【3套试卷】七年级(下)数学期中考试试题(答案)

七年级（下）数学期中考试试题(答案)
一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.下列四个方程是二元次方程的是( )
A.x+9=0
B.2x-a=7
C.3ab=9
D.11y x
3
+=
2.以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )
A.1，2，3
B.3，4，5
C.4，5，11
D.8，4，4 3.在数轴上表示不等式x ≥-2的解集 正确的是( ) A.
B. C.
D.
4.下列设备，有利用角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.索道支架 5.如果a ＞b ，那么下列不等式国立的是( )
A.a-3＞b-3
B.-3b ＜-3a
C.2a ＞2b
D.-a ＜-b 6.关于x 、y 的方程组x 2y 3m
x y 9m
+=⎧⎨
-=⎩的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是( )
A.1
B.-1
C.1
D.-2 7.边长是整数，周长不大于12的等边三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.某种植物适宜生长的温度为18C-20C.已知山区海拔每升高100米，气器下降0.55ºC ，现测得山脚下的气温为22ºC ，问该植物种在山上的哪部分为宜? 如果该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为( ) A..x 182205520100
≤-⨯≤ B..x 182205520100
≤-⨯<
C..1822055x 20≤-≤
D.x 182220100
≤-≤
9.如右图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BD ，交AB 于E ，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED 的度数是( )
A.35º
B.70º
C.110º
D.130º
10.下列说法正确的有( )
①同平面内，三条线段首尾顺次相接组成的图形三角形；②三角形的外角大于它的内角；
③各边都相等的多边形是正多边形；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；⑤三角形的三条高交于一点；⑥果个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角用一定是钝角三角形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 二、填空题(每小题3分，共计30分)
11.已知方程x-2y=8，用含的式子表示y ，则y=____________. 12.不等式4x-3＜4的解集中，最大的整数x=____________. 13.若个多边形内角和等于1260º，则该多边形边数是____________. 14.若方程m n 3m 4n x 2y 60+-++=是二元一次方程，则____________.
15.已知三形的两边分别为3和5，当周长为，5的倍数时，第三边长为____________. 16.如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是___________. 17.关于x 的不等式组3x 51
5x a 12->⎧⎨
+≤⎩
有2个整数解，则a 的取值范围是____________.
18.如图所示，∠A=100º，作BC 的延长线CD ，∠ABC 与∠ACD 的角平分线相交于A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的角平分线相交于A 2...以此类推，∠A 5BC 与∠A 5CD 的角平分线相交于A 6，则∠A 6=__________.
2
A
16题
18题
20题
19.在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________. 20.如图，AC ⊥BD ，AF 平分∠BAC ，DF 平∠EDB ，∠BED=100º，则∠F 的度数是___________. 21.(本题8分) 解二元一次方程组：
()2x y 313x 2y 8-=⎧⎨+=⎩ ()()x y 32433x 2y 120
⎧+=⎪⎨⎪--=⎩
(1)解一元一次不等式52x x 247x 15
2
10
-+--<-
(2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 (2x 1x 53x 22x 3
+<⎧⎨+≥-⎩)
+
23.(本题6分)如图，在10×10的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点。

任意连接这些格点，可得到一些线段。

按要求作图： (1)请画出△ABC 的高AD ；
(2)请连接格点，用一条线段将图中△ABC 分成面积相等的两部分； (3)直接写出△ABC 的面积是_____________.
24.(本题8分)
如图，已知，在△ABC 中，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B=30º，∠C=50º，求∠DAE 的度数.
某班同学组织春游活动，到超市选购A, B 两种饮料，若购买6瓶A 种饮料, 4瓶B 种 饮料需花费39元，购买20瓶A 种饮料和30瓶B 种饮料需花费180元。

(1)购买A, B 两种饮料每瓶各多少元?
(2)实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买 A 种饮料数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B 种饮料价格保持不变，若购买B 种饮料的数量是A 种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元则最多可购买A 种饮料多少瓶？
26. (本题10分)
已知，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 边于D ，∠B=60º，点F 在AB 上，连接CF ，交AD 于点E.
(1)如图1，当CF ⊥AB ，∠BAD=30º时，求证：∠AEP=∠ACD ； (2)如图2，当∠AEF=60º时，求证：CF 平分∠ACB ；
(3)如图3，在(2)的条件下，AH ⊥BC ，且∠ECB=2∠HAD ，求∠AFC 的度数.
图1
图2
图3
27. (本题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A(0，m)，B(n ，0)，C(-n ，0)，其中m 、n 是二元一次方程组3m n 9
m 3n 13-=⎧⎨+=⎩
的解，且∠ABC=∠ACB.
(1)求△ABC 的面积；
(2)动点P 从点C 出发以2个单位长度秒的速度沿射线CB 方向运动，连接AP ，点D 是线段NP 的中点，连接BD 设点P 的运动时间为t 秒，△ABD 的面积为S (S ≠0)，求S 与t 之间的关系式，并直接写出t 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当S APC ∆=4S ABD ∆时，求点P 的坐标；若此时在直线AC 上存在一点Q ，连接PQ ，使∠APQ=∠AQP ，试判街∠APQ 与∠AQP 的数量关系，并说明理由.
图1
图2
参考答案
1. D.
2. B.
3. D.
4. C.
5. C.
6. A.
7. D.
8. A.
9. D. 10. A.
11. 0.5x-4； 12. 1； 13. 9；
14. m=0.4，n=0.2； 15. 7； 16. 6；
17. -8≤x ≤3； 18. 10°； 19. 20°； 20. 85°；
21. （1）x=2，y=1；（2）x=8，y=3； 22. （1）x>
8
7
；（2）-5≤x<1； 23. （1）画图略；（2）画图略；（3）面积为18； 24. ∠DAE=10°； 25. 解：（1）设A 、B 两种饮料每瓶各为x ，y 元
⎩⎨
⎧=+=+180
302039
46y x y x ，解得x=4.5，y=3. （2）最多购买A 种饮料28瓶；
26.（1）证明：∵AD 平分BAC ，∠BAD=30° ∴AD ⊥CB
∴∠AEF=∠ACD.
（2）证明：∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD,∠AEF=60°
∴∠AEF=∠CED=∠CAE+∠ACE=60° ∴∠ABC=60°
∴∠BAC+∠ACB=120°
∵2∠CAE+∠DCE+∠ACE=120° ∴∠CAE+∠DCE=60° ∴∠ACE=∠DCE ∴CF 平分∠ACB.
（3）∠AFC=80°.
27.解：（1）面积为12；
（2）当0≤t≤3时，S=6-2t；当t>3时，S=2t-6；（3）当t=2时，S△APC=4S△ABD.
七年级下册数学期中考试题(含答案)
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．
B ．（﹣3）3＝27
C ．
＝2
D ．
＝3
4．（3分）下列命题中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直． A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．（3分）点A （3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，﹣8）
B ．（1，﹣2）
C ．（﹣7，﹣1）
D ．（0，﹣1）
6．（3分）若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a +2，则这个正数是（ ） A ．1
B ．3
C ．4
D ．9
7．（3分）若平面直角坐标系内的点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ） A ．（2，1）
B ．（﹣2，1）
C ．（2，﹣1）
D ．（1，﹣2）
8．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
二、填空题．（每小题3分，共24分）
9．（3分）的平方根为．
10．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝度．
11．（3分）已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．
12．（3分）平方根等于它本身的数是．
13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有对．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为．
15．（3分）若＝1﹣x2，则x的值为．
16．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；
（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝．三、解答题（共72分）
17．（8分）计算
（1）﹣+﹣；
（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．
18．（8分）解下列方程
（1）4x2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
20．（8分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：∠DGC＝∠BAC．
21．（8分）已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA＝28°，∠B＝96°．（1）求∠DCE的度数；
（2）求∠D的度数．
23．（10分）如图（a ），已知∠BAG +∠AGD ＝180°，AE 、EF 、EG 是三条折线段． （1）若∠E ＝∠F ，如图（b ）所示，求证：∠1＝∠2；
（2）根据图（a ），写出∠1+∠E 与∠2+∠F 之间的关系，不需证明．
24．（12分）在直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，0），如图1所示．
（1）平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为（﹣2，4），求点D 的坐标；
（2）平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD ，如图2所示．若S △BCD ＝7（S △BCD 表示三角形BCD 的面积），求点C 、D 的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使＝（S △PCD 表示三角形PCD 的面积）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年湖北省黄冈市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
2．（3分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．
【解答】解：无理数有﹣π，，共3个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．3．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．（﹣3）3＝27C．＝2D．＝3
【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．
【解答】解：A、，错误；
B、（﹣3）3＝﹣27，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C．
【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算．4．（3分）下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；
在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
同旁内角不一定互补，③错误；
互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（3分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）
【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【解答】解：根据题意，
∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，
∴﹣5+4＝﹣1，
3﹣3＝0，
∴点B的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
6．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1B．3C．4D．9
【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0．
解得：a＝﹣1．
∴2a﹣1＝﹣3．
∴这个正数是9．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．
7．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为（2，﹣1）．
故选：C．
【点评】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
8．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED＝∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠FED＝65°，
由折叠的性质知，∠FED＝∠FED′＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣2∠FED＝50°．
故∠AED′等于50°．
故选：A．
【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
二、填空题．（每小题3分，共24分）
9．（3分）的平方根为±3．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：8l的平方根为±3．
故答案为：±3．
【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
10．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝70度．
【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB＝∠2＝40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝70°．
又∵a∥b，
∴∠3＝∠ABC＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．
11．（3分）已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝﹣8．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
所以，y x＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（3分）平方根等于它本身的数是0．
【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．
【解答】解：∵02＝0，
∴0的平方根是0．
∴平方根等于它本身的数是0．
故填0．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有4对．
【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为（﹣2，6）或（﹣2，0）．
【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【解答】解：由点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，得
在P点上方的A点坐标（﹣2，6），
在P点下方的A点坐标（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
15．（3分）若＝1﹣x2，则x的值为±1或±或0．
【分析】根据立方根，即可解答．
【解答】解：∵＝1﹣x2，
∴1﹣x2＝0或1﹣x2＝﹣1或1﹣x2＝1，
∴x＝±1或x＝或x＝0，
故答案为：±1或±或0．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
16．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；
（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝（3，2）．
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】解：∵f（﹣3，2）＝（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]＝g（﹣3，﹣2）＝（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算
（1）﹣+﹣；
（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）﹣+﹣
＝2﹣﹣+1
＝1；
（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|
＝﹣+﹣（2﹣）
＝2﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8分）解下列方程
（1）4x2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；
（2）根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）4x2＝16，
x2＝4，
x＝±2；
（2）x﹣1＝﹣5，
x＝﹣4．
【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．
19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示，
A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；
（3）△ABC的面积＝5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，
＝20﹣4﹣7.5﹣1.5，
＝20﹣13，
＝7．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．（8分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：∠DGC＝∠BAC．
【分析】求出AD∥EF，推出∠1＝∠2＝∠BAD，推出DG∥AB即可．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴DG∥AB，
∴∠DGC＝∠BAC．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
21．（8分）已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．
【分析】（1）根据平方根、立方根，即可解答；
（2）根据平方根，即可解答．
【解答】解：（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．
∴x+12＝＝13，2x+y﹣6＝23＝8，
∴x＝1，y＝12，
（2）当x＝1，y＝12时，3xy＝3×1×12＝36，
∵36的平方根是±6，
∴3xy的平方根±6．
【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA＝28°，∠B＝96°．（1）求∠DCE的度数；
（2）求∠D的度数．
【分析】（1）由平行线的性质得出同位角相等即可；
（2）由平行线的性质得出∠BAC＝∠DCA＝28°，由角平分线得出∠DAB＝2∠BAC＝56°，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠B＝96°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA＝28°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠BAC＝56°，
∵AB∥CD，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴∠D＝180°﹣56°＝124°．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟记平行线的性质是解决问题的关键．
23．（10分）如图（a），已知∠BAG+∠AGD＝180°，AE、EF、EG是三条折线段．（1）若∠E＝∠F，如图（b）所示，求证：∠1＝∠2；
（2）根据图（a），写出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系，不需证明．
【分析】（1）由∠E＝∠F可知AF∥EG，又因为∠BAG+∠AGD＝180°，所以AB∥CD，利用内错角相等即可求证；
（2）利用对顶角相等即可得出：∠E +∠EGA ＝∠F +∠GAF ，利用平行线的性质即可求出∠1+∠E 与∠2+∠F 之间的关系；
【解答】解：（1）∵∠BAG +∠AGD ＝180°，
∴AB ∥CD ，
∴∠BAG ＝∠AGC ，
∵∠E ＝∠F ，
∴AF ∥EG ，
∴∠FAG ＝∠AGE ，
∴∠BAG ﹣∠FAG ＝∠AGC ﹣∠AGE
∴∠1＝∠2，
（2）由（1）可知：AB ∥CD ，
∴∠1+∠GAF ＝∠2+∠EGA ，
∵∠E +∠EGA ＝∠F +∠GAF ，
∴上述两式相加得：∴∠1+∠GAF +∠E +∠EGA ＝∠2+∠EGA +∠F +∠GAF
∴∠1+∠E ＝∠2+∠F ；
【点评】本题考查平行线的性质与判定，要注意观察同位角、内错角、同旁内角． 24．（12分）在直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，0），如图1所示．
（1）平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为（﹣2，4），求点D 的坐标；
（2）平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD ，如图2所示．若S △BCD ＝7（S △BCD 表示三角形BCD 的面积），求点C 、D 的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使＝（S △PCD 表示三角形
PCD 的面积）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；
（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据S △BCD ＝7（S △BCD 建立方程求解，即可，
（3）设出点P 的坐标，表示出PC 用＝，建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵B （3，0）平移后的对应点C （﹣2，4），
∴设3+a ＝﹣2，0+b ＝4，
∴a ＝﹣5，b ＝4，
即：点B 向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C （﹣2，4），
∴A 点平移后的对应点D （﹣4，2），
（2）∵点C 在y 轴上，点D 在第二象限，
∴线段AB 向左平移3个单位，再向上平移（2+y ）个单位，符合题意，
∴C （0，2+y ），D （﹣2，y ），
连接OD ，
S △BCD ＝S △BOC +S △COD ﹣S △BOD
＝OB ×OC +OC ×2﹣OB ×y ＝7，
∴y ＝2，
∴C （0，4）．D （﹣2，2）；
（3）设点P （0，m ），
∴PC ＝|4﹣m |，
∵＝，
∴|4﹣m |×2＝×7，
∴|4﹣m |＝，
∴m ＝﹣或m ＝，
∴存在点P ，其坐标为（0，﹣）或（0，
）． 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移得性质，解本题的关键是平移性质的灵活运用，用面积关系建立方程．
七年级（下）数学期中考试题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分，请把答案写在答题卷上!）
1．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若m＜1，则下列各式中错误的是（）
A．m+2＜3 B．m﹣1＜0 C．2m＜2 D．m+1＞0
3．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）
A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
B．调查某电视剧的收视率
C．调查一批炮弹的杀伤力
D．调查一片森林的树木有多少棵
4．平方根等于本身的数有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在下列实数中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5
6．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（0，﹣1）
7．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
A．B．
C．D．
9．如图，直线l∥m，将Rt△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠2＝24°，则∠1的度数为（）
A．21°B．22°C．23°D．24°
10．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；
④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）
A．①②B．①③C．①②④D．①③④
二、填空题（11-12题每空2分，13-18每小题4分，共32分，请把答案写在答题卷上!）11．若x3＝8，则x＝；若x2＝81，则x＝．
12．化简＝；计算+＝．
13．将方程x﹣2y＝5变形为用含x的代数式表示y的形式是y＝．
14．的整数部分是．
15．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是．16．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．
17．关于x，y的方程组的解满足不等式组，则m的取值范围．18．关于x的不等式组：有5个整数解，则a的取值范围是．
三、解答题（共88分，请把答案写在答题卷上!）
19．计算
20．已知点M（a，2）与点N（b﹣5，3），若MN与y轴平行，求2a﹣b．
21．解方程或方程组：
（1）4x2＝25
（2）
（3）
22．（1）求不等式的正整数解；
（2）解不等式组
23．我校开展的社团活动有：A．动漫社团；B．轮滑社团：C．音乐社团；D．诗歌社团；E．书法社团．学生管理中心为了了解全校500名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的调查过程补全
抽样调查：从七、八、九三个年级中随机抽取男女生各20名进行问卷调研；
收集数据：抽样方法确定后，学生管理中心收集到如下数据（社团项目的编号，用字母代号表示）
B，E，B，A，E，C，C，C，B，B
A，C，E，D，B，A，B，E，C，A
D，D，B，B，C，C，A，A，E，B
C，B，D，C，A，C，C，A，C，E
整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下，请补全统计表和统计图
分析数据、推断结论
（1）在扇形统计图中，“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于度；
（2）根据学生管理中心获得的样本数据，估计全校大约有名同学选择D社团．
24．已知A（﹣4，0）、B（﹣3，﹣3）、C（0，﹣5）
（1）画出△ABC；
（2）△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+5，y1+3）．画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（3）设直线A′C′与x轴交于点Q，求交点Q坐标．
25．已知关于x、y的方程组．
（1）若a＝2，求方程组的解；
（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．
26．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．
（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B 超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．
①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？
②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少
包时，平均每包价格不超过20元？
27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点M、N位于第一象限，其中M的坐标为（m，5），点N的坐标（n，8），且m≥n．
（1）若MN与坐标轴平行，则MN＝；
（2）若m、n、t满足，MA⊥x轴，垂足为A，NB⊥x轴，垂足为B．
①求四边形MABN的面积；
②连接MN、OM、ON，若△MON的面积大于26而小于30，求m的取值范围．
附加题（共10分）若你做完仍有余力，请完成以下各题，不计入总分．（请把答案写在答题卷上!）
28．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB ⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．
（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（1，﹣5）在第四象限．
故选：D．
2．若m＜1，则下列各式中错误的是（）
A．m+2＜3 B．m﹣1＜0 C．2m＜2 D．m+1＞0
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：（D）∵m＜1，
∴m+1＜2，
故D错误，
故选：D．
3．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）
A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
B．调查某电视剧的收视率
C．调查一批炮弹的杀伤力
D．调查一片森林的树木有多少棵
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；
B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；
C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；
D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；
故选：A．
4．平方根等于本身的数有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：平方根等于本身的数是0，有1个．
故选：A．
5．在下列实数中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，﹣8，0.6，0是有理数；，，是无理数，故无理数有3个．故选：B．
6．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（0，﹣1）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．
故选：C．
7．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【解答】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；
B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；
C、错误，若∠3＝∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；
故选：C．
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿。