四川省成都市华西中学高二数学理上学期期末试题含解析

四川省成都市华西中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
2. 若a＞0且a≠1，b＞0，则“log a b＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若a＞1，由log a b＞0得b＞1，
若0＜a＜1，由log a b＞0得0＜b＜1，则（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，
若（a﹣1）（b﹣1）＞0则a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，
则log a b＞0成立，
故“log a b＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要条件，
故选：C
3. “x=1”是“x2=1”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论．
【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立
反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件
故选A．
4. 下列函数中最小值为2的是( )
A．B．
C． D．
参考答案：
C
5. 如下图所示，运行以下程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是（）
....
参考答案：
B
略
6. 某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根
据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则
新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是()
A．30 B．40
C．50 D．55
参考答案：
B
略
7. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）
A. 甲的极差是29
B. 甲的中位数是24
C. 甲罚球命中率比乙高
D. 乙的众数是21
参考答案：
B
【分析】
通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．
【详解】由茎叶图知
甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对
甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故B不对
甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对
乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对
故选：B．
【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．
8. 已知复数,则的虚部为（）
A．l B．2 C． -2 D． -1参考答案：
D
略
9. 点P极坐标为，则它的直角坐标是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
5.为了得到函数的图像，只需把上所有的点
A.向左平行移动个单位
B. 向右平行移动个单位
C. 向左平行移动个单位
D. 向右平行移动个单位
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知=2， =3， =4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，
a+t= ．
参考答案：
41
【考点】F3：类比推理．
【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的
式子，写出结果．
【解答】解：观察下列等式
=2， =3， =4，…
照此规律，第5个等式中：a=6，t=a 2﹣1=35 a+t=41． 故答案为：41．
【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题． 12. 已知a 、b 满足b=﹣+3lna （a ＞0），点Q （m 、n ）在直线y=2x+上，则（a ﹣m ）2+（b ﹣n ）2
最小值为
．
参考答案：
【考点】两点间的距离公式．
【分析】根据y=3lnx ﹣x 2；以及y=2x+，所以（a ﹣m ）2+（b ﹣n ）2就是曲线y=3lnx
﹣x 2与直线
y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（a ﹣m ）2+（b ﹣n ）2的最小值．
【解答】解：∵b=﹣a 2
+3lna （a ＞0），
设b=y ，a=x ，则有：y=3lnx ﹣x 2，
∴（a ﹣m ）2+（b ﹣n ）2就是曲线y=3lnx ﹣x 2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值， 对曲线y=3lnx ﹣x 2，求导：y′（x ）=﹣x ，
与y=2x+平行的切线斜率k=2=﹣x ，解得：x=1或x=﹣3（舍）， 把x=1代入y=3lnx ﹣x 2，得：y=﹣，即切点为（1，﹣），
切点到直线y=2x+的距离：
=
， ∴（a ﹣m ）2
+（b ﹣n ）2
的最小值就是（）2
=．
故答案为：．
13. （5分）
展开式中有理项共有 项．
参考答案：
展开式通项公式为T r+1==
若为有理项时，则为整数，
∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项， 故答案为：3
先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x 的次方应该为整数，由此得出结论．
14. 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是
，取到方
片的概率是，则取到黑色牌的概率是 ．
参考答案：
15. 圆
关于A(1,2)对称的圆的方程为
参考答案：
16. 如图所示的正方体中，E 、F 分别是AA 1，D 1C 1的中点，G 是正方形BDB 1D 1的中心，则空间四边形AGEF 在该正方体面上的投影可能是 ．
参考答案：
（1）（2）（4）
【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．
【分析】根据已知E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，分别判断三视图的形状，可得答案．
【解答】解：根据题意，得；
选项（1）是俯视图，是四边形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；
选项（3）是正视图，是四边形AEFG在侧面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；
选项（4）是侧视图，是四边形AEFG在侧面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；
故答案为：（1）（2）（4）
17. 设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为▲．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：略
19. （本小题满分12分）
设椭圆C：过点（0，4），离心率为．
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截得线段的中点坐标．参考答案：
（1）；（2）
20. 设函数=
(1)求不等式的解集;
(2)若存在使得成立,求实数m的最小值.
参考答案：
(1);(2)
.
试题分析：(1)先去掉绝对值,化成=,再解不等式即可.
(2)存在使得成立,即 ,求出即可.
试题解析：
(1)=,
,
即或或
(2)由(1)知,函数==
存在使得成立,
，
.
21. (本题满分12分)
过点C(0,1)的椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
(2)当点P异于点B时，求证：·为定值．
参考答案：
解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以椭圆方程为＋y2＝1
椭圆的右焦点为(，0)，此时直线l的方程为y＝－x＋1，代入椭圆方程化简得7x2－8x＝0.
解得x1＝0，x2＝，代入直线l的方程得y1＝1，y2＝－，
所以D点坐标为.
故|CD|＝＝.
(2)证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符．
设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0且k≠)．
代入椭圆方程化简得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.
解得x1＝0，x2＝，代入直线l的方程得y1＝1，
y2＝，[来源:学,科,网]
所以D点坐标为.
又直线AC的方程为＋y＝1，直线BD的方程为y＝(x＋2)，
联立解得
因此Q点坐标为(－4k,2k＋1)．
又P点坐标为.
所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.
故·为定值．
22. 写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.
参考答案：
程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b）2
f（a）=a∧3－a－1
f（x）=x∧3－x－1
IF f（x）=0 THEN
PRINT “x=”；x
ELSE
IF f（a）*f（x）＜0 THEN
b=x
ELSE
a=x END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c PRINT “方程的一个近似解x=”；x END。