＝π2，f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＝0，A 项不合适，故选C 项．
【答案】 C
4．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表：
则适合这组数据的函数模型是( )
A ．y ＝a cos πx 6
B ．y ＝a cos （x －1）π6
＋k (a ＞0，k ＞0) C ．y ＝－a cos （x －1）π6
＋k (a ＞0，k ＞0) D ．y ＝a cos πx 6
－3 【答案】 C
【解析】 当x ＝1时图象处于最低点，且易知k ＝－5.9＋22.82
＞0.故选C ． 二、填空题：
5.如图，点P 是半径为r 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P 0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系式为________．
【答案】 y ＝r sin(ωt ＋φ)
【解析】 当质点P 从P 0转到点P 位置时，点P 转过的角度为ωt ，则∠POx ＝ωt ＋φ，由任意角的三角函数定义知P 点的纵坐标y ＝r sin(ωt ＋φ)．
6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数
y a =+()()πcos 61,2,3,,126A x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
⋯来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为________℃.
【解析】由题意可知281852A -==，2818232a +==. 从而()π5cos 6236y x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦
故10月份的平均气温为π5cos 42320.56y ⎛⎫=⨯+=
⎪⎝⎭
℃
三、解答题
7.如果某地夏天从814～时用电量变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++，其图象如图所示．
(1)求这一天的最大用电量和最小用电量；
(2)写出这段曲线的函数解析式．
【答案】(1)最大用电量为50万度，最小用电量为30万度 (2)[]ππ10sin 40,8,146
6y x x ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭ 【解析】(1)观察题中图象知最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．
(2)观察图象可知，半个周期为14862
T =-=，∴12T =. 2ππ6T ω==，()15030402b =⨯+=，()15030102
A =⨯-=， ∴π10sin 406y x ϕ⎛⎫=++
⎪⎝⎭. 将8x =，30y =代入上式，解得π6ϕ=. ∴所求解析式为[]ππ10sin 40,8,146
6y x x ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭． 精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。