2022年山东省济南市中考数学试卷

2022年山东省济南市中考数学试卷
1.−2的绝对值是( )
A．2B．−2C．±2D．√2
2.如图所示的几何体，其俯视图是( )
A．B．
C．D．
3.2022年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星
高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为( )
A．0.125×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106
4.如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD=35∘，则∠ACD=( )
A．35∘B．45∘C．55∘D．70∘
5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其
中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
6.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制
了折线统计图，下列说法正确的是( )
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
7.下列运算正确的是( )
A．(−2a)2=4a2B．a2⋅a3=a6
C．3a+a2=3a3D．(a−b)2=a2−b2
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上
平移3个单位长度，得到△AʹBʹCʹ，那么点B的对应点Bʹ的坐标为( )
A．(1,7)B．(0,5)C．(3,4)D．(−3,2)
9.若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象可能是( )
A．B．
C．D．
10.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交
于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为( )
B．3C．4D．5 A．5
2
11.如图，△ABC，△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43∘，
视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20∘，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE的长度是( )
（参考数据：sin43∘≈0.7，tan43∘≈0.9，sin20∘≈0.3，tan20∘≈0.4）
A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m
12.已知抛物线y=x2+(2m−6)x+m2−3与y轴交于点A，与直线x=4交于点B，当x>
2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A，B两点），M 为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥−3，则m的取值范围是( )
A．m≥3
2B．3
2
≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3
13.分解因式：2a2−ab=．
14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，
则摸出白球的概率是．
15.代数式3
x−1与代数式2
x−3
的值相等，则x=．
16.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面
积为24π，则正六边形的边长为．
17.如图，在一块长15m，宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种
花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．
18.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在Bʹ处，
AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EBʹ上的点Cʹ处，EF为折痕，连接ACʹ．若CF=3，则tan∠BʹACʹ=．
19.计算：(π
2)
−2sin30∘+√4+(1
2
)
−1
．
20.解不等式组：{4(2x−1)≤3x+1, ⋯⋯①
2x>x−3
2
, ⋯⋯②
并写出它的所有整数解．
21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC
于点E，F．
求证：AE=CF．
22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举
办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：
等级
次数频率不合格100≤x <120
a 合格
120≤x <140b 良好
140≤x <160 优秀160≤x <180 请结合上述信息完成下列问题：
(1) a = ，b = ；
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
(4) 若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以
上的人数．
23. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，点 C 是 ⊙O 上一点，CD 与 ⊙O 相切于点 C ，过点 A 作 AD ⊥
DC ，连接 AC ，BC ．
(1) 求证：AC 是 ∠DAB 的角平分线；
(2) 若 AD =2，AB =3，求 AC 的长．
24. 5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A ，B 两种型号的 5G 手机，进价和售价如
下表所示：型号/价格进价(元/部)售价(元/部)
A 30003400
B 35004000
某营业厅购进A ，B 两种型号手机共花费 32000 元，手机销售完成后共获得利润 4400 元．
(1) 营业厅购进A ，B 两种型号手机各多少部？
(2) 若营业厅再次购进A ，B 两种型号手机共 30 部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量
的 2
倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是
多少？
25.如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2,2√3)，反比例函
数y=k
x (x>0)的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=1
2
．
(1) 求反比例函数关系式和点E的坐标；
(2) 写出DE与AC的位置关系并说明理由；
(3) 点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标
并判断点G是否在反比例函数图象上．
26.如图1，抛物线y=−x2+bx+c过点A(−1,0)，点B(3,0)与y轴交于点C．在x轴上有一
动点E(m,0)(0<m<3)，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
(1) 求抛物线的解析式及C点坐标；
(2) 当m=1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三
角形，求点D的坐标；
(3) 如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△
MON的面积为S2，若S1=2S2，求m的值．
答案
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】B
7. 【答案】A
8. 【答案】C
9. 【答案】D
10. 【答案】D
11. 【答案】B
12. 【答案】A
13. 【答案】a(2a−b)
14. 【答案】2
5
15. 【答案】7
16. 【答案】6
17. 【答案】1
18. 【答案】1
4
19. 【答案】原式=1−1+2+2
=4.
20. 【答案】解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>−1.∴原不等式组的解集是−1<x≤1.∴整
数解为0，1．
21. 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF．
22. 【答案】
(1) 0.1；0.35
(2) 如图所示：
(3) 108∘
=1800（人），
(4) ∵2000×40−4
40
∴估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800人．
【解析】
(1) 根据频数分数直方图可知：a=4÷40=0.1，
∵40×25%=10，
∴b=(40−4−12−10)÷40=14÷40=0.35；
=108∘；
(3) 在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360∘×12
40
23. 【答案】
(1) 连接OC．
∵CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD．
∴∠ACO=∠CAD．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠OAC．
∴∠CAD=∠OAC．
∴AC平分∠DAB．
(2) ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ACB=90∘．
∵∠CAD =∠BAC ，
∴△ADC ∽△ACB ．
∴AD AC =AC AB ．
∴AC 2=AD ⋅AB ．
∵AD =2，AB =3，
∴AC 2=6．
∴AC =√6．
24. 【答案】
(1) 设购进A 型手机 x 部，B 型手机 y 部．
由题意得{3000x +3500y =32000,(3400−3000)x +(4000−3500)y =4400,
解方程组得{x =6,y =4.答：营业厅购进A 型手机 6 部，B 型手机 4 部．
(2) 设计划购进A 型 m 部，则B 型手机 (30−m ) 部，手机售出后获得总利润为 w 元，由题意得
w =(3400−3000)m +(4000−3500)(30−m )，
即 w =−100m +15000，
由题意得：30−m ≤2m ，
解得 m ≥10，
∵w 随 m 的增大而减少，
∴ 当 m =10 时，w 取得最大值，
最大值 w =−100×10+15000=14000．
答：当购进A 型手机 10 部、B 型手机 20 部时，获得最大利润 14000 元．
25. 【答案】
(1) ∵B(2,2√3)，BD =12，
∴D (32,2√3)，
∴ 反比例函数关系式：y =
3√3x ， ∴E (2,3√32)．
(2) ∵E (2,3√32)，D (32,2√3)， ∴C(0,2√3)，A (2,0)，
∴BD =12，BC =2，BE =
√32，BA =2√3， ∴BD BC =BE AB =14．
∴DE∥AC．
(3) Ⅰ，如答案图1，
当F在BC的上方，FG交y轴于点M．
∵B(2,2√3)，
∴∠BCA=60∘．
∴∠CFM=60∘．
∵四边形BCFG为菱形，
∴CF=CB=FG=2．
∴FM=1，CM=√3．
∴MG=1．
∴G(1,3√3)，
∴点G恰好落在反比例函数图象上．
Ⅱ，如答案图2，
当F在BC的下方，FG交y轴于点H．
由答案Ⅰ知：∠FCH=30∘．
∵四边形BCFG为菱形，
∴CF=CB=FG=2．
∴HF=1，CH=√3．
∴OH=√3，HG=3．
∴G(3,√3)，
∴点G恰好落在反比例函数图象上．
综上所述：G(1,3√3)，(3,√3)，且恰好落在反比例函数图象上．
26. 【答案】
(1) ① ∠EAB=∠CBA，BE=2CF．
② BE=2CF仍然成立，如答案图1．
过点C作CM⊥AB于点M，并廷长CM交BE于点N，连接FN．∵AC=BC，∠CAB=45∘，
∴∠ADE=45∘．
∴AM=CM=BM，∠BMC=∠BMN=90∘．
∵∠DAE=90∘，
∴AE∥MN．
∴EN=BN．
∵DF=BF，
∴DE∥FN．
∴∠MFN=∠ADE=45∘．
∴MF=MN．
∴△CMF≌△BMN．
BE．
∴CF=NB=1
2
∴BE=2CF．
如答案图 2，结论：BE =2√3CF ．
过点 C 作 CM ⊥AB 于点 M ，连接 FM ．
∵AC =BC ，∠CAB =30∘，
∴∠ADE =60∘．
∴AM =BM =√3CM ，∠BMC =90∘．
∵DF =BF ，
∴MF AD =12，MF ∥AD ．
∴∠FMB =∠DAB ．
∴∠CMF =∠BAE ．
∵∠ADE =60∘，AE =√3AD ，
∴MF AE =CM AB =2√
3． ∴△CMF ∽△BAE ．
∴BE CF =AB CM =2√3． ∴BE =2√3CF ．
{−1−b +c =0,−9+3b +c =0,
解得 {b =2,c =3.
∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2+2x +3．
∴ 点 C (0,3)．
(2) 分两种情况讨论：
①如答案图 3，
当 DA =DC 时，设 D (1,t )，
则 4+t 2=1+(t −3)2，解得 t =1．
∴D (1,1)．
②如答案图 4，
当 MC =AD 时，由题意得，
12+32=22+t 2，解得 t =±√6．
又点 D 在第一象限， ∴D(1,√6)．
综上：D(1,√6)，(1,1)．
(3) 设 M (m,−m 2+2m +3)，由题意得，△BOM ∽△BEM ．
∴BE BO =ME ON ．
∴−m 2+2m+3ON =3−m
3．
∴ON =3(m +1)．
∵AE =m +1，
∴ON=3AE．∵S1=2S2，
∴1
2AE⋅EM=2×1
2
ON⋅OE．
即−m2+2m+3=6m．∴m=−2±√7．
又∵点D在第一象限，∴m=−2+√7．。