2019年高考物理一轮复习精品资料专题13.1 动量和动量定理(押题专练) 含解析

2019年高考物理一轮复习精品资料
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度不一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
2. 运动员向球踢了一脚(如图)，踢球时的力F＝100 N，球在地面上滚动了t＝10 s停下来，则运动员对球的冲量为( )
A．1 000 N·s B．500 N·s
C．零D．无法确定
解析：选D.滚动了t＝10 s是地面摩擦力对足球的作用时间．不是踢球的力的作用时间，由于不能确定人作用在球上的时间，所以无法确定运动员对球的冲量．
3．(多选)如图所示为两滑块M、N之间压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于锁定状态，并将整个装置放在光滑的水平面上．烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是( )
A．两滑块的动量之和变大
B．两滑块与弹簧分离后动量等大反向
C．如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等
D．整个过程中两滑块的机械能增大
解析：选BCD.对两滑块所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒且始终为零，A错误；由动量守
恒定律得0＝m M v M －m N v N ，显然两滑块动量的变化量大小相等，方向相反，B 正确；当m M ＝m N 时，v M ＝v N ，C 正确；由于弹簧的弹性势能转化为两滑块的动能，则两滑块的机械能增大，D 正确．
4．(多选)静止在湖面上的小船中有两人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，先将甲球向左抛，后将乙球向右抛．抛出时两小球相对于河岸的速率相等，水对船的阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )
A ．两球抛出后，船向左以一定速度运动
B ．两球抛出后，船向右以一定速度运动
C ．两球抛出后，船的速度为0
D ．抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大
5．高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.
m 2gh t ＋mg B.m 2gh
t －mg C.
m gh t ＋mg D.m gh t
－mg 解析：选A.由动量定理得(mg －F )t ＝0－mv ，得F ＝
m 2gh
t
＋mg .选项A 正确． 6. (多选)静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力F 的作用，拉力F 随时间t 变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A ．0～4 s 内物体的位移为零
B ．0～4 s 内拉力对物体做功为零
C ．4 s 末物体的动量为零
D ．0～4 s 内拉力对物体的冲量为零
解析：选BCD.由图象可知物体在4 s 内先做匀加速后做匀减速运动，4 s 末的速度为零，位移一直增大，A 错；前2 s 拉力做正功，后2 s 拉力做负功，且两段时间做功代数和为零，故B 正确；4 s 末的速度为零，故动量为零，故C 正确；根据动量定理，0～4 秒内动量的变化量为零，所以拉力对物体的冲量为零，故D 正确．
7．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )
A．减小球对手的冲量
B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
答案 B
解析由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B正确．
8. (多选)如图把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面拉出，解释这些现象的正确说法是( )
A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大
B．在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小
C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小
9．(多选)某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上．则( )
A．人和小船最终静止在水面上
B．该过程同学的动量变化量为105 kg·m/s
C．船最终的速度是0.95 m/s
D．船的动量变化量是105 kg·m/s
解析：选BD.规定人原来的速度方向为正方向，设人上船后，船与人共同速度为v.由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到同一速度的过程，人和船组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得：m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v，代入数据解得：v＝0.25 m/s，方向与人的速度方向相同，与船原来的速度方向相反．故A错误，C错误；人的动量的变化Δp为：Δp＝m人v－m人v人＝60×(0.25－2)＝－105 kg·m/s，负号表示方向与选择的正方向相反；故B正确；船的动量变化量为：Δp′＝m船v－m船v船＝140×(0.25＋0.5)＝105 kg·m/s；故D正确．
10．如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m＝1.0 kg的小
木块A.现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离木板B.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是( )
A．2.4 m/s B．2.8 m/s
C．3.0 m/s D．1.8 m/s
11．玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石头的撞击过程中( ) A．玻璃杯的动量较大
B．玻璃杯受到的冲量较大
C．玻璃杯的动量变化较大
D．玻璃杯的动量变化较快
解析：从同一高度落到地面上时，速度相同，动量相同，与草地或石头接触后，末动量均变为零，因此动量变化量相同。

因为玻璃杯与石头的作用时间短，由动量定理Ft＝mΔv知，此时玻璃杯受到的力F较大，容易碎，D 正确。

答案： D
12．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是( )
A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大
B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大
C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
解析：在缓缓拉动纸带时，两物体之间的作用力是静摩擦力；在迅速拉动纸带时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。

由于滑动摩擦力F f＝μF N(μ是动摩擦因数)，而最大静摩擦力F fm＝μm F N(μm是静摩擦因数)且μ≤μm。

一般情况下可以认为F f＝F fm，即滑动摩擦力F f近似等于最大静摩擦力F fm。

因此，一般情况是缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦力大。

缓缓拉动纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量的改变量小。

因此选项C 正确。

答案： C
13．质量为0.5 kg的钢球从5.0 m高处自由落下，与地面相碰后竖直弹起到达4.05 m高处，整个过程经历2.0 s，则钢球与地面碰撞时受到地面对它的平均作用力为(g＝10 m/s2)( )
A ．5.0 N
B ．90 N
C ．95 N
D ．100 N
答案： D
14．在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A ，已知物体A 的质量m A ＝4 kg ，如图所示。

现用一水平力F 作用在物体A 上，并向左压缩弹簧，F 做功50 J 后(弹簧仍处在弹性限度内)，突然撤去外力F ，物体从静止开始运动。

则当撤去F 后，弹簧弹力对A 物体的冲量为( )
A ．5 N·s
B ．15 N·s
C ．20 N·s
D ．100 N·s
解析： 弹簧的弹力显然是变力，因此该力的冲量不能直接求解，可以考虑运用动量定理：I ＝Δp ，即外力的冲量等于物体动量的变化。

由于弹簧储存了50 J 的弹性势能，我们可以利用机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度，然后运用动量定理求冲量。

所以有：E p ＝1
2mv 2，I ＝mv 。

由以上两式可解得弹簧弹力对A 物体的冲量为I ＝20 N·s。

选项C 正确。

答案： C
15.如图所示，质量为m 的小球以速度v 0水平抛出，恰好与倾角为30°的斜面垂直相碰，其弹回速度的大小与抛出的速度大小相等，求小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小为( )
A ．mv 0
B ．2mv 0
C ．3mv 0
D ．6mv 0
解析： 设小球落至斜面相碰前瞬间的速度为v ，由平抛运动的规律，有 v ·sin 30°＝v 0，则v ＝2v 0 由动量定理，有
I ＝Δp ＝mv ′－mv ＝mv 0－(－2mv 0)＝3mv 0。

故选项C 正确。

答案： C
16．一只小球沿光滑水平面运动，垂直于墙面撞到竖直墙上。

小球撞墙前后的动量变化量为Δp ，动能变化量
为ΔE 。

关于Δp 和ΔE ，下列说法正确的是( )
A ．若Δp 最大，则ΔE 也最大
B ．若Δp 最大，则ΔE 一定最小
C ．若Δp 最小，则ΔE 也最小
D ．若Δp 最小，则Δ
E 一定最大
解析： 当小球原速率返回时，Δp 最大，而ΔE ＝0，选项B 正确，A 错误；当小球撞墙后速度减为零时，Δp 最小，而ΔE 最大，选项D 正确，C 错误。

答案： BD
17．一辆空车和一辆满载货物的同型号的汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶。

紧急刹车(即车轮不滚动只滑动)后，下列说法中不正确的是( )
A ．货车由于惯性大，滑行距离较大
B ．货车由于受的摩擦力较大，滑行距离较小
C ．两辆车滑行的距离相同
D ．两辆车滑行的时间不相同
答案： ABD
18．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。

将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
A ．绳对人的冲量始终竖直向上
B ．人的动量先增大后减小
C ．绳对人的拉力始终做负功
D ．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
解析： 弹性绳的弹力为F ＝kx ，绳子伸直之后，对人进行受力分析可知，a ＝
mg －kx m ，当x <mg
k
时，a >0，速度增大；当x >mg
k
时，a <0，速度减小。

从绳恰好伸直到人第一次降至最低点的过程中，人的速度先增大后减小，则人的动量和动能都是先增大后减小，绳的弹力方向始终竖直向上，则绳对人的冲量始终竖直向上，绳对人的拉力始终做负功，选项A 、B 、C 正确，选项D 错误。

答案： ABC
19．古时有“守株待兔”的寓言。

假设兔子质量约为2 kg ，以15 m/s 的速度奔跑，撞树后反弹的速度为1 m/s ，取兔子初速度方向为正方向，则( )
A ．兔子撞树前的动量大小为30 kg·m/s
B ．兔子撞树过程中的动量变化量为32 kg·m/s
C ．兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相同
D ．兔子受到撞击力的冲量大小为32 N·s
答案： AD
20．水平飞行的子弹m 穿过光滑水平面上原来静止的木块m 木，子弹在穿过木块过程中( ) A ．子弹和木块所受的冲量相同
B ．子弹与木块间相互作用力做功的数值相等
C ．子弹速度的减少等于木块速度的增加
D ．子弹动量的减少等于木块动量的增加
解析： 子弹和木块所受的冲量大小相同，方向相反，所以其冲量不相同。

虽然子弹与木块之间的相互作用力大小相等，但子弹的位移大于木块位移，相互作用力做功的数值不等，子弹的质量一般情况下与木块质量不相等，由于子弹和木块所受的冲量大小相同，子弹动量的减少等于木块动量的增加。

子弹减小的速度不等于木块增加的速度。

选项D 正确。

答案： D
21、一根质量不计，长0.5 m ，能承受最大拉力为36 N 的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为2 kg 的小球，整个装置处于静止状态，如图所示。

若要将绳子拉断，求作用在球上的水平冲量的最小值。

(取g ＝10 m/s 2
)
解析： 当绳子所受的拉力刚好达到极限强度时，有F T m －mg ＝m v 2
l
又I ＝mv
故F T m －mg ＝I 2
ml
则I ＝F T m －mg ml
＝
－
N·s＝4 N·s。

答案： 4 N·s
22．一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v 0＝4 m/s 的匀速直线运动。

若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t ＝8 s 才可静止。

该帆船的帆面正对风的有效面积为S ＝10 m 2
，帆船的总质量约为M ＝936 kg 。

若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3
kg/m3，在匀速行驶状态下估算：
(1)帆船受到风的推力F的大小；
(2)风速的大小v。

答案：(1)468 N (2)10 m/s
23．皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地板接触的时间相等。

若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略。

(1)求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？
(2)若用手拍这个球，使其保持在0.8 m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？(已知球的质量m ＝0.5 kg，g取10 m/s2)
解析：(1)由题意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍。

设皮球所处的初始高度为H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为v0＝2gH，第一次碰撞后瞬时速度大小(亦为第二次碰撞前瞬时速度大小)v1和第二次碰撞后瞬时速度大小v2满足v2＝0.8v1＝0.82v0。

设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，取竖直向上为正方向，根据动量定理，有
F1t＝mv1－(－mv0)＝1.8mv0
F2t＝mv2－(－mv1)＝1.8mv1＝1.44mv0
则F1∶F2＝5∶4
(2)欲使球跳起0.8 m，应使球由静止下落的高度为h＝0.8
0.64
m＝1.25 m，球由1.25 m落到0.8 m处的速度为v ＝3 m/s，则应在0.8 m处给球的冲量为I＝mv＝1.5 N·s，方向竖直向下。

答案：(1)5∶4 (2)1.5 N·s方向竖直向下
24．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A＝4.0 kg和m B＝3.0 kg.用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触，另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v­t图象如图乙所示，求：
(1)物块C 的质量m C ；
(2)从物块C 与A 相碰到B 离开墙的运动过程中弹簧对A 物体的冲量大小．
答案：(1)2 kg (2)36 N·s
25. 如图所示，质量为0.4 kg 的木块以2 m/s 的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为1.6 kg ，木块与小车之间的动摩擦因数为0.2(g 取10 m/s 2
)．设小车足够长，求：
(1)木块和小车相对静止时小车的速度；
(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间；
(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离． 解析：(1)以木块和小车为研究对象，由动量守恒定律可得
mv 0＝(M ＋m )v 解得：v ＝m
M ＋m
v 0＝0.4 m/s.
(2)再以木块为研究对象，由动量定理可得 －μmgt ＝mv －mv 0 解得：t ＝
v 0－v
μg
＝0.8 s. (3)木块做匀减速运动，加速度为
a 1＝F f
m
＝μg ＝2 m/s 2
小车做匀加速运动，加速度为
a 2＝F f M ＝μmg M
＝0.5 m/s 2
在此过程中木块的位移为
x 1＝v 2－v 20
2a 1
＝0.96 m
车的位移为：x 2＝12a 2t 2＝12×0.5×0.82
m ＝0.16 m
由此可知，木块在小车上滑行的距离为： Δx ＝x 1－x 2＝0.8 m.
答案：(1)0. 4 m/s (2)0.8 s (3)0.8 m
26．如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为
v 0＝2 m/s 的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可当成质点．甲和他的装备总质量为M 1＝90 kg ，乙和
他的装备总质量为M 2＝135 kg ，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m ＝45 kg 的物体A 推向甲，甲迅速接住A 后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站．(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)
(1)乙要以多大的速度v (相对于空间站)将物体A 推出？
(2)设甲与物体A 作用时间为t ＝0.5 s ，求甲与A 的相互作用力F 的大小．
27．一股射流以10 m/s 的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为0.5 cm 2
.有一质量为0.32 kg 的球，因水对其下侧的冲击而悬在空中，若水全部冲击小球且冲击球后速度变为零，则小球悬在离喷嘴多高处？(g ＝10 m/s 2
)
答案 2.952m
解析 选择冲击球的一小段水柱Δm 为研究对象，冲击过程中其受力为：重力Δmg 和球对它的压力F N ，由于小球静止，水对球的冲击力大小为mg ，所以F N ＝mg .设冲击时间为Δt ，该时间极短，Δmg 和mg 相比可以忽略，在Δt 时间内，设初速度为v ，末速度为0，Δt 时间内冲击球的那部分水的质量就等于Δt 时间内从喷嘴喷出的水的质量Δm ＝ρSv 0Δt .
取竖直向上为正，由动量定理得：－mgΔt＝Δm×0－Δmv
代入数据，解得v＝6.4 m/s，
由v2－v02＝－2gh，得h＝2.952 m.
28．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器的质量为M，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后飞行器的质量变化，求：
(1)射出的氧离子速度；
(2)每秒钟射出的氧离子数；
(3)射出离子后飞行器开始运动的加速度．
29.如图1所示，静止在光滑水平面上的小车M＝20kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S＝10cm2，速度v＝10m/s，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量m＝5kg的水进入小车时，试求：
图1
(1)小车的速度大小；
(2)小车的加速度大小．
答案(1)2m/s (2)2.56 m/s2
解析(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为m的水后，小车速度为v1，则mv＝(m＋
M)v1，即v1＝mv
m＋M
＝2 m/s
(2)质量为m的水流进小车后，在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量Δm＝ρS(v－v1)Δt，设此时水对
车的冲击力为F，则车对水的作用力为－F，由动量定理有－FΔt＝Δmv1－Δmv，得F＝ρS(v－v1)2＝64 N，小车的
加速度a＝
F
M＋m
＝2.56 m/s2.
30．如图2所示，长为L、电阻r＝0.3Ω、质量m＝0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，左端接有R＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A 的电流表串联在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F使金属棒右移．当金属棒以v＝2.0m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：
图2
(1)此满偏的电表是什么表？说明理由．
(2)拉动金属棒的外力F多大？
(3)此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．
答案(1)电压表理由见解析(2)1.6N (3)0.25C
又q＝IΔt，
即mv＝BLq，
由电磁感应定律E＝BLv，E＝I(R＋r)，
联立上述各式得q＝mv2
I R＋r
，代入数据得q＝0.25 C.。