某大学工程概预算课件第3章 资金的时间价值及其计算

资金等值例3－3 某家庭预计今后20年内的月收入为2800
元，如月收入的30％可以用于支付住房抵押贷款的月还款额，在年
贷款利率为6％的情况下，该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是
多少？如市场平均房价为1500元／m2，住房首期30％自己支付，
问该家庭有购买能力的住房面积为多少？解：①月还款额2800×
30％＝840元②贷款月利率 6％÷12＝0.5％③
贷款计息周期数 20×12＝240 ④有偿还能力的最大抵押贷
款额 P＝A〔（1＋ i）n－1〕／〔 i（1＋ i）n〕
＝840×〔（1＋0.5％）240－1〕／[0.5％（1＋0.5％）240] ＝117247.85元⑤考虑自己支付的30%首付款,该家庭筹备
的购房款为117247.85 ／1－30％＝167496.93元
⑥有购买能力的住房面积＝167496.93÷1800＝93.05 m2 资金等
值 3）等差与等比系列等差系列是指各时点的现金流量按某一定值
逐期增加或减少，形成一个等差数列。

等比系列是指各时点的现
金流量按某以速度逐期增长或降低，形成一个等比数列。

等差与等
比系列等值公式有：等差系列终值公式为：等差系列现值公式
为：资金等值等差系列年值公式为：等比系列现值公式为：以
上公式中，P―现时发生的资金（本金） i―每个复利周期的有效利
率，即折现率；n―复利周期期数；F―将来发生的资金资金等值
例3－3某投资者以5000万元获得某收费路段25年的经营权，期望
投资收益率16％，运营费用及税费为经营收入的15％，市场调查及
预测知，该路段现年通过车辆为48万辆，今后逐年车辆增加5％，
问平均每辆车收费多少即可达到收益目标？若政府规定平均每辆车收费20元，收费路段经营权通过拍卖出让，其它条件同上，问该投资者的最高报价为多少？解:本题为典型的BOT 建设－经营－转让Build-Operate-Transfer 工程（1）设每辆车平均收费x元由公式（2－7）,则 5000＝48x（1－15％）／（16％－5％）*〔1－（1＋5％）25／（1＋16％）25〕解方程得x＝14.70元（2）每辆车平均收费20元时，由公式（2－7）,则 P＝48×20×（1－15％）／（16％－5％）*〔1－（1＋5％）25／（1＋16％）25〕＝6804.60万元第三章资金的时间价值及其计算资金的时间价值分析是工程经济分析的最基本的方法第三章资金的时间价值及其计算资本与利息现金流量与现金流量的表达资金等值资本与利息 1.资本资本是一种具有潜在的增值能力的物质财富。

资本潜在的增值能力如要变为现实，必须具备两个条件：第一，它必须参与生产或流通过程，在运动中实现机制附加；第二，它必须在一个或多个完整周期时间里运动，运动时间小于一个周期也无法实现增值。

资本不仅要获得增值，而且要求快速增值。

从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从借入方获得的补偿。

资金的时间价值是指等额资金在不同时间发生的的价值上的差别；是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从介入方获得的补偿。

盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现，都是衡量资
金时间价值的尺度。

资本与利息
资金的时间价值工程是工程技术经济分析中重要的概念之一，使用
动态分析法对工程投资方案进行对比、选择的依据和出发点。

资金
的时间价值是客观存在的，要对投资工程进行正确评价，不仅要考
虑工程的投资额和投资成果的大小，而且要考虑投资与成果发生的
时间。

确定和计量资金的时间价值，就是要估计资金时间价值对投
资工程效益的影响，消除它的影响，还投资效益的本来面目。

从根本上说，分析资金时间价值的目的在于促进资本使用效率的提
高。

投资者须判断期望收益是否足以证明工程投资是值得的。

对于
一个投资工程，投资者要求期望收益至少等于牺牲了其他有效的风
险得益机会的代价。

资本与利息2、利息
对利息可以从不同角度定义，从借出者的角度看，“利息是将货币
从消费转移到长期投资所需的货币补偿”；从借入者的角度讲，
“利息是资本使用的成本”；而从现实上看，它又是资金在不同的
时间上的增值额。

从工程经济学的角度来看，利息是衡量资金随时
间变化的尺度。

利率是单位时间里投入单位资金所得的
增值。

它反映了资金随时间变化的增值速度，是衡量资金时间价值
的相对尺度。

资本与利息 2.1单利单利是指不
论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前的利息再资金
运动种累积增加的利息的再计息。

其计算公式为： In P??i??n n个计息周期后的本利和为：Fn P 1+i??n 工程工程
在分期投资情况下，工程完成时按单利计的投资总额F为：
工程工程在分期投资情况下，如果每期还款金额相等，工程还款期其末按单利计的还款总额F为：资本与利息 2.2 复利复利是指对本金与利息额的再计息。

与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息。

根据资金的投入和支付方式的不同，复利的具体划分如下图所示资本与利息图连续支付等额支付不等额支付等差支付等比支付资金支付间断支付一次整付分配支付每一个周期连续支付一个周期连续支付资本与利息例3－1 某开发工程贷款1000万元，年利率6％，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息方式计息周期数期初欠款（万元）当期利息（万元）期末本利和（万元）单利计息 1 1000 1000×6%＝60 1060 2 1060 1000×6%＝60 1120 3 1120 1000×6%＝60 1180 4 1180 1000×6%＝60 1240 复利计息 1 1000 1000×6% 60 1060 2 1060 1060×6% 63.6 1123.6 3 1123.6 1123.6×6% 67.4 1191.0 4 1191.0 1191.0×6% 71.5 1262.5 资本与利息从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－1240 22.5万元，增加率为22.5 ／240＝9.4% 结论： 1. 单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值。

2. 复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值。

因此，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值，更加符合经济运行规律。

采用复利计息，可使人们增强时间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发成本。

今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利
计息。

资本与利息 2.3名义利率与实际利率名义利率是周期利率与名义利率包含的单位时间内计息周期数的乘积。

实际利率是在名义利率包含的单位时间内，按周期利率复利计算所形成的总利率。

在单利计息的情况下，名义利率等同于实际利率，但按复利计算的情况下，实际利率一般大于名义率。

名义利率和实际利率的换算公式为资本与利息计息周期（复利频率）年复利周期数（n）相应名义利利率下的实际利率i % 5 10 12 15 20 年度半年季度月日 1 2 4 12 5.13 5 5.06 5.09 5.12 5.13 10 10.25 10.38 10.47 10.52 12 12.36 12.55 12.68 12.75 15 15.56 15.81 16.08 16.18 20 21 21.55 21.94 22.13 不同名义利率和计息周期下的实际利率见下表资本与利息例3－2 某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20％自己利用储蓄直接支付，其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率12％，按月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的25％用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考虑月初收入和月末收入两种情况）解：①申请贷款额100000×（1－20％）＝80000元②贷款月利率 12％÷12＝1％③贷款计息周期数 10×12＝120 ④月还款额A＝ P〔 i（1＋i）n〕／〔（1＋i）n－1〕＝80000×1％（1＋1％）120／〔（1＋1％）120－1〕＝1147.77元⑤月收入＝ 1147.77 ／25％＝4591.08元由公式 2-6 推导过程知，上述分别为月末还款额和月末收入。

⑥月初还款为：1147.77／（1＋ 1％）＝1136.41元⑦月
初收入＝ 1136.41／25％＝4545.64元资本与利息典型错误做法:
做法一：月还款额A1＝80000／（12×10）＝666.67元做法二：
年还款额＝80000×12％（1＋ 12％）10／〔（1＋ 12％）10－1] ＝14158.73元每月还款额A2＝14158.73／12 1179.89。