高二数学上学期期中第二次阶段试题 文 试题

区高二数学上学期期中〔第二次阶段〕试题文
一、选择题〔一共10小题，每一小题5分，满分是50分〕
1．〔5分〕顶点在原点，且过点〔﹣4，4〕的抛物线的HY方程是〔〕
A．y2=﹣4x B．x2=4y
C．y2=﹣4x或者x2=4y D．y2=4x或者x2=﹣4y
2．〔5分〕命题“a，b都是偶数，那么a与b的和是偶数〞的逆否命题是〔〕
A．a与b的和是偶数，那么a，b都是偶数
B．a与b的和不是偶数，那么a，b都不是偶数
C．a，b不都是偶数，那么a与b的和不是偶数
D．a与b的和不是偶数，那么a，b不都是偶数
3．〔5分〕椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的间隔为4，那么这个椭圆的HY方程为〔〕A．+=1
B．+=1
C．+=1或者+=1
D．+=1或者+=1
4．〔5分〕两定点F1〔5，0〕，F2〔﹣5，0〕，曲线上的点P到F1、F2的间隔之差的绝对值是6，那么该曲线的方程为〔〕
A．B．
C．D．
5．〔5分〕假如方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是〔〕A．3＜m＜4 B．C．D．
6．〔5分〕假设直线l1：ax+〔1﹣a〕y﹣3=0与直线l2：〔a﹣1〕x+〔2a+3〕y﹣2=0互相垂直，那么a的值是〔〕
A．﹣3 B．1 C．0或者D．1或者﹣3
7．〔5分〕圆C的方程是x2+y2﹣8x﹣2y+10=0，过点M〔3，0〕的最短弦所在的直线方程是〔〕
A．x+y﹣3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．2x+y﹣6=0
8．〔5分〕设函数f〔x〕在定义域内可导，y=f〔x〕的图象如下图，那么导函数y=f′〔x〕可能为〔〕
A．B．C．D．
9．〔5分〕双曲线〔a＞0，b＞0〕的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，假设MF2垂直于x轴，那么双曲线的离心率为〔〕
A．B．C．D．
10．〔5分〕设函数y=f〔x〕在〔a，b〕上的导函数为f′〔x〕，f′〔x〕在〔a，b〕上的导函数为f″〔x〕，假设在〔a，b〕上，f″〔x〕＜0恒成立，那么称函数函数f〔x〕在〔a，b〕上为“凸函数〞．当m≤2时，f〔x〕=x3﹣+x在〔﹣1，2〕上是“凸函数〞．那么f〔c〕在〔﹣1，2〕上〔〕
A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值
C．有极大值，没有极小值D．没有极大值，也没有极小值
二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分．
11．〔5分〕命题：∃x∈R，x2﹣x+1=0的否认是．
12．〔5分〕函数f〔x〕=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为
．
13．〔5分〕实数x，y满足〔x﹣2〕2+y2=3，那么的取值范围是．
14．〔5分〕假设曲线y=ax2﹣lnx在点〔1，a〕处的切线平行于x轴，那么a=．
15．〔5分〕设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，那么k AB•k OM=．
16．〔5分〕直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的间隔之和的最小值是．
17．〔5分〕在平面直角坐标系中，定义d〔P，Q〕=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P〔x1，y1〕，Q 〔x2，y2〕之间的“折线间隔〞．在这个定义下，给出以下命题：
①到原点的“折线间隔〞等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线间隔〞等于1的点的集合是一个圆；
③到M〔﹣1，0〕，N〔1，0〕两点的“折线间隔〞之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M〔﹣1，0〕，N〔1，0〕两点的“折线间隔〞差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是．〔写出所有正确命题的序号〕
三、解答题：本大题一一共5小题，一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．
18．〔12分〕设命题p：不等式|2x﹣1|＜x+a的解集是；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，假设“p或者q〞为真命题，试务实数a的值取值范围．
19．〔12分〕直线l过点P〔1，1〕，并与直线l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，假设线段AB被点P平分．
求：
〔1〕直线l的方程；
〔2〕以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．
20．〔13分〕抛物线C：y2=2px，且点P〔1，2〕在抛物线上．
〔1〕求p的值
〔2〕直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，假设|AB|=10，求直线l的方程．
21．〔14分〕函数f〔x〕=x3﹣3a2x+1
〔1〕假设a=1，求函数f〔x〕的单调区间；
〔2〕a＞0，假设∀x∈，f〔x〕≥0恒成立，务实数a的取值范围．
22．〔14分〕椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点．
〔1〕求椭圆方程；
〔2〕过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．
高二上学期期中数学试卷〔文科〕
参考答案与试题解析
一、选择题〔一共10小题，每一小题5分，满分是50分〕
1．〔5分〕顶点在原点，且过点〔﹣4，4〕的抛物线的HY方程是〔〕
A．y2=﹣4x B．x2=4y
C．y2=﹣4x或者x2=4y D．y2=4x或者x2=﹣4y
考点：抛物线的HY方程．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：依题意，设抛物线的HY方程为x2=2py〔p＞0〕或者y2=﹣2px〔p＞0〕，将点〔﹣4，4〕的坐标代入抛物线的HY方程，求得p即可．
解答：解：∵抛物线的顶点在原点，且过点〔﹣4，4〕，
∴设抛物线的HY方程为x2=2py〔p＞0〕或者y2=﹣2px〔p＞0〕，
将点〔﹣4，4〕的坐标代入抛物线的HY方程x2=2py〔p＞0〕得：16=8p，
∴p=2，
∴此时抛物线的HY方程为x2=4y；
将点〔﹣4，4〕的坐标代入抛物线的HY方程y2=﹣2px〔p＞0〕，同理可得p=2，
∴此时抛物线的HY方程为y2=﹣4x．
综上可知，顶点在原点，且过点〔﹣4，4〕的抛物线的HY方程是x2=4y或者y2=﹣4x．
应选C．
点评：此题考察抛物线的HY方程，得到所求抛物线HY方程的类型是关键，考察待定系数法，属于中档题．
2．〔5分〕命题“a，b都是偶数，那么a与b的和是偶数〞的逆否命题是〔〕
A．a与b的和是偶数，那么a，b都是偶数
B．a与b的和不是偶数，那么a，b都不是偶数
C．a，b不都是偶数，那么a与b的和不是偶数
D．a与b的和不是偶数，那么a，b不都是偶数
考点：四种命题间的逆否关系．
专题：简易逻辑．
分析：根据原命题和它的逆否命题的概念即可找出原命题的逆否命题．
解答：解：原命题的逆否命题为：
a与b的和不是偶数，那么a，b不都是偶数．
应选D．
点评：考察原命题、逆否命题的概念，以及都是的否认是不都是．
3．〔5分〕椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的间隔为4，那么这个椭圆的HY方程为〔〕A．+=1
B．+=1
C．+=1或者+=1
D．+=1或者+=1
考点：椭圆的HY方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由条件求出a，b，再由焦点在x轴和焦点在y轴两种情况进展分类讨论，能求出椭圆的HY方程．
解答：解：∵椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的间隔为4，
∴，解得a=5，b2=25﹣16=9，
∴当椭圆焦点在x轴时，椭圆方程为，
当椭圆焦点在y轴时，椭圆方程为．
应选：D．
点评：此题考察椭圆的HY方程的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．
4．〔5分〕两定点F1〔5，0〕，F2〔﹣5，0〕，曲线上的点P到F1、F2的间隔之差的绝对值是6，那么该曲线的方程为〔〕
A．B．
C．D．
考点：双曲线的定义．
专题：计算题．
分析：利用双曲线的定义判断出动点的轨迹；利用双曲线中三参数的关系求出b，写出双曲线的方程．
解答：解：据双曲线的定义知，
P的轨迹是以F1〔5，0〕，F2〔﹣5，0〕为焦点，以实轴长为6的双曲线．
所以c=5，a=3
b2=c2﹣a2=16，
所以双曲线的方程为：
应选A．
点评：此题考察双曲线的定义：要注意定义中“差的绝对值〞且“差的绝对值〞要小于两定点间的间隔．注意双曲线中三参数的关系．
5．〔5分〕假如方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是〔〕A．3＜m＜4 B．C．D．
考点：椭圆的定义．
专题：计算题．
分析：进而根据焦点在y轴推断出4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，求得m的范围．解答：解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，
所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，
解得：．
应选D．
点评：此题主要考察了椭圆的HY方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．
6．〔5分〕假设直线l1：ax+〔1﹣a〕y﹣3=0与直线l2：〔a﹣1〕x+〔2a+3〕y﹣2=0互相垂直，那么a的值是〔〕
A．﹣3 B．1 C．0或者D．1或者﹣3
考点：两条直线垂直的断定．
专题：计算题．
分析：利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值．
解答：解：∵l1⊥l2
∴a〔1﹣a〕+〔a﹣1〕×〔2a+3〕=0，即〔a﹣1〕〔a+3〕=0
解得a=1或者a=﹣3
应选D．
点评：此题考察两直线垂直的充要条件：l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0垂直
⇔A1A2+B1B2=0，假如利用斜率必须分类型解答．
7．〔5分〕圆C的方程是x2+y2﹣8x﹣2y+10=0，过点M〔3，0〕的最短弦所在的直线方程是〔〕
A．x+y﹣3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．2x+y﹣6=0
考点：直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：由题意可得点M〔3，0〕在圆的内部，故当直线和CM垂直时，弦长最短，求出最短的弦所在直线的斜率，用点斜式求得过点M〔3，0〕的最短弦所在的直线方程．
解答：解：圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0，即〔x﹣4〕2+〔y﹣1〕2 =7，表示以C〔4，1〕为圆心，半径等于的圆，显然点M〔3，0〕在圆的内部，
故当直线和CM垂直时，弦长最短，
故最短的弦所在直线的斜率为==﹣1，故过点M〔3，0〕的最短弦所在的直线方程是y﹣0=﹣〔x﹣3〕，即x+y﹣3=0，
应选：A．
点评：此题主要考察直线和圆相交的性质，点到直线的间隔公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于根底题．
8．〔5分〕设函数f〔x〕在定义域内可导，y=f〔x〕的图象如下图，那么导函数y=f′〔x〕可能为〔〕
A．B．C．D．
考点：函数的图象；导数的运算．
专题：函数的性质及应用．
分析：先从f〔x〕的图象判断出f〔x〕的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象
解答：解：由f〔x〕的图象判断出
f〔x〕在区间〔﹣∞，0〕上递增；在〔0，+∞〕上先增再减再增
∴在区间〔﹣∞，0〕上f′〔x〕＞0，在〔0，+∞〕上先有f′〔x〕＞0再有f′〔x〕＜0再有f′〔x〕＞0
应选D．
点评：此题主要考察函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于根底题
9．〔5分〕双曲线〔a＞0，b＞0〕的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，假设MF2垂直于x轴，那么双曲线的离心率为〔〕
A．B．C．D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题．
分析：先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．
解答：解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c
∴，
∴
∴，
应选B．
点评：此题主要考察了双曲线的简单性质，属根底题．
10．〔5分〕设函数y=f〔x〕在〔a，b〕上的导函数为f′〔x〕，f′〔x〕在〔a，b〕上的导函数为f″〔x〕，假设在〔a，b〕上，f″〔x〕＜0恒成立，那么称函数函数f〔x〕在〔a，b〕上为“凸函数〞．当m≤2时，f〔x〕=x3﹣+x在〔﹣1，2〕上是“凸函数〞．那么f〔c〕在〔﹣1，2〕上〔〕
A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值
C．有极大值，没有极小值D．没有极大值，也没有极小值
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析：求出导数，根据函数恒成立，得出m的值，利用导数求出函数单调性，得出结果．解答：解：因f′〔x〕=x2﹣mx+1，
f″〔x〕=x﹣m＜0对于x∈〔﹣1，2〕恒成立．
∴m＞〔x〕max=2，又当m=2时也成立，有m≥2．
而m≤2，∴m=2．
于是f′〔x〕=x2﹣2x+1，由f′〔x〕=0，x=2﹣或者x=2+〔舍去〕，
f〔x〕〔﹣1，2﹣〕上递增，在〔2﹣，2〕上递减，
那么f〔x〕有极大值，没有极小值．
只有C正确．
应选C
点评：此题主要考察导数和函数知识及利用导数判断函数单调性、极值，属于中档题．
二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分．
11．〔5分〕命题：∃x∈R，x2﹣x+1=0的否认是∀x∈R，x2﹣x+1≠0．
考点：特称命题；命题的否认．
专题：计算题．
分析：利用特称命题的否认是全称命题，写出结果即可．
解答：解：因为特称命题的否认是全称命题，
所以∃x∈R，x2﹣x+1=0的否认是：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．
故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．
点评：此题考察特称命题与全称命题的否认关系，考察根本知识的应用．
12．〔5分〕函数f〔x〕=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．
专题：计算题．
分析：欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距．从而问题解决．
解答：解：∵f〔x〕=x3+4x+5，
∴f'〔x〕=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；
所以曲线在点〔1，10〕处的切线方程为：
y﹣10=7×〔x﹣1〕，令y=0得x=．
故答案为：．
点评：本小题主要考察直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等根底知识，考察运算求解才能．属于根底题．
13．〔5分〕实数x，y满足〔x﹣2〕2+y2=3，那么的取值范围是．
考点：圆的HY方程．
专题：直线与圆．
分析：设过原点的圆的切线方程为y=kx，再根据圆心〔2，0〕到切线的间隔等于半径，求得k的值，可得的取值范围．
解答：解：由题意可得，=表示圆〔x﹣2〕2+y2=3上的点〔x，y〕与原点〔0，0〕连线的斜率，
设为k，故此圆的切线方程为y=kx，
再根据圆心〔2，0〕到切线的间隔等于半径，可得r==，
平方得k2=3
求得k=±，故的取值范围是，
故答案为：．
点评：此题主要考察圆的切线性质，直线的斜率公式，属于根底题．
14．〔5分〕假设曲线y=ax2﹣lnx在点〔1，a〕处的切线平行于x轴，那么a=．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的概念及应用．
分析：先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．
解答：解：由题意得，
∵在点〔1，a〕处的切线平行于x轴，
∴2a﹣1=0，得a=，
故答案为：．
点评：此题考察了函数导数的几何意义应用，难度不大．
15．〔5分〕设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，那么k AB•k OM=．
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用“点差法〞、中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．
解答：解：设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，M〔x0，y0〕，那么，k1=，k2=，∵+=1，+=1，
∴+=0，
∴+k1=0，
∴+=0，
∴k1k2=﹣，
故答案为：﹣．
点评：此题考察了椭圆的HY方程、“点差法〞、中点坐标公式、斜率计算公式等根底知识与根本技能方法，属于中档题．
16．〔5分〕直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的间隔之和的最小值是2．
考点：点到直线的间隔公式；抛物线的简单性质．
专题：计算题．
分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的间隔公式分别求出P到直线l1和直线l2的间隔 d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出间隔之和的最小值．
解答：解：设抛物线上的一点P的坐标为〔a2，2a〕，那么P到直线l2：x=﹣1的间隔 d2=a2+1；
P到直线l1：4x﹣3y+6=0的间隔 d1=，
那么d1+d2=+a2+1=，
当a=时，P到直线l1和直线l2的间隔之和的最小值为2
故答案为2
点评：此题考察学生灵敏运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵敏运用点到直线的间隔公式化简求值，是一道中档题．
17．〔5分〕在平面直角坐标系中，定义d〔P，Q〕=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P〔x1，y1〕，Q 〔x2，y2〕之间的“折线间隔〞．在这个定义下，给出以下命题：
①到原点的“折线间隔〞等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线间隔〞等于1的点的集合是一个圆；
③到M〔﹣1，0〕，N〔1，0〕两点的“折线间隔〞之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M〔﹣1，0〕，N〔1，0〕两点的“折线间隔〞差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是①③④．〔写出所有正确命题的序号〕
考点：元素与集合关系的判断．
专题：压轴题；阅读型．
分析：先根据折线间隔的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进展断定即可．
解答：解：到原点的“折线间隔〞等于1的点的集合{〔x，y〕||x|+|y|=1}，是一个正方形故①正确，②错误；
到M〔﹣1，0〕，N〔1，0〕两点的“折线间隔〞之和为4的点的集合是{〔x，y〕||x+1|+|y|+|x ﹣1|+|y|=4}，故集合是面积为6的六边形，那么③正确；
到M〔﹣1，0〕，N〔1，0〕两点的“折线间隔〞差的绝对值为1的点的集合{〔x，y〕||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|=1}={〔x，y〕||x+1|﹣|x﹣1|=1}，集合是两条平行线，故④正确；
故答案为：①③④
点评：此题主要考察了“折线间隔〞的定义，以及分析问题解决问题的才能，属于中档题．
三、解答题：本大题一一共5小题，一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．
18．〔12分〕设命题p：不等式|2x﹣1|＜x+a的解集是；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，假设“p或者q〞为真命题，试务实数a的值取值范围．
考点：其他不等式的解法；命题的真假判断与应用．
分析：假设“p或者q〞为真命题即为p真或者q真，只要分别求出p真、q真时a的范围，再求并集即可．
解答：解：由|2x﹣1|＜x+a得，由题意得．
∴命题p：a=2．
由4x≥4ax2+1的解集是∅，得4ax2﹣4x+1≤0无解，
即对∀x∈R，4ax2﹣4x+1＞0恒成立，∴，
得a＞1．
∴命题q：a＞1．
由“p或者q〞为真命题，得p、q中至少有一个真命题．
∴实数a的值取值范围是〔1，+∞〕．
点评：此题考察解绝对值不等式、二次不等式、复合命题的真假等知识，属常规题．
19．〔12分〕直线l过点P〔1，1〕，并与直线l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，假设线段AB被点P平分．
求：
〔1〕直线l的方程；
〔2〕以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．
考点：直线与圆相交的性质．
专题：直线与圆．
分析：〔1〕依题意可设A〔m，n〕、B〔2﹣m，2﹣n〕，分别代入直线l1 和l2的方程，求出m=﹣1，n=2，用两点式求直线的方程．
〔2〕先求出圆心〔0，0〕到直线l的间隔 d，设圆的半径为R，那么由，求得R的值，即可求出圆的方程．
解答：解：〔1〕依题意可设A〔m，n〕、B〔2﹣m，2﹣n〕，那么，即，解得m=﹣1，n=2．
即A〔﹣1，2〕，又l过点P〔1，1〕，用两点式求得AB方程为=，即：x+2y﹣3=0．
〔2〕圆心〔0，0〕到直线l的间隔 d==，设圆的半径为R，那么由
，
求得R2=5，故所求圆的方程为x2+y2=5．
点评：此题主要考察直线和圆相交的性质，点到直线的间隔公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．
20．〔13分〕抛物线C：y2=2px，且点P〔1，2〕在抛物线上．
〔1〕求p的值
〔2〕直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，假设|AB|=10，求直线l的方程．
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：〔1〕把点P代入抛物线方程即可得出；
〔2〕当直线l的斜率存在时，设l：y=k〔x﹣1〕，代入抛物线方程得到根与系数的关系，再利用弦长公式即可得出．
解答：解：〔1〕∵点P〔1，2〕在抛物线y2=2px上，
∴4=2p，即p=2．
〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕
假设l⊥x轴，那么|AB|=4，不合适．
设l：y=k〔x﹣1〕，代入抛物线方程得k2x2﹣2〔k2+2〕x+k2=0，
△=16k2+16＞0，∴．
由，得，∴．
∴直线l的方程为．
点评：纯熟掌握抛物线的HY方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等是解题的关键．
21．〔14分〕函数f〔x〕=x3﹣3a2x+1
〔1〕假设a=1，求函数f〔x〕的单调区间；
〔2〕a＞0，假设∀x∈，f〔x〕≥0恒成立，务实数a的取值范围．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
专题：函数的性质及应用．
分析：〔1〕将a=1代入，求出函数的解析式，进而求出导函数的解析式，分析导函数的符号后，可得函数f〔x〕的单调区间；
〔2〕假设∀x∈，f〔x〕≥0恒成立，务实数a的取值范围．那么∀x∈，恒有，构造函数，利用导数法求出其最小值，可得实数a的取值范围．
解答：解：〔1〕当a=1时，f〔x〕=x3﹣3x+1
f'〔x〕=3x2﹣3
由f'〔x〕＞0得x＜﹣1或者x＞1，
由f'〔x〕＜0得﹣1＜x＜1
故f〔x〕的单调递增区间是〔﹣∞，﹣1〕和〔1，+∞〕，单调递减区间是〔﹣1，1〕
〔2〕由题∀x∈，恒有x3﹣3a2x+1≥0⇒∀x∈，恒有
令，
当x∈时，h'〔x〕＞0
∴h〔x〕在上单调递增，
∴h〔x〕min=h〔1〕=2
故3a2≤2
又a＞0
∴
点评：此题考察的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性，纯熟掌握导函数法求函数单调区间和最值的方法和步骤是解答的关键．
22．〔14分〕椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点．
〔1〕求椭圆方程；
〔2〕过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的HY方程．
专题：计算题．
分析：〔1〕设出椭圆的方程，根据椭圆中三个参数的关系得到a，b的一个等式，再将椭圆过的点代入得到椭圆的另一个关于a，b的等式，解方程组，得到椭圆的方程．
〔2〕设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的方程，利用韦达定理得到交点坐标的关系，求出的值，利用向量垂直的充要条件求出∠MAN的大小．解答：解：〔1〕设椭圆的方程为
∵焦点坐标为
∴a2=3+b2①
∵
∴
解得a2=4，b2=1；
所以椭圆方程为
〔2〕设直线MN的方程为：，
联立直线MN和曲线C的方程可得：
得：，
设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，A〔﹣2，0〕，
那么，
那么
即可得，．
点评：求圆锥曲线的方程一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般将直线的方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数得到关于一个未知数的方程，利用韦达定理得到交点坐标的关系找打破口．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

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敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

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翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。