专题18 计数原理(原卷版)

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题18 计数原理
计数原理作为高考知识点主要考查题型文小题。

主要考查题型为： 考点01 分类加法与分步乘法计数原理、排列组合 考点02 二项式定理
考点01 分类加法与分步乘法计数原理、排列组合
1 （2020•上海）已知{3A =-，2-，1-，0，1，2，3}，a 、b A ∈，则||||a b <的情况有 种． 2．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
3．（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有( )
A ．4515
400200C C ⋅种 B ．2040
400200C C ⋅种
C ．3030400200C C ⋅种
D ．4020400200C C ⋅种
4．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( ) A ．12种 B ．24种
C ．36种
D ．48种
5．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有( ) A ．2种 B ．3种
C ．6种
D ．8种
6．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( ) A ．120种
B ．90种
C ．60种
D ．30种
7．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有 种安排情况．
8．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）
考点02 二项式定理
1．（2022•新高考Ⅰ）8(1)()y x y x
-+的展开式中26x y 的系数为 （用数字作答）．
5（2021•浙江）已知多项式344321234(1)(1)x x x a x a x a x a -++=++++，则1a = ；234a a a ++= ．
2．（2021•上海）已知二项式5()x a +展开式中，2x 的系数为80，则a = ．
3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个
小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)262
()x x
+的展开式中常数项是__________(用数字作答)．
5（2020•浙江）二项展开式52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则4a = ，135a a a ++= ．
6．（2020•上海）已知二项式5(2x +，则展开式中3x 的系数为 ．
7．（2019•上海）已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为 ．
8．（2019•浙江）在二项式9)x 展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ．
9．（2019•上海）在6(x
+
的展开式中，常数项等于 ．。