5-6拉伸和压缩的强度条件及其应用.
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
拉杆符合强度要求
这是一个设计拉杆截面的问题，根据
Amin
N max
首先需要计算拉杆的轴力
对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力
最大轴力出现在点葫芦 位于B
NBC
Y 0
N BC sin G Q 0
sin l AC 1.5 0.352 2 2 lBC 1.5 4
p D
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
即螺栓的轴力为 FN
F π 2 D p 6 24
FN 根据强度条件 max A FN d 2 D 2 p 得 A 即 4 24
D2 p 0.352 106 3 22 . 6 10 m 22.6mm 螺栓的直径为 d 6 6 6 40 10
FNAC 1.732 306 176.5kN 1.732
（3）、计算许可载荷：
FP mi定，若吊钩
d 55 mm F 170kN 材料许用应力 160 MPa
螺栓内径 试校核螺栓部分的强度。
N A
s b
0
不允许！
• 构件正常工作时，其截面上实际具有的应力— —工作应力。 • 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。 只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成 的构件的工作应力是相同的。 • 工作应力为一变量，当构件的几何尺寸一定时， 工作应力随外力的变化而变化。
第六节 拉伸和压缩的强度条件 及其应用
5-6 轴向拉伸压缩时的强度计算
一、危险应力和工作应力 1、材料的危险应力 材料的危险应力是指材料丧失正常工作能力的应力称为 0 危险应力，也叫极限应力。用 来表示。
s b
0
塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限
2、工作应力
工程实际中是否允许
解： 计算螺栓内径处的面积
πd 2 π (55 103 ) 2 m2 A 2375 m m2 4 4
FN 170 10 3 N 71.6MPa 160MPa 2 A 2375mm
吊钩螺栓部分安全。
图示一托架，AC是圆钢杆，许用拉应力
F
FN1 F / sin 2F
FN 2 FN1 cos 3F
例: 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝ 2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆 ]＝50MPa，试校核活塞杆的强度。 材料的许用应力[ d
D
解： 求活塞杆的轴力。
例题
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平 杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
FN 1
FN 2 α
y
A
F
y
x
0 FN 1 sin F 0 FN1 F / sin 2F FN 2 FN1 cos 3F
FN max A FN A
3、确定许可载荷： FN A
例题
F
A
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。 〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
h
C
B
b
y
F
F
A
由于结构几何和受力的对称性，两 斜杆的轴力相等，根据平衡方程 Fy 0 得 F 32FN cos 0 F 1000 10 5 FN 5 . 32 10 N 2 cos 2 cos 20 x 2、强度校核 由于斜杆由两个矩 形杆构成，故A=2bh，工作应力为
F
FN 1 A1
1 1 F1 A1 120 106 2 4.8 10 4 2 2 57.6 103 N 57.6kN
2、根据斜杆的强度，求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
三、强度条件：
强度计算应用强度条件式进行的运算。 为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构 件安全工作的条件是：最大工作应力不超过 材料的许用应力。这一条件称为强度条件。
max
FN max ≤ [ ] A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
max
1、强度校核： 2、设计截面：
FN A
FN 2 A2
FN 1
FN 2 α
y
A
x
1 1 A2 F2 120 106 2 12.74 10 4 1.732 3 176.7 103 N 176.7kN
4、许可载荷
F Fi min 57.6kN 176.7kNmin 57.6kN
做轴力图并求各个截面应力
3 1 f20 4kN 1 5kN 1kN 6kN 2 f10 f30
2kN 3kN
2 3
N
+
1kN
2kN
+
|N|max=5kN
注意载荷和应变实际上是
C
P ,
先要对横梁做受力分析
B A
D
M
A
0
FBC
1 ABC 2
ABC
FAy
FAx
45°
FBC
设缸内受力面积
为A1，则：
F
p
2
FN pA1 p
4
D d
2
2
4
2 2 75 18
校核强度。活塞杆的工作应力为：
FN A
2
75 4
4
2
182
182
MPa 32.6MPa < 50MPa
所以，活塞杆的强度足够。
例：图示钢拉杆受轴向载荷F=40kN，材料的许用应力 [ ]=100MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的 截面尺寸h、b。 F F
由强度计算公式：
[ FP ] A[ ]
max
2 2
FN ,max A
FNAB 21.7 10 mm 120MPa 260kN 2 2 F 25.48 10 mm 120MPa 306kN NAC
FP1
FP 2
FNAB 260 130kN 2 2
C D A B
（2）若试验机的安全系数为 n = 2，
则CD杆的横截面积为多大？ （3）若试件直径为 d =10 mm，现 测量其弹性模量E，则所加载荷最大 值为多少？
1、拉断：采用强度极限 b
2 100103 d m Am b 400 4
N
C D A B
dm 17.8mm
NBA
G+Q
N BC 56.8 kN
Amin N max
56.8 103 406m m2 140
求圆钢杆BC 的直径
1 2 d Amin 406 mm 2 4
d 22.8 mm
可以选取
d 25 mm
例
一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻
钢杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环
cos 960 960 420
2 2
0.92
P 2 N cos 2 691200 0.92
P 1271kN
拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB
的材料同为低碳钢，且 P 200 MPa , s 240MPa , b 400MPa ， 试验机最大拉力为 100 kN， （1）利用该试验机做拉断试验时， 试件直径最大可达多少？
载荷不能超过 15.7 kN
设横梁CF为刚性，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆长度分别 为l1、 l2 ，横截面积为A1、 A2 ，弹性模量为E1、 E2 ，如果 要求CF始终保持水平，试确定x。
保持水平的含义是两根 拉杆的变形量、即伸长 量相同
D B P C F
N1l1 N 2l2 l1 l2 E1 A1 E2 A2
二、安全系数和许用应力
FN 工作应力 A
s b
0
塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限
n
0
n —安全系数
s b
nb ns
—许用应力。
塑性材料： 脆 性 材 料 ：
n s、n b是安全系 数: n s =1.2～2.5 n b ＝2.0～3.5
2、CD杆不变形：采用屈服极限
max
s 240 N 120 Amin n 2
100103 A 833m m2 120
3、在线弹性范围：采用比例极限
N P A
1 N A P 10 2 200 15.7 10 3 N 4
C D A B
已知某活塞杆直径为 D = 60mm，退刀槽直径为 d = 40mm，拉力 P 等于 300KN，求杆内横截面最大正应力。 P 退刀槽 P D
已知：一个三角架，AB杆由两根80×80×7等 边角钢组成，横截面积为A1，长度为2 m，AC 杆由两根10号槽刚组成，横截面积为A2，钢材 [ ] 120MPa 为3号钢，容许应力： 求：许可载荷？
由于钢丝绳的作用， 拉杆轴向受拉，每根 拉杆的轴力
N Q 105103 N
横截面积
N N
A 6 10 mm
3
2
查表，Q235号钢的屈服极限为 许用应力 根据强度条件，有
s 240MPa
60MPa
s
ns
N 10510 17.5MPa 60MPa 3 A 6 10
解： 求拉杆的轴力。
FN = F = 40kN
则：拉杆的工作应力为：
b
= FN / A = 40 / b h = 40000/2b 2 = 20000/b
所以： 2
<= [ ] = 100
b= 14mm h= 28mm
h
举例
上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉 杆的横截面面积A=60100mm2 材 料为Q235钢， 安全系数n=4。试校核拉杆的强度。
解： （1）、对A节点受力分析：
Fy 0
FNAB sin30 FP 0
Fx 0 FNAB cos30 FNAC 0
FP FNAB 2 FP sin 30 FNAC FNAB cos30 1.732FP
（2）、计算许可轴力 查型钢表：A1
[F ]
10.86cm2 2 21.7cm2 A2 12.74cm2 2 25.48cm2
查型钢表P365
Q
已知各杆 A 和 [σ]
各杆所许可的载荷（轴力）
3
B
4
5
P
利用各杆内力与系统载荷P 的关系（对B做静力学分析）
系统载荷P
已知实心圆截面阶梯轴受力P1 = 20KN， P2 = 50KN， AB段直径d1 = 20mm，BC段直径d2 = 30mm，求两段杆横截 面的正应力。 C B A P1 P2
x
l
对横梁做受力分析
D B
两根拉杆均为二力杆
M
1
O
0
l x N1 x 0 N2
C
2
P
F
l x N N
x
N1l1 N 2l2 E1 A1 E2 A2
N1
x
l
P O
N2
ll1 E2 A2 x l1 E2 A2 l2 E1 A1
x
l
FN FN 5.32 10 5 6 118 . 2 10 Pa 118 .2MPa 120MPa 6 A 2bh 2 25 90 10 斜杆强度足够
FN
FN
例题
D=350mm，p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa， 求直径。 π 2 F D p 解： 油缸盖受到的力 4
的最大起重量。
问题是确定载荷
Nmax Amin
先求出侧臂所能承 受的最大内力，再 通过静力平衡条件 确定吊环的载荷
N max Amin 2 120 36 80 691200N
静力平衡条件
N N
Y 0
P 2 N cos 0
1271808N
拉杆符合强度要求
这是一个设计拉杆截面的问题，根据
Amin
N max
首先需要计算拉杆的轴力
对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力
最大轴力出现在点葫芦 位于B
NBC
Y 0
N BC sin G Q 0
sin l AC 1.5 0.352 2 2 lBC 1.5 4
p D
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
即螺栓的轴力为 FN
F π 2 D p 6 24
FN 根据强度条件 max A FN d 2 D 2 p 得 A 即 4 24
D2 p 0.352 106 3 22 . 6 10 m 22.6mm 螺栓的直径为 d 6 6 6 40 10
FNAC 1.732 306 176.5kN 1.732
（3）、计算许可载荷：
FP mi定，若吊钩
d 55 mm F 170kN 材料许用应力 160 MPa
螺栓内径 试校核螺栓部分的强度。
N A
s b
0
不允许！
• 构件正常工作时，其截面上实际具有的应力— —工作应力。 • 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。 只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成 的构件的工作应力是相同的。 • 工作应力为一变量，当构件的几何尺寸一定时， 工作应力随外力的变化而变化。
第六节 拉伸和压缩的强度条件 及其应用
5-6 轴向拉伸压缩时的强度计算
一、危险应力和工作应力 1、材料的危险应力 材料的危险应力是指材料丧失正常工作能力的应力称为 0 危险应力，也叫极限应力。用 来表示。
s b
0
塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限
2、工作应力
工程实际中是否允许
解： 计算螺栓内径处的面积
πd 2 π (55 103 ) 2 m2 A 2375 m m2 4 4
FN 170 10 3 N 71.6MPa 160MPa 2 A 2375mm
吊钩螺栓部分安全。
图示一托架，AC是圆钢杆，许用拉应力
F
FN1 F / sin 2F
FN 2 FN1 cos 3F
例: 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝ 2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆 ]＝50MPa，试校核活塞杆的强度。 材料的许用应力[ d
D
解： 求活塞杆的轴力。
例题
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平 杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
FN 1
FN 2 α
y
A
F
y
x
0 FN 1 sin F 0 FN1 F / sin 2F FN 2 FN1 cos 3F
FN max A FN A
3、确定许可载荷： FN A
例题
F
A
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。 〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
h
C
B
b
y
F
F
A
由于结构几何和受力的对称性，两 斜杆的轴力相等，根据平衡方程 Fy 0 得 F 32FN cos 0 F 1000 10 5 FN 5 . 32 10 N 2 cos 2 cos 20 x 2、强度校核 由于斜杆由两个矩 形杆构成，故A=2bh，工作应力为
F
FN 1 A1
1 1 F1 A1 120 106 2 4.8 10 4 2 2 57.6 103 N 57.6kN
2、根据斜杆的强度，求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
三、强度条件：
强度计算应用强度条件式进行的运算。 为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构 件安全工作的条件是：最大工作应力不超过 材料的许用应力。这一条件称为强度条件。
max
FN max ≤ [ ] A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
max
1、强度校核： 2、设计截面：
FN A
FN 2 A2
FN 1
FN 2 α
y
A
x
1 1 A2 F2 120 106 2 12.74 10 4 1.732 3 176.7 103 N 176.7kN
4、许可载荷
F Fi min 57.6kN 176.7kNmin 57.6kN
做轴力图并求各个截面应力
3 1 f20 4kN 1 5kN 1kN 6kN 2 f10 f30
2kN 3kN
2 3
N
+
1kN
2kN
+
|N|max=5kN
注意载荷和应变实际上是
C
P ,
先要对横梁做受力分析
B A
D
M
A
0
FBC
1 ABC 2
ABC
FAy
FAx
45°
FBC
设缸内受力面积
为A1，则：
F
p
2
FN pA1 p
4
D d
2
2
4
2 2 75 18
校核强度。活塞杆的工作应力为：
FN A
2
75 4
4
2
182
182
MPa 32.6MPa < 50MPa
所以，活塞杆的强度足够。
例：图示钢拉杆受轴向载荷F=40kN，材料的许用应力 [ ]=100MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的 截面尺寸h、b。 F F
由强度计算公式：
[ FP ] A[ ]
max
2 2
FN ,max A
FNAB 21.7 10 mm 120MPa 260kN 2 2 F 25.48 10 mm 120MPa 306kN NAC
FP1
FP 2
FNAB 260 130kN 2 2
C D A B
（2）若试验机的安全系数为 n = 2，
则CD杆的横截面积为多大？ （3）若试件直径为 d =10 mm，现 测量其弹性模量E，则所加载荷最大 值为多少？
1、拉断：采用强度极限 b
2 100103 d m Am b 400 4
N
C D A B
dm 17.8mm
NBA
G+Q
N BC 56.8 kN
Amin N max
56.8 103 406m m2 140
求圆钢杆BC 的直径
1 2 d Amin 406 mm 2 4
d 22.8 mm
可以选取
d 25 mm
例
一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻
钢杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环
cos 960 960 420
2 2
0.92
P 2 N cos 2 691200 0.92
P 1271kN
拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB
的材料同为低碳钢，且 P 200 MPa , s 240MPa , b 400MPa ， 试验机最大拉力为 100 kN， （1）利用该试验机做拉断试验时， 试件直径最大可达多少？
载荷不能超过 15.7 kN
设横梁CF为刚性，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆长度分别 为l1、 l2 ，横截面积为A1、 A2 ，弹性模量为E1、 E2 ，如果 要求CF始终保持水平，试确定x。
保持水平的含义是两根 拉杆的变形量、即伸长 量相同
D B P C F
N1l1 N 2l2 l1 l2 E1 A1 E2 A2
二、安全系数和许用应力
FN 工作应力 A
s b
0
塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限
n
0
n —安全系数
s b
nb ns
—许用应力。
塑性材料： 脆 性 材 料 ：
n s、n b是安全系 数: n s =1.2～2.5 n b ＝2.0～3.5
2、CD杆不变形：采用屈服极限
max
s 240 N 120 Amin n 2
100103 A 833m m2 120
3、在线弹性范围：采用比例极限
N P A
1 N A P 10 2 200 15.7 10 3 N 4
C D A B
已知某活塞杆直径为 D = 60mm，退刀槽直径为 d = 40mm，拉力 P 等于 300KN，求杆内横截面最大正应力。 P 退刀槽 P D
已知：一个三角架，AB杆由两根80×80×7等 边角钢组成，横截面积为A1，长度为2 m，AC 杆由两根10号槽刚组成，横截面积为A2，钢材 [ ] 120MPa 为3号钢，容许应力： 求：许可载荷？
由于钢丝绳的作用， 拉杆轴向受拉，每根 拉杆的轴力
N Q 105103 N
横截面积
N N
A 6 10 mm
3
2
查表，Q235号钢的屈服极限为 许用应力 根据强度条件，有
s 240MPa
60MPa
s
ns
N 10510 17.5MPa 60MPa 3 A 6 10
解： 求拉杆的轴力。
FN = F = 40kN
则：拉杆的工作应力为：
b
= FN / A = 40 / b h = 40000/2b 2 = 20000/b
所以： 2
<= [ ] = 100
b= 14mm h= 28mm
h
举例
上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉 杆的横截面面积A=60100mm2 材 料为Q235钢， 安全系数n=4。试校核拉杆的强度。
解： （1）、对A节点受力分析：
Fy 0
FNAB sin30 FP 0
Fx 0 FNAB cos30 FNAC 0
FP FNAB 2 FP sin 30 FNAC FNAB cos30 1.732FP
（2）、计算许可轴力 查型钢表：A1
[F ]
10.86cm2 2 21.7cm2 A2 12.74cm2 2 25.48cm2
查型钢表P365
Q
已知各杆 A 和 [σ]
各杆所许可的载荷（轴力）
3
B
4
5
P
利用各杆内力与系统载荷P 的关系（对B做静力学分析）
系统载荷P
已知实心圆截面阶梯轴受力P1 = 20KN， P2 = 50KN， AB段直径d1 = 20mm，BC段直径d2 = 30mm，求两段杆横截 面的正应力。 C B A P1 P2
x
l
对横梁做受力分析
D B
两根拉杆均为二力杆
M
1
O
0
l x N1 x 0 N2
C
2
P
F
l x N N
x
N1l1 N 2l2 E1 A1 E2 A2
N1
x
l
P O
N2
ll1 E2 A2 x l1 E2 A2 l2 E1 A1
x
l
FN FN 5.32 10 5 6 118 . 2 10 Pa 118 .2MPa 120MPa 6 A 2bh 2 25 90 10 斜杆强度足够
FN
FN
例题
D=350mm，p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa， 求直径。 π 2 F D p 解： 油缸盖受到的力 4
的最大起重量。
问题是确定载荷
Nmax Amin
先求出侧臂所能承 受的最大内力，再 通过静力平衡条件 确定吊环的载荷
N max Amin 2 120 36 80 691200N
静力平衡条件
N N
Y 0
P 2 N cos 0
1271808N